1、2018-2019 学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷 一、选择題（每小题一、选择題（每小题 3 分，每題只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项用分，每題只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔填涂在答题卡的相铅笔填涂在答题卡的相 应位置）应位置） 1 （3 分）计算 aa 1 的结果为（ ） A1 B0 C1 Da 2 （3 分）下列运算结果为 a6的是（ ） Aa2+a3 Ba2a3 C （a2）3 Da8a2 3 （3 分）下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ） A （a+2） （a2） B （a+m） （am
2、） C （a1） （a1） D （2a2+b3） （2a2b2） 4 （3 分）多项式 15m3n2+5m2n20m2n3中，各项的公因式是（ ） A5mn B5m2n2 C5m2n D5mn2 5 （3 分）下列式子中是完全平方式的是（ ） Aa2+ab+b2 Ba2+2a+2 Ca22b+b2 Da2+2a+1 6 （3 分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm 7 （3 分）一个三角形至少有（ ） A一个锐角 B两个锐角 C一个钝角 D一个直角 8 （3 分）已知O 的半径为
3、 6cm，P 为线段 OA 的中点，若点 P 在O 上，则 OA 的长（ ） A等于 6cm B等于 12cm C小于 6cm D大于 12cm 9 （3 分）如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用（40， 30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 10 （3 分）在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点 P，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5， 则点 P 的坐标为（ ） A （4，5） B （4，5） C （5，4） D （5，4） 二、填空题（每小题二、填空题（每小
4、题 4 分，请把正确答案填写在答题卡的规定位置上）分，请把正确答案填写在答题卡的规定位置上） 11 （4 分）若 3xm+5y2与 x8yn的和是单项式，则 mn 12 （4 分）如果 x+y0，xy7，则 x2y+xy2 13 （4 分）如图A65，B40，则ACD 14（4 分） 已知ABC 三顶点坐标分别是 A （7， 0） 、 B （1， 0） 、 C （5， 4） ， 那么ABC 的面积等于 三、解答题（满分三、解答题（满分 71 分） （请将解答过程写在答题卡的相应位置）分） （请将解答过程写在答题卡的相应位置） 15 （15 分）计算： （1） （2ab） （2ab） （2） （
5、x2y）2 （3） （2x+y） （2xy）（2xy）2 16 （15 分）分解因式 （1）3x12x3 （2）m416n4 （3）x3 2x2x 17 （9 分）已知 m，n 为正整数，且 3x（xm+5）3xn+5nx，则 m+n 的值是多少？ 18 （10 分）如图，在ABC 中，ABC80，ACB50，BP 平分ABC，CP 平分ACB，求BPC 的度数 19 （10 分）已知：如图，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上的一点，BE、CD 相交于点 F，A62，ACD 35，ABE20求： （1）BDC 的度数； （2）BFD 的度数 20 （12 分）已知点 P（a2，2a+8）
6、，分别根据下列条件求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x 轴上； （2）点 P 在 y 轴上； （3）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等； （4）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴 2018-2019 学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择題（每小题一、选择題（每小题 3 分，每題只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项用分，每題只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔填涂在答题卡的相铅笔填涂在答题卡的相 应位置）应位置） 1 （3 分）计算 aa 1 的结果为（
7、 ） A1 B0 C1 Da 【分析】利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果 【解答】解：aa 1a01 故选：C 【点评】此题考查了同底数幂的乘法，零指数幂运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 （3 分）下列运算结果为 a6的是（ ） Aa2+a3 Ba2a3 C （a2）3 Da8a2 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可 【解答】解：A、a3+a2不能合并，故 A 错误； B、a2a3a5，故 B 错误； C、 （a2 ）3a6，故 C 错误； D、a8a2a6，故 D 正确； 故选：D 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除法、 合
8、并同类项以及积的乘方和幂的乘方， 是基础知识要熟练掌握 3 （3 分）下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ） A （a+2） （a2） B （a+m） （am） C （a1） （a1） D （2a2+b3） （2a2b2） 【分析】根据平方差公式逐个判断即可 【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； C、 （a1） （a1）（1）2a2，能用平方差公式，故本选项符合题意； D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意： （a+b） （ab） a2b2
9、 4 （3 分）多项式 15m3n2+5m2n20m2n3中，各项的公因式是（ ） A5mn B5m2n2 C5m2n D5mn2 【分析】找公因式的要点是： （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取各项都含有的相同字母； （3）相同字母的指数取次数最低的 【解答】解：多项式 15m3n2+5m2n20m2n3中， 各项系数的最大公约数是 5， 各项都含有的相同字母是 m、n，字母 m 的指数最低是 2，字母 n 的指数最低是 1， 所以它的公因式是 5m2n 故选：C 【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键 5 （3 分）下列式子中是完全
10、平方式的是（ ） Aa2+ab+b2 Ba2+2a+2 Ca22b+b2 Da2+2a+1 【分析】完全平方公式： （ab）2a22ab+b2看哪个式子整理后符合即可 【解答】解：符合的只有 a2+2a+1 故选：D 【点评】本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数 的积的 2 倍 6 （3 分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：根据
11、三角形的三边关系，知 A、1+24，不能组成三角形； B、4+68，能够组成三角形； C、5+612，不能组成三角形； D、2+36，不能组成三角形 故选：B 【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大 于第三个数 7 （3 分）一个三角形至少有（ ） A一个锐角 B两个锐角 C一个钝角 D一个直角 【分析】根据三角形的内角和是 180，则三角形的三个内角中最多只能有 1 个钝角或最多只能有 1 个 直角，从而进行分析判断出最少有 2 个锐角 【解答】解：根据三角形的内角和定理，知 三角形的三个内角中最多有 1 个直角，三角形的三个内角中最多有 1
12、 个钝角 则三角形的三个内角中最少要有 2 个锐角 故选：B 【点评】此题考查了三角形的内角和定理 三角形的三个内角可能是 3 个锐角或 1 个钝角、2 个锐角或 1 个直角、2 个锐角 8 （3 分）已知O 的半径为 6cm，P 为线段 OA 的中点，若点 P 在O 上，则 OA 的长（ ） A等于 6cm B等于 12cm C小于 6cm D大于 12cm 【分析】点在圆上，则 dr；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径） 【解答】解：根据点和圆的位置关系，得 OP6，再根据线段的中点的概念，得 OA2OP12 故选：B 【点评】注意点和圆的位置关系与数量之
13、间的等价关系是解决问题的关键 9 （3 分）如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用（40， 30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】根据题意可得：小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位 置用（40，30）表示，即向西走为 x 轴负方向，向南走为 y 轴负方向；则（10，20）表示的位置是 向东 10，北 20；即点 B 所在位置 【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点 B， 故选：B 【点评】本题考查了学
14、生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力解决此类问题需要先确 定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定 坐标 10 （3 分）在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点 P，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5， 则点 P 的坐标为（ ） A （4，5） B （4，5） C （5，4） D （5，4） 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：第四象限的点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5， 点 P 的横
15、坐标是 5，纵坐标是4， 点 P 的坐标为（5，4） 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长 度是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，请把正确答案填写在答题卡的规定位置上）分，请把正确答案填写在答题卡的规定位置上） 11 （4 分）若 3xm+5y2与 x8yn的和是单项式，则 mn 6 【分析】直接利用合并同类项法则得出 m，n 的值，进而得出答案 【解答】解：3xm+5y2与 x8yn的和是单项式， m+58，n2， 解得：m3， 故 mb6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出
16、 m，n 的值是解题关键 12 （4 分）如果 x+y0，xy7，则 x2y+xy2 0 【分析】先把多项式因式分解，再整体代入 【解答】解：x2y+xy2 xy（x+y） 因为 x+y0，xy7， 所以原式0 故答案为：0 【点评】本题考查了多项式的因式分解的应用拿到一个多项式，首先看它有没有公因式，有公因式的 应首先提取公因式，再看多项式能否利用公式进行分解 13 （4 分）如图A65，B40，则ACD 105 【分析】直接根据三角形内角与外角的性质进行解答即可 【解答】解：A65，B40， ACDA+B65+40105 故答案为：105 【点评】 本题考查的是三角形内角与外角的性质， 即
17、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 14 （4 分）已知ABC 三顶点坐标分别是 A（7，0） 、B（1，0） 、C（5，4） ，那么ABC 的面积等于 16 【分析】由 A、B 的坐标，易求得 AB 的长，以 AB 为底，C 点纵坐标的绝对值为高，即可求出ABC 的 面积 【解答】解：根据题意，得：AB1（7）8； SABCAB|yC|8416 【点评】主要考查了点的坐标的意义以及三角形面积的求法 三、解答题（满分三、解答题（满分 71 分） （请将解答过程写在答题卡的相应位置）分） （请将解答过程写在答题卡的相应位置） 15 （15 分）计算： （1） （2ab） （2ab） （
18、2） （x2y）2 （3） （2x+y） （2xy）（2xy）2 【分析】 （1）根据平方差公式求出即可； （2）根据完全平方公式求出即可； （3）先算乘法，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式（b）2（2a）2 b24a2； （2）原式（x）2+2 （x） （2y）+（2y）2 x2+4xy+4y2； （3）原式4x2y24x2+4xyy2 4xy2y2 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意： （a+b） （ab） a2b2， （ab）2a22ab+b2 16 （15 分）分解因式 （1）3x12x3 （2）m416n4 （3）x3 2x2x 【分
19、析】 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可； （3）原式提取公因式即可 【解答】解： （1）原式3x（4x21）3x（2x+1） （2x1） ； （2）原式（m2+4n2） （m+2n） （m2n） ； （3）原式x（x2+2x+1）x（x+1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 17 （9 分）已知 m，n 为正整数，且 3x（xm+5）3xn+5nx，则 m+n 的值是多少？ 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则得出关于 m，n 的等式进而得出答案 【解答】解：3x（xm+5）3xn+5
20、nx， 3xm+1+15x3xn+5nx， ， 解得：， 故 m+n5 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出 m，n 的值是解题关键 18 （10 分）如图，在ABC 中，ABC80，ACB50，BP 平分ABC，CP 平分ACB，求BPC 的度数 【分析】利用三角形角平分线性质得，CBPABC40，BCPACB25；由三角形的 内角和定理，求得BPC 的度数 【解答】解：在ABC 中， ABC80，BP 平分ABC， CBPABC40 ACB50，CP 平分ACB， BCPACB25 在BCP 中BPC180（CBP+BCP）115 【点评】本题考查三角形角平分线性质及三角形的内
21、角和定理 19 （10 分）已知：如图，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上的一点，BE、CD 相交于点 F，A62，ACD 35，ABE20求： （1）BDC 的度数； （2）BFD 的度数 【分析】 （1）在ACD 中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 计算即可； （2）在BFD 中，利用三角形的内角和定理计算即可 【解答】解： （1）在ACD 中，A62，ACD35， BDCACD+A62+3597； （2）在BDF 中，BFD180ABEBDF180209763 故答案为： （1）97， （2）63 【点评】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内
22、角和定理，熟记性质与定理是解题的关键 20 （12 分）已知点 P（a2，2a+8） ，分别根据下列条件求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x 轴上； （2）点 P 在 y 轴上； （3）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等； （4）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴 【分析】 （1）利用 x 轴上点的坐标性质纵坐标为 0，进而得出 a 的值，即可得出答案； （2）利用 y 轴上点的坐标性质横坐标为 0，进而得出 a 的值，即可得出答案； （3）利用点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案； （4）利用平行于 y 轴直线的性质，横坐标相等，进
23、而得出 a 的值，进而得出答案 【解答】解： （1）点 P（a2，2a+8）在 x 轴上， 2a+80， 解得：a4， 故 a2426， 则 P（6，0） ； （2）点 P（a2，2a+8）在 y 轴上， a20， 解得：a2， 故 2a+822+812， 则 P（0，12） ； （3）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等， a22a+8 或 a2+2a+80， 解得：a110，a22， 故当 a10 则：a212，2a+812， 则 P（12，12） ； 故当 a2 则：a24，2a+84， 则 P（4，4） 综上所述：P（12，12） ， （4，4） ； （4）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴， a21， 解得：a3， 故 2a+814， 则 P（1，14） 【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐 标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质