1、2020-2021 学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是正确的有一个是正确的. 1 （4 分）要使在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2 （4 分）下列等式成立的是（ ） A （2）26 B C3 D2 3 （4 分）一组数据由 4 个数组成，其中 3 个数分别为 2，3，4，且这组数据的平均数为 4，
2、则这组数据的 中位数为（ ） A7 B4 C3.5 D3 4 （4 分）如果关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 5 （4 分）在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，已知 AB5，AD3，则 BC 的长为（ ） A8 B5 C6 D10 6 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O 点，下列条件中不能判定平行四边形 ABCD 是 矩形的是（ ） AACBD BABBC COAOBOCOD DACBD 7 （4 分）将一元二次方程 x28x50
3、 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，其中正确的是（ ） A （x4）221 B （x4）211 C （x+4）221 D （x8）269 8 （4 分）已知菱形的周长为 8，两邻角的度数比为 2：1，则菱形的面积为（ ） A8 B2 C4 D8 9 （4 分）在 RtABC 中，ACB90，点 H、E、F 分别是边 AB、BC、CA 的中点，若 EF+CH8，则 CH 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 10 （4 分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片， 面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，
4、使所围成的三角形 是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A1，4，5 B2，3，5 C3，4，5 D2，2，4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题小题，每小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）计算： （） 12 （5 分）若关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1，则这个一元二次方程的另一个根 为 13 （5 分）在 RtABC 中，C90，若 ABAC2，BC8，则 AB 的长是 14 （5 分）在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BEa，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，若
5、点 B 的对应点 B1落在矩形 ABCD 的边上，则 a 的值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： 16 （8 分）解方程：x24x30 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图是 55 的网格图形（即每个小正方形的边长均为 1） ，按照要求画正方 形 18 （8 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 60方向航行 10km 至 B 港，然后再沿北偏西 30方向航行 10km 至 C 港求 A，C 两港之间的距离（结果保留到
6、 0.1km，参考数据：1.414） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEBC 于点 E，连接 OE若 OA8，S菱形ABCD96，求 DE 和 OE 的长 20 （10 分）某商场“五一节”进行促销活动期间，前四天的总营业额为 450 万元，第五天的营业额是前四 天总营业额的 12% （1）求该商场“五一节”这五天的总营业额； （2）该商场 2 月份的营业额为 350 万元，3、4 月份营业额的月增长率相同， “五一节”这五天的总营
7、业 额与 4 月份的营业额相等求该商场 3、4 月份营业额的月增长率 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动， 某校举办了一分钟跳绳比赛， 随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计， 并根据调查统计结 果绘制了表格和统计图 等级 次数 频率 不合格 100 x120 a 合格 120 x140 b 良好 140 x160 优秀 160 x180 请结合上述信息完成下列问题： （1）a ，b ； （2）请补全频数分布直方图 （3）若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请
8、估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人 数 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点连接 GC 并延长至 F，使 CFGC，以 DC，CF 为邻边作菱形 DCFE，连接 CE （1）判断四边形 CEDG 的形状，并证明你的结论 （2）连接 DF，若 BC，求 DF 的长 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）已知四边形 ABCD 和 BEFG 均为正方形 （1）图 1 中线段 AE 与 CG 有何关系？说明理由 （2）把图 1 中正方形 BEFG 绕着点 B 顺时针旋转到图
9、 2，上述（1）的结论是否仍成立？说明理由 （3） 在图1中， 连接CF 若点E是BC中点， AB2 试问当正方形BEFG绕着点B顺时针旋转 度 时，线段 CF 的值最大，最大值是 （直接写结论） 2020-2021 学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是正确的有一个是正确的. 1 （4 分）要使在实数范围内有
10、意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【解答】解：在实数范围内有意义， 2x60， 解得：x3， 故选：C 2 （4 分）下列等式成立的是（ ） A （2）26 B C3 D2 【解答】解：A、 （2）24312，本选项等式不成立，不符合题意； B、，本选项等式不成立，不符合题意； C、3，本选项等式成立，符合题意； D、2，本选项等式不成立，不符合题意； 故选：C 3 （4 分）一组数据由 4 个数组成，其中 3 个数分别为 2，3，4，且这组数据的平均数为 4，则这组数据的 中位数为（ ） A7 B4 C3.5 D3 【解答】解：根据题意知，另外一个数为 44（
11、2+3+4）7， 所以这组数据为 2，3，4，7， 则这组数据的中位数为3.5， 故选：C 4 （4 分）如果关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 【解答】解：根据题意得 m10 且224（m1）0， 解得 m2 且 m1 故选：D 5 （4 分）在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，已知 AB5，AD3，则 BC 的长为（ ） A8 B5 C6 D10 【解答】解：如图， ABAC，ADBC， BD，ADB90， 在 RtABD 中，由勾股定理得： BD， BC2B
12、D248 故选：A 6 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O 点，下列条件中不能判定平行四边形 ABCD 是 矩形的是（ ） AACBD BABBC COAOBOCOD DACBD 【解答】解： A四边形 ABCD 是平行四边形， 又ACBD， 平行四边形 ABCD 是矩形，故本题选项不符合题意； BABBC， ABC90， 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形 ABCD 是矩形，故本选项不符合题意； CAOOBOCOD， ACBD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形 ABCD 是矩形，故本题选项不符合题意； D四边形 ABCD 是平行四边形，
13、 又ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形，不是矩形，故本题选项符合题意； 故选：D 7 （4 分）将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，其中正确的是（ ） A （x4）221 B （x4）211 C （x+4）221 D （x8）269 【解答】解：方程 x28x50， 移项得：x28x5， 配方得：x28x+1621，即（x4）221 故选：A 8 （4 分）已知菱形的周长为 8，两邻角的度数比为 2：1，则菱形的面积为（ ） A8 B2 C4 D8 【解答】解：如图，两邻角度数之比为 1：2，两邻角和为 180， ABC60，BAD120， 菱形的周
14、长为 8， 边长 AB2， 菱形的对角线 AC2，BD22sin602， 菱形的面积ACBD222 故选：B 9 （4 分）在 RtABC 中，ACB90，点 H、E、F 分别是边 AB、BC、CA 的中点，若 EF+CH8，则 CH 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，点 H 是边 AB 的中点， CHAB， 点 E、F 分别是边 BC、CA 的中点， EFAB， EFCH， EF+CH8， CHEF84， 故选：B 10 （4 分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片， 面积分别是 1，2，3，4，5
15、，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形 是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A1，4，5 B2，3，5 C3，4，5 D2，2，4 【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是 1，4，5 时，围成的直角三角形的面积是， 当选取的三块纸片的面积分别是 2，3，5 时，围成的直角三角形的面积是； 当选取的三块纸片的面积分别是 3，4，5 时，围成的三角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是 2，2，4 时，围成的直角三角形的面积是， ， 所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 2，3，5， 故选：B 二、填空题
16、（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）计算： （） 4 【解答】解：原式（2） 4， 故答案为：4 12 （5 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1， 则这个一元二次方程的另一个根为 x 2 【解答】解：a1，bk，c2， x1x22 关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1， 另一个根为 x212 故答案为：x2 13 （5 分）在 RtABC 中，C90，若 ABAC2，BC8，则 AB 的长是 17 【解答】解：在 RtABC 中，C90，ABAC2，BC8， AC2
17、+BC2AB2， 即（AB2）2+82AB2， 解得 AB17 故答案为：17 14 （5 分）在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BEa，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，若点 B 的对应点 B1落在矩形 ABCD 的边上，则 a 的值为 或 【解答】解：由折叠可知，ABAB，BEBE， AB1，BCa，BEa， AB1，ADa，BEa，CEa， 当 B落在 CD 边上时，如图 1， 在 RtADB中，BD2AB2AD21a2， BD， 在 RtBEC 中，BC2BE2EC2a2， BCa， +a1， a； 当 B落在 AD 边上时，如图 2， 此时 BEA
18、B1， a1， a； 综上所述：a 的值为或， 故答案为或 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： 【解答】解：原式2（3+4+4）+6 274+2 7 16 （8 分）解方程：x24x30 【解答】解：移项得 x24x3， 配方得 x24x+43+4， 即（x2）2， 开方得 x2， x12+，x22 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图是 55 的网格图形（即每个小正方形的边长均为 1） ，按照要求画正方 形 【解答】解
19、：如图，正方形 ABCD 即为所求 18 （8 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 60方向航行 10km 至 B 港，然后再沿北偏西 30方向航行 10km 至 C 港求 A，C 两港之间的距离（结果保留到 0.1km，参考数据：1.414） 【解答】解：由题意可得，PBC30，MAB60， CBQ60，BAN30， ABQ30， ABC90 ABBC10（km） ， AC1014.1（km） 答：A、C 两地之间的距离为 14.1km 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 A
20、C、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEBC 于点 E，连接 OE若 OA8，S菱形ABCD96，求 DE 和 OE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBODBD，BDAC， AC16， S菱形ABCDACBD96， BD12， DEAD， ADE90， OEBD6， OA8，OB6， ABBC10， DEBC96， DE9.6 20 （10 分）某商场“五一节”进行促销活动期间，前四天的总营业额为 450 万元，第五天的营业额是前四 天总营业额的 12% （1）求该商场“五一节”这五天的总营业额； （2）该商场 2 月份的营业额为 350 万元，3、4 月份营业额的
21、月增长率相同， “五一节”这五天的总营业 额与 4 月份的营业额相等求该商场 3、4 月份营业额的月增长率 【解答】解： （1）450+45012%450+54504（万元） 答：该商场“五一节”这五天的总营业额为 504 万元 （2）设该商场 3、4 月份营业额的月增长率为 x， 依题意得：350（1+x）2504， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：该商场 3、4 月份营业额的月增长率为 20% 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动， 某校举办了一分钟跳绳比
22、赛， 随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计， 并根据调查统计结 果绘制了表格和统计图 等级 次数 频率 不合格 100 x120 a 合格 120 x140 b 良好 140 x160 优秀 160 x180 请结合上述信息完成下列问题： （1）a 4 ，b 14 ； （2）请补全频数分布直方图 （3）若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人 数 【解答】解： （1）由题意知 a4，优秀的人数为 4025%10（人） ，良好的人数为 12 人， 合格的人数 b40（4+10+12）14（人） ， 故答案为：4、14； （2）补
23、全频数分布直方图如下： （3）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数 20001800（名） 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点连接 GC 并延长至 F，使 CFGC，以 DC，CF 为邻边作菱形 DCFE，连接 CE （1）判断四边形 CEDG 的形状，并证明你的结论 （2）连接 DF，若 BC，求 DF 的长 【解答】解： （1）四边形 CEDG 是菱形，理由如下： 四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点， GBGCGD， CFGC， GBGCGDCF， 四边形 DCFE 是菱
24、形， CDCFDE，DECG， DEGC， 四边形 CEDG 是平行四边形， GDGC， 四边形 CEDG 是菱形； （2）如图所示： 方法 1：CDCF，GBGDGCCF， CDG 是等边三角形， CDBG，GCDDGC60， DCFBGC120， BGCDCF（SAS） ， DFBC 方法 2：过点 G 作 GHBC 于 H，设 DF 交 CE 于点 N，如图所示： CDCF，GBGDGCCF， CHBHBC，CDG 是等边三角形， GCD60， DCF180GCD18060120， 四边形 ABCD 为矩形， BCD90， GCH906030， CG1， CD1， 四边形 DCFE 是菱
25、形， DNFN，CNDF，DCEFCEDCF12060， 在 RtCND 中，DNCDsinDCE1sin601， DF2DN2 方法 3：过点 G 作 GHBC 于 H，设 DF 交 CE 于点 N，如图所示； CDCF，GBGDGCCF， CHBHBC，CDG 是等边三角形， GDC60，GDCD， 在 RtBCD 中，BC，GDC60， CDBC1， GD1， GDGCCF， CDGF， GDF 是直角三角形， DFGDtanDGC1 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）已知四边形 ABCD 和 BEFG 均为正方形 （1）图 1 中线段 AE 与 CG
26、有何关系？说明理由 （2）把图 1 中正方形 BEFG 绕着点 B 顺时针旋转到图 2，上述（1）的结论是否仍成立？说明理由 （3）在图 1 中，连接 CF若点 E 是 BC 中点，AB2试问当正方形 BEFG 绕着点 B 顺时针旋转 135 度时，线段 CF 的值最大，最大值是 2+ （直接写结论） 【解答】解： （1）如图 1 所示：延长 AE 交 CE 于 H， 四边形 ABCD 和四边形 BGFE 是正方形， ABCB，BGBE，ABECBG90， 在ABE 和CBG 中， ， ABECBG（SAS） ， AECG，EABGCB， EAB+AEB90，AEBCEH， GCB+CEH90， EHC90， AECG； （2）AECG，且 AECG 仍然成立理由如下： 如图 2 所示： 四边形 ABCD 和四边形 BGFE 是正方形， ABCB，BGBE，ABCEBG90， ABEABC+CBE，CBGEBG+CBE， ABECBG， 在ABE 和CBG 中， ， ABECBG（SAS） ， AECG； （3）当正方形 BEFG 绕着点 B 顺时针旋转 135时， ABBC2，E 是 BC 的中点， BE1， BFBE， CF2+ 故答案为：135；2+