1、2018-2019 学年山东省临沂市郯城县七年级（下）期中数学试卷学年山东省临沂市郯城县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）8 的立方根是（ ） A2 B2 C2 D2 2 （3 分）如图，将直线 l1沿着 AB 的方向平移得到直线 l2，若150，则2 的度数是（ ） A40 B50 C90 D130 3 （3 分）在实数 3.14，1.01001001，中无理数有（ ） A1
2、个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）点 A 在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，则点 A 的坐标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 5 （3 分）下列语句中，是真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B同旁内角互补 C对于直线 a、b、c，如果 ba，ca，那么 bc D对于直线 a、b、c，如果 ba，ca，那么 bc 6 （3 分）下列式子中，正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，下面推理中，正确的是（ ） ADAED，ADBC BDAEB，ABCD CB+C180，ABCD DD+B180，ADBC
3、8 （3 分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，2）表示，小 刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为（ ） A （2，3） B （3，2） C （3，4） D （4，3） 9 （3 分）下列各组数比较大小错误的是（ ） A B C D 10 （3 分）车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则ABC+BCD 的大小是（ ） A150 B180 C270 D360 11（3 分） 点 P （a+3， b+1） 在平面直角坐标系的 x 轴上， 并且点 P 到 y 轴的距离为 2， 则 a+b 的值为 （ ）
4、A1 B2 C1 或6 D2 或6 12 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2018，0） B （2017，1） C （2019，1） D （2019，2） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）1 的相反数是 14 （3 分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 15 （3 分）一个正数 x 的平方根是 a+
5、3 和 2a21，则 x 的值为 16 （3 分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB70，则OGC 17 （3 分）A、B 坐标分别 A（1，0） 、B（0，2） ，若将线段 AB 平移到 CD，A 与 C 对应，C、D 的坐标分 别为 C（2，a） ，D（b，3） ，则 a+b 18 （3 分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长 AB50 米，宽 BC25 米，为方便游人观赏， 公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分） ，小路的宽均为 1 米，那小明沿着小路的中间，从出 口 A 到出口 B 所走的路线（图中虚线）长为 米 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
6、 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （10 分） （1）计算： （2）解方程：4（x1）216 20 （7 分）如图，CA 是BCD 的平分线，A30，BCD60，求证：ABCD 21 （7 分）请把下面证明过程补充完整： 已知：l2，34，56求证：EDFB 证明：34（已知） CFBD（ ） 5+CAB180（ ） 56（已知） 6+CAB180（ ） （同旁内角互补，两直线平行） 2EGA（ ） 12（已知） 1 （等量代换） EDFB（ ） 22 （9 分）阅读材料，解答问题： （1）填空 ， ， 通过计算结果，我们可以发现 （a0，b0） （2）运用（1）计算结果可以得到：
7、24 请化简： 23 （10 分）如图，AB、CD、NE 相交于点 O，OM 平分BOD，MON90，AOC50 （1）线段 的长度表示点 M 到 NE 的距离； （2）比较 MN 与 MO 的大小（用“”号连接） ： ，并说明理由： ； （3）求AON 的度数 24 （11 分）如图，已知 A（4，1） ，B（1，3） ，C（2，0） ，把ABC 平移得到DEF，使点与点 D （1，2）对应 （1）画出DEF 并写出 B，C 的对应点 E，F 的坐标 （2）求ABC 的面积 （3）若第四象限内存在点 P（2，a3） ，且COP 的面积是ABC 面积的 2 倍，求 a 的值 25 （12 分）
8、已知直线 ab，直线 EF 分别与直线 a，b 相交于点 E，F，点 A，B 分别在直线 a，b 上，且 在直线 EF 的左侧，点 P 是直线 EF 上一动点（不与点 E，F 重合） ，设PAE1，APB2，PBF 3 （1）如图 1，当点 P 在线段 EF 上运动时，试探究1，2，3 之间的关系，并给出证明； （2） 当点 P 在线段 EF 外运动时有两种情况， 如图 2、图 3 所示， 请你从中选择一种情况写出1， 2， 3 之间的关系并给出证明 2018-2019 学年山东省临沂市郯城县七年级（下）期中数学试卷学年山东省临沂市郯城县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试
9、题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）8 的立方根是（ ） A2 B2 C2 D2 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】解：2 的立方等于 8， 8 的立方根等于 2 故选：A 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开 立方和立方是互逆运算， 用立方的方法求这个数的立方根 注意一个数的立方根与原
10、数的性质符号相同 2 （3 分）如图，将直线 l1沿着 AB 的方向平移得到直线 l2，若150，则2 的度数是（ ） A40 B50 C90 D130 【分析】根据平移的性质得出 l1l2，进而得出2 的度数 【解答】解：将直线 l1沿着 AB 的方向平移得到直线 l2， l1l2， 150， 2 的度数是 50 故选：B 【点评】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出 l1l2是解题关键 3 （3 分）在实数 3.14，1.01001001，中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：1.0100
11、10001，是无理数， 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数 4 （3 分）点 A 在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，则点 A 的坐标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案 【解答】解：A 在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，则点 A 的坐标是（3，2） ， 故选：B 【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限
12、内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，点到 x 轴的距离是 纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键 5 （3 分）下列语句中，是真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B同旁内角互补 C对于直线 a、b、c，如果 ba，ca，那么 bc D对于直线 a、b、c，如果 ba，ca，那么 bc 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； C、对于同一平面内直线 a、b、c，如果 ba，ca，那么 bc，故错误，是假命题； D、对于直线 a、b、c
13、，如果 ba，ca，那么 bc，正确，是真命题， 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，难度 不大 6 （3 分）下列式子中，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可 【解答】解：A、，故选项 A 错误； B、，故选项 B 错误； C、，故选项 C 错误； D、，故选项 D 正确 故选：D 【点评】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质 7 （3 分）如图，下面推理中，正确的是（ ） ADAED，ADBC BDAEB，ABCD C
14、B+C180，ABCD DD+B180，ADBC 【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可 【解答】解：B+C180， ABCD， 故选：C 【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 8 （3 分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，2）表示，小 刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为（ ） A （2，3） B （3，2） C （3，4） D （4，3） 【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案 【解答】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系： 则小华的位置可表示为（2，3） ，
15、故选：A 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点 的坐标特征 9 （3 分）下列各组数比较大小错误的是（ ） A B C D 【分析】根据实数的大小比较法则比较即可 【解答】解：A、810，故本选项不合题； B、，故故本选项符合题； C、，故本选项不合题； D、826465，故本选项不合题 故选：B 【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的判断能力 10 （3 分）车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则ABC+BCD 的大小是（ ） A150 B180 C270 D360 【分析
16、】过点 B 作 BFAE，如图，由于 CDAE，则 BFCD，根据两直线平行，同旁内角互补得 BCD+CBF180， 由 ABAE 得 ABBF， 所以ABF90， 于是有ABC+BCDABF+CBF+ BCD270 故选 C 【解答】解：过点 B 作 BFAE，如图， CDAE， BFCD， BCD+CBF180， ABAE， ABBF， ABF90， ABC+BCDABF+CBF+BCD90+180270 故选：C 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行， 内错角相等 11（3 分） 点 P （a+3， b+1） 在平面直角坐标系的 x
17、轴上， 并且点 P 到 y 轴的距离为 2， 则 a+b 的值为 （ ） A1 B2 C1 或6 D2 或6 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 以及点到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，并且点 P 到 y 轴的距离为 2， b+10，|a+3|2， a1 或5，b1， a+b2 或6， 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 y 轴的距离等于横坐标的长度以及 x 轴上点的坐标特征是解题 的关键 12 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2
18、 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2018，0） B （2017，1） C （2019，1） D （2019，2） 【分析】分析点 P 的运动规律，找到循环次数即可 【解答】解：分析图象可以发现，点 P 的运动每 4 次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 20194504+3， 当第 504 循环结束时，点 P 位置在（2016，0） ，在此基础之上运动三次到（2019，2） ， 故选：D 【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环 二、填空题
19、（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）1 的相反数是 1 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：1 的相反数是 1， 故答案为：1 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 14 （3 分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 如果两个角是等角的补角，那 么它们相等 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那 么”的后面 【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角
20、，那么它们相等 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等 【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果”后面是命题的条件， “那么”后面是 条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 15 （3 分）一个正数 x 的平方根是 a+3 和 2a21，则 x 的值为 81 【分析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于 a 方程，解方程即可得 a 的 值，然后代入求 x 【解答】解：由题可知 a+3+2a210， 解得 a6， 所以 a+39， 所以 x9281 故答案为：81 【点评】 此题主要考查了平方根的性质， 注意如果一个数的平方等
21、于 A， 那么这个数就叫做 A 的平方根， 也叫做 A 的二次方根一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有 平方根 16 （3 分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB70，则OGC 125 【分析】先根据图形折叠的性质求出BOG 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：四边形 OBCG 由四边形 OBCG 折叠而成，AOB70， BOG55， ABCD， OGC18055125 故答案为：125 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 17 （3 分）A、B 坐标分别 A（1，0） 、B（0，2） ，若将线
22、段 AB 平移到 CD，A 与 C 对应，C、D 的坐标分 别为 C（2，a） ，D（b，3） ，则 a+b 2 【分析】据点的坐标确定出平移规律，然后求出 a、b 的值，再相加计算即可得解 【解答】解：A（1，0） 、B（0，2） ，C（2，a） ，D（b，3） ， 向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位， a0+11， b211， a+b1+12 故答案为：2 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标 上移加，下移减 18 （3 分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长 AB50 米，宽 BC25 米，为方便游人观赏， 公园特意
23、修建了如图所示的小路（图中非阴影部分） ，小路的宽均为 1 米，那小明沿着小路的中间，从出 口 A 到出口 B 所走的路线（图中虚线）长为 98 米 【分析】 利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于 AB， 纵向距离等于 （AD1） 2，进而得出答案 【解答】解：由题意可得：横向距离等于 AB，纵向距离等于（AD1）2， AB50 米，BC25 米， 中间行走的路线长为： （50+（251）298（m） 故答案为：98 【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19
24、（10 分） （1）计算： （2）解方程：4（x1）216 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案； （2）直接利用平方根的定义计算得出答案 【解答】解： （1）原式1+5（2） 4+； （2）4（x1）216 （x1）24， 则 x12， 解得：x3 或 x1 【点评】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键 20 （7 分）如图，CA 是BCD 的平分线，A30，BCD60，求证：ABCD 【分析】欲证明 ABCD，只要证明AACD30即可 【解答】证明：CA 是BCD 的平分线， ACDCBD6030， A30， AACD
25、， ABCD 【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 21 （7 分）请把下面证明过程补充完整： 已知：l2，34，56求证：EDFB 证明：34（已知） CFBD（ 内错角相等两直线平行 ） 5+CAB180（ 两直线平行同旁内角互补 ） 56（已知） 6+CAB180（ 等量代换 ） ABCD （同旁内角互补，两直线平行） 2EGA（ 两直线平行同位角相等 ） 12（已知） 1 EGA （等量代换） EDFB（ 同位角相等两直线平行 ） 【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可 【解答】证明：34（已知） CFBD（内错角相等两直线平行） 5+CAB
26、180（两直线平行同旁内角互补） 56（已知） 6+CAB180（等量代换） ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 2EGA（两直线平行同位角相等） 12（已知） 1EGA（等量代换） EDFB（同位角相等两直线平行） 故答案为：内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，等量代换，ABCD，两直线平行同位 角相等，EGA，同位角相等两直线平行 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 22 （9 分）阅读材料，解答问题： （1）填空 6 ， 6 8 ， 8 通过计算结果，我们可以发现 （a0，b0） （2）运用（1）计算结果可以得到：24 请化简：
27、 【分析】 （1）利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果； 利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果； 根据上述算式得出一般性规律即可； （2）应用（1）得到结果 【解答】解： （1）， 故答案为：6；6 ， 故答案为：8；8 通过计算结果，我们可以发现 故答案为：； （2）5 【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的规律是解本题的关键 23 （10 分）如图，AB、CD、NE 相交于点 O，OM 平分BOD，MON90，AOC50 （1）线段 MO 的长度表示点 M 到 NE 的距离； （2）比较 MN 与 MO 的大小（用“”号连接） ： MOMN ，并说明理由： 垂线段最短 ； （3）求A
28、ON 的度数 【分析】 （1）根据点到直线的距离解答即可； （2）根据垂线段最短解答即可； （3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可 【解答】解： （1）线段 MO 的长度表示点 M 到 NE 的距离； （2）比较 MN 与 MO 的大小为：MOMN，是因为垂线段最短； （3）BODAOC50，OM 平分BOD， BOM25， AON180BOMMON180259065 故答案为：MO；MOMN；垂线段最短 【点评】本题考查的是点到直线的距离，掌握点到直线的距离是解题的关键 24 （11 分）如图，已知 A（4，1） ，B（1，3） ，C（2，0） ，把ABC 平移得到DEF，使点与点 D
29、（1，2）对应 （1）画出DEF 并写出 B，C 的对应点 E，F 的坐标 （2）求ABC 的面积 （3）若第四象限内存在点 P（2，a3） ，且COP 的面积是ABC 面积的 2 倍，求 a 的值 【分析】 （1）由 A 及其对应点 D 的坐标得出平移方向和距离，据此作出点 E、F，再顺次连接即可得； （2）利用割补法求解可得； （3）由题意得出2（3a）2，解之可得 【解答】解： （1）如图所示，DEF 即为所求，其中 E（3，3） ，F（4，0） ； （2）ABC 的面积33121323 913 ； （3）SCOP2（3a）2， 3a7， 解得 a4 【点评】本题主要考查作图平移变换，解
30、题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后 的对应点 25 （12 分）已知直线 ab，直线 EF 分别与直线 a，b 相交于点 E，F，点 A，B 分别在直线 a，b 上，且 在直线 EF 的左侧，点 P 是直线 EF 上一动点（不与点 E，F 重合） ，设PAE1，APB2，PBF 3 （1）如图 1，当点 P 在线段 EF 上运动时，试探究1，2，3 之间的关系，并给出证明； （2） 当点 P 在线段 EF 外运动时有两种情况， 如图 2、图 3 所示， 请你从中选择一种情况写出1， 2， 3 之间的关系并给出证明 【分析】 （1）结论：APB1+3根据平行线，利用平行线的性质
31、即可解决问题 （2）如图 2 中，结论：APB31证明方法类似如图 3 中，结论：APB32证明 方法类似 【解答】解： （1）结论：APB1+3 理由：如图 1 中，作 PMa，则1APM， PMa，ab， PMb， MPB3， APBAPM+MPB1+3 （2）如图 2 中，结论：APB31 理由：作 PMa，则1APM， PMa，ab， PMb， MPB3， APBMPBMPA31 如图 3 中，结论：APB32 理由：作 PMa，则3APM， PMa，ab， PMb， MPB2， APBMPAMPB31 【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属 于中考常考题型