1、2020-2021 学年安徽省芜湖市无为县八年级（下）期末数学试卷学年安徽省芜湖市无为县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出代号为分）每小题都给出代号为 A.B、C、D 的四个选项，其的四个选项，其 中只有一个是正确的，选对得中只有一个是正确的，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得 0 分。分。 1 （4 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的
2、是（ ） A2，4，5 B6，8，11 C5，12，12 D1，1， 3 （4 分）某校对九年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h） ：3.5，4，3.5， 5，5，3.5这组数据的众数是（ ） A3 B3.5 C4 D5 4 （4 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 5 （4 分）下表记录了某校 4 名同学游泳选拔赛成绩的平均数与方差： 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数 （秒） 51 50 51 50 方差 S2（秒 2） 3.5 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要从中选
3、择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A队员 1 B队员 2 C队员 3 D队员 4 6 （4 分）若 y 关于 x 的函数 y（m2）x+n 是正比例函数，则 m，n 应满足的条件是（ ） Am2 且 n0 Bm2 且 n0 Cm2 Dn0 7 （4 分）如图，是一张平行四边形纸片 ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的 作法分别如下： 对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 8 （4 分）如图，直线 l1：yax+b 与直线 l2：ymx+n 相交于点 P（1，2） ，则关于 x 的不等
4、 ax+bmx+n 的解集为（ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 9 （4 分）如图，已知点 E 是正方形 ABCD 的边 AD 的延长线上一点，连接 CE，过点 A 作 AHCE，交 CD 边于点 F，垂足为点 H，若 DF1，FC2，则 CE 的长为（ ） A B C D4 10 （4 分）甲、乙两地高速铁路建成通车，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两 车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折 线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列结论： 甲、乙两地相距 1800 千米； 点 B 的实际意义是两车出发后
5、4 小时相遇； 动车的速度是 280 千米/小时； m6，n900 则以上结论一定正确有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 11 （3 分）计算：的结果是 12 （3 分）将直线 y2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为 13 （3 分）如图，每个小正方形的边长为 1，在ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则线段 DE 的 长为 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，现进行如下折叠： （1）沿着过点 B 的直线折叠，使点 A落在 BC 边上，此时折痕
6、BE 的长为 ； （2）沿着过点 B 的直线折叠，使点 A落在矩形内部，且恰好使点 E、A、C 三点在同一直线上，此 时折痕 BE 的长为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：（2）01|2|+2 1 16 （8 分）在平面直角坐标系中，直线 AB 经过（1，1） 、 （3，5）两点，求直线 AB 所对应的函数解析式 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）有一块薄铁皮 ABCD，B90，各边的尺寸如图所示，若沿对角线 AC 剪开
7、，得到的两块都 是“直角三角形”形状吗？为什么？ 18 （8 分）已知 y2 与 x+1 成正比例函数关系，且当 x2 时，y6； （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）求当 x3 时，y 的值 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAB 是等边三角形 （1）求证：ABCD 为矩形； （2）若 AB4，求ABCD 的面积 20 （10 分）甲、乙两名运动员进行射击练习，两人在相同条件下各射 10 次，将射击结果作统计分析，如 下表所示： 命中环 数
8、 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 方差 甲命中 环数的 次数 1 4 2 1 1 1 7 6.5 2.2 乙命中 环数的 次数 1 2 4 2 1 0 （1）填空：乙的平均数为 、中位数为 、方差为 （2）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）我市某休闲食品公司新开发了一种“混搭”坚果礼盒，礼盒内由每袋均为 50g 的 A、B 两种小 袋装果搭配组成（两种都有） ，共重 400g，且 A 种坚果的袋数不少于 B 种坚果的袋数，已知 A 种的成本 为 2 元/袋，B 种的成本为 3 元/袋，设
9、礼盒内有 x 袋 A 种坚果 （1）若每个礼盒的包装成本为 5 元，求每个礼盒的总成本 y（元）与 x（袋）的函数关系式（总成本 坚果成本+包装成本） ； （2）试求 x 取何值时，每个礼盒的成本最低，最低成本为多少元？ 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，ABC 中，ABAC2，BAC30，ADFABC，ADAC，连接 BD、CF 交 于点 E （1）求证：四边形 ABEF 为菱形； （2）求 CE 的长 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）在平面直角坐标系中，点 A，B 分别是 x 轴正半轴与 y 轴正半轴上一点，OAm
10、，OBn，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD （1）如图 1，请求出点 C 与点 D 的坐标（用含 m、n 的式子表示） ； （2）如图 2，若直线 OC 的解析式为 y2x，求直线 OD 的解析式； （3）如图 3，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE，若 OE2OA，求直线 OC 的解析式 2020-2021 学年安徽省芜湖市无为县八年级（下）期末数学试卷学年安徽省芜湖市无为县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出代号为分）每小题都给出代
11、号为 A.B、C、D 的四个选项，其的四个选项，其 中只有一个是正确的，选对得中只有一个是正确的，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得 0 分。分。 1 （4 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意； C、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，是最简二次根式，符合题意； 故选：D 2 （4 分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A2，4
12、，5 B6，8，11 C5，12，12 D1，1， 【解答】解：A、22+422052，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、62+82100112，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、52+122169122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、12+122（）2，能够构成直角三角形，故本选项符合题意 故选：D 3 （4 分）某校对九年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h） ：3.5，4，3.5， 5，5，3.5这组数据的众数是（ ） A3 B3.5 C4 D5 【解答】解：在这一组数据中 3.5 出现了 3 次，次数最多，故众数是
13、3.5 故选：B 4 （4 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 【解答】解：由题意得，x+10 且（x2）20， 解得 x1 且 x2 故选：D 5 （4 分）下表记录了某校 4 名同学游泳选拔赛成绩的平均数与方差： 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数 （秒） 51 50 51 50 方差 S2（秒 2） 3.5 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A队员 1 B队员 2 C队员 3 D队员 4 【解答】解：因为队员 1 和 2 的方差最小，队员
14、 2 平均数最小，所以成绩好， 所以队员 2 成绩好又发挥稳定 故选：B 6 （4 分）若 y 关于 x 的函数 y（m2）x+n 是正比例函数，则 m，n 应满足的条件是（ ） Am2 且 n0 Bm2 且 n0 Cm2 Dn0 【解答】解：y 关于 x 的函数 y（m2）x+n 是正比例函数， m20，n0 解得 m2，n0 故选：A 7 （4 分）如图，是一张平行四边形纸片 ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的 作法分别如下： 对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 【解答】解：甲的作法正确； 四边形
15、 ABCD 是平行四边形， ADBC， DACACB， EF 是 AC 的垂直平分线， AOCO， 在AOE 和COF 中， ， AOECOF（ASA） ， AECF， 又AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， EFAC， 四边形 AECF 是菱形； 乙的作法正确； ADBC， 12，67， BF 平分ABC，AE 平分BAD， 23，56， 13，57， ABAF，ABBE， AFBE AFBE，且 AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， ABAF， 平行四边形 ABEF 是菱形； 故选：C 8 （4 分）如图，直线 l1：yax+b 与直线 l2：ymx+n 相交于点 P（1，
16、2） ，则关于 x 的不等 ax+bmx+n 的解集为（ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 【解答】解：直线 l1：yax+b，与直线 l2：ymx+n 交于点 P（1，2） ， 不等式 ax+bmx+n 为：x1 故选：C 9 （4 分）如图，已知点 E 是正方形 ABCD 的边 AD 的延长线上一点，连接 CE，过点 A 作 AHCE，交 CD 边于点 F，垂足为点 H，若 DF1，FC2，则 CE 的长为（ ） A B C D4 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADCD，ADC90， CDE90ADC， AHCE， AHC90， DAF+AFD90，DCE+CFH90， AF
17、DCFH， DAFDCE， 在ADF 和CDE 中， ， ADFCDE（ASA） ， DFDE， DF1， DE1， CF2， DC1+23， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：CE， 故选：B 10 （4 分）甲、乙两地高速铁路建成通车，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两 车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折 线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列结论： 甲、乙两地相距 1800 千米； 点 B 的实际意义是两车出发后 4 小时相遇； 动车的速度是 280 千米/小时； m6，n900 则以上结论一定正确
18、有（ ） A B C D 【解答】解：由图象可知，甲、乙两地相距 1800 千米，故说法正确； 点 B 的实际意义是两车出发后 4 小时相遇，故说法正确； 动车的速度为：18004150300（km/h） ，故说法错误； 1504300+46， m6，n1506900， 故说法正确； 正确的是 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 11 （3 分）计算：的结果是 【解答】解：2 故答案为： 12 （3 分）将直线 y2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为 y2x5 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，
19、将直线 y2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为：y 2x5 故答案为 y2x5 13 （3 分）如图，每个小正方形的边长为 1，在ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则线段 DE 的 长为 【解答】解：由勾股定理可知：BC 点 D、E 分别为 AB、AC 的中点， DEBC 故答案为： 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，现进行如下折叠： （1）沿着过点 B 的直线折叠，使点 A落在 BC 边上，此时折痕 BE 的长为 3 ； （2）沿着过点 B 的直线折叠，使点 A落在矩形内部，且恰好使点 E、A、C 三点在同一直线上，此 时折痕 BE 的长
20、为 【解答】解： （1）由折叠可得，ABAB，AEAE，ABEABE， 四边形 ABCD 是正方形， AABC90BAE， ABEABE45， ABEAEB45， ABAE， 在 RtABE 中，由勾股定理得， BE 3， 故答案为：3； （2）由折叠可得，ABAB3，ABAE90， 点 E、A、C 三点在同一直线上， SEBCBCABECAB， ECBC5， 在 RtDCE 中，由勾股定理可得， DE 4， AEADDE541， 在 RtABE 中， BE ， 故答案为： 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计
21、算：（2）01|2|+2 1 【解答】解：原式112+ 4112+ 16 （8 分）在平面直角坐标系中，直线 AB 经过（1，1） 、 （3，5）两点，求直线 AB 所对应的函数解析式 【解答】解：设直线 AB 所对应的函数表达式为 ykx+b 直线 AB 经过 A（1，1） 、B（3，5）两点， ，解得， 直线 AB 所对应的函数表达式为 yx+2 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）有一块薄铁皮 ABCD，B90，各边的尺寸如图所示，若沿对角线 AC 剪开，得到的两块都 是“直角三角形”形状吗？为什么？ 【解
22、答】解：都是直角三角形理由如下： 连接 AC 在ABC 中，B90， ABC 为直角三角形； AC2AB2+BC28， 又AD2+AC21+89，而 DC29， AC2+AD2DC2， ACD 也为直角三角形 18 （8 分）已知 y2 与 x+1 成正比例函数关系，且当 x2 时，y6； （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）求当 x3 时，y 的值 【解答】解： （1）依题意得：设 y2k（x+1） 将 x2，y6 代入得：62k， 解得：k4 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y4x2 （2）由（1）知，y4x2， 则当 x3 时，y（4）（3）210， 即 y10 五、 （
23、本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAB 是等边三角形 （1）求证：ABCD 为矩形； （2）若 AB4，求ABCD 的面积 【解答】解（1）AOB 为等边三角形BAO60AOB，OAOB 四边形 ABCD 是平行四边形 OBOD， OAOD OAD30， BAD30+6090 平行四边形 ABCD 为矩形； （2）在 RtABC 中，ACB30， AB4，BCAB4 ABCD 的面积4416 20 （10 分）甲、乙两名运动员进行射击练习，两人在相同条件下各射
24、10 次，将射击结果作统计分析，如 下表所示： 命中环 数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 方差 甲命中 环数的 次数 1 4 2 1 1 1 7 6.5 2.2 乙命中1 2 4 2 1 0 7 7 1.2 环数的 次数 （1）填空：乙的平均数为 7 、中位数为 7 、方差为 1.2 （2）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平 【解答】解： （1）乙的平均数为：（51+62+74+82+91）7（环） ； 将乙的射击结果从小到大排列，第 5，第 6 个数都是 7，故中位数为（环） ； 方差为：（57）2+2（67）2+4（77）2+2（87）2+（97）2
25、1.2 故答案为：7，7，1.2； （2）从平均水平看，甲、乙两人射击的环数平均数均为 7 环，水平相当； 从中位数看，乙的中位数比甲大，乙的成绩比甲的好些； 从稳定性看，s乙 2s 甲 2，所以乙的成绩比甲稳定 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）我市某休闲食品公司新开发了一种“混搭”坚果礼盒，礼盒内由每袋均为 50g 的 A、B 两种小 袋装果搭配组成（两种都有） ，共重 400g，且 A 种坚果的袋数不少于 B 种坚果的袋数，已知 A 种的成本 为 2 元/袋，B 种的成本为 3 元/袋，设礼盒内有 x 袋 A 种坚果 （1）若每个礼盒的包装成本为 5 元
26、，求每个礼盒的总成本 y（元）与 x（袋）的函数关系式（总成本 坚果成本+包装成本） ； （2）试求 x 取何值时，每个礼盒的成本最低，最低成本为多少元？ 【解答】解： （1）由题可得，B 种坚果有（40050 x）508x（袋） ， 每个礼盒的总成本 y（元）与 x（袋）的函数关系式为 y2x+3（8x）+5x+29； （2）A 种坚果的袋数不少于 B 种坚果的袋数， x8x， 解得 x4， 8x0， x8， 4x8， x 为正整数， x 可能为 4，5，6，7， yx+29，k10， y 随 x 的增大而减小， 当 x7 时，每个礼盒的成本最小，y最小7+2922（元） 七、 （本题满分七
27、、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，ABC 中，ABAC2，BAC30，ADFABC，ADAC，连接 BD、CF 交 于点 E （1）求证：四边形 ABEF 为菱形； （2）求 CE 的长 【解答】证明： （1）ADFABC， ABADAFAC，BCDF，BACDAF30， BADCAF120， ABDADB30，ACFAFC30， DAFADB30，ACFBAC30， AFBD，ABCF， 四边形 ABEF 平行四边形， 又ABAF， 四边形 ABEF 是菱形； （2）如图，过点 A 作 AHCF 于 H， ACAF，AFC30，AHCF， CHFH，AHAF1， FH，
28、 CF2， 四边形 ABEF 是菱形， EFAF2， CE22 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）在平面直角坐标系中，点 A，B 分别是 x 轴正半轴与 y 轴正半轴上一点，OAm，OBn，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD （1）如图 1，请求出点 C 与点 D 的坐标（用含 m、n 的式子表示） ； （2）如图 2，若直线 OC 的解析式为 y2x，求直线 OD 的解析式； （3）如图 3，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE，若 OE2OA，求直线 OC 的解析式 【解答】解： （1）如图 1， 过点 C 作 CGy 轴，过点 D 作 DH
29、x 轴， CGBDHA90， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90， OBA+GBCGBC+GCB90， OBAGCB， AOBBGC（AAS） ， CGOBn，BGOAm， 点 C 的坐标为（n，m+n） ， 同理可证AOBDHA（AAS） ， 点 D 的坐标为（m+n，m） ； （2）直线 OC 的解析式为 y2x，将点 C（n，m+n）代入解析式得：m+n2n， mn， D（2m，m） ， 设直线 OD 的解析式为 ykx，代入得 m2mk， k0.5， 直线 OD 的解析式为：y0.5x； （3）如图 3， 过点 D 作 DHx 轴，连接 EH， 由（1）可知AOBDHA， OAHD，OABHDA， 四边形 ABCD 是正方形， AEDE，EABEDA45，AED90， OAEHDE， AOEDHE（SAS） ， OEHE，OEH90， 即OEH 为等腰直角三角形， OH22OE2， OE2OA， 由（1）可知 OAm，OHm+n， （m+n）216m2， 由题意知 m，n 即为正数， m+n4m， n3m， C（3m，4m） ， 设直线 OC 的解析式为 ykx，代入得 4m3mk， k， 直线 OC 的解析式为：yx