1、2018-2019 学年山东省日照市莒县七年级（下）期中数学试卷学年山东省日照市莒县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位分请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位 置上）置上） 1 （3 分）9 的平方根是（ ） A3 B81 C3 D81 2 （3 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么 2 的度数是（ ） A30 B25 C20 D15 3 （3 分）在实数：3.14159，3.，1.010010001，中，无理数
2、有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图 1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小 军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A （5，4） B （4，5） C （3，4） D （4，3） 5 （3 分）下列式子正确的是（ ） A7 B C5 D3 6 （3 分）如图，已知 ADBC，B30，DB 平分ADE，则DEC（ ） A30 B60 C90 D120 7 （3 分）下列说法正确的个数有（ ） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 垂线段最短； 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； 算术平方根和立方
3、根都等于它本身的数是 0 和 1； 的小数部分是 A1 B2 C3 D4 8 （3 分）若|3x2y1|+0，则点（x，y）在第（ ）象限 A四 B三 C二 D一 9 （3 分）估计 5的值在（ ） A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 10 （3 分）已知点 A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上，且PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标为（ ） A （4，0） B （6，0） C （4，0）或（6，0） D无法确定 11 （3 分）若是关于 x、y 的方程组的解，则（a+b） （ab）的值为（ ） A15 B15 C16 D16 12
4、 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2018，0） B （2017，1） C （2019，1） D （2019，2） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相 应位置上应位置上. 13 （4 分）把命题“邻补角互补”改写成“如
5、果，那么”的形式 14 （4 分）把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后与 BC 相交，点 D、C 分别在 M、N 的位置上，若EFB 55，则1 15 （4 分）观察下列等式：，第 8 个等式 是 16 （4 分）把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思 想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则关 于 ab 的二元一次方程组的解是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 68 分分.请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出必要的文字说明、请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出必要的文
6、字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17 （10 分） （1）（）2； （2） 已知 5a+2 的立方根是 3， 3a+b1 的算术平方根是 4， c 是的整数部分， 求 3ab+c 的平方根 18 （10 分） （1）解方程组：； （2）对于有理数 x、y 定义新运算 xyax+by1，其中 a、b 是常数，已知 3212， （2）3 1，求 a，b 的值 19 （9 分）完善下列解题步辈井说明解题依据 如图，已知12，BC，求证：ABCD 证明：12（已知） 且1CGD（ ） 2CGD（ ） ） （ ） ， C （ ） 又BC（已知） B ABCD（ ） 20 （12 分）如
7、图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2） ， （1）写出点 A、B 的坐标：A（ ， ） 、B（ ， ） （2）将ABC 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到ABC，画出AB C （3）写出三个顶点坐标 A（ 、 ） 、B（ 、 ） 、C 、 ） （4）求ABC 的面积 21 （13 分） （1）如图 1，ABCD，A35，C40，求APC 的度数 （提示：作 PEAB） （2）如图 2，ABDC，当点 P 在线段 BD 上运动时，BAP，DCP，求CPA 与， 之间的数量关系，并说明理由 （3）在（2）的条件下，如果点 P 在射线 D
8、M 上运动，请你直接写出CPA 与， 之间的数量关 系 22 （14 分）如图长方形 OABC 的位置如图所示，点 B 的坐标为（8，4） ，点 P 从点 C 出发向点 O 移动， 速度为每秒 1 个单位；点 Q 同时从点 O 出发向点 A 移动，速度为每秒 2 个单位； （1）请写出点 A、C 的坐标 （2）几秒后，P、Q 两点与原点距离相等 （3）在点 P、Q 移动过程中，四边形 OPBQ 的面积有何变化？说明理由 2018-2019 学年山东省日照市莒县七年级（下）期中数学试卷学年山东省日照市莒县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择
9、题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位分请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位 置上）置上） 1 （3 分）9 的平方根是（ ） A3 B81 C3 D81 【分析】直接利用平方根的性质求解 【解答】解：9 的平方根是3， 故选：C 【点评】此题主要考查了平方根，正确把握定义是解题关键 2 （3 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么 2 的度数是（ ） A30 B25 C20 D15 【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答 【解答】解：根据题意可知，两直线平行，
10、内错角相等， 13， 3+245， 1+245 120， 225 故选：B 【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰 直角三角板的锐角是 45的利用 3 （3 分）在实数：3.14159，3.，1.010010001，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可 【解答】解：无理数有：1.010010001，共 2 个， 故选：B 【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无 限不循环小数 4 （3 分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图 1，小
11、华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小 军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A （5，4） B （4，5） C （3，4） D （4，3） 【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标 【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原 点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3） 故选：D 【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子 5 （3 分）下列式子正确的是（ ） A7 B C5 D3 【分析】运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解 【解答】解：A、7，
12、故 A 选项错误； B、，故 B 选项正确； C、5，故 C 选项错误； D、3，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题主要考查了立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义 6 （3 分）如图，已知 ADBC，B30，DB 平分ADE，则DEC（ ） A30 B60 C90 D120 【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答 【解答】解：ADBC， ADBB30， 再根据角平分线的概念，得：BDEADB30， 再根据两条直线平行，内错角相等得：DECADE60， 故选：B 【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握 7 （3
13、分）下列说法正确的个数有（ ） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 垂线段最短； 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； 算术平方根和立方根都等于它本身的数是 0 和 1； 的小数部分是 A1 B2 C3 D4 【分析】根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可 【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； 垂线段最短，故正确； 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故正确； 算术平方根和立方根都等于它本身的数是 0 和 1，故正确； 的小数部分是2，故错误； 即正确的个数是 3 个， 故选：C 【点评】 本题考查了平行公理的推
14、论， 垂线的性质， 估算无理数的大小， 算术平方根和立方根等知识点， 能熟记知识点的内容是解此题的关键 8 （3 分）若|3x2y1|+0，则点（x，y）在第（ ）象限 A四 B三 C二 D一 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出点所在的象限 【解答】解：|3x2y1|+0， ， 解得：， 则点（1，1）在第一象限， 故选：D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 （3 分）估计 5的值在（ ） A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 【分析】直接得出的取
15、值范围进而得出答案 【解答】解：45， 051 故选：A 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键 10 （3 分）已知点 A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上，且PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标为（ ） A （4，0） B （6，0） C （4，0）或（6，0） D无法确定 【分析】根据 B 点的坐标可知 AP 边上的高为 2，而PAB 的面积为 5，点 P 在 x 轴上，说明 AP5，已 知点 A 的坐标，可求 P 点坐标 【解答】解：A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上， AP 边上的高为 2， 又PAB 的面积为 5，
16、AP5， 而点 P 可能在点 A（1，0）的左边或者右边， P（4，0）或（6，0） 故选：C 【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标 11 （3 分）若是关于 x、y 的方程组的解，则（a+b） （ab）的值为（ ） A15 B15 C16 D16 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于 a、b 的方程组，解方程组可求 a，b，再代入可求（a+b） （ab）的值 【解答】解：是关于 x、y 的方程组的解， ， 解得， （a+b） （ab）（1+4）（14）15 故选：B 【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键
17、 12 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2018，0） B （2017，1） C （2019，1） D （2019，2） 【分析】分析点 P 的运动规律，找到循环次数即可 【解答】解：分析图象可以发现，点 P 的运动每 4 次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 20194504+3， 当第 504 循环结束时，点 P 位置在（2016，0） ，在此基础之上运动三次到（
18、2019，2） ， 故选：D 【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相 应位置上应位置上. 13 （4 分）把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式 如果两个角是邻补角那么它们（这 两个角）互补 【分析】分清题目的已知与结论，即可解答 【解答】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角那么它 们（这两个角）互补， 故答案为：如果两个
19、角是邻补角那么它们（这两个角）互补 【点评】本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键 14 （4 分）把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后与 BC 相交，点 D、C 分别在 M、N 的位置上，若EFB 55，则1 110 【分析】先利用平行线的性质得AEF180EFB，再根据折叠的性质得AEMMEF，可求 AEM，利用平行线的性质计算出1 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是长方形， ADBC， AEF180EFB125，DEF55 由折叠的性质得MED110， 1MED110 故答案为：110 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两
20、直线平 行，内错角相等也考查了折叠的性质 15 （4 分）观察下列等式：，第 8 个等式 是 9 【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第 8 个等式即可 【解答】解：根据题意得：第 8 个等式为9， 故答案为：9 【点评】此题考查了算术平方根，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键 16 （4 分）把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思 想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则关 于 ab 的二元一次方程组的解是 【分析】对比两个方程组，可得 a+b 就是第一个方程组中的 x，即 a+b1，同理：a
21、b2，可得方程组 解出即可 【解答】解：关于 x、y 的二元一次方程组的解是， 关于 ab 的二元一次方程组满足， 解得 故关于 ab 的二元一次方程组的解是 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组 中的右边要统一 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 68 分分.请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出必要的文字说明、请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17 （10 分） （1）（）2； （2） 已知 5a+2 的立方根是 3， 3a+b1
22、的算术平方根是 4， c 是的整数部分， 求 3ab+c 的平方根 【分析】 （1）先算乘方和开方，再算加减； （2）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出 5a+227，3a+b116，c3，求出 a、b，再 求出答案即可 【解答】解： （1）原式44 ； （2）5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是的整数部分， 5a+227，3a+b116，c3， 解得：a5，b2， 3ab+c152+316， 3ab+c 的平方根是4 【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进 行计算是解此题的关键 18 （10 分） （1
23、）解方程组：； （2）对于有理数 x、y 定义新运算 xyax+by1，其中 a、b 是常数，已知 3212， （2）3 1，求 a，b 的值 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值 【解答】解： （1）， +得：3x3， 解得：x1， 把 x1 代入得：y3， 则方程组的解为； （2）根据题中的新定义得：， 2+3 得：13b26， 解得：b2， 把 b2 代入得：a3， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （9 分）完善下列解题步辈
24、井说明解题依据 如图，已知12，BC，求证：ABCD 证明：12（已知） 且1CGD（ 对顶角相等 ） 2CGD（ 等量代换 ） EC ） BF （ 同位角相等两直线平行 ） ， C DFH （ 两直线平行同位角相等 ） 又BC（已知） DFH B ABCD（ 内错角相等两直线平行 ） 【分析】利用平行线的判定和性质等知识即可解决问题 【解答】证明：12（已知） 且1CGD（对顶角相等） 2CGD（等量代换） ECBF（同位角相等两直线平行） ， CDFH（两直线平行同位角相等） 又BC（已知） DFHB ABCD（内错角相等两直线平行） 故答案为：对顶角相等，等量代换，二次，部分，同位角相等
25、两直线平行，DFH，两直线平行同位角 相等，DFH，内错角相等两直线平行 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20 （12 分）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2） ， （1）写出点 A、B 的坐标：A（ 2 ， 1 ） 、B（ 4 ， 3 ） （2）将ABC 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到ABC，画出AB C （3）写出三个顶点坐标 A（ 1 、 1 ） 、B（ 3 、 5 ） 、C 0 、 4 ） （4）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据图可直接写出答案； （2）根据平
26、移的方向作图即可； （3）根据所画的图形写出坐标即可； （4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案 【解答】解： （1）A（2，1） ，B（4，3） ； （2）如图所示： （3）A（1，1） ，B（3，5） ，C（0，4） ； （4）ABC 的面积：341324135 【点评】此题主要考查了平移作图，以及点的坐标，关键是正确画出图形 21 （13 分） （1）如图 1，ABCD，A35，C40，求APC 的度数 （提示：作 PEAB） （2）如图 2，ABDC，当点 P 在线段 BD 上运动时，BAP，DCP，求CPA 与， 之间的数量关系，并说明理由 （3）在（2）的条件下，如果点
27、P 在射线 DM 上运动，请你直接写出CPA 与， 之间的数量关 系 APC 【分析】 （1）过点 P 作 PEAB，通过平行线性质来求APC （2） 过 P 作 PEAD 交 AC 于 E， 推出 ABPEDC， 根据平行线的性质得出APE， CPE， 即可得出答案； （3）若 P 在 DB 延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出APE，CPE，依据角的和 差关系即可得出答案 【解答】解： （1）如图 1，过 P 作 PEAB， ABCD， PEABCD， AAPE，CCPE， A35，C40， APE35，CPE40， APCAPE+CPE35+4075； （2）APC+， 理由是：如图
28、 2，过 P 作 PEAB，交 AC 于 E， ABCD， ABPECD， APEPAB，CPEPCD， APCAPE+CPE+； （3）如图 3，过 P 作 PEAB，交 AC 于 E， ABCD， ABPECD， PABAPE，PCDCPE， APCAPECPE， APC 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角 是解决问题的关键 22 （14 分）如图长方形 OABC 的位置如图所示，点 B 的坐标为（8，4） ，点 P 从点 C 出发向点 O 移动， 速度为每秒 1 个单位；点 Q 同时从点 O 出发向点 A 移动，速度为每秒 2 个单
29、位； （1）请写出点 A、C 的坐标 （2）几秒后，P、Q 两点与原点距离相等 （3）在点 P、Q 移动过程中，四边形 OPBQ 的面积有何变化？说明理由 【分析】 （1）根据矩形的性质求出 OA、OC 的长即可解决问题 （2）由 OPOQ 得到 4t2t，解方程即可 （3）连接 OB，根据 S四边形OPBQSOPB+SOQB计算即可解决问题 【解答】解： （1）由题意 A（8，0） ，C（0，4） （2）CPt，OQ2t， OP4t， 由 OPOQ 得到 4t2t， ts 时，OPOQ （3）连接 OB S四边形OPBQSOPB+SOQB （4t） 8+2t4164t+4t16， 四边形 OPBQ 的面积不变 【点评】 本题考查矩形的性质、 坐标与图形的性质、 三角形的面积公式等知识， 解题的关键是理解题意， 学会用分割法求四边形面积，属于中考常考题型