1、2020-2021 学年浙江省湖州市南浔区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省湖州市南浔区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C4 D4 2 （3 分）以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据 x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差：S2 （x12）2+（x22）2+（x32）2+（xn2）2，上述算式中的“2”是这组数据的（ ） A最小值 B平均数 C中位数 D众数
2、 4 （3 分）某多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则此多边形的边数为（ ） A3 B4 C5 D6 5 （3 分）如图，已知点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，且 ABAD点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动， 移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 的形状不可能是（ ） A平行四边形 B正方形 C矩形 D菱形 6 （3 分）用反证法证明某个命题的结论“a0”时，第一步应假设（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 7 （3 分）已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是反比例函数 y（k0）图象上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3
3、y1y2 Cy2y3y1 Dy1y3y2 8 （3 分）小浔受赵爽弦图的启发，制作了以下图形：将边长为 1 的正方形 ABCD 的四边 AD、DC、CB、 BA 分别延长至点 H、G、F、E，使得 AECG、BFDH若BFE45，AH3AE则四边形 EFGH 的面积为（ ） A8 B7 C6 D5 9 （3 分） 如图， 已知平行四边形 ABCD， 以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧， 交 AB 于点 E； 再分别以点 D、 E 为圆心，大于DE 长为半径画弧，两弧交于点 F，画射线 AF，与 DC 交于点 G若AGB90， CG10，则 AB 的长为（ ） A B C20 D15 10
4、（3 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 A，点 B 分别是 x 轴和 y 轴上的点，过 x 轴上的另一点 D 作 DCAB， 与反比例函数 y （k0） 的图象交于 C、 E 两点， E 恰好为 CD 的中点， 连结 BE 和 BD 若 OD3OA，BDE 的面积为 2，则 k 的值为（ ） A3 B C2 D1 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）要使二次根式有意义，则 a 的取值范围是 12 （4 分）已知一组数据 1，2，5，4，5，则这组数据的众数是 13（4 分） 已知反比例函数 y的图象在第
5、一、 三象限内， 则 k 的取值范围是 14 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 有两个相等的实数根，则 m 15 （4 分）已知一个液压升降机如图 1 所示，图 2 和图 3 是该液压升降机的平面示意图，菱形 CODP 的边 长及等腰三角形OAB、 PEF的腰长都是定值且相等 如图2， 载物台EF到水平底座AB的距离h1为60cm， 此时AOB120； 如图 3， 当AOB90时， 载物台 EF 到水平底座 AB 的距离 h2为 cm （结 果精确到 1cm，参考数据：1.41，1.73） 16 （4 分）如图，已知有一张正方形纸片 ABCD，边长为 9cm，点 E，F 分
6、别在边 CD，AB 上，CE2cm现 将四边形 BCEF 沿 EF 折叠，使点 B，C 分别落在点 B，C，上当点 B恰好落在边 AD 上时，线段 BF 的 长为 cm；在点 F 从点 B 运动到点 A 的过程中，若边 FB与边 AD 交于点 G，则点 G 相应运动的路 径长为 cm 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 66 分分.） 17 （6 分）计算：+5 18 （6 分）解方程：x（x2）1 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的 图象交于点 A（1，5）和点 B（n，1） （1）求反比例
7、函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当不等式 kx+b成立时，x 的取值范围 20 （8 分）某学校开展了防溺水知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校 1500 名学生中 随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分 x 均为不小于 60 的整数） ，并将测试成绩分为 四个等级：基本合格（60 x70） ，合格（70 x80） ，良好（80 x90） ，优秀（90 x100） ，制作 了统计图（部分信息未给出） 根据图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图； （2）这次测试成绩的中位数是什么等级？ （3）如果全校
8、学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 21 （8 分）如图，已知矩形 ABCD，延长 CB 至点 E，使得 BEBC，对角线 AC，BD 交于点 F，连结 EF （1）求证：四边形 AEBD 是平行四边形； （2）若 BC4，CD8，求 EF 的长 22 （10 分）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相 应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器开工第一天生产 200 万个，第三天生产 288 万个试回答下列问题： （1）求前三天生产量的日平均增长率； （2）经调查发现，1 条生产线最大
9、产能是 600 万个/天，若每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能将 减少 20 万个/天 现该厂要保证每天生产一次性注射 2600 万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多， 投入越大） ，应该增加几条生产线？ 是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器 5000 万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请 说明理由 23 （10 分）定义：我们把对角线长度相等的四边形叫做等线四边形 （1）尝试：如图 1，在 33 的正方形网格图形中，已知点 A、点 B 是两个格点，请你作出一个等线四 边形，要求 A、B 是其中两个顶点，且另外两个顶点也是格点； （2） 推理： 如图 2，
10、已知AOD 与BOC 均为等腰直角三角形， AODBOC90， 连结 AB， CD， 求证：四边形 ABCD 是等线四边形； （3）拓展：如图 3，已知四边形 ABCD 是等线四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，若AOD60， AB，BC，AD2求 CD 的长 24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 AOCD 的顶点 A，C 分别在 y 轴和 x 轴上直 线 yx+6 经过点 A，与 x 轴交于点 E已知D90，OAD120，EC4CF 平分 OCD，交 AD 于点 F，点 P 是线段 CF 上一动点 （1）求 AE 的长和AEO 的度数； （2）若点 G 是
11、平面内任意一点，当以 E、C、P、G 为顶点的四边形为菱形时，求点 G 的坐标； （3）如图 2，在线段 AE 上有一动点 Q，点 P 与点 Q 分别同时从点 C 和点 A 出发，已知当点 P 从点 C 匀速运动至点 F 时，点 Q 恰好从点 A 匀速运动至点 E，连结 PQ、PD、QF问：在运动过程中，是否存 在这样的点 P 和点 Q，使得PFQ 的面积与PDQ 的面积相等若存在，请直接写出相应的点 P 的坐 标，若不存在，请说明理由 2020-2021 学年浙江省湖州市南浔区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省湖州市南浔区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选
12、择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解：224， 故选：A 2 （3 分）以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意； C是中心对称图形，故本选项符合题意； D不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 3 （3 分）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据 x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差：S2 （x12）2+（x22）2+（x32）
13、2+（xn2）2，上述算式中的“2”是这组数据的（ ） A最小值 B平均数 C中位数 D众数 【解答】解：S2（x12）2+（x22）2+（x32）2+（xn2）2中的“2”是这组数据的平均数， 故选：B 4 （3 分）某多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则此多边形的边数为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：多边形的内角和是：2360720 设多边形的边数是 n，则（n2） 180720， 解得：n6 故选：D 5 （3 分）如图，已知点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，且 ABAD点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动， 移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F
14、，则四边形 AECF 的形状不可能是（ ） A平行四边形 B正方形 C矩形 D菱形 【解答】解：观察图形可知，四边形 AECF 形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形， 故选：B 6 （3 分）用反证法证明某个命题的结论“a0”时，第一步应假设（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 【解答】解：用反证法证明某个命题的结论“a0”时，第一步应假设 a0， 故选：D 7 （3 分）已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是反比例函数 y（k0）图象上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1y3y2 【解答】解：反比例函数 y（k0）中，k20， 此函
15、数图象的两个分支在二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 320，10， y2y10，y30， y3y1y2， 故选：B 8 （3 分）小浔受赵爽弦图的启发，制作了以下图形：将边长为 1 的正方形 ABCD 的四边 AD、DC、CB、 BA 分别延长至点 H、G、F、E，使得 AECG、BFDH若BFE45，AH3AE则四边形 EFGH 的面积为（ ） A8 B7 C6 D5 【解答】解：设 AECGx， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD1， AECG、BFDH， EBDG，AHCF， BFE45，FBE90， BFEBEF45， BEBFx+1， AHCFx+2，
16、 AH3AE， x+23x， x1， AEGC1，BEDG2BFDH，AHFC3， 四边形 EFGH 的面积222+213+118， 故选：A 9 （3 分） 如图， 已知平行四边形 ABCD， 以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧， 交 AB 于点 E； 再分别以点 D、 E 为圆心，大于DE 长为半径画弧，两弧交于点 F，画射线 AF，与 DC 交于点 G若AGB90， CG10，则 AB 的长为（ ） A B C20 D15 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， AGDGAB，DAB+ABC180， AG 平分DAB， DAGBAG， DAGAGD， AD
17、DG， AGB90， GAB+ABG90， DAG+CBG90， ABGCBG， CGBABG， CBGCGB， CGCB， ADDGCGBC10， ABCD20， 故选：C 10 （3 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 A，点 B 分别是 x 轴和 y 轴上的点，过 x 轴上的另一点 D 作 DCAB， 与反比例函数 y （k0） 的图象交于 C、 E 两点， E 恰好为 CD 的中点， 连结 BE 和 BD 若 OD3OA，BDE 的面积为 2，则 k 的值为（ ） A3 B C2 D1 【解答】解： 过点 C 作 CFx 轴，过点 E 作 EGx 轴， CF|EG， E 恰好为
18、 CD 的中点， EG 为DCF 的中位线， 点 C、E 是反比例函数 y（k0）的图象上的点， 设 EGm，CF2m，DGFGn， OFCFOGEG|k|，即 OF2m（OF+n） m， OFn DCAB，BDE 的面积为 2， SBDESADE2， OD3OA，DGFGOFn， OADGFGOFn，AD4OA， SADEADEG4nm2，即 mn1， |k|OGEG2mn2， 反比例函数图象的一支在第一象限， k2 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）要使二次根式有意义，则 a 的取值范围是 a1
19、【解答】解：由题意得 a10， 解得 a1， 故答案为 a1 12 （4 分）已知一组数据 1，2，5，4，5，则这组数据的众数是 5 【解答】解：这组数据中 5 出现次数最多，有 2 次， 所以这组数据的众数是 5， 故答案为：5 13 （4 分）已知反比例函数 y的图象在第一、三象限内，则 k 的取值范围是 k 【解答】解：反比例函数 y的图象在第一、三象限内， 3k10， 解得 k 故答案为：k 14 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 有两个相等的实数根，则 m 【解答】解：根据题意得124m0， 解得 m 故答案为 15 （4 分）已知一个液压升降机如图 1 所示，
20、图 2 和图 3 是该液压升降机的平面示意图，菱形 CODP 的边 长及等腰三角形OAB、 PEF的腰长都是定值且相等 如图2， 载物台EF到水平底座AB的距离h1为60cm， 此时AOB120；如图 3，当AOB90时，载物台 EF 到水平底座 AB 的距离 h2为 85 cm（结 果精确到 1cm，参考数据：1.41，1.73） 【解答】解：连接 BD，如图 3， 由题意可得，BD30（cm） ， AOB120， DAB30， 在 RtDAB 中， AD30260（cm） ， 连接 DF，如图 4， 由题意可知， 在 RtEDF 中， DEF45，EDAD60cm， FDEDsin4560
21、30， h22FD285（cm） 故答案为：85 16 （4 分）如图，已知有一张正方形纸片 ABCD，边长为 9cm，点 E，F 分别在边 CD，AB 上，CE2cm现 将四边形 BCEF 沿 EF 折叠，使点 B，C 分别落在点 B，C，上当点 B恰好落在边 AD 上时，线段 BF 的 长为 5 cm；在点 F 从点 B 运动到点 A 的过程中，若边 FB与边 AD 交于点 G，则点 G 相应运动的路 径长为 158 cm 【解答】解：当点 B恰好落在边 AD 上时， 如图，连接 BE、BE， 由翻折性质得：BEBE，BFBF， 在BEC 与BDE 中，由勾股定理得：BE2CE2+BC2D
22、E2+BD2， BC9cm，CE2cm，DE7cm， DB6cm，AB3cm， 设 BFxcm，则 BFxcm，AF（9x）cm， BA2+AF2BF2， 32+（9x）2x2， 解得：x5， BF5cm； 如图，连接 EG，并作 G 关于 EF 的对称点 G，连接 EG， 由对称性知，GEGE， 过点 E 作 EHAB 于 H， 点到直线垂线段最短， EG最小值为 EH9， BCEHB90， 四边形 EHBC 为矩形， EHBC9， EG 最小值为 9， DG2EG2ED2， DG 最小值为， AG 最大值为 9， 由知，点 B恰好落在边 AD 上 G、B重合时，此时 AGAB3， 点 G
23、相应运动的路径长为 93+9158 故答案为：5cm，158 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 66 分分.） 17 （6 分）计算：+5 【解答】解：原式 0 18 （6 分）解方程：x（x2）1 【解答】解：x22x1， x22x+11+1， （x1）22， x1， x11+，x21 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的 图象交于点 A（1，5）和点 B（n，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当不等式 kx+b成立时，x 的取值范围 【解答】解： （1）
24、A（1，5）在反比例函数 y（x0）的图象上， n155 B（5，1） 把 A（1，5） 、B（5，1）代入一次函数 ykx+b 得， 解得， 反比例函数为 y，一次函数的解析式 yx+6 （2）由图形可知，当不等式 kx+b成立时，x 的取值范围是 1x5 20 （8 分）某学校开展了防溺水知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校 1500 名学生中 随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分 x 均为不小于 60 的整数） ，并将测试成绩分为 四个等级：基本合格（60 x70） ，合格（70 x80） ，良好（80 x90） ，优秀（90 x100） ，制作 了统计
25、图（部分信息未给出） 根据图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图； （2）这次测试成绩的中位数是什么等级？ （3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 【解答】解： （1）被抽查的学生人数是 3015%200（人） 合格人数最 20030804050（人） 补全频数分布直方图如图： （2）200 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数是第 100、101 位的两个数的平均数， 所以这次测试成绩的中位数会落在良好等级； （3）（人） 答：该校获得优秀的学生有 300 人 21 （8 分）如图，已知矩形 AB
26、CD，延长 CB 至点 E，使得 BEBC，对角线 AC，BD 交于点 F，连结 EF （1）求证：四边形 AEBD 是平行四边形； （2）若 BC4，CD8，求 EF 的长 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， BCBE， ADBE，ADBE， 四边形 AEBD 是平行四边形； （2）过点 F 作 FGBC 于点 G， 四边形 ABCD 是矩形， FBFCFD， G 是 BC 的中点， FG 是BCD 的中位线， 在 RtEFG 中，FG4，EG6， 22 （10 分）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相 应医疗物
27、资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器开工第一天生产 200 万个，第三天生产 288 万个试回答下列问题： （1）求前三天生产量的日平均增长率； （2）经调查发现，1 条生产线最大产能是 600 万个/天，若每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能将 减少 20 万个/天 现该厂要保证每天生产一次性注射 2600 万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多， 投入越大） ，应该增加几条生产线？ 是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器 5000 万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请 说明理由 【解答】解： （1）设前三天生产量的日平均增长率为 x，
28、 依题意得：200（1+x）2288， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：前三天日平均增长率为 20% （2）设应该增加 m 条生产线，则每条生产线的最大产能为（60020m）万个/天， 依题意得： （1+m） （60020m）2600， 整理得：m229m+1000， 解得：m14，m225， 又在增加产能同时又要节省投入， m4 答：应该增加 4 条生产线 不能，理由如下： 设增加 a 条生产线，则每条生产线的最大产能为（60020a）万个/天， 依题意得： （1+a） （60020a）5000， 整理得：a229a+2200 b24ac（29）241220390，
29、 该方程无实数根 不能增加生产线，使得每天生产一次性注射器 5000 万个 23 （10 分）定义：我们把对角线长度相等的四边形叫做等线四边形 （1）尝试：如图 1，在 33 的正方形网格图形中，已知点 A、点 B 是两个格点，请你作出一个等线四 边形，要求 A、B 是其中两个顶点，且另外两个顶点也是格点； （2） 推理： 如图 2， 已知AOD 与BOC 均为等腰直角三角形， AODBOC90， 连结 AB， CD， 求证：四边形 ABCD 是等线四边形； （3）拓展：如图 3，已知四边形 ABCD 是等线四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，若AOD60， AB，BC，AD2求 CD 的
30、长 【解答】解： （1）如图 1 所示，矩形 APBQ 即为所求 （2）证明： 如图 2，连结 AC，BD AOD 与BOC 均为等腰直角三角形， OAOD，OCOB，AODBOC， AOCBOD， AOCDOB（SAS） ， BDAC， 四边形 ABCD 是等线四边形 （3）解：如图 3，分别以 AD、BC 为底作等腰ADE、等腰BCE，顶点均为点 E 于是有，EAED，ECEB， ACBD， AECDEB（SSS） ， BDECAE， AEDAOD60， AED 是等边三角形 同理，BCE 也是等边三角形 EAEDAD2， ， AE2+BE2AB2， AEB90， DEC150 过点 C
31、作 CFDE 于点 F，则CEF30 ， 由勾股定理得， 24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 AOCD 的顶点 A，C 分别在 y 轴和 x 轴上直 线 yx+6 经过点 A，与 x 轴交于点 E已知D90，OAD120，EC4CF 平分 OCD，交 AD 于点 F，点 P 是线段 CF 上一动点 （1）求 AE 的长和AEO 的度数； （2）若点 G 是平面内任意一点，当以 E、C、P、G 为顶点的四边形为菱形时，求点 G 的坐标； （3）如图 2，在线段 AE 上有一动点 Q，点 P 与点 Q 分别同时从点 C 和点 A 出发，已知当点 P 从点 C 匀速
32、运动至点 F 时，点 Q 恰好从点 A 匀速运动至点 E，连结 PQ、PD、QF问：在运动过程中，是否存 在这样的点 P 和点 Q，使得PFQ 的面积与PDQ 的面积相等若存在，请直接写出相应的点 P 的坐 标，若不存在，请说明理 由 【解答】解： （1）令 x0，y6， A（0，6） ， OA6 令 y0， E（6，0） OE6 在 RtAOE 中， 由勾股定理得，AE12， ，AOE90， AEO30； （2）设直线 CF 交 y 轴于点 K，如图， AOE90，D90，OAD120， OCD60 CF 平分OCD， DCFFCO30 AEO30， FCOAEO， AFCK OE6，EC4
33、， OCOE+EC10 OKOCtanFCO1010 AKOKOA4 CK2OK20 DCFFCO30， DFCCKO60， KFA60 OAD120， KAF60 KFA 为等边三角形， FAFKAK4 CFCKKF16 DFCF8 DADF+AF12 情况 1 （如图 1）PEPC 时，点 G 在直线 AE 上， 四边形 PEGC 是菱形， PG 与 EC 互相垂直平分，设 PG 与 EC 交点为 K， EKKCEC2 PKEC，PCO30， PKKCtanPCO22 KGPK2， ； 情况 2（如下图）PECE 时，此时点 G 在 CD 上， 过点 G 作 GHOC 于 H， 四边形 P
34、EGC 是菱形， GCEC4 在 RtGHC 中， sinGCH，cosGCH， GHGCsin6046， CHGCcos6042， OHOCCH8 ； 情况 3 （如图 3）PCCE 时，此时点 G 在 AE 上且， 作 GKOC 于 K， AEO30，AOE90， ， OKOEKE66， ； 综上，点 G 的坐标为（66，2）或（8，6）或（8，2） （3）存在两个这样的点 P，和 情况一，如图 2， 点 P 与点 Q 分别同时从点 C 和点 A 出发，当点 P 从点 C 匀速运动至点 F 时，点 Q 恰好从点 A 匀速运 动至点 E， 又 AE12，CF16， 点 P 与点 Q 的速度比
35、为， 设 AQt，则 CPt， FP16t 如图 2，连接 DQ，过点 D 作 DMAE 于 M，过点 Q 作 QNAF 于 N，则 QNt， 在 RtADM 中， DMADsinDAE126 SPDQS四边形PDFQSDFQPFDMDFQN（16）68t， （16t） ， （16）68tt（16t） 解得：t CPt 过点 P 作 PHOE 于 H， 在 RtPHC 中， PCH30， PHCP， CHCPcos30 OHOCCH10 P（，） 情况二，如下图， SPDQSADQSPFDS梯形AFPQ， t6（16）4（16t+t）2 t6（16）4（16t+t）2（16t）2 解得：t CP 过点 P 作 PHOE 于 H， 在 RtPHC 中， PCH30， PHCP， CHCPcos30 OHOCCH10 P（，） 综上，存在两个这样的点 P，和