1、 2018-2019 学年山东省济宁市七年级（下）期末数学试卷学年山东省济宁市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）下列说法不正确的是（ ） A1 的平方根是1 B1 的立方根是1 C是 2 的平方根 D3 是的平方根 2 （4 分）通过估算，估计的大小应在（ ） A78 之间 B8.08.5 之间 C8.59.0 之间 D910 之间 3 （4 分）如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是 （ ） A （1，7） ， （2，2） ， （3，4） B （1，7） ， （
2、2，2） ， （4，3） C （1，7） ， （2，2） ， （3，4） D （1，7） ， （2，2） ， （3，3） 4 （4 分）如图所示，若170，2110，370，则有（ ） Aab Bcd Cad Dbc 5 （4 分）下列各式中，属于二元一次方程的个数是（ ）xy+2xy7；4x+1xy；+y5； xy；x2y22；6x2y；x+y+z1；y（y1）2y2y2+x A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （4 分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （4 分）为了了解某校初一年级 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分
3、析，在这 个问题中，总体是指（ ） A400 B被抽取的 50 名学生 C400 名学生的体重 D被抽取 50 名学生的体重 8 （4 分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的 百分比作出的判断中，正确的是（ ） A甲户比乙户大 B乙户比甲户大 C甲，乙两户一样大 D无法确定哪一户大 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 9 （4 分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应 采取哪种调查方法比较合适？答： 10 （4 分）已知是方程组的解，则 m ，n 11 （4 分
4、）不等式组的解集为 12 （4 分）已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积常用的方法是割补法，将三角形面积转化成若干个 特殊的四边形和三角形的面积的和与差现给出三点坐标：A（1，4） ，B（2，2） ，C（4，1） ，则 S ABC 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 13 （6 分）计算下列各题： （1） （2） （3） 14 （4 分）比较下列各组中两个实数的大小： （1）7和 6 （2）1和 1 15 （6 分）解下列方程组： （1）； （2）； 16 （6 分）二元一次方程组的解 x，y 的值相等，求 k 17 （6 分）如果方程组：的解 x、y 满足 x0，y0，求 a 的
5、取值范围 18 （6 分）如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1） （4，1） （5，1.5） （4，2） （0，2）将图案向 下平移 2 个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应 5 点的坐标 19 （6 分）如图所示，已知 AF 平分BAC，DE 平分BDF，且12 （1）能判定 DFAC 吗？为什么？ （2）能判定 DEAF 吗？为什么？ 20 （6 分）如图所示，已知 ABCD，12，求证：BEFEFC 21 （6 分）某中学准备搬入新校舍，在迁入新校舍前就该校 300 名学生如何到校问题进行了一次调查，并 得到如下数据： 步行 65 人 骑自行车 100 人 坐公共汽车 12
6、5 人 其他 10 人 将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图 22 （6 分）某车站在春运期间为改进服务，抽查了 100 名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间 t（以 下简称购票用时，单位：分） ，得到如下表所示的频数分布表 分组 频数 一组 0t 5 0 二组 5t 10 10 三组 10t 15 10 四组 15t 20 五组 20t 25 30 合计 100 （1）在表中填写缺失的数据； （2）画出频数分布直方图； （3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内？ （4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低 5 分，要使平均购票用时不超过 10 分，那么请你 决策一下至少要
7、增加几个窗口？ 23 （6 分）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2） 若商店计划投入资金少于 4300 元， 且销售完这批商品后获利多于 1260 元， 请问有哪几种购货方案？ 并直接写出其中获利最大的购货方案 24 （8 分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧， 已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉
8、 80 盆， 乙种花卉 40 盆， 搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆 （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有 几种？请你帮助设计出来 （2）若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方 案成本最低？最低成本是多少元？ 2018-2019 学年山东省济宁市七年级（下）期末数学试卷学年山东省济宁市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）下列说法不正
9、确的是（ ） A1 的平方根是1 B1 的立方根是1 C是 2 的平方根 D3 是的平方根 【分析】A、根据平方根的定义即可判定； B、根据立方根的定义即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即可判定 【解答】解：A、1 的平方根是1，故 A 选项正确； B、1 的立方根是1，故 B 选项正确； C、是 2 的平方根，故 C 选项正确； D、3，3 的平方根是，故 D 选项错误 故选：D 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 2 （4 分）通过估算，估计的大小应在（ ） A78 之间 B8.08.5
10、 之间 C8.59.0 之间 D910 之间 【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围 【解答】解：647681， 89，排除 A 和 D， 又8.5272.2576 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 3 （4 分）如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是 （ ） A （1，7） ， （2，2） ， （3，4） B （1，7） ， （2，2） ， （4，3） C （1，7） ， （2，2）
11、 ， （3，4） D （1，7） ， （2，2） ， （3，3） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3） ，照此规律计算可知原三个顶点（1，4） ， （4， 1） ， （1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7） ， （2，2） ， （3，4） 故选：A 【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标 不变，平移变换是中考的常考点 4 （4 分）如图所示，若170，2110，370，则有（ ） Aab Bcd Cad Dbc 【分析】因为1 与4 是对顶角，所以4170，所以2+4180，可得
12、 ab，因为同旁 内角互补，两直线平行又因为2 与3 是内错角，23，所以 c 不平行于 d 【解答】解：4170，2110， 4+2180； ab 23， c 与 d 不平行 故选：A 【点评】此题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行 5 （4 分）下列各式中，属于二元一次方程的个数是（ ）xy+2xy7；4x+1xy；+y5； xy；x2y22；6x2y；x+y+z1；y（y1）2y2y2+x A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可 【解答】解：xy+2xy7，不是；4x+1xy，是；+y5，不是；xy，是；x2y2
13、2，不是；6x2y，不是；x+y+z1，不是；y（y1）2y2y2+x，是 故选：C 【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键 6 （4 分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在 数轴上即可 【解答】解： 由，得 x3； 由，得 x3； 故不等式组的解集是：3x3；表示在数轴上如图所示： 故选：A 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组把每个不等式的解集在数轴上 表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成
14、若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 7 （4 分）为了了解某校初一年级 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析，在这 个问题中，总体是指（ ） A400 B被抽取的 50 名学生 C400 名学生的体重 D被抽取 50 名学生的体重 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部 分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念 时，
15、首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再 根据样本确定出样本容量 【解答】解：为了了解某校初一年级 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析， 在这个问题中，总体是指 400 名学生的体重， 故选：C 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明 确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包 含的个体的数目，不能带单位 8 （4 分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的 百分比作出的判断中，正
16、确的是（ ） A甲户比乙户大 B乙户比甲户大 C甲，乙两户一样大 D无法确定哪一户大 【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支 出占全年总支出的百分比是 25%，进行比较即可 【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比 1200（12002+2000+1600）20%， 乙户教育支出占全年总支出的百分比是 25% 故选：B 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小注意此题比较的仅仅是百分比的
17、大小 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 9 （4 分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应 采取哪种调查方法比较合适？答： 全面调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【解答】解：因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大，所以应采取全面调查的方法比较合 适 【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选
18、择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去 分析 10 （4 分）已知是方程组的解，则 m 1 ，n 4 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程 在求解时，可以将代入方程组得到 m 和 n 的关系式，然后求出 m，n 的值 【解答】解：将代入方程组，得 ， 解得 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把 x，y 的值代入方程组，得到关于 m，n 的方程组，再求解 即可 11 （4 分）不等式组的解集为 4x7 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解 【解答】解：， 解得 x3， 解得 x4， 解得 x7 则不等式组的解集为 4x7
19、 故答案为：4x7 【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到 12 （4 分）已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积常用的方法是割补法，将三角形面积转化成若干个 特殊的四边形和三角形的面积的和与差现给出三点坐标：A（1，4） ，B（2，2） ，C（4，1） ，则 S ABC 【分析】过点 A 和点 C 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，两垂线交于点 E过点 B 向 x 轴引垂线，交 AE 于点 D，然后根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过点 A 和点 C 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，两垂线交于点 E过点 B 向 x 轴引垂
20、线，交 AE 于点 D， SABCSACESABDS梯形BCED（2+5）2 故答案为： 【点评】考查了三角形的面积，解决本题的关键是把所求的三角形面积合理分割，难点是准确得到相应 线段长 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 13 （6 分）计算下列各题： （1） （2） （3） 【分析】 （1）直接利用平方差公式将原式变形计算得出答案； （2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简即可； （3）直接利用立方根以及平方根的定义化简即可 【解答】解： （1）原式 5； （2）原式42； （3）原式6+5+3 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 14 （4 分）比
21、较下列各组中两个实数的大小： （1）7和 6 （2）1和 1 【分析】 （1）根据二次根式的性质比较大小即可； （2）用 1减去 1，观察得出的差与 0 比较即可判断 【解答】解： （1）， 76； （2）0， 【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 15 （6 分）解下列方程组： （1）； （2）； 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 8得：5x20， 解得：x4， 把 x4 代入得：y1， 则方程组的解为； （2）， 2得：y6， 把 y6 代入得：x1.8， 则方程组的解为 【
22、点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （6 分）二元一次方程组的解 x，y 的值相等，求 k 【分析】由于 xy，故把 xy 代入第一个方程中，求得 x 的值，再代入第二个方程即可求得 k 的值 【解答】解：由题意可知 xy， 4x+3y7 可化为 4x+3x7， x1，y1 将 x1，y1 代入 kx+（k1）y3 中得： k+k13， k2 【点评】由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一 元” ，从而求得两未知数的值 17 （6 分）如果方程组：的解 x、y 满足 x0，y0，求 a 的取值范围 【分析】先解方
23、程组求 x，y，再根据 x，y 的取值范围建立不等式组从而确定 a 的取值范围 【解答】解：解方程组的解为 x0，y0 解不等式组得 a 故 a 的取值范围为 a 【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处 理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数 18 （6 分）如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1） （4，1） （5，1.5） （4，2） （0，2）将图案向 下平移 2 个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应 5 点的坐标 【分析】将原五边形的五个顶点分别向下平移 2 个单位得到对应点，再首尾顺次连接可得，结合图形写 出各点
24、的坐标 【解答】解：如图所示，五边形 OABCD 即为所求， O（0，0） 、A（0，1） 、B（4，1） 、C（5，0.5） 、D（4，0） 【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的定义和性质 19 （6 分）如图所示，已知 AF 平分BAC，DE 平分BDF，且12 （1）能判定 DFAC 吗？为什么？ （2）能判定 DEAF 吗？为什么？ 【分析】 （1）利用角平分线的性质、已知条件“12” 、等量代换推知同位角BDFBAC； （2）根据角平分线的性质、已知条件“12” 、等量代换推知同位角1BAF 【解答】解： （1）DFAC DE 平分BDF，AF 平分BAC，
25、BDF21，BAC22， 又12， BDFBAC， DFAC； （2）DEAF AF 平分BAC， BAF2 又12， 1BAF， DEAF 【点评】本题考查了平行线的判定正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题 的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补，才能推出两被截直线平行 20 （6 分）如图所示，已知 ABCD，12，求证：BEFEFC 【分析】连接 BC，依据 ABCD，12，即可得到的EBCFCE，进而判定 BECF，根据平 行线的性质，即可得出BEFEFC 【解答】证明：如图所示，连接 BC， ABCD，
26、 ABCDCB， 又12， EBCFCE， BECF， BEFEFC 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 21 （6 分）某中学准备搬入新校舍，在迁入新校舍前就该校 300 名学生如何到校问题进行了一次调查，并 得到如下数据： 步行 65 人 骑自行车 100 人 坐公共汽车 125 人 其他 10 人 将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图 【分析】根据画扇形统计图的步骤先确定使用不同交通方式的同学的人数，再求使用不同交通方式的同 学占全体的百分比，并求出所画扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形统计图并写出名称；根据表格 数据可以直接画出条形统计
27、图 【解答】解：各部分占总体的百分比为： 步行：6530022%， 骑自行车：10030033%， 坐公共汽车：12530042%， 其他：103003% 所对应扇形圆心角的度数分别为：36022%79.2，36033%118.8， 36042%151.2，3603%10.8， 扇形统计图如图（甲）所示，条形统计图如图（乙）所示 【点评】 本题考查了制作条形统计图和扇形统计图的能力， 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （6 分）某车站在春运期间为改进服务，抽查了 100 名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间 t（以 下简称购票用时，单
28、位：分） ，得到如下表所示的频数分布表 分组 频数 一组 0t 5 0 二组 5t 10 10 三组 10t 15 10 四组 15t 20 50 五组 20t 25 30 合计 100 （1）在表中填写缺失的数据； （2）画出频数分布直方图； （3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内？ （4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低 5 分，要使平均购票用时不超过 10 分，那么请你 决策一下至少要增加几个窗口？ 【分析】 （1）四组频数10010103050； （2）根据（1）画频数分布直方图； （3）旅客购票用时的平均数可能落在第四组； （4）设需要增加 x 个窗口，05x10，即
29、 x2，所以少要增加 2 个窗口 【解答】解： （1）四组频数10010103050， 故答案为 50； （2）频数分布直方图如下 （3）旅客购票用时的平均数可能落在第四组； （4）设需要增加 x 个窗口， 205x10， 即 x2， 所以少要增加 2 个窗口 【点评】本题考查了统计图，读懂题意，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 23 （6 分）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2） 若商店计划
30、投入资金少于 4300 元， 且销售完这批商品后获利多于 1260 元， 请问有哪几种购货方案？ 并直接写出其中获利最大的购货方案 【分析】 （1）等量关系为：甲件数+乙件数160；甲总利润+乙总利润1100 （2）设出所需未知数，甲进价甲数量+乙进价乙数量4300；甲总利润+乙总利润1260 【解答】解： （1）设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件 根据题意得： 解得： 答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件 （2）设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进（160a）件 根据题意得 解不等式组，得 65a68 a 为非负整数，a 取 66，67 160a 相应取 94
31、，93 方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件 方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进 93 件 答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一 【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件 数160；甲总利润+乙总利润1100甲进价甲数量+乙进价乙数量4300；甲总利润+乙总利润 1260 24 （8 分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧， 已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆， 乙种花卉 40 盆， 搭配一
32、个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆 （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有 几种？请你帮助设计出来 （2）若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方 案成本最低？最低成本是多少元？ 【分析】 （1）摆放 50 个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题 意的搭配方案来； （2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造 型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成
33、本就低 【解答】解： （1）设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为（50 x）个，依题意得 解这个不等式组得， 31x33 x 是整数， x 可取 31，32，33 可设计三种搭配方案 A 种园艺造型 31 个 B 种园艺造型 19 个 A 种园艺造型 32 个 B 种园艺造型 18 个 A 种园艺造型 33 个 B 种园艺造型 17 个 （2）方法一： 由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最 低，最低成本为 33800+1796042720（元） 方法二： 方案需成本 31800+1996043040（元） 方案需成本 32800+1896042880（元） 方案需成本 33800+1796042720（元） 应选择方案，成本最低，最低成本为 42720 元 【点评】本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较