1、 2020-2021 学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列计算错误的是（ ） A3+25 B2 C D 3 （3 分）以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（ ） A7，12，15 B7，12，13 C8，15，16 D5，12，13 4 （3 分）一次函数 y2x1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5（3 分
2、） 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， 要使四边形 ABCD 成为平行四边形， 则应增加的条件是 （ ） AABCD BADCCBA CACBD DABC+BAD180 6 （3 分）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“世界杂交水 稻之父” ，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏某村引进了袁隆平的甲乙两种水稻良种，各选 6 块条 件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 1100kg/亩，方差分别为 S 甲 2141.7，S 乙 2433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ） A甲、乙均可 B甲 C乙 D无法确定 7
3、（3 分）已知 P1（3，y1） 、P2（2，y2）是一次函数 y2x+b 图象上的两个点，则 y1与 y2的大小关系 为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 y1与 y2的大小 8 （3 分）如图所示为“赵爽弦图” ，其中ABE、CBF、CDG、ADH 是四个全等的直角三角形，且 两条直角边之比为 1：2，连接 BG、DE，分别交 AE、CG 于点 M、N，则四边形 GBED 和四边形 GMEN 的面积比为（ ） A5：2 B2：1 C：1 D：1 9 （3 分）如图，甲、丙两地相距 320km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往 丙地，两车同时出发，
4、同向而行，折线 ABCD 表示两车之间的距离 y（km）与慢车行驶的时间为 x（h） 之间的函数关系根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ） A甲、乙两地之间的距离为 80 km BB 点表示 2h 时，快车追上慢车 C快车速度是慢车速度的 1.5 倍 D快车到达丙地时，慢车距丙地还有 30 km 10 （3 分）如图，将正方形按图中虚线折叠可得菱形（分别将正方形各边折叠至对角线 AC 上再展开，折 痕所成四边形 AECF 即为菱形） ，已知正方形 ABCD 的边长为 2则菱形 AECF 的面积为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共
5、24 分）分） 11 （4 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 12 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（4，3）到原点的距离是 13 （4 分）某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩该校李红同学 期中数学考了 85 分，期末考了 90 分，则她的学期数学成绩为 分 14 （4 分）如图，函数 y2x 和 yax+5 的图象相交于 A（m，3） ，则不等式 2xax+5 的解集 为 15 （4 分）公元 3 世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a+得到无理数的近似值，其 中 r 取正整数，且 a 取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式
6、得到1+ ，若利用此公式计算的近似值时则 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，连接 BD，E 为 BD 上一动点，P 为 CE 中点，连接 PA， 则 PA 的最小值是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 2021 题每题题每题 8 分，第分，第 2223 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17计算： 18如图，菱形 ABCD 中，E 为对角线 BD 的延长线上一点求证：AECE； 19如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A、B 均在
7、格点上，仅用 无刻度的直尺完成画图，请按步骤完成下列问题 （1）AB ； （2）在格点上找到点 C，D，连接 BC，CD，AD，使四边形 ABCD 是长与宽子比为 2：1 的矩形； （3）在格点上找一点 N，连接 MN，使得过 MN 的直线平分矩形 ABCD 的面积 20某市需调查该市八年级男生的体能状况，为此抽取了 50 名八年级男生进行引体向上个数测试，已知这 次抽样测试数据的平均数为 6 个，测试情况绘制成表格如下： 个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 25 以上 人数 3 1 1 8 13 8 6 2 2 1 1 1 1 2 （1）求这次抽样测试数据的众数为
8、 个，中位数为 个； （2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市八年级男生引体向上项目测试的合格 标准个数较为合适？简要说明理由； （3）若八年级男生引体向上 10 个及 10 个以上为优秀，如果该市今年有 4000 名八年级男生，试估计该 市八年级男生引体向上的优秀人数 21如图，直线 y2x+6 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）平移直线使其与 x 轴相交与点 P，且 OP2OA，求平移后直线的解析式 22如图，在ABF 中，A90，AB2，AF3，点 E 为是边 BF 的中点，点 D 是边 AF 上一点，连 接 DE
9、并延长至 C，使得 DECE （1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形； （2）若 CDBF，求 CD 长 23 在抗击新冠肺炎的非常时期， 某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务， 要求一星期 （7 天） 生产一批总共不少于 4.8 万只 A 型和 B 型的口罩， 其中 A 型口罩不得少于 1.2 万只， 该厂的生产能力是： 若生产 A 型口罩每天能生产 0.6 万只，若生产 B 型口罩每天能生产 0.8 万只，已知生产一只 A 型口罩可 获利 0.5 元，生产一只 B 型口罩可获利 0.3 元假设该厂每天只能生产一种口罩，设这星期内该厂有 x 天生产 A 型口罩，根据题意回答下列
10、问题 （1）该厂这星期生产 A 型口罩可获利润 万元，生产 B 型口罩可获利润 万元 （用含 x 的代数式表示） （2）设该厂这次生产口罩的总利润是 y 万元，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范 围； （3）在完成任务的前提下，该厂该星期如何安排生产 A 型和 B 型口罩的天数，使获得的总利润最大？ 最大利润是多少？ 24如图 1，在ABC 中，A90，ABC30，引一条射线 CG，使得 CB 平分GCA，点 E 是 AB 延长线上一点，过 E 作 EDCG 于 D，F 是线段 CD 上一点，使得DEF30，在线段 EF 上取点 M、 N（点 M 在 EN 之间）
11、，EM4，且 FNmEM，当点 P 从点 C 匀速运动到点 B 时，点 Q 恰好从点 M 匀 速运动到点 N记 PCx，QNy，已知 yx （1）BC ，MN ； （2）判断 BC 和 EF 的位置关系，并说明理由； 若 m1，当 x 时，四边形 PQFC 是平行四边形 （3）如图 2若 PCFC， 当 m时，求 QM 的值； 若 BEEQ，求 m 值 2020-2021 学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1
12、（3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、2，不是最简二次根式，故本选项错误； B、，不是最简二次根式，故本选项错误； C、，不是最简二次根式，故本选项错误； D、是最简二次根式，故本选项正确； 故选：D 2 （3 分）下列计算错误的是（ ） A3+25 B2 C D 【解答】解：A、3+2不能再进一步运算，此选项错误； B、2，此选项计算正确； C、，此选项计算正确； D、2此选项计算正确 故选：A 3 （3 分）以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（ ） A7，12，15 B7，12，13 C8，15，16 D5，12，13 【解
13、答】解：A、72+122152，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； B、72+122132，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； C、82+152162，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； D、52+122132，能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）一次函数 y2x1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：对于一次函数 y2x1， k20， 图象经过第二、四象限； 又b10， 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限， 一次函数 y2x1 的图象不经过第一象限 故选：A 5（3 分） 如
14、图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， 要使四边形 ABCD 成为平行四边形， 则应增加的条件是 （ ） AABCD BADCCBA CACBD DABC+BAD180 【解答】解：A、错误四边形 ABCD 是等腰梯形时，也满足条件 B、正确ADBC， BAD+ABC180， BADDCB， DCB+ABC180， ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形 C、错误四边形 ABCD 是等腰梯形时，也满足条件 D、错误ABC+BAD180， ADBC，与题目条件，重复，无法判断，四边形是不是平行四边形 故选：B 6 （3 分）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，
15、被誉为“世界杂交水 稻之父” ，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏某村引进了袁隆平的甲乙两种水稻良种，各选 6 块条 件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 1100kg/亩，方差分别为 S 甲 2141.7，S 乙 2433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ） A甲、乙均可 B甲 C乙 D无法确定 【解答】解：S甲 2141.7，S 乙 2433.3， S甲 2S 乙 2， 产量稳定，适合推广的品种为甲； 故选：B 7 （3 分）已知 P1（3，y1） 、P2（2，y2）是一次函数 y2x+b 图象上的两个点，则 y1与 y2的大小关系 为（ ） Ay1y2
16、 By1y2 Cy1y2 D不能确定 y1与 y2的大小 【解答】解：P1（3，y1） 、P2（2，y2）是一次函数 y2x+b 的图象上的两个点， y16+b，y24+b 6+b4+b， y1y2 故选：C 8 （3 分）如图所示为“赵爽弦图” ，其中ABE、CBF、CDG、ADH 是四个全等的直角三角形，且 两条直角边之比为 1：2，连接 BG、DE，分别交 AE、CG 于点 M、N，则四边形 GBED 和四边形 GMEN 的面积比为（ ） A5：2 B2：1 C：1 D：1 【解答】解：ABE、CBF、CDG、ADH 是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为 1：2， AHDAEBBF
17、CCGD90，DHAEBFCG，AHBECFDG， GHEHEFFG， 四边形 EFGH 是菱形， EHG90， 四边形 EFGH 是正方形， DGBE， DGBE， 四边形 DGBE 是平行四边形， DH2AH，AHDG， GHDG， BEGH， GHBE， MGHMBE， 在MGH 和MBE 中， ， MGHMBE（AAS） ， GMBM， 同法可证 DNNE， BGDE，BGDE， MGEN，GMEN， 四边形 GMEN 是平行四边形， BG2GM， S平行四边形GBED2S平行四边形GMEN， 故选：B 9 （3 分）如图，甲、丙两地相距 320km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙
18、地；一列慢车从乙地驶往 丙地，两车同时出发，同向而行，折线 ABCD 表示两车之间的距离 y（km）与慢车行驶的时间为 x（h） 之间的函数关系根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ） A甲、乙两地之间的距离为 80 km BB 点表示 2h 时，快车追上慢车 C快车速度是慢车速度的 1.5 倍 D快车到达丙地时，慢车距丙地还有 30 km 【解答】解：点 A（0，80） ， 甲、乙两地之间的距离为 80km，故 A 说法正确，不符合题意； B 点纵坐标为 y0，即快慢两车的距离为 0， B 点表示快车追上慢车的时间， B 点表示 2h 时，快车追上慢车， 故 B 说法正确，不符合题意；
19、慢车速度： （32080）380（km/h） ，快车速度：80+802120（km/h） ， 快车速度是慢车速度的 1.5 倍；故 C 说法正确，不符合题意； 快车速度是 120km/h， 快车从甲地驶到丙地共用了 320120（h） 两车同时出发，同向而行， 慢车距丙地的距离为： （32080）80（km） ，故 D 说法不正确，符合题意； 故选：D 10 （3 分）如图，将正方形按图中虚线折叠可得菱形（分别将正方形各边折叠至对角线 AC 上再展开，折 痕所成四边形 AECF 即为菱形） ，已知正方形 ABCD 的边长为 2则菱形 AECF 的面积为（ ） A B C D 【解答】解：连接
20、BD，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形，边长为 2， ABAD2，ACBDAB2，BAD90，BACDACADB45，BD 垂直平分 AC， 四边形 AECF 为菱形， EAECFAFC， E、F 在 BD 上， 由折叠的性质得：BAEEACFACDAFBAD9022.5， BAFBAE+EAC+FAC322.567.5， BFADAF+ADB22.5+4567.5， BAFBFA， ABBF2， 同理：ADDE2， BFDE， BEDF， BEBDDE22， EFBFBE22+242， S菱形AECFACEF2（42）44， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题
21、 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x10， x1 故答案为：x1 12 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（4，3）到原点的距离是 5 【解答】解：点 A（4，3）到原点的距离5 故答案为 5 13 （4 分）某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩该校李红同学 期中数学考了 85 分，期末考了 90 分，则她的学期数学成绩为 88 分 【解答】解：根据题意得： 8540%+9060%88（分） ， 答：她的学期数学成绩为 88 分 故答案为：88 14
22、（4 分）如图，函数 y2x 和 yax+5 的图象相交于 A（m，3） ，则不等式 2xax+5 的解集为 x 【解答】解：点 A（m，3）在函数 y2x 的图象上， 32m，解得 m， A（，3） ， 由函数图象可知，当 x时，函数 y2x 的图象在函数 yax+5 图象的下方， 不等式 2xax+5 的解集为：x 故答案为：x 15 （4 分）公元 3 世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a+得到无理数的近似值，其 中 r 取正整数，且 a 取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到1+ ，若利用此公式计算的近似值时则 【解答】解：根据题意得， 3+， 故答案为： 16 （4
23、 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，连接 BD，E 为 BD 上一动点，P 为 CE 中点，连接 PA， 则 PA 的最小值是 2 【解答】解：当点 E 运动时，P 点轨迹为CBD 中位线 GH，如图， ， 点 A 到直线 GH 的最短距离为 AF，但是 E 点在运动中，P 点轨迹为 GH， 点 A 到线段 GH 的最短距离为 AG， G 为 CD 中点， DG4， 在 RtADG 中，AD6，DG4， AG2 故答案为 2 三解答题（共三解答题（共 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 2021 题每题题每题 8 分，第分，第 2223 题每题题每题 1
24、0 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17计算： 【解答】解：原式32（31） 2 18如图，菱形 ABCD 中，E 为对角线 BD 的延长线上一点求证：AECE； 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， ADCD，ADBCDB， ADECDE， 在ADE 和CDE 中， ， ADECDE（SAS） ， AECE 19如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A、B 均在格点上，仅用 无刻度的直尺完成画图，请按步骤完成下列问题 （1）AB ； （2）在格点上找到点 C，D，连接 BC，CD，AD，使四边形 ABCD 是长与宽子比为
25、2：1 的矩形； （3）在格点上找一点 N，连接 MN，使得过 MN 的直线平分矩形 ABCD 的面积 【解答】解： （1）AB， 故答案为：； （2）如图所示，矩形 ABCD 即为所求； （3）如图所示，直线 MN 即为所求 20某市需调查该市八年级男生的体能状况，为此抽取了 50 名八年级男生进行引体向上个数测试，已知这 次抽样测试数据的平均数为 6 个，测试情况绘制成表格如下： 个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 25 以上 人数 3 1 1 8 13 8 6 2 2 1 1 1 1 2 （1）求这次抽样测试数据的众数为 4 个，中位数为 4 个； （2）在平
26、均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市八年级男生引体向上项目测试的合格 标准个数较为合适？简要说明理由； （3）若八年级男生引体向上 10 个及 10 个以上为优秀，如果该市今年有 4000 名八年级男生，试估计该 市八年级男生引体向上的优秀人数 【解答】解： （1）做 4 个的人数有 13 人，人数最多， 这次抽样测试数据的众数为 4 个； 一共抽取了 50 名同学参加引体向上，把这些数从小到大排列，中位数是第 25、26 个数的平均数， 中位数是4（个） 故答案为：4，4； （2）合格标准定位 4 个比较合适，因为众数和中位数都等于 4 个，大多数同学都能完成，而如果定于 6
27、个，受极端值影响太大，且有一半以上的同学未能完成，打击了大多数人的信心 （3）4000400（人） ， 答：估计该市八年级男生引体向上的优秀人数有 400 人 21如图，直线 y2x+6 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）平移直线使其与 x 轴相交与点 P，且 OP2OA，求平移后直线的解析式 【解答】解： （1）在 y2x+6 中，当 x0 时 y6，当 y0 时 x3， B（0，6） 、A（3，0） ； （2）A（3，0） ， OA3 OP2OA6， 点 P 的坐标是（6，0）或 A（6，0） 设平移后的直线为：y2x+b 将（6，0）代
28、入，得 b12 y2x+12； 将（6，0）代入，得 b12 y2x12； 综上所述，平移后直线的解析式为 y2x+12 或 y2x12 22如图，在ABF 中，A90，AB2，AF3，点 E 为是边 BF 的中点，点 D 是边 AF 上一点，连 接 DE 并延长至 C，使得 DECE （1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形； （2）若 CDBF，求 CD 长 【解答】 （1）证明：点 E 为是边 BF 的中点， BEEF， DECE， 四边形 BDFC 是平行四边形； （2）解：CDBF，四边形 BDFC 是平行四边形， 四边形 BDFC 是菱形， 设 BDDFx， 在 RtABD 中，
29、AB2+AD2BD2， 22+（3x）2x2， 解得：x， BF， S菱形BDFCDFABBFCD， CD 23 在抗击新冠肺炎的非常时期， 某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务， 要求一星期 （7 天） 生产一批总共不少于 4.8 万只 A 型和 B 型的口罩， 其中 A 型口罩不得少于 1.2 万只， 该厂的生产能力是： 若生产 A 型口罩每天能生产 0.6 万只，若生产 B 型口罩每天能生产 0.8 万只，已知生产一只 A 型口罩可 获利 0.5 元，生产一只 B 型口罩可获利 0.3 元假设该厂每天只能生产一种口罩，设这星期内该厂有 x 天生产 A 型口罩，根据题意回答下列问
30、题 （1）该厂这星期生产 A 型口罩可获利润 0.3x 万元，生产 B 型口罩可获利润 （1.680.24x） 万元（用含 x 的代数式表示） （2）设该厂这次生产口罩的总利润是 y 万元，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范 围； （3）在完成任务的前提下，该厂该星期如何安排生产 A 型和 B 型口罩的天数，使获得的总利润最大？ 最大利润是多少？ 【解答】解： （1）A 型口罩可获利润0.50.6x0.3x（万元） ， B 型口罩可获利润0.30.8（7x）（1.680.24x） （万元） 故答案为：0.3x， （1.680.24x） ； （2）由题意得：y0.3x
31、+1.680.24x0.06x+1.68， 0.6x1.2，0.6x+0.8（7x）4.8， 2x4， y0.06x+1.68（2x4） ； （3）该厂这次生产口罩的总利润是 y 万元关于 x 的函数关系式为 y0.06x+1.68（2x4） ， k0.060， y 随 x 的增大而增大， 当 x4 时，y最大总利润0.064+1.681.92（万元） ， 743（天） ， 答：该厂该星期安排生产 A 型口罩 4 天，生产 B 型口罩 3 天，使获得的总利润最大，最大利润是 1.92 万 元 24如图 1，在ABC 中，A90，ABC30，引一条射线 CG，使得 CB 平分GCA，点 E 是
32、AB 延长线上一点，过 E 作 EDCG 于 D，F 是线段 CD 上一点，使得DEF30，在线段 EF 上取点 M、 N（点 M 在 EN 之间） ，EM4，且 FNmEM，当点 P 从点 C 匀速运动到点 B 时，点 Q 恰好从点 M 匀 速运动到点 N记 PCx，QNy，已知 yx （1）BC 12 ，MN 8 ； （2）判断 BC 和 EF 的位置关系，并说明理由； 若 m1，当 x 时，四边形 PQFC 是平行四边形 （3）如图 2若 PCFC， 当 m时，求 QM 的值； 若 BEEQ，求 m 值 【解答】解： （1）对于 y8x， 当 y0 时，可得 x12， BC12， 当 x
33、0 时，y8， MN8， 故答案为：12，8 （2）结论：BCEF 理由：如图 1 中，A90，ABC30， ACB903060， BC 平分ACD， ACD2ACB120， AED360AADCACD60， DEF30， AEFABC30， BCEF 如图 1 中，当 m1 时，FNEM4， 四边形 PQFC 是平行四边形， PCFQ， x4+8x， x 故答案为： （3）如图 2 中，连接 CN NEMN+EM12BC，BCEF， 四边形 CBEN 是平行四边形， FNCAEF30， FCNDFEFNC30， FNFCEM2， PCCF2， x2， y8， QMMNQN 由得 PCFCFN4m，当 x4m 时，y8m， QMMNQNm， EQ4+m， FCFN4m，FCNFNC30， BECN4m BEEQ， 4m4+m， m