1、2018-2019 学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期中数学试卷学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把正确答案涂在答题卡中目要求的，请把正确答案涂在答题卡中. 1 （3 分）下列图形中，1 与2 是对顶角的有（ ） A B C D 2 （3 分）在下列实数：0.4 ，0，3.14159，中，无理数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3 （3 分）如图，ABCD，DB
2、BC，140，则2 的度数是（ ） A40 B45 C50 D60 4 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，由下列条件不能得到 ABCD 的是（ ） A12 BBDCE C34 DD+DAB180 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 E 在 x 轴上方，y 轴的左侧，距离 x 轴 3 个单位，距离 y 轴 4 个单位， 则 E 点的坐标为（ ） A （3，4） B （4，3） C （4，3） D （3，4） 6 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 7 （3 分）在平面直角坐标系内，线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（2，3）的对应点为 C（2， 2） ，则点
3、B（4，1）的对应点 D 的坐标为（ ） A （6，4） B （4，0） C （6，4） D （0，4） 8 （3 分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度 是（ ） A第一次右拐 50，第二次左拐 130 B第一次左拐 50，第二次右拐 130 C第一次左拐 50，第二次左拐 130 D第一次右拐 50，第二次左拐 50 9 （3 分）已知A，B 互余，A 比B 大 30 度设A，B 的度数分别为 x、y，下列方程组中 符合题意的是 （ ） A B C D 10 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原
4、点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2018，0） B （2017，1） C （2019，1） D （2019，2） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 24 分）分） 11 （3 分）的平方根是 12 （3 分）把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是： 13 （3 分）已知 x、y 为实数，且+（y+2）20，则 yx 14 （3 分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由 15 （3 分）如图，围棋棋
5、盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2） ，黑棋（乙）的 坐标为（1，2） ，则白棋（甲）的坐标是 16 （3 分）线段 AB5，ABx 轴，若 A 点坐标为（1，3） ，则 B 点坐标为 17 （3 分）如图，在数轴上表示的点，位于字母 之间（填上相邻的两个字母） 18 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，D、C 分别在 M、N 的位置上，EM 与 BC 的交 点为 G，若EFG65，则2 三、解答题（要求写出必要的解答过程，本大题共三、解答题（要求写出必要的解答过程，本大题共 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （5 分）计算： 20 （
6、6 分）解方程组 21 （7 分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由 已知：如图，点 D、E 分别在线段 AB、BC 上，ACDE，DFAE 交 BC 于点 F，AE 平分BAC求证： DF 平分BDE 证明：AE 平分BAC（已知） 12（ ） ACDE（已知） 13（ ） 故23（ ） DFAE（已知） 25， （ ） 34（ ） 45（ ） DF 平分BDE（ ） 22 （8 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示将ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下平 移 6 个单位长度得到A1B1C1 （图中每个小方格边长均为 1 个单位长度） （1）在图中画出平移后的A1B1C1；
7、（2）直接写出A1B1C1各顶点的坐标A1 ；B1 ；C1 ； （3）求出ABC 的面积 23 （9 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，点 O 为垂足，OF 平分AOC，且COE：AOC 2：5，求DOF 的度数 24 （11 分）课题学习：平行线的“等角转化”功能 阅读理解： 如图 1，已知点 A 是 BC 外一点，连接 AB，AC 求BAC+B+C 的度数 （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点 A 作 EDBC，所以BEAB，C 又因为EAB+BAC+DAC180， 所以B+BAC+C180 解题反思： 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC
8、，B，C“凑”在一起， 得出角之间的关系，使问题得以解决 方法运用： （2）如图 2，已知 ABED，求B+BCD+D 的度数 （提示：过点 C 作 CFAB） 深化拓展： （3）如图 3，已知 ABCD，点 C 在点 D 的右侧，ADC70点 B 在点 A 的左侧，ABC60， BE 平分ABC，DE 平分ADC，BE，DE 所在的直线交于点 E，点 E 在 AB 与 CD 两条平行线之间，求 BED 的度数 2018-2019 学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期中数学试卷学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（
9、本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把正确答案涂在答题卡中目要求的，请把正确答案涂在答题卡中. 1 （3 分）下列图形中，1 与2 是对顶角的有（ ） A B C D 【分析】根据对顶角的概念解答即可 【解答】解：A，1 与2 是对顶角，A 正确； B，1 与2 不是对顶角，B 错误； C，1 与2 不是对顶角，C 错误； D，1 与2 不是对顶角，D 错误； 故选：A 【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是
10、 另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解题的关键 2 （3 分）在下列实数：0.4 ，0，3.14159，中，无理数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：0.4 ，0，3.14159，是有理数， ，是无理数， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 3 （3 分）如图，ABCD，DBBC，140，则2 的度数是（ ） A40 B45 C50 D60 【
11、分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出BCD140，再根据 DBBC，得出BCD+ 290，通过角的计算即可得出结论 【解答】解：ABCD，140， BCD140 又DBBC， BCD+290， 2904050 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质以及垂直的性质，解题的关键是找出BCD140本题属于基 础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键 4 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，由下列条件不能得到 ABCD 的是（ ） A12 BBDCE C34 DD+DAB180 【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可 【解答】解：A、正
12、确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理； B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理； C、错误，若34，则 ADBE； D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理； 故选：C 【点评】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 E 在 x 轴上方，y 轴的左侧，距离 x 轴 3 个单位，距离 y 轴 4 个单位， 则 E 点的坐标为（ ） A （3，4） B （4，3） C （4，3） D （3，4） 【分析】先判断出点 E 在第二象限，再根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横 坐标的绝对值解答 【解答】解：点 E
13、 在 x 轴上方，y 轴的左侧， 点 E 在第二象限， 距离 x 轴 3 个单位长度，距离 y 轴 4 个单位长度， 点 E 的横坐标为4，纵坐标为 3， 点 E 的坐标是（4，3） 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的 绝对值是解题的关键 6 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +得：3x6， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为， 故选：B 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 7 （
14、3 分）在平面直角坐标系内，线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（2，3）的对应点为 C（2， 2） ，则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为（ ） A （6，4） B （4，0） C （6，4） D （0，4） 【分析】根据点 A（2，3）的对应点为 C（2，2） ，可知横坐标由2 变为 2，向右移动了 4 个单位， 3 变为2，表示向下移动了 5 个单位，以此规律可得 D 的对应点的坐标 【解答】解：点 A（2，3）的对应点为 C（2，2） ，可知横坐标由2 变为 2，向右移动了 4 个单位， 3 变为2，表示向下移动了 5 个单位， 于是 B（4，1）的对应点 D 的横坐标为
15、4+40，点 D 的纵坐标为 154， 故 D（0，4） 故选：D 【点评】本题考查的是坐标与图形变化平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加 左减是解题的关键 8 （3 分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度 是（ ） A第一次右拐 50，第二次左拐 130 B第一次左拐 50，第二次右拐 130 C第一次左拐 50，第二次左拐 130 D第一次右拐 50，第二次左拐 50 【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等再根据题意得：两次拐的方向不相同， 但角度相等 【解答】解：如图，第一次拐的角是1，第二次拐的角是2
16、，由于平行前进，也可以得到12 故选：D 【点评】注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等 9 （3 分）已知A，B 互余，A 比B 大 30 度设A，B 的度数分别为 x、y，下列方程组中 符合题意的是 （ ） A B C D 【分析】考查角度与方程组的综合应用，A 与B 的度数用未知量表示，然后列出方程 【解答】解：A 比B 大 30， 则有 xy+30， A，B 互余， 则有 x+y90 故选：C 【点评】运用已知条件，列出方程组 10 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次
17、接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2018，0） B （2017，1） C （2019，1） D （2019，2） 【分析】分析点 P 的运动规律，找到循环次数即可 【解答】解：分析图象可以发现，点 P 的运动每 4 次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 20194504+3， 当第 504 循环结束时，点 P 位置在（2016，0） ，在此基础之上运动三次到（2019，2） ， 故选：D 【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环 二、填空题（本
18、大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 24 分）分） 11 （3 分）的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题 【解答】解：的平方根是2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 12 （3 分） 把 “对顶角相等” 改写成 “如果那么” 的形式是： 如果两个角是对顶角， 那么它们相等 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式 【解答】解：原命题的条件是： “两个角是对顶角” ，结论是
19、： “它们相等” ， 命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为： “如果两个角是对顶角，那么它们相等” 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命 题写成： “如果，那么”的形式 13 （3 分）已知 x、y 为实数，且+（y+2）20，则 yx 8 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，x30，y+20， 解得 x3，y2， 所以，yx（2）38 故答案为：8 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为
20、0 14 （3 分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是 PN ，理由 垂线段最短 【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是 PN，理 由垂线段最短 【解答】解：因为 PNMQ，垂足为 N，则 PN 为垂线段，根据垂线段最短，故填空为：PN，垂线段最 短 【点评】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短 15 （3 分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2） ，黑棋（乙）的 坐标为（1，2） ，则白棋（甲）的坐标是 （2，1） 【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（2，2）画出直角坐标系，然后可写
21、出白棋（甲）的坐标 【解答】解：如图， 白棋（甲）的坐标是（2，1） 故答案为（2，1） 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐 标特征 16 （3 分）线段 AB5，ABx 轴，若 A 点坐标为（1，3） ，则 B 点坐标为 （6，3）或（4，3） 【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等求出点 B 的纵坐标，再分点 B 在点 A 的左边与右边 两种情况求出点 B 的横坐标，从而得解 【解答】解：ABx 轴，A 点坐标为（1，3） ， 点 B 的纵坐标为 3， 当点 B 在点 A 的左边时，AB5， 点 B 的横坐标为155， 此
22、时点 B（6，3） ， 当点 B 在点 A 的右边时，AB5， 点 B 的横坐标为1+54， 此时点 B（4，3） ， 综上所述，点 B 的坐标为（6，3）或（4，3） 故答案为： （6，3）或（4，3） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等，难点在于要 分情况讨论 17 （3 分）如图，在数轴上表示的点，位于字母 C、D 之间（填上相邻的两个字母） 【分析】先估算出的范围，再求出答案即可 【解答】解：2.526.257， 2.53， 在点 C、D 之间， 故答案为：C、D 【点评】本题考查了数轴和实数的大小比较法则，能估算出的范围是解此题的关键，
23、注意：正数都大 于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 18 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，D、C 分别在 M、N 的位置上，EM 与 BC 的交 点为 G，若EFG65，则2 130 【分析】据两直线平行，内错角相等求出3，再根据翻折的性质以及平角等于 180，求出1，然后 根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解 【解答】解：长方形纸片 ABCD 的边 ADBC， 3EFG65， 根据翻折的性质，可得11802318026550， 又ADBC， 2180118050130 故答案为：130 【点评】本题考查了两直线
24、平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性 质是解题的关键 三、解答题（要求写出必要的解答过程，本大题共三、解答题（要求写出必要的解答过程，本大题共 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （5 分）计算： 【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算 【解答】解：2+0 【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根 20 （6 分）解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 2+得：7x14，即 x2， 把 x2 代入得：y0， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的
25、方法有： 代入消元法与加减消元法 21 （7 分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由 已知：如图，点 D、E 分别在线段 AB、BC 上，ACDE，DFAE 交 BC 于点 F，AE 平分BAC求证： DF 平分BDE 证明：AE 平分BAC（已知） 12（ 角平分线的定义 ） ACDE（已知） 13（ 两直线平行，内错角相等 ） 故23（ 等量代换 ） DFAE（已知） 25， （ 两直线平行，同位角相等 ） 34（ 两直线平行，内错角相等 ） 45（ 等量代换 ） DF 平分BDE（ 角平分线的定义 ） 【分析】 根据角平分线的定义得到12， 根据平行线的性质得到13， 等量代换得到23，
26、 根据平行线的性质得到25，等量代换即可得到结论 【解答】证明：AE 平分BAC（已知） 12（角平分线的定义） ACDE（已知） 13（两直线平行，内错角相等） 故23（等量代换） DFAE（已知） 25， （两直线平行，同位角相等） 34（两直线平行，内错角相等） 45（等量代换） DF 平分BDE（角平分线的定义） 故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代 换，角平分线的定义 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 22 （8 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示将ABC 向右平移 6
27、 个单位长度，再向下平 移 6 个单位长度得到A1B1C1 （图中每个小方格边长均为 1 个单位长度） （1）在图中画出平移后的A1B1C1； （2）直接写出A1B1C1各顶点的坐标A1 （4，2） ；B1 （1，4） ；C1 （2，1） ； （3）求出ABC 的面积 【分析】 （1）根据图形平移的性质画出A1B1C1即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）由图可知，A1（4，2） ；B1（1，4） ；C1（2，1） 故答案为： （4，2） ； （1，4） ； （2，
28、1） ； （3）SABC33131223 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 23 （9 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，点 O 为垂足，OF 平分AOC，且COE：AOC 2：5，求DOF 的度数 【分析】先由 OEAB 得出AOEBOE90，再设COE2x，AOC5x根据AOCCOE AOE，列方程求出 x，再根据角平分线定义求出AOF75，根据对顶角性质及互余的性质得出 AODBOC90COE30，然后由DOFAOD+AOF 即可求解 【解答】解：OEAB， AOEBOE90， 设EOC2x，AOC5x AOCCOEAOE， 5
29、x2x90， 解得 x30， COE60，AOC150 OF 平分AOC， AOF75 AODBOC90COE30， DOFAOD+AOF105 【点评】本题考查了角的计算，注意此题设合适的未知数，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行 求解，即可计算出答案，难度适中 24 （11 分）课题学习：平行线的“等角转化”功能 阅读理解： 如图 1，已知点 A 是 BC 外一点，连接 AB，AC 求BAC+B+C 的度数 （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点 A 作 EDBC，所以BEAB，C DAE 又因为EAB+BAC+DAC180， 所以B+BAC+C180 解题反思： 从上面的推理过程中，
30、我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC，B，C“凑”在一起， 得出角之间的关系，使问题得以解决 方法运用： （2）如图 2，已知 ABED，求B+BCD+D 的度数 （提示：过点 C 作 CFAB） 深化拓展： （3）如图 3，已知 ABCD，点 C 在点 D 的右侧，ADC70点 B 在点 A 的左侧，ABC60， BE 平分ABC，DE 平分ADC，BE，DE 所在的直线交于点 E，点 E 在 AB 与 CD 两条平行线之间，求 BED 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质即可得到结论； （2）过 C 作 CFAB 根据平行线的性质得到DFCD，BBCF，然后根据已知条件即可得
31、到 结论； （3）过点 E 作 EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED 的度数 【解答】解： （1）EDBC， CDAC， 故答案为：DAC； （2）过 C 作 CFAB， ABDE， CFDE， DFCD， CFAB， BBCF， BCF+BCD+DCF360， B+BCD+D360， （3）如图 3，过点 E 作 EFAB， ABCD， ABCDEF， ABEBEF，CDEDEF， BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABC60，ADC70， ABEABC30，CDEADC35， BEDBEF+DEF30+3565 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线