1、2020-2021 学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1 （2 分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （2 分）下列各式，1，中分式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3 （2 分）下列
2、各式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 4 （2 分）已知点 A（2，y1） 、B（1，y2） 、C（3，y3）三点都在反比例函数 y的图象上，则下 列关系正确的是 Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y1 5 （2 分）下列命题中，假命题为（ ） A锐角三角形和钝角三角形一定不相似 B直角三角形都相似 C两条直角边成比例的两个直角三角形相似 D如果一个三角形的 3 条高与另一个三角形的 3 高对应成比例，那么这两个三角形相似 6 （2 分）已知实数 ab，则下列事件中是随机事件的是（ ） A3a3b Bab0 Ca+3b+3 Da2b2 7 （2 分）关于
3、x 的方程+1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） Aa5 Ba5 且 a3 Ca5 Da5 且 a3 8 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一 点，连接 AE若 AD 平分OAE，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AFEF，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在
4、答题卡 相应位置上）相应位置上） 9 （2 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 10 （2 分） “任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为 360”这一事件是 （填“必然事件” 、 “不可能事件”或“随机事件” ） 11 （2 分）若分式的值为 0，则 x 12 （2 分）已知反比例函数 y的图象经过点（1，4） ，则 k 13 （2 分）平行四边形 ABCD 中，A2B，则B 14 （2 分）在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 AB6，BC8，则 BD 15 （2 分）若顺次连接对角线长分别为 10 和 16 的菱形 ABCD 四边中点形成新的四边形，则该新四
5、边形的 周长为 16 （2 分）小明的身高为 1.7m，测得他站在阳光下的影子长为 0.85m，接着他竖直举起他的手臂，这时测 得他的影子长为 1.1m，那么小明举起的手臂超出头顶 m 17 （2 分）已知反比例函数的图象经过三个点（3，4） 、 （2m，y1） 、 （6m，y2） ，其中 m0当 y1y2 4 时，则 m 18 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 AB 上一点，连接 DE，将ADE 沿 DE 翻折，点 A 落在点 F 处， 连接 CF，AB6，BC4，若DFC 是等腰三角形，则 AE 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分，请在答题卡指定
6、区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）算步骤） 19 （16 分）化简： （1） （） ； （2）； （3）+； （4） （1） 20 （8 分）计算： （1） （+）； （2）+ 21 （10 分）解下列分式方程： （1）+1； （2）1 22 （6 分）为了推行绿色出行，我市大力发展绿色交通，构建绿色交通体系，免费“共享单车”的投入使 用，给人们的出行带来了很大的便利和方便小明随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑行时间 t （单位：分） ，将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图，请根据图中信息，回答下
7、列问题： （1）这次被调查的总人数是 ； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求表示 A 组（t10 分）的扇形圆心角度数； （4）如果共享单车的平均速度为每小时 15 公里，请估计，在租用共享单车的市民中，骑车路程超过 5 公里的人数所占的百分比 23 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中对角线 AC、BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC 于点 E，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 B 落到点 C 处，点 E 落到点 F 处 （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）若 BD4，DF4，求 AC 的长 24 （6 分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转
8、型”发展理念，开展“美化绿色 城市”活动，绿化升级改造了总面积为 360 万平方米的区域实际施工中，由于采用了新技术，实际平 均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的 2 倍，所以比原计划提前 4 年完成 了上述绿化升级改造任务实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？ 25 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，OAa，OCb（a b，a0） ，将矩形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转 90得到矩形 ADEF，双曲线 y（k0）经过点 B， 分别交 DE、EF 于点 P、Q 两点 （1）当 a2，b4 时，求点
9、 P、Q 的坐标； （2）当点 P 是 DE 的中点时，求证：四边形 ABCO 是正方形 26 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC7，BC5，将ABC 绕点 C 旋转，使得点 D 落在 AB 边上，点 A 落在点 E 处，连接 AE （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）求AFE 的面积 2020-2021 学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符
10、合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1 （2 分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A 2 （2 分）下列各式，1，中分式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：式子，1中的分母中含有字母，是分式 故选：B 3 （2 分）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D
11、 【解答】解：A、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、3与是同类二次根式，故此选项符合题意； D、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C 4 （2 分）已知点 A（2，y1） 、B（1，y2） 、C（3，y3）三点都在反比例函数 y的图象上，则下 列关系正确的是 Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y1 【解答】解：反比例函数 y中，ka210， 此函数的图象在二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 310， B、C 在第四象限， y2y30， 20， A 在第二象限， y10， y2y3y
12、1 故选：D 5 （2 分）下列命题中，假命题为（ ） A锐角三角形和钝角三角形一定不相似 B直角三角形都相似 C两条直角边成比例的两个直角三角形相似 D如果一个三角形的 3 条高与另一个三角形的 3 高对应成比例，那么这两个三角形相似 【解答】解：A、锐角三角形和钝角三角形一定不相似，正确，是真命题，不符合题意； B、直角三角形不一定相似，故原命题错误，是假命题，符合题意； C、两条直角边成比例的两个直角三角形相似，正确，是真命题，不符合题意； D、如果一个三角形的 3 条高与另一个三角形的 3 高对应成比例，那么这两个三角形相似，正确，是真 命题，不符合题意， 故选：B 6 （2 分）已知
13、实数 ab，则下列事件中是随机事件的是（ ） A3a3b Bab0 Ca+3b+3 Da2b2 【解答】解：A由 ab，可得 3a3b，故 3a3b 是不可能事件，不合题意； B由 ab，可得 ab0，故 ab0 是必然事件，不合题意； C由 ab，可得 a+3b+3，故 a+3b+3 是不可能事件，不合题意； D若 ab，则 a2b2不一定成立，故 a2b2是随机事件，符合题意； 故选：D 7 （2 分）关于 x 的方程+1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） Aa5 Ba5 且 a3 Ca5 Da5 且 a3 【解答】解：在方程两边同乘 x2 得：1a+2x2， 解得：x5a， 方程的
14、解是正数， 5a0， a5， x20，即 5a2， a3， a5 且 a3 故选：B 8 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一 点，连接 AE若 AD 平分OAE，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AFEF，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 【解答】解：如图，连接 BD，OF，过点 A 作 ANOE 于 N，过点 F 作 FMOE 于 M ANFM，AFFE， MNME， FMAN， A，F 在反比例函数的图象上， SAONSFOM， ONAN
15、OMFM， ONOM， ONMNEM， MEOE， SFMESFOE， AD 平分OAE， OADEAD， 四边形 ABCD 是矩形， OAOD， OADODADAE， AEBD， SABESAOE， SAOE18， AFEF， SEOFSAOE9， SFMESEOF3， SFOMSFOESFME936， k12 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上）相应位置上） 9 （2 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x
16、3 【解答】解：根据题意，得 x30， 解得，x3； 故答案为：x3 10 （2 分） “任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为 360”这一事件是 必然事件 （填“必然 事件” 、 “不可能事件”或“随机事件” ） 【解答】解： “任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为 360”这一事件是必然事件 故答案为：必然事件 11 （2 分）若分式的值为 0，则 x 1 【解答】解：分式的值为 0， x10 且 2x+30， 解得：x1 故答案是：1 12 （2 分）已知反比例函数 y的图象经过点（1，4） ，则 k 4 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点（1，4） ， k4 故答案为：4
17、13 （2 分）平行四边形 ABCD 中，A2B，则B 60 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，BD， A+B180， A2B， 2B+B180， 解得：B60， 故答案为：60 14 （2 分）在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 AB6，BC8，则 BD 10 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC8，BAD90， BD10， 故答案为：10 15 （2 分）若顺次连接对角线长分别为 10 和 16 的菱形 ABCD 四边中点形成新的四边形，则该新四边形的 周长为 26 【解答】解：如图， E、F、G、H 分别是边 AB、BC、C
18、D、AD 的中点， EHBD，GFBD，EFAC，HGAC， AC10，BD16， EH8，FG8，EF5，HG5， 四边形 EFGH 的周长是 EF+FG+HG+EH5+8+5+826， 故答案为：26 16 （2 分）小明的身高为 1.7m，测得他站在阳光下的影子长为 0.85m，接着他竖直举起他的手臂，这时测 得他的影子长为 1.1m，那么小明举起的手臂超出头顶 0.5 m 【解答】解：设手臂竖直举起时总高度 xm，列方程得： ， 解得 x2.2， 2.21.70.5m， 所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为 0.5m 故答案为：0.5 17 （2 分）已知反比例函数的图象经过三个点（3，
19、4） 、 （2m，y1） 、 （6m，y2） ，其中 m0当 y1y2 4 时，则 m 1 【解答】解：设反比例函数的解析式为 y， 反比例函数的图象经过点（3，4） ， k3（4）12， 反比例函数的解析式为 y， 反比例函数的图象经过点（2m，y1） ， （6m，y2） ， y1，y2， y1y24， 4， m1， 经检验，m1 是原方程的解 故 m 的值是 1， 故答案为 1 18 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 AB 上一点，连接 DE，将ADE 沿 DE 翻折，点 A 落在点 F 处， 连接 CF，AB6，BC4，若DFC 是等腰三角形，则 AE 或 128 【解答】
20、解：由翻折可得AEDFED， ADDF，AEEF， AB6，BC4， ADDF4，CD6， DFC 是等腰三角形， 当 CDCF6 时，如图 1， 过点 F 作 MNAD 交 AB 于 M，交 CD 于 N，作 CGDF 交 DF 于 G， DGFG2， CG4， DFCGCDFN， 446FN， FN， MF4， 在 RtDFN 中，DN， EMAE， 在 RtEMF 中，EF2EM2+MF2， AE2+， AE128； 当 DFCF4 时，如图 2， 过点 F 作 MNAD 交 AB 于 M，交 CD 于 N， FNCD， DN3， FN， MF4， AM3， EM3AE， 在 RtEFM
21、 中，EF2EM2+MF2， AE2（3AE）2+， AE； 综上所述：若DFC 是等腰三角形，AE 为或 128； 故答案为或 128 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）算步骤） 19 （16 分）化简： （1） （） ； （2）； （3）+； （4） （1） 【解答】解： （1）原式 ； （2）原式 1； （3）原式+ ； （4）原式 20 （8 分）计算： （1） （+）； （2）+ 【解答】解： （1）原式+ +3； （2
22、）原式6+2 21 （10 分）解下列分式方程： （1）+1； （2）1 【解答】解： （1）+1， 1， 方程两边同时乘（x1） ，可得：12x1， 解得 x0，x10， 原分式方程的解为 x0 （2）1， 1， 方程两边同时乘（x+2） （x2） ，可得：x（x+2）（x+2） （x2）8， 整理得：2x40， 解得 x2， 检验：当 x2 时， （x+2） （x2）0， 原分式方程无解 22 （6 分）为了推行绿色出行，我市大力发展绿色交通，构建绿色交通体系，免费“共享单车”的投入使 用，给人们的出行带来了很大的便利和方便小明随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑行时间 t （单位：分）
23、 ，将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）这次被调查的总人数是 50 ； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求表示 A 组（t10 分）的扇形圆心角度数； （4）如果共享单车的平均速度为每小时 15 公里，请估计，在租用共享单车的市民中，骑车路程超过 5 公里的人数所占的百分比 【解答】解： （1）这次被调查的总人数是 1938%50（人） ， 故答案为：50； （2）C 组人数为 50（15+19+4）12（人） ， 补全条形图如右图： （3）表示 A 组的扇形圆心角的度数为 360108； （4）路程是 5km 所用的时间为：515
24、（小时）20（分钟） ， 则骑车路程超过 5km 的人数所占的百分比是：100%32% 23 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中对角线 AC、BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC 于点 E，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 B 落到点 C 处，点 E 落到点 F 处 （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）若 BD4，DF4，求 AC 的长 【解答】 （1）证明：由平移的性质得：AEDF，AEDF， 四边形 AEFD 是平行四边形， AEBC， AEF90， 平行四边形 AEFD 是矩形； （2）解：由（1）得：四边形 AEFD 是矩形， DFE90， BF8， 四边形 ABCD
25、 是菱形， OAOC，OBODBD2，ACBD，ABBCCD， 设 ABBCCDx，则 CF8x， 在 RtCDF 再，由勾股定理得： （8x）2+42x2， 解得：x5， AB5， 在 RtAOB 中，由勾股定理得：OA， AC2OA2 24 （6 分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色 城市”活动，绿化升级改造了总面积为 360 万平方米的区域实际施工中，由于采用了新技术，实际平 均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的 2 倍，所以比原计划提前 4 年完成 了上述绿化升级改造任务实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方
26、米？ 【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是 x 万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是 2x 万 平方米，根据题意，得： 4， 解得：x45， 经检验，x45 是原分式方程的解， 则 2x24590 答：实际平均每年绿化升级改造的面积是 90 万平方米 25 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，OAa，OCb（a b，a0） ，将矩形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转 90得到矩形 ADEF，双曲线 y（k0）经过点 B， 分别交 DE、EF 于点 P、Q 两点 （1）当 a2，b4 时，求点 P、Q 的坐标； （2）当点
27、P 是 DE 的中点时，求证：四边形 ABCO 是正方形 【解答】解： （1）OA2，OC4， B（2，4） ， 双曲线 y（k0）经过点 B， k248， 反比例函数的解析式为 y， AFOA2， Q 点的纵坐标为 2， 把 y2 代入 y得，2，解得 x4， Q（4，2） ， ADOC4， OD2+46， P 点的横坐标为 6， 把 x6 代入 y得，y， P（6，） ； （2）由题意可知 B（a，b） ， 双曲线 y（k0）经过点 B， kab， ADOCb，DEOAa，且点 P 是 DE 的中点， P（a+b，a） ， 双曲线 y（k0）交 DE 于点 P， （a+b）bab， 整理得
28、，b2ab，即 ab， OAOC， 四边形 ABCO 是矩形， 四边形 ABCO 是正方形 26 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC7，BC5，将ABC 绕点 C 旋转，使得点 D 落在 AB 边上，点 A 落在点 E 处，连接 AE （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）求AFE 的面积 【解答】证明： （1）ABAC， BACB， 将ABC 绕点 C 旋转，使得点 D 落在 AB 边上， ACCEAB，ACBDCE，CBCD， BCDB， CDBDCE， ABCE， 四边形 ABCE 是平行四边形 （2）如图，过点 C 作 CTAB 于 T，CKDE 于 K，过点 A 作 AJEF 于 J CBCD5，CTBD， BTDT， 设 CTx， CT2BC2BT2AC2AT2， 52x272（7x）2， x， BD2x，CT， ADABBD7， SADEADCTAJDE， ， ， CDBCDE，CTDB，CKDE， CTCK， ， AFAC， SAEFSAEC7