1、2018-2019 学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期中数学试卷学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期中数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的把所选项前的字母分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的把所选项前的字母 代号填在答题栏内，相信你一定能选对代号填在答题栏内，相信你一定能选对!） 1 （3 分）如图，若 AB，CD 相交于点 O，AOE90，则下列结论不正确的是（ ） AEOC 与BOC 互为余角 BBOC 与AOD 是对顶角 CAOE 与EOC 是邻补角 DAOE 与EOB 互为补角 2 （3 分）如图
2、，要测量两堵围墙形成的AOB 的度数，先分别延长 AO、BO 得到COD，然后通过测量 COD 的度数从而得到AOB 的度数，其中运用的原理是（ ） A对顶角相等 B同角的余角相等 C等角的余角相等 D垂线段最短 3（3 分） 已知直角坐标系中点 P到 y 轴的距离为 5， 且点 P到 x 轴的距离为 3， 则这样的点P 的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 4 （3 分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ） A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线 B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最
3、短 C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短 5 （3 分）直角坐标系中，点 P（2，4）先向右平移 4 个单位后的坐标是（ ） A （2，0） B （2，8） C （6，4） D （2，4） 6 （3 分）DEF（三角形）是由ABC 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 D（1，1） ，则点 B （1，1）的对应点 E，点 C（1，4）的对应点 F 的坐标分别为（ ） A （2，2） ， （3，4） B （3，4） ， （1，7） C （2，2）
4、， （1，7） D （3，4） ， （2，2） 7 （3 分）下列运动属于平移的是（ ） A转动的电风扇的叶片 B打气筒打气时活塞的运动 C行驶的自行车的后轮 D在游乐场荡秋千的小朋友 8 （3 分）如图，数轴上有 A，B，C，D 四点，则所表示的数与 5最接近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 9 （3 分）如图，点 C 是射线 OA 上一点，过 C 作 CDOB，垂足为 D，作 CEOA，垂足为 C，交 OB 于 点 E给出下列结论：1 是DCE 的余角；AOBDCE；图中互余的角共有 3 对； ACDBEC其中正确结论有（ ） A B C D 10 （3 分）观察如图图形
5、，并阅读相关文字：那么 10 条直线相交，最多交点的个数是（ ） A10 B20 C36 D45 二二.填空题（共填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）如图是一把剪刀，若AOB+COD60，则BOD 12 （3 分）点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，则 P 点坐标为 13 （3 分）如图，A70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹的AOD100，要使 ODAC，直 线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 14 （3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，给出四个条件：12；34：ADCE； D+ABD180
6、其中能判断 ABCD 的有 （填写所有满足条件的序号） 15 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB7cm，BC10cm，现将长方形 ABCD 向右平移 3cm，再向下平 移 4cm 后到长方形 ABCD的位置，AB交 BC 于点 E，AD交 DC 于点 F，那么长方形 AECF 的周长为 cm 三三.解答题（本题有解答题（本题有 7 小题，共小题，共 55 分只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确分只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、 证明过程或推演过程）证明过程或推演过程） 16 （8 分）计算： （1）+6（） （2）+23（222）
7、 17 （6 分）已知 a 的平方根是它本身，b 是 2a+8 的立方根，求 ab+b 的算术平方根 18 （6 分）如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所 1 的坐标是（1，3） ，哨所 2 的坐标是（2，0） ，请 你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置 19 （8 分）如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点，过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C； （1）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H； （2）线段 PH 的长度是点 P 到 的距离， 是点 C 到直线 OB 的距离线段 PC、PH、OC 这三条线段大小关系是 （用“”号连接） 20 （7
8、 分）已知：如图，AADE，CE （1）若EDC3C，求C 的度数； （2）求证：BECD 21 （8 分）对于实数 a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为 a 的根整数，例如： 3，3 （1）仿照以上方法计算： ； （2）若1，写出满足题意的 x 的整数值 如果我们对 a 连续求根整数，直到结果为 1 为止例如：对 10 连续求根整数 2 次31， 这时候结果为 1 （3）对 120 连续求根整数， 次之后结果为 1 （4）只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的是 22（12分） 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 C按如图方式叠放在一起， 友情提
9、示： A60， D30，EB45 （1）若DCE45，则ACB 的度数为 若ACB140，则DCE 的度数为 （2）由（1）猜想ACB 与DCE 的数量关系，并说明理由； （3）当ACE90且点 E 在直线 AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出ACE 角 度所有可能的值并说明理由 2018-2019 学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期中数学试卷学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的把所选项前的字母分，共分，在每小题给出的四个选项中，只
10、有一项是符合题意的把所选项前的字母 代号填在答题栏内，相信你一定能选对代号填在答题栏内，相信你一定能选对!） 1 （3 分）如图，若 AB，CD 相交于点 O，AOE90，则下列结论不正确的是（ ） AEOC 与BOC 互为余角 BBOC 与AOD 是对顶角 CAOE 与EOC 是邻补角 DAOE 与EOB 互为补角 【分析】根据余角与补角、邻补角以及对顶角的概念解答即可 【解答】解：AOE90， EOB90，即EOC+BOC90，故 A 正确； 根据对顶角的定义，BOC 与AOD 是对顶角，故 B 正确； AOE 与EOC180，AOE 与EOC 不是邻补角，故 C 错误； AOE+EOB9
11、0，AOE 与EOB 是邻补角，故 D 正确， 故选：C 【点评】本题考查了余角与补角、邻补角以及对顶角，熟练掌握余角与补角、邻补角以及对顶角的概念 是解题的关键 2 （3 分）如图，要测量两堵围墙形成的AOB 的度数，先分别延长 AO、BO 得到COD，然后通过测量 COD 的度数从而得到AOB 的度数，其中运用的原理是（ ） A对顶角相等 B同角的余角相等 C等角的余角相等 D垂线段最短 【分析】根据对顶角相等的性质，延长 AO、BO 得到AOB 的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是 AOB 的度数 【解答】解：延长 AO 到 C，延长 BO 到 D，然后测量COD 的度数，根据对顶角相等
12、可得AOB DOC 故其中运用的原理是对顶角相等 故选：A 【点评】本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题 3（3 分） 已知直角坐标系中点 P到 y 轴的距离为 5， 且点 P到 x 轴的距离为 3， 则这样的点P 的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度分别写出符合条件的 点即可得解 【解答】解：点 P 到 y 轴的距离为 5， x5， 点 P 到 x 轴的距离为 3， y3， 点 P 的坐标为（5，3）或（5，3）或（5，3）或（5，3）共 4 个 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴
13、的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长 度是解题的关键 4 （3 分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ） A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线 B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短 【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论 【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠
14、，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错 误； B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确； C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确； D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短，正确 故选：A 【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键 5 （3 分）直角坐标系中，点 P（2，4）先向右平移 4 个单位后的坐标是（ ） A （2，0） B （2，8） C （6，4） D （2，4） 【分析】根据向右平移横坐标加列式计算即
15、可得解 【解答】解：点 P（2，4）先向右平移 4 个单位后的坐标是（2+4，4） ，即（6，4） 故选：C 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标 上移加，下移减 6 （3 分）DEF（三角形）是由ABC 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 D（1，1） ，则点 B （1，1）的对应点 E，点 C（1，4）的对应点 F 的坐标分别为（ ） A （2，2） ， （3，4） B （3，4） ， （1，7） C （2，2） ， （1，7） D （3，4） ， （2，2） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：点 A 的对应点
16、D，是横坐标从1 到 1，说明是向右移动了 1（1）2 个单位，纵坐标 是从4 到1，说明是向上移动了1（4）3 个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐 标都加 2，纵坐标都加 3故点 E、F 的坐标为（3，4） 、 （1，7） 故选 B 【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减左右移动 改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标 7 （3 分）下列运动属于平移的是（ ） A转动的电风扇的叶片 B打气筒打气时活塞的运动 C行驶的自行车的后轮 D在游乐场荡秋千的小朋友 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】解：A、转动的电风扇
17、的叶片，不属于平移，故 A 选项错误； B、打气筒打气时活塞的运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故 B 选项正确； C、行驶的自行车的后轮是旋转，不属于平移，故 C 选项错误； D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，故 D 选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致， 并且移动的距离相等 8 （3 分）如图，数轴上有 A，B，C，D 四点，则所表示的数与 5最接近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】直接利用二次根式的性质进而得出答案 【解答】解： 在 34 之间 5在 12 之间 故选：D 【点评
18、】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键 9 （3 分）如图，点 C 是射线 OA 上一点，过 C 作 CDOB，垂足为 D，作 CEOA，垂足为 C，交 OB 于 点 E给出下列结论：1 是DCE 的余角；AOBDCE；图中互余的角共有 3 对； ACDBEC其中正确结论有（ ） A B C D 【分析】根据垂直定义可得BCA90，ADCBDCACF90，然后再根据余角定义和补 角定义进行分析即可 【解答】解：CEOA， OCE90， ECD+190， 1 是ECD 的余角，故正确； CDOB， AOBCOCE90， AOB+OEC90，DCE+OEC90， B
19、+BAC90，1+ACD90， AOBDCE，故正确； 1+AOB1+DCEDCE+CEDAOB+CED90， 图中互余的角共有 4 对，故错误； ACD90+DCE，BEC90+AOB， AOBDCE， ACDBEC，故正确 正确的是； 故选：B 【点评】 此题主要考查了余角和补角， 关键是掌握两角之和为 90时， 这两个角互余， 两角之和为 180 时，这两个角互补 10 （3 分）观察如图图形，并阅读相关文字：那么 10 条直线相交，最多交点的个数是（ ） A10 B20 C36 D45 【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把 10 代入关系式进行计算即可得解 【解答】解：
20、2 条直线相交，只有 1 个交点， 3 条直线相交，最多有 3 个交点， 4 条直线相交，最多有 6 个交点， ， n 条直线相交，最多有个交点， n10 时，45 故选：D 【点评】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键 二二.填空题（共填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）如图是一把剪刀，若AOB+COD60，则BOD 150 【分析】先根据对顶角相等得出AOB30，再由邻补角性质可得答案 【解答】解：AOBCOD，且AOB+COD60， AOB30， 则BOD180AOB150， 故答案为：150 【点
21、评】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质 12 （3 分）点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，则 P 点坐标为 （2，0） 【分析】根据 x 轴上点的坐标特点解答即可 【解答】解：点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上， 这点的纵坐标是 0， m+10，解得，m1， 横坐标 m+32，则点 P 的坐标是（2，0） 【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x 轴上点的纵坐标为 0 13 （3 分）如图，A70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹的AOD100，要使 ODAC，直 线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转
22、 10 【分析】根据平行线的性质，求得AOD的度数，即可确定旋转的角度，即DOD的大小 【解答】解：ODAC， AOD180A110， DODAODAOD11010010 故答案为：10 【点评】考查了平行线的判定，在旋转变换中，正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的 性质，两直线平行，同旁内角互补 14 （3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，给出四个条件：12；34：ADCE； D+ABD180其中能判断 ABCD 的有 （填写所有满足条件的序号） 【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断 【解答】解：12，ABBC，根据内错角相等，两直线平行即可证得 ABBC； 34
23、，根据内错角相等，两直线平行即可证得 BDAC，不能证 ABCD； ADCE，根据同位角相等，两直线平行即可证得 ABCD； D+ABD180，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得 ABCD 故答案为： 【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确 答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同 旁内角互补，才能推出两被截直线平行 15 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB7cm，BC10cm，现将长方形 ABCD 向右平移 3cm，再向下平 移 4cm 后到长方形 ABCD的位置， AB交 B
24、C 于点 E， AD交 DC 于点 F， 那么长方形 AECF 的周长为 20 cm 【分析】根据平移的距离表示出长方形 AECF 的长和宽，即可求出结论 【解答】解：由题意得到 BE3cm，DF4cm， ABDE7cm，BC10cm， EC10cm3cm7cm，FC7cm4cm3cm， 长方形 AECF 的周长2（7+3）20（cm） ， 故答案为 20 【点评】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形 AECF 的长和宽是解题的关键 三三.解答题（本题有解答题（本题有 7 小题，共小题，共 55 分只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确分只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解
25、答应写出文字说明、解答应写出文字说明、 证明过程或推演过程）证明过程或推演过程） 16 （8 分）计算： （1）+6（） （2）+23（222） 【分析】 （1）直接利用乘法分配律进而计算得出答案； （2）直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）+6（） 3+66 3+23 2； （2）+23（222） 3+8（6） 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 17 （6 分）已知 a 的平方根是它本身，b 是 2a+8 的立方根，求 ab+b 的算术平方根 【分析】因为 a 的平方根是它本身，所以 a0，因为 b 是 2a+8 的立方根，
26、所以 b2，即 ab+b2，再 根据算术平方根的定义求得 ab+b 的算术平方根 【解答】解：因为 a 的平方根是它本身， 所以 a0， 因为 b 是 2a+8 的立方根，即 b 是 8 的立方根， 所以 b2， 则 ab+b2+22， 所以 ab+b 的算术平方根是 【点评】本题考查平方根，立方根，算术平方根的概念，熟练掌握上述概念是解决本题的关键 18 （6 分）如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所 1 的坐标是（1，3） ，哨所 2 的坐标是（2，0） ，请 你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置 【分析】建立直角坐标系的关键是确定原点，x 轴和 y 轴，确
27、定单位长度即可得出答案 【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系： 小广场（0，0） 、雷达（4，0） 、营房（2，3） 、码头（1，2） 【点评】 此题主要考查了坐标确定位置， 随着建立的直角坐标系的位置不同， 各位置的坐标也随之改变 19 （8 分）如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点，过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C； （1）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H； （2） 线段 PH 的长度是点 P 到 OA 的距离， 线段 CP 的长度 是点 C 到直线 OB 的距离 线段 PC、 PH、OC 这三条线段大小关系是 PHPCOC （用“”号连接） 【分析】 （1
28、）过点 P 画 OA 的垂线，即过点 P 画PHO90即可， （2） 利用点到直线的距离可以判断线段 PH 的长度是点 P 到 OA 的距离， PC 是点 C 到直线 OB 的距离， 线段 PC、PH、OC 这三条线段大小关系是 PHPCOC 【解答】解： （1）如图： （2）线段 PH 的长度是点 P 到直线 OA 的距离， 线段 CP 的长度是点 C 到直线 OB 的距离， 根据垂线段最短可得：PHPCOC， 故答案为：OA，线段 CP，PHPCOC 【点评】本题主要考查了基本作图作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决 问题 20 （7 分）已知：如图，AADE，CE （1）
29、若EDC3C，求C 的度数； （2）求证：BECD 【分析】 （1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出C 的度数； （2）根据 ACDE，CE，即可得出CABE，进而判定 BECD 【解答】解： （1）AADE， ACDE， EDC+C180， 又EDC3C， 4C180， 即C45； （2）ACDE， EABE， 又CE， CABE， BECD 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直 线平行，同旁内角互补 21 （8 分）对于实数 a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为 a 的根整数，例如： 3，3 （1）仿照以上方法计算： 2
30、 ； 6 （2）若1，写出满足题意的 x 的整数值 1，2，3 如果我们对 a 连续求根整数，直到结果为 1 为止例如：对 10 连续求根整数 2 次31， 这时候结果为 1 （3）对 120 连续求根整数， 3 次之后结果为 1 （4）只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的是 255 【分析】 （1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果； （2）根据定义可知 x4，可得满足题意的 x 的整数值； （3）根据定义对 120 进行连续求根整数，可得 3 次之后结果为 1； （4）最大的正整数是 255，根据操作过程分别求出 255 和 256 进行几次操作，即可得出
31、答案 【解答】解： （1）224，6236，7249， 67， 2；6， 故答案为：2，6； （2）121，224，且1， x1，2，3， 故答案为：1，2，3； （3）第一次：10， 第二次：3， 第三次：1， 故答案为：3； （4）最大的正整数是 255， 理由是：15，3，1， 对 255 只需进行 3 次操作后变为 1， 16，4，2，1， 对 256 只需进行 4 次操作后变为 1， 只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255， 故答案为：255 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一 个数的平方数的计算能力
32、22（12分） 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 C按如图方式叠放在一起， 友情提示： A60， D30，EB45 （1）若DCE45，则ACB 的度数为 135 若ACB140，则DCE 的度数为 40 （2）由（1）猜想ACB 与DCE 的数量关系，并说明理由； （3）当ACE90且点 E 在直线 AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出ACE 角 度所有可能的值并说明理由 【分析】 （1）根据DCE 和ACD 的度数，求得ACE 的度数，再根据BCE 求得ACB 的度数； 根据BCE 和ACB 的度数，求得ACE 的度数，再根据ACD 求得DCE 的度数； （2）根
33、据ACE90DCE 以及ACBACE+90，进行计算即可得出结论； （3）分 2 种情况进行讨论：当 CBAD 时，当 EBAC 时，分别求得ACE 角度即可 【解答】解： （1）DCE45，ACD90 ACE45 BCE90 ACB90+45135 故答案为：135； ACB140，ECB90 ACE1409050 DCE90ACE905040 故答案为：40； （2）猜想：ACB+DCE180 理由如下：ACE90DCE 又ACBACE+90 ACB90DCE+90180DCE 即ACB+DCE180； （3）30、45 理由：当 CBAD 时，ACE30； 当 EBAC 时，ACE45 【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分 类时不能重复，也不能遗漏