1、2018-2019 学年山东省淄博市沂源县七年级 （下） 期中数学试卷 （五四学制）学年山东省淄博市沂源县七年级 （下） 期中数学试卷 （五四学制） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每 小题后的括号内小题后的括号内.每小题选对得每小题选对得 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分分. 1（4 分） 在下列方程中 3x15， xy1， x6， （x+y） 7， xy20， 二元一次方程的个数
2、是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （4 分）如图，BCAE 于点 C，CDAB，B40，则ECD 的度数是（ ） A70 B60 C50 D40 3 （4 分），四对数值中，满足方程 3xy2 的有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 4 （4 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ） A当12 时，一定有 ab B当 ab 时，一定有12 C当 ab 时，一定有1+2180 D当 ab 时，一定有1+290 5 （4 分）方程 2xy3 的和 3x+2y1 的公共解是（ ） A B C D 6 （4 分）如图，直线 ab，一块含 60角
3、的直角三角板 ABC（A60） ，按如图所示放置，若1 55，则2 的度数为 7 （4 分）已知 x2m 1+3y42n7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m、n 的值是（ ） A B C D 8 （4 分）在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均 匀后， 任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱 通过大量重复摸球实验后发现， 摸到红球的频率稳定在 25%， 那么可以推算出 a 大约是（ ） A12 B9 C4 D3 9 （4 分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做
4、手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A1 B2 C3 D4 10 （4 分）气象台预报“本市明天降水概率是 80%” ，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） A本市明天将有 80%的地区降水 B本市明天将有 80%的时间降水 C明天肯定下雨 D明天降水的可能性比较大 11 （4 分）二元一次方程 3x+y9 的正整数解的组数是（ ） A1 B2 C3 D不确定 12 （4 分）在早餐店里，王伯伯买 5 颗馒头，3 颗包子，老板少拿 2 元，只要 50 元李太太买了 11 颗馒 头，5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要 90 元若馒头每颗 x 元，包子每颗 y 元，则下
5、列哪一个二 元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，只要求填写最后结果分，只要求填写最后结果. 13 （4 分）已知 2x3y1，用含 x 的代数式表示 y，则 y 14 （4 分）若（xy+1）2+|2x+3y3|0，则代数式 xy 的值是 15 （4 分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 16 （4 分）如图，若140，240，311630，则4 17 （4 分）已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题： 如果 ab，ac，那
6、么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc其中假命题的是 （填写序号） 18 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，则B 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，共小题，共 78 分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19 （8 分）解二元一次方程组 20 （8 分）用图象法解方程组： 21 （8 分）一盒乒乓球中共有 6 只，其中 2 只次品，4 只正品，正品和次品大小和形状
7、完全相同，每次任 取 3 只，出现了下列事件： （1）3 只正品； （2）至少有一只次品； （3）3 只次品； （4）至少有一只正品 指出这些事件分别是什么事件 22 （10 分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CFAB； （2）求DFC 的度数 23 （11 分）某公园的门票价格如下表： 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 每人门票数 13 元 11 元 9 元 实验学校初二 （1） 、 二 （2） 两个班的学生共 104 人去公园游玩， 其中二 （1） 班的人数不到 50 人， 二 （2） 班的人数有 50
8、多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240 元，如果两班联合 起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多 少钱？ 24 （11 分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 60 次实验，实验 的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率 （2）小颖说： “根据实验得出，出现 5 点朝上的机会最大” ；小红说： “如果投掷 600 次，那么出现 6 点 朝上的次数正好是 100 次 ”小颖和小红的说法
9、正确吗？为什么？ 25 （11 分）甲、乙两人在 A 地，丙在 B 地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走 120 米， 乙每分走 130 米，丙每分走 150 米已知丙遇上乙后，又过了 5 分钟遇到甲，求 A、B 两地的距离 26 （11 分）如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连接 EA，ED （1）探究猜想： 若A30，D40，则AED 等于多少度？ 若A20，D60，则AED 等于多少度？ 猜想图 1 中AED，EAB，EDC 的关系并证明你的结论 （2）拓展应用： 如图 2，射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，分
10、别是被射线 FE 隔开 的 4 个区域（不含边界，其中区域、位于直线 AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想： PEB，PFC，EPF 的关系（不要求证明） 2018-2019 学年山东省淄博市沂源县七年级 （下） 期中数学试卷 （五四学制）学年山东省淄博市沂源县七年级 （下） 期中数学试卷 （五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每 小题后的括号内小题后的括号内.每小题选对得每小题选对得
11、4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分分. 1（4 分） 在下列方程中 3x15， xy1， x6， （x+y） 7， xy20， 二元一次方程的个数是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可 【解答】解：在下列方程中 3x15（否） ，xy1（否） ，x6（否） ，（x+y）7（是） ，xy2 0（否） ，二元一次方程的个数是 1 个， 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键 2 （4 分）如图，BCAE 于点 C，CDAB，B40，则ECD
12、 的度数是（ ） A70 B60 C50 D40 【分析】由 BC 与 AE 垂直，得到三角形 ABC 为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出A 的 度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出ECD 的度数 【解答】解：BCAE， ACB90， 在 RtABC 中，B40， A90B50， CDAB， ECDA50， 故选：C 【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 3 （4 分），四对数值中，满足方程 3xy2 的有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】把四对数值分别代入原方程，验证方程左右两边的值是否相等，相等的那对数值就是满足方
13、程 3xy2 【解答】解：分别把对应的解代入方程 3xy2 的中得， （1）x1，y1 时，左边右边； （2）x3，y7 时，左边右边； （3）x1，y5 时，左边右边； （4）x，y时，左边右边 故选：C 【点评】解题关键是把四对数值分别代入原方程，验证等号左右两边的值是否相等，使方程左右两边相 等的 x 和 y 的值就是符合方程的解 4 （4 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ） A当12 时，一定有 ab B当 ab 时，一定有12 C当 ab 时，一定有1+2180 D当 ab 时，一定有1+290 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线
14、平行，同位角相等结合邻补角互补 的性质解答 【解答】解：A、2 与3 互为邻补角，31802，当13，即11802 时， 根据同位角相等，两直线平行，一定有 ab，故 A 错误； B、当 ab 时，根据两直线平行，同位角相等，一定有13，2 与3 互为邻补角，3+2 180，即1+2180，故 B 错误； C、由 B 知，当 ab 时，一定有1+2180，故 C 正确； D、由 B 知，当 ab 时，一定有1+2180，故 D 错误 故选：C 【点评】本题应用的考点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；邻补角互补 5 （4 分）方程 2xy3 的和 3x+2y1 的公共解是（
15、） A B C D 【分析】联立两个方程组成方程组，然后利用代入消元法求解即可 【解答】解：联立， 由得，y2x3， 代入得，3x+2（2x3）1， 解得 x1， 把 x1 代入得，y231， 所以，方程组的解是 故选：C 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的 系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 6 （4 分）如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A60） ，按如图所示放置，若1 55，则2 的度数为 115 【分析】直接利用三角形内角和定理结合对顶角的定义得出4 的度数，再利用平行线的性质得出2 的度数 【解答】解：
16、155，A60， 3465， ab， 4+2180， 2115 故答案为：115 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角的定义，正确得出4 的度数是解题关键 7 （4 分）已知 x2m 1+3y42n7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m、n 的值是（ ） A B C D 【分析】根据二元一次方程的定义（含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程）解答 【解答】解：根据题意，得 2m11，解得 m1； 42n1，解得 n， 即； 故选：D 【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未 知数的项的次数是 1 的整式方程 8
17、（4 分）在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均 匀后， 任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱 通过大量重复摸球实验后发现， 摸到红球的频率稳定在 25%， 那么可以推算出 a 大约是（ ） A12 B9 C4 D3 【分析】摸到红球的频率稳定在 25%，即25%，即可即解得 a 的值 【解答】解：摸到红球的频率稳定在 25%， 25%， 解得：a12 故选：A 【点评】本题考查：频率、频数的关系：频率 9 （4 分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在
18、不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5 米时，不造成浪费，设截成 2 米长的彩绳 x 根，1 米长的 y 根，由题意得到关于 x 与 y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果 【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5 米时，不造成浪费， 设截成 2 米长的彩绳 x 根，1 米长的 y 根， 由题意得，2x+y5， 因为 x，y 都是非负整数，所以符合条件的解为： 、， 则共有 3 种不同截法， 故选：C 【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键 10 （4 分）
19、气象台预报“本市明天降水概率是 80%” ，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） A本市明天将有 80%的地区降水 B本市明天将有 80%的时间降水 C明天肯定下雨 D明天降水的可能性比较大 【分析】根据概率的意义找到正确选项即可 【解答】解：本市明天降水概率是 80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C 属于 对题意的误解，只有 D 正确 故选：D 【点评】关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生 11 （4 分）二元一次方程 3x+y9 的正整数解的组数是（ ） A1 B2 C3 D不确定 【分析】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，
20、确定其中一个未知数的值，然后再求出另 一个未知数的值 【解答】解：方程 3x+y9 变形得 y93x 要使 x，y 都是正整数， 则， 所以原方程的正整数解有 2 组， 故选：B 【点评】二元一次方程有无数个解，但它的特殊解应用列举法先确定其中一个未知数的取值，再求出另 一个未知数的值 12 （4 分）在早餐店里，王伯伯买 5 颗馒头，3 颗包子，老板少拿 2 元，只要 50 元李太太买了 11 颗馒 头，5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要 90 元若馒头每颗 x 元，包子每颗 y 元，则下列哪一个二 元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（ ） A B C D 【分析】设馒头每颗 x 元
21、，包子每颗 y 元，根据题意王伯伯买 5 颗馒头，3 颗包子，老板少拿 2 元，只 要 50 元，可列式为 5x+3y52，李太太买了 11 颗馒头，5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要 90 元， 可列式为 0.9（11x+5y）90，联立方程即可得到所求方程组 【解答】解：设馒头每颗 x 元，包子每颗 y 元， 伯伯买 5 颗馒头，3 颗包子，老板少拿 2 元，只要 50 元，可列式为 5x+3y50+2， 李太太买了 11 颗馒头，5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要 90 元， 可列式为 0.9（11x+5y）90， 故可列方程组为， 故选：B 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出
22、的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找 出题干中的等量关系，列出等式，本题难度一般 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，只要求填写最后结果分，只要求填写最后结果. 13 （4 分）已知 2x3y1，用含 x 的代数式表示 y，则 y x 【分析】首先移项、然后系数化 1，继而可求得答案 【解答】解：2x3y1， 3y2x1， 解得：yx 故答案为：x 【点评】此题考查了二元一次方程的知识此题比较简单，注意掌握解方程的步骤 14 （4 分）若（xy+1）2+|2x+3y3|0，则代数式 xy 的值是 0 【分析】根据
23、任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是 0，每个非负数都等于 0，即可 求得 x，y 的值，进而就可求得 xy 的值 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则 xy0 故答案为：0 【点评】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，初中范围内常见的非负数有：任何数的平 方，任何数的绝对值，以及二次根式 15 （4 分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出停在阴影方砖 上的概率 【解答】解：地面被等分成 15 份，其中阴影部分占 5 份， 根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率
24、 故答案为： 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所 求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率； 此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠 公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性 16 （4 分）如图，若140，240，311630，则4 6330 【分析】 根据12 可以判定 ab， 再根据平行线的性质可得35， 再根据邻补角互补可得答案 【解答】解：140，240， ab， 3511630，
25、4180116306330， 故答案为：6330 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行 17 （4 分）已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题： 如果 ab，ac，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc其中假命题的是 （填写序号） 【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可 【解答】解：如果 ab，ac，那么 bc，正确，是真命题； 如果 ba，ca，那么 bc，正确，是真命题； 如果 ba，ca，那么 bc，错误，是假命题； 如果 ba，ca，那么 bc，正确，是真命题 假
26、命题有， 故答案为 【点评】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一 直线的两条直线平行 18 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，则B 95 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根据翻折的性质求出BMN 和BNM， 然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解：MFAD，FNDC， BMFA100，BNFC70， BMN 沿 MN 翻折得FMN， BMNBMF10050， BNMBNF7035， 在BMN 中，B180（BM
27、N+BNM）180（50+35）1808595 故答案为：95 【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性 质并准确识图是解题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，共小题，共 78 分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19 （8 分）解二元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +得，9x1.8， x0.2，代入得， 30.2+4y3.4， 解得 y1， 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与
28、加减消元法 20 （8 分）用图象法解方程组： 【分析】在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，找出交点坐标即可完成 【解答】解：如图，直线 y2x1 与 yx+2 交于点（1，1） ， 所以方程组的解为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，要求利用图象求解的问题，先画函数图象，根据图象 观察，得出结论 21 （8 分）一盒乒乓球中共有 6 只，其中 2 只次品，4 只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任 取 3 只，出现了下列事件： （1）3 只正品； （2）至少有一只次品； （3）3 只次品； （4）至少有一只正品 指出这些事件分别是什么事件 【分析】根据必然事件、不可能事
29、件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】解： （1） ， （2）可能发生，也可能不发生，是随机事件 （3）一定不会发生，是不可能事件 （4）一定发生，是必然事件 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一 定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定 条件下，可能发生也可能不发生的事件 22 （10 分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CFAB； （2）求DFC 的度数 【分析】 （1）首先根据角平分线的性质可得145，再有345，再根据内错
30、角相等两直线平行 可判定出 ABCF； （2）利用三角形内角和定理进行计算即可 【解答】 （1）证明：CF 平分DCE， 12DCE， DCE90， 145， 345， 13， ABCF（内错角相等，两直线平行） ； （2）D30，145， DFC1803045105 【点评】 此题主要考查了平行线的判定， 以及三角形内角和定理， 关键是掌握内错角相等， 两直线平行 23 （11 分）某公园的门票价格如下表： 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 每人门票数 13 元 11 元 9 元 实验学校初二 （1） 、 二 （2） 两个班的学生共 104 人去公园游玩， 其中二 （1）
31、 班的人数不到 50 人， 二 （2） 班的人数有 50 多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240 元，如果两班联合 起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多 少钱？ 【分析】此题可以设二（1）班有 x 人，二（2）班有 y 人根据共有 104 人和共付 1240 元列方程组求解； 再进一步根据共有 104 人，每人按 100 元以上的票价，即 9 元计算出共付的钱数和 1240 进行比较 【解答】解：设二（1）班有 x 人，二（2）班有 y 人 则： 解得： 节省钱数为 12401049304 元 答：两个班各有 4
32、8 人和 56 人，学生联合起来购票能省 304 元 【点评】此题要注意理解各个人数段对应的票价 24 （11 分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 60 次实验，实验 的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率 （2）小颖说： “根据实验得出，出现 5 点朝上的机会最大” ；小红说： “如果投掷 600 次，那么出现 6 点 朝上的次数正好是 100 次 ”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 【分析】 （1）根据概率的公式计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”
33、的频率； （2）根据随机事件的性质回答 【解答】解： （1）3 点朝上的频率为； 5 点朝上的频率为； （2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率 【点评】用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比频率能反映出概率的大小，但是要经过 n 次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率 25 （11 分）甲、乙两人在 A 地，丙在 B 地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走 120 米， 乙每分走 130 米，丙每分走 150 米已知丙遇上乙后，又过了 5 分钟遇到甲，求 A、B 两地的距离 【分析】设乙丙相遇所用的时间为 x 分钟，A、B
34、两地的距离为 y 米，根据题意可得甲丙相遇比乙丙相遇 多用 5 分钟，列方程组求解 【解答】解：设乙丙相遇所用的时间为 x 分钟，A、B 两地的距离为 y 米， 由题意得， 解得： 答：A、B 两地的距离为 37800 米 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等 量关系，列方程组求解 26 （11 分）如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连接 EA，ED （1）探究猜想： 若A30，D40，则AED 等于多少度？ 若A20，D60，则AED 等于多少度？ 猜想图 1 中AED，EAB，EDC 的关系并证明你的结论 （2）拓展
35、应用： 如图 2，射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，分别是被射线 FE 隔开 的 4 个区域（不含边界，其中区域、位于直线 AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想： PEB，PFC，EPF 的关系（不要求证明） 【分析】 （1）根据图形猜想得出所求角度数即可； 根据图形猜想得出所求角度数即可； 猜想得到三角关系，理由为：延长 AE 与 DC 交于 F 点，由 AB 与 DC 平行，利用两直线平行内错角相 等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证； （2）分四个区域分别找出三个角关系即可 【解答】解： （1）AED70； AED80； 猜想：AEDEAB+EDC， 证明：延长 AE 交 DC 于点 F， ABDC， EABEFD， AED 为EDF 的外角， AEDEDF+EFDEAB+EDC； （2）根据题意得： 点 P 在区域时，EPF360（PEB+PFC） ； 点 P 在区域时，EPFPEB+PFC； 点 P 在区域时，EPFPEBPFC； 点 P 在区域时，EPFPFCPEB 【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键