1、2020-2021 学年江苏省无锡市江阴八年级（下）段考数学试卷（学年江苏省无锡市江阴八年级（下）段考数学试卷（3 月份）月份） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）使二次根式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 （3 分）下列分式中，属于最简分式的个数是（ ） ， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）下列叙述错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线相等 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线相等的
2、四边形是矩形 5 （3 分）矩形 ABCD 的长为 5，宽为 3，点 E、F 将 AC 三等分，则BEF 的面积为（ ） A B C D5 6 （3 分）已知关于 x 的方程3 的解是正数，那么 m 的取值范围为（ ） Am6 且 m2 Bm6 Cm6 且 m4 Dm6 且 m2 7 （3 分）若 a2+b24ab，ab0，则（ ） A B3 C D3 8 （3 分）如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB5，CD3，则 EF 的长是（ ） A4 B3 C2 D1 9（3 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 10， AGCH8， BGDH6， 连接 GH， 则线段 G
3、H 的长为 （ ） A B C D 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，） ，B（4，） ，若点 M（a，a） ，N（a+3，a4） ，则 四边形 MNBA 的周长的最小值为（ ） A10+ B5+13 C10+ D5+13 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 33 分）分） 11 （9 分）当 x 时，分式有意义；如果分式的值为 0，那么 x 的值是 当 x 满足 时，分式的值为负数 12 （3 分）若关于 x 的方程+2 产生增根，那么 m 的值是 13 （3 分）在ABCD 中，A+C100，则B 的度数为 14 （3 分）已知ABCD 的周长为 40m，AB
4、C 的周长为 25cm，则对角线 AC 的长为 cm 15 （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线为 AC，在 BC 延长线上取一点 F，有 ACCF，AF 与 DC 相 交于点 E，AB4，则 CF ，AEC 16 （3 分）一个三角形的周长是 12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为 17 （3 分）正方形 ABCD 的边长为 4，M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点，AN 和 CM 相交于点 O，则四边 形 AOCD 的面积是 18 （3 分）在等腰ABC 中，ABAC4，BAC120，一直线 l 绕顶点 A 任意旋转，过点 C 向直线 l 作垂线，垂足为 H，则
5、 B、H 两点的距离的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 57 分）分） 19 （8 分）计算或化简： （1）； （2）1 20 （8 分）解方程： （1）1； （2）3 21 （5 分）先化简（），然后从2x3 中选择一个合适的值代入求值 22 （6 分）如图，已知平行四边形 ABCD，DE 是ADC 的角平分线，交 BC 于点 E （1）求证：CDCE； （2）若 BECE，B80，求DAE 的度数 23 （7 分）如图，已知ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O、M、N 分别为 OB、OC 的中点 （1）求证：MD 和 NE 互相平分； （2）若 BDAC，EM
6、2，OD+CD7，求OCB 的面积 24 （6 分）在正方形 ABCD 中，过点 A 引射线 AH，交边 CD 于点 H（点 H 与点 D 不重合） 通过翻折，使 点 B 落在射线 AH 上的点 G 处，折痕 AE 交 BC 于 E，延长 EG 交 CD 于 F （1）如图，当点 H 与点 C 重合时，可得 FG FD （大小关系） （2）如图，当点 H 为边 CD 上任意一点时，直接写出 FG 与 FD 的数量关系 （3）在图中，当 AB8，BE3 时，利用探究的结论，求 CF 的长 25 （7 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AB 的中点，ACBC （1）试用无刻度的直尺
7、和圆规，在 BC 上作一点 E，使得直线 ED 平分 ABC 的周长； （不要求写作法， 但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AB8，ED3，求ABC 的面积 26（10 分） 如图， 矩形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x、 y 的正半轴上， 点 B 的坐标为 （3， 4） ， 一次函数 的图象与边 OC、AB 分别交于点 D、E，并且满足 ODBE点 M 是线段 DE 上的一个动点 （1）求 b 的值； （2）连接 OM，若三角形 ODM 的面积与四边形 OAEM 的面积之比为 1：3，求点 M 的坐标； （3）设点 N 是 x 轴上方平面内的一点，以 O、D、M、N 为
8、顶点的四边形是菱形，求点 N 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是中心对称图形，故 C 选项错误； D、是中心对称图形，故 D 选项正确 故选：D 2 （3 分）使二次根式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：二次根式有意义， x20， 解得：x2， 故选：D 3 （3 分）下列分式中，属于最简分式的个
9、数是（ ） ， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：，不是最简分式； 是最简分式； ，不是最简分式； 1，不是最简分式； yx，不是最简分式； 是最简分式； 属于最简分式有，共 2 个； 故选：B 4 （3 分）下列叙述错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线相等 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分， 选项 A 不符合题意； B、矩形的对角线相等， 选项 B 不符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形， 选项 C 不符合题意； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形， 选项
10、D 符合题意； 故选：D 5 （3 分）矩形 ABCD 的长为 5，宽为 3，点 E、F 将 AC 三等分，则BEF 的面积为（ ） A B C D5 【解答】解：如图所示： 矩形 ABCD 中，ABC90，AB5，BC3； SABCABBC53 E、F 是 AC 的三等分点， AEEFFC； SAEBSEFBSFBCSABC； SBEFSABC 故选：C 6 （3 分）已知关于 x 的方程3 的解是正数，那么 m 的取值范围为（ ） Am6 且 m2 Bm6 Cm6 且 m4 Dm6 且 m2 【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m3x6 解得：xm+6 方程的解为正数，所以 m+
11、60，解得：m6 分式的分母不能为 0， x20， x2，即 m+62 m4 故 m6 且 m4 故选：C 7 （3 分）若 a2+b24ab，ab0，则（ ） A B3 C D3 【解答】解：a2+b24ab， （ab）22ab 3， ab0， ， 故选：C 8 （3 分）如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB5，CD3，则 EF 的长是（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：连接 DE 并延长交 AB 于 H， CDAB， CA，CDEAHE， E 是 AC 中点， AECE， DCEHAE（AAS） ， DEHE，DCAH， F 是 BD 中点， EF 是DHB
12、 的中位线， EFBH， BHABAHABDC2， EF1 故选：D 9（3 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 10， AGCH8， BGDH6， 连接 GH， 则线段 GH 的长为 （ ） A B C D 【解答】解：如图，延长 BG 交 CH 于点 E， ABCD10，BGDH6，AGCH8， AG2+BG2AB2， ABG 和DCH 是直角三角形， 在ABG 和CDH 中， ， ABGCDH（SSS） ， 15，26， 1+290，5+690， 又2+390，4+590， 135，246， 在ABG 和BCE 中， ， ABGBCE（ASA） ， BEAG8，CEBG6，BECA
13、GB90， GEBEBG862， 同理可得 HE2， 在 RtGHE 中，GH2， 故选：C 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，） ，B（4，） ，若点 M（a，a） ，N（a+3，a4） ，则 四边形 MNBA 的周长的最小值为（ ） A10+ B5+13 C10+ D5+13 【解答】解：由题意，点 M 在直线 yx 上运动，点 N 在直线 yx1 上运动，MN5 A（1，） ，B（4，） ， AB5， 观察图像可知 ABMN，ABMN， 四边形 AMNB 是平行四边形， AMBN， 四边形 AMNB 的周长为 10+2AM， 当 AM直线 yx 时，AM 的值最小，此时周长
14、的值最小， 设 AM 交 y 轴于 T，过点 A 作 AHy 轴于 H MOTMTOATHTAH45，AH1， HTAH1，OT， AT，TM， AMAT+TM， 四边形 AMNB 的周长的最小值为 10+ 故选：A 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 33 分）分） 11 （9 分）当 x 1 时，分式有意义；如果分式的值为 0，那么 x 的值是 1 当 x 满足 x 2 且 x1 时，分式的值为负数 【解答】解：由题可得，x10， 解得 x1， 当 x1 时，分式有意义； 由题可得， 解得 x1， 如果分式的值为 0，那么 x 的值是 1 由题可得， 解得 x2 且 x1，
15、 当 x 满足 x2 且 x1 时，分式的值为负数 故答案为：1；1；x2 且 x1 12 （3 分）若关于 x 的方程+2 产生增根，那么 m 的值是 1 【解答】解：分式方程去分母得：x1m+2x4， 由题意得：x20，即 x2， 代入整式方程得：21m+44， 解得：m1 故答案为：1 13 （3 分）在ABCD 中，A+C100，则B 的度数为 130 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC， A+C100， AC50， B180A130 故答案为 130 14 （3 分）已知ABCD 的周长为 40m，ABC 的周长为 25cm，则对角线 AC 的长为 5 cm 【解答】
16、解：ABCD 的周长为 40m 两边之和是 20 ABC 的周长为 25cm 对角线 AC 的长为 5 故填 5 15 （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线为 AC，在 BC 延长线上取一点 F，有 ACCF，AF 与 DC 相 交于点 E，AB4，则 CF 4 ，AEC 112.5 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBC4，ACB45， AC4， CFAC4， CAFCFA22.5， AECCFA+DCF112.5， 故答案为 4，112.5 16 （3 分）一个三角形的周长是 12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为 6cm 【解答】解：根据题意，画出图形如
17、图示， 点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， DE、DF、EF 都是ABC 的中位线， DEBC，DFAC，EFAB， ABC 的周长是 12cm， AB+CB+AC12cm， DE+DF+FE2426（cm） 故答案是：6cm 17 （3 分）正方形 ABCD 的边长为 4，M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点，AN 和 CM 相交于点 O，则四边 形 AOCD 的面积是 【解答】解：连接 OB， M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点， BMBN， MBONBO， 在MBO 和NBO 中， ， MBONBO（SAS） ， MBO 与NOB 的面积相等， ABBC，
18、在ABN 和CBM 中， ， ABNCBM（SAS） ， ABN 与CBM 的面积相等， AMO、NOC、MOB、BON 的面积都相等， 正方形 ABCD 的边长为 4， BM2， BCM 的面积244， 四边形 AOCD 的面积444， 故答案为 18 （3 分）在等腰ABC 中，ABAC4，BAC120，一直线 l 绕顶点 A 任意旋转，过点 C 向直线 l 作垂线，垂足为 H，则 B、H 两点的距离的取值范围是 22BH2+2 【解答】解：取 AC 边中点 E，连接 BE，过点 E 作 EDBC 于 D，过点 A 作 AFBC 于 F， CH直线 l，E 为 AC 边中点，ABAC4，
19、EHAC2， BAC120， ACBABC（180120）230， DECE1，AFAC2， CD，CF2， BDBCCD2CFCD3， BE2， 直线 l 绕顶点 A 任意旋转， BEEHBHBE+EH， 22BH2+2 故答案为：22BH2+2 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 57 分）分） 19 （8 分）计算或化简： （1）； （2）1 【解答】解： （1） 21+8 5； （2）1 1 1 20 （8 分）解方程： （1）1； （2）3 【解答】解： （1）去分母得：9x+364x+10+3x6， 解得：x2， 检验：把 x2 代入得：3（x2）0， 则 x2 是增根
20、，分式方程无解 （2）去分母得：13（x2）1x， 解得：x3， 检验：把 x3 代入得：x20， x3 是分式方程的解 21 （5 分）先化简（），然后从2x3 中选择一个合适的值代入求值 【解答】解： （） ， 当 x2 时，原式 22 （6 分）如图，已知平行四边形 ABCD，DE 是ADC 的角平分线，交 BC 于点 E （1）求证：CDCE； （2）若 BECE，B80，求DAE 的度数 【解答】 （1）证明：如图，在平行四边形 ABCD 中， ADBC 13 又12， 23， CDCE； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， 又CDCE，BECE， AB
21、BE， BAEBEA B80， BAE50， DAE180508050 23 （7 分）如图，已知ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O、M、N 分别为 OB、OC 的中点 （1）求证：MD 和 NE 互相平分； （2）若 BDAC，EM2，OD+CD7，求OCB 的面积 【解答】 （1）证明：连接 ED、MN， CE、BD 是ABC 的中线， E、D 是 AB、AC 中点， EDBC，EDBC， M、N 分别为 OB、OC 的中点， MNBC，MNBC， EDMN，EDMN， 四边形 DEMN 是平行四边形， MD 和 NE 互相平分； （2）解：由（1）可得 DNEM2， BDAC， O
22、DC90， N 是 OC 的中点， OC2DN4（直角三角形斜边中线等于斜边的一半） OD2+CD2OC232， （OD+CD）2OD2+CD2+2ODCD7249， 2ODCD493217， ODCD8.5， OB2OM2OD， SOCBOBCDODCD8.5 24 （6 分）在正方形 ABCD 中，过点 A 引射线 AH，交边 CD 于点 H（点 H 与点 D 不重合） 通过翻折，使 点 B 落在射线 AH 上的点 G 处，折痕 AE 交 BC 于 E，延长 EG 交 CD 于 F （1）如图，当点 H 与点 C 重合时，可得 FG FD （大小关系） （2）如图，当点 H 为边 CD 上
23、任意一点时，直接写出 FG 与 FD 的数量关系 FGFD （3）在图中，当 AB8，BE3 时，利用探究的结论，求 CF 的长 【解答】解： （1）如图中，连接 AF， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BD90 由折叠的性质可得 ABAGAD，AGEBAGF90， DAGF90， 在 RtAGF 和 RtADF 中， ， RtAGFRtADF（HL） FGFD 故答案为： （2）猜想 FDFG 证明：如图中，连接 AF， 由折叠的性质可得 ABAGAD， DAGF90 在 RtAGF 和 RtADF 中， ， RtAGFRtADF（HL） FGFD 故答案为：FGFD （3）设 FG
24、x， AB8，BE3， BCCD8， FC8x，FE3+x，EC835， 在 RtECF 中，EF2FC2+EC2，即（3+x）2（8x）2+52， 解得 x CF8， 即 CF 的长为 25 （7 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AB 的中点，ACBC （1）试用无刻度的直尺和圆规，在 BC 上作一点 E，使得直线 ED 平分 ABC 的周长； （不要求写作法， 但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AB8，ED3，求ABC 的面积 【解答】解： （1）如图，直线 DE 即为所求作 （2）取 BC 的中点 H，连接 DH BDAD4，BHCH， DHAC，DHAC
25、， DHBACB90， BEEA，BHCH， EHCACA， DHDE3， AC6， BC2， SABCACBC626 26（10 分） 如图， 矩形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x、 y 的正半轴上， 点 B 的坐标为 （3， 4） ， 一次函数 的图象与边 OC、AB 分别交于点 D、E，并且满足 ODBE点 M 是线段 DE 上的一个动点 （1）求 b 的值； （2）连接 OM，若三角形 ODM 的面积与四边形 OAEM 的面积之比为 1：3，求点 M 的坐标； （3）设点 N 是 x 轴上方平面内的一点，以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形，求点 N 的坐标 【解答】解：
26、（1）中，令 x0，解得 yb，则 D 的坐标是（0，b） ，ODb， ODBE， BEb，则 E 的坐标是（3，4b） ， 把 E 的坐标代入得 4b2+b， 解得：b3； （2）S四边形OAED（OD+AE） OA（3+1）36， 三角形 ODM 的面积与四边形 OAEM 的面积之比为 1：3， SODM1.5 设 M 的横坐标是 a，则3a1.5， 解得：a1， 把 xa1 代入 yx+3 得 y1+3 则 M 的坐标是（1，） ； （3） 当四边形 OMDN 是菱形时， 如图 （1） ， M 的纵坐标是， 把 y代入 yx+3， 得x+3， 解得：x， 则 M 的坐标是（，） ， 则 N 的坐标是（，） ； 当四边形 OMND 是菱形时，如图（2）OMOD3，设 M 的横坐标是 m，则纵坐标是m+3， 则 m2+（m+3）29， 解得：m或 0（舍去） 则 M 的坐标是（，） 则 DM 的中点是（，） 则 N 的坐标是（，） 当 ODMN 是菱形时，N（，） （舍弃不符合题意） ， 故 N 的坐标是（，）或（，）