1、 2018-2019 学年山东省临沂市开发区七年级（下）期中数学试卷学年山东省临沂市开发区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （3 分）下面四个图形中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 2 （3 分）的算术平方根是（ ） A5 B5 C D 3 （3 分）下列各式正确的是（ ） A3 B4 C4 D6 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（5，a2+1）在（ ） A第一象限
2、 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）如图，不能判定 ABCD 的条件是（ ） AB+BCD180 B12 C34 DB5 6 （3 分）在，3.14，3.212212221，这些数中，无理数的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 7 （3 分）如图，将直线 l1沿着 AB 的方向平移得到直线 l2，若150，则2 的度数是（ ） A40 B50 C90 D130 8 （3 分）平面直角坐标系中，点 P（x，y）在第三象限，且 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 3，4，则点 P 的坐标为（ ） A （4，3） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 9 （3 分）下列
3、语句是真命题的有（ ） 点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； 内错角相等； 两点之间线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10 （3 分）若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A （2，1） B （1，0） C （1，1） D （2，0） 11 （3 分）一个正方形的面积为 17，估计它的边长大小为（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 12 （3 分）已知|7+
4、b|+0，则 a+b 为（ ） A8 B6 C6 D8 13 （3 分）如图，已知 ab，150，2120，则3 等于（ ） A100 B110 C120 D130 14 （3 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b） ，若规定以下三种变换：f（a，b）（a， b） ，如 f（1，2）（1，2） ；g（a，b）（b，a） ，如 g（1，2）（2，1） ；h（a，b）（ a，b） ，如 h（1，2）（1，2） 按照以上变换有：g（h（f（1，2） ） ）g（h（1，2） ）g（1， 2）（2，1） ，那么 h（f（g（3，4） ） ）等于（ ） A （4，3） B （4，3） C （4
5、，3） D （4，3） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15（3 分） 如图， 已知 ab， 小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上 若140， 则2 的度数为 16 （3 分）比较大小 2 1 17 （3 分）已知 2xy6，若用含 x 的代数式表示 y，则 y 18 （3 分）如图，OAB 的顶点 B 的坐标为（4，0） ，把OAB 沿 x 轴向右平移得到CED，如果 CB1， 那么 E 点的坐标为 19 （3 分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116，则2 等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
6、 6 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （10 分）计算： （1）+ （2）（1）|2| 21 （10 分）求下列各式中的 x 的值： （1）25x2160 （2）（x5）332 22 （9 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点在格点上且 A（1，4） ，B（5，3） ，C（4，1） （1）画出ABC； （2）将ABC 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，画出平移后的三角形； （3）求出ABC 的面积 23 （10 分）如图，AOB 纸片沿 CD 折叠，若 OCBD，那么 OD 与 AC 平行吗？请说明理由
7、24 （10 分）如图，已知170，255，D70，AEBC，求C 的度数 25 （14 分）已知，在平面直角坐标系中，ABx 轴于点 B，点 A（a，b）满足+|b2|0，平移线段 AB 使点 A 与原点重合，点 B 的对应点为点 C （1）则 a ，b ；点 C 坐标为 ； （2）如图 1，若在 x 轴上存在点 M，连接 MA，MB，使 SMABSABCO，求出点 M 的坐标； （3）如图 2，P 是线段 AB 所在直线上一动点，连接 OP，OE 平分PON，作 OFOE，当点 P 在直线 AB 上运动过程中，请探究OPE 与FOP 的数量关系，并证明 2018-2019 学年山东省临沂市
8、开发区七年级（下）期中数学试卷学年山东省临沂市开发区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （3 分）下面四个图形中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 【分析】根据有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角进行分析即可 【解答】解：A、1 与2 不是对顶角，故此选项错误； B、1 与
9、2 是对顶角，故此选项正确； C、1 与2 不是对顶角，故此选项错误； D、1 与2 不是对顶角，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义 2 （3 分）的算术平方根是（ ） A5 B5 C D 【分析】首先根据算术平方根的定义把化简为 5，再计算 5 的算术平方根即可 【解答】解：5， 5 的算术平方根是， 故选：C 【点评】此题主要考查了算术平方根特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根 3 （3 分）下列各式正确的是（ ） A3 B4 C4 D6 【分析】利用算术平方根、平方根的定义解答即可 【解答】解：3，故选项 A 错误， 这个式子无意义，故选
10、项 B 错误， 4，故选项 C 错误， 6，故选项 D 正确， 故选：D 【点评】此题主要考查了平方根及算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义才能很好解决 问题 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（5，a2+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据非负数的性质判断出点 P 的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：a20， a2+11， 点 P（5，a2+1）在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（
11、，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 5 （3 分）如图，不能判定 ABCD 的条件是（ ） AB+BCD180 B12 C34 DB5 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对 四个选项进行判断，即可得到答案 【解答】解：A、B+BCD180，则 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） ；所以 A 选项不符； B、12，则 ADBC（内错角相等，两直线平行） ，所以 B 选项符合； C、34，则 ABCD（内错角相等，两直线平行） ，所以 C 选项不符； D、B5，则 ABCD（同位角相等，两直线平行） ，所以 D 选项不符 故选：B
12、 【点评】本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角 相等，两直线平行 6 （3 分）在，3.14，3.212212221，这些数中，无理数的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据无理数的概念进行解答即可 【解答】解：， 无限不循环小数叫无理数， 这一组数中的无理数有：，3.212212221，共 4 个 故选：B 【点评】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数是解答此题的关键 7 （3 分）如图，将直线 l1沿着 AB 的方向平移得到直线 l2，若150
13、，则2 的度数是（ ） A40 B50 C90 D130 【分析】根据平移的性质得出 l1l2，进而得出2 的度数 【解答】解：将直线 l1沿着 AB 的方向平移得到直线 l2， l1l2， 150， 2 的度数是 50 故选：B 【点评】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出 l1l2是解题关键 8 （3 分）平面直角坐标系中，点 P（x，y）在第三象限，且 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 3，4，则点 P 的坐标为（ ） A （4，3） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可 【解答】解：
14、点 P 在第三象限，且点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 3，4， 点 P 的横坐标是4，纵坐标是3，即点 P 的坐标为（4，3） 故选：A 【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到 y 轴的距离，纵 坐标的绝对值就是到 x 轴的距离 9 （3 分）下列语句是真命题的有（ ） 点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； 内错角相等； 两点之间线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】 利用点到直线的距离的定义、 平行线的性质、 线段公
15、理等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题； 两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； 两点之间线段最短，正确，是真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题； 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题， 真命题有 2 个， 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的性质、线 段公理等知识，难度不大 10 （3 分）若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（
16、） A （2，1） B （1，0） C （1，1） D （2，0） 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可 【解答】解：点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B， 点 B 的横坐标为 121，纵坐标为 341， B 的坐标为（1，1） 故选：C 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标 上移加，下移减 11 （3 分）一个正方形的面积为 17，估计它的边长大小为（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 【分析】首先求出正方形的边长，进而估算其边长的取值范围
17、 【解答】解：一个正方形的面积为 17， 正方形的变长为：， 估计它的边长大小为：45， 故选：C 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键 12 （3 分）已知|7+b|+0，则 a+b 为（ ） A8 B6 C6 D8 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得出 7+b0，a10，求出 a、b 的值即可 【解答】解：|7+b|+0， 7+b0，a10， b7，a1， 所以 a+b1+（7）6， 故选：B 【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，能根据绝对值和算术平方根的非负性得出 7+b0 和 a10 是解此题的关键 13 （3 分）如图，已知 ab，1
18、50，2120，则3 等于（ ） A100 B110 C120 D130 【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可 【解答】解：如图，ab， 2+4180， 2120， 460， 31+4，150， 350+60110， 故选：B 【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 14 （3 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b） ，若规定以下三种变换：f（a，b）（a， b） ，如 f（1，2）（1，2） ；g（a，b）（b，a） ，如 g（1，2）（2，1） ；h（a，b）（ a，b） ，如 h（1，2）
19、（1，2） 按照以上变换有：g（h（f（1，2） ） ）g（h（1，2） ）g（1， 2）（2，1） ，那么 h（f（g（3，4） ） ）等于（ ） A （4，3） B （4，3） C （4，3） D （4，3） 【分析】根据新定义先变换 g（3，4）（4，3） ，再变换 f（4，3）（4，3） ，最后变换 h（4， 3）（4，3） 【解答】解：g（3，4）（4，3） ， f（4，3）（4，3） ， h（4，3）（4，3） ， 即 h（f（g（3，4） ） ）（4，3） 故选：C 【点评】本题考查了坐标：点的坐标与实数对一一对应也考查了阅读理解能力 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5
20、 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15（3分） 如图， 已知ab， 小亮把三角板的直角顶点放在直线b上 若140， 则2的度数为 50 【分析】由直角三角板的性质可知3180190，再根据平行线的性质即可得出结论 【解答】解：140， 3180190180409050， ab， 2350 故答案为：50 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 16 （3 分）比较大小 2 1 【分析】根据实数的估计和实数的大小比较即可 【解答】解：91316， 34， 43， 221， 故答案为： 【点评】此题考查实数的大小比较，关键是根据实数的估
21、计和实数的大小比较 17 （3 分）已知 2xy6，若用含 x 的代数式表示 y，则 y 2x6 【分析】要用含 x 的代数式表示 y，就要把含有 y 的项移到方程的左边，其它的移到方程的另一边：先移 项，再系数化为 1 即可 【解答】解：移项，得y62x， 系数化为 1，得 y2x6 故填：2x6 【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把一个未知数当做已知数来处理 18 （3 分）如图，OAB 的顶点 B 的坐标为（4，0） ，把OAB 沿 x 轴向右平移得到CED，如果 CB1， 那么 E 点的坐标为 （7，0） 【分析】根据对应点间的距离等于平移的长度可得 BEOC，再求出 OE
22、，然后写出点 E 的坐标即可 【解答】解：B（4，0） ， OB4， CB1， OCOBCB413， 由平移性质得，BEOC3， OEOB+BE4+37， 点 E 的坐标为（7，0） 故答案为： （7，0） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，主要利用了对应点间的距离等于平移的长度 19 （3 分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116，则2 等于 58 【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到2 的度数 【解答】解：如图，ABCD， 1BAC116， 由折叠可得，BADBAC58， ABCD， 2BAD58， 故答案为：58 【点评】 本题考查平行线的性质， 翻折变换知识
23、， 解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （10 分）计算： （1）+ （2）（1）|2| 【分析】 （1）首先计算二次根式的化简、开立方，后算加减即可； （2）首先计算乘法、绝对值、开立方，后算加减即可 【解答】解： （1）原式93+28； （2）原式5（2）+3， 5+2+3， 102 【点评】此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、立方根，以及实数的运算，关键是掌握各知识点， 注意计算顺序 21 （10 分）求下列各式中的 x 的值： （1）25x2160 （2）（x5）332 【分析】 （1
24、）根据等式的性质，可化成平方的形式，根据开方运算，可得答案； （2）根据等式的性质，可化成立方的形式，根据开方运算，可得答案 【解答】解： （1）移项，得 25x216， 两边都除以 25，得 x2， 解得 x； （2）两边都乘以 2，得 （x5）364， x54， x1 【点评】本题考查了平方根和立方根，能够先化成平方和立方的形式，再进行开方运算是解题的关键 22 （9 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点在格点上且 A（1，4） ，B（5，3） ，C（4，1） （1）画出ABC； （2）将ABC 先向左平移 3 个单位，再
25、向上平移 2 个单位，画出平移后的三角形； （3）求出ABC 的面积 【分析】 （1）利用点的坐标的意义描点得到ABC； （2）利用点平移的坐标规律写出 A、B、C 的对应点 A、B、C的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积 【解答】解： （1）如图，ABC 为所作； （2）如图，ABC为所作； （3）ABC 的面积434121334.5 【点评】本题考查了作图平移变换：平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要 先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即 可得到平移后的图形 2
26、3 （10 分）如图，AOB 纸片沿 CD 折叠，若 OCBD，那么 OD 与 AC 平行吗？请说明理由 【分析】此题根据平行线的性质，得24；根据折叠的性质，得21，34；因此3 1，根据平行线的判定就可证明 【解答】解：OD 与 AC 平行理由如下： OCBD， 24 21，34， 31 ODAC 【点评】此题运用了平行线的性质和判定，明确有关角和直线之间的关系 24 （10 分）如图，已知170，255，D70，AEBC，求C 的度数 【分析】根据平行线的判定推出 ABCD，根据平行线的性质求出AED255，根据平行线的性 质求出CAED55即可 【解答】解：170，D70， 1D， A
27、BCD， 255， AED55， 又AEBC， CAED55 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线 平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 25 （14 分）已知，在平面直角坐标系中，ABx 轴于点 B，点 A（a，b）满足+|b2|0，平移线段 AB 使点 A 与原点重合，点 B 的对应点为点 C （1）则 a 4 ，b 2 ；点 C 坐标为 （0，2） ； （2）如图 1，若在 x 轴上存在点 M，连接 MA，MB，使 SMABSABCO，求出点 M 的坐标； （3）如图 2，P 是线段 AB 所在直线上一动点，连接 OP，O
28、E 平分PON，作 OFOE，当点 P 在直线 AB 上运动过程中，请探究OPE 与FOP 的数量关系，并证明 【分析】 （1）由非负性可求 a，b 的值，即可求点 A 坐标，由平移的性质可求点 C 坐标； （2）M（a，0） ，由面积关系可求 a 的值，即可求点 M 坐标； （3）由角平分线的性质和平行线的性质可得POENOE，OPE+NOP180，由余角的性质可 求解 【解答】解： （1）+|b2|0， a4，b2， 点 A（4，2） ABx 轴 AB2， 平移线段 AB 使点 A 与原点重合，点 B 的对应点为点 C 四边形 ABCO 是平行四边形 OCAB2 点 C（0，2） 故答案为：4，2， （0，2） ； （2）存在， 设 M（a，0） ， SMABSABCO， 2|4a|42 a6 或 2 点 M 的坐标（2，0）或（6，0） ； （3）OPE2FOP 证明：OE 平分PON POENOE ABCD OPE+NOP180 故OPE1802POE OFOE FOE90 FOP90POE 即OPE2FOP 【点评】本题四边形综合题，考查了平移的性质，平行四边形的性质，角平分线的性质等知识，熟练运 用这些性质进行推理是本题的关键