1、 2020-2021 学年安徽省合肥学年安徽省合肥瑶海区瑶海区七年级（下）期末数学模拟试卷七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下面的每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）若实数 x 和 y 满足 xy，则下列式子中错误的是（ ） A2x62y6 Bx+1y+1 C3x3y D 3 （3 分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE125， 则DBC 的度数为（ ） A55 B65 C75 D1
2、25 4 （3 分）计算3xy所得的结果为（ ） A2y3 B2y C D22y3 5 （3 分）如图，以表示 2 的点为圆心，以边长为 1 的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点 A，则点 A 表示的数为（ ） A B1 C2 D2 6 （3 分）若不等式组无解，则 m 的取值范围是（ ） Am11 Bm11 Cm11 Dm1 7 （3 分）如图，已知直线 AB，CD 交于点 E，EFCD，垂足为 E如果BEC150，那么AEF 的度 数为（ ） A30 B40 C50 D60 8 （3 分）若（x2+px+q） （x2）展开后不含 x 的一次项，则 p 与 q 的关系是（ ） Ap2q
3、Bq2p Cp+2q0 Dq+2p0 9 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 分别与 a、b 相交于 A、B 两点，ACAB 于点 A，交直线 b 于点 C已 知142，则2 的度数是（ ） A38 B42 C48 D58 10 （3 分）对于实数 a，b，c，d，规定一种运算adbc，如1（2）022， 那么当6 时，x 的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）比较大小（填“” 、 “”或“” ） ： 12 （3 分）若使分式有意义，则 x 的取值范围是 13 （3 分）分解因式
4、：3x23y2 14 （3 分）如果不等式 ax2 的解集是 x4，则 a 的值为 ； 关于 x 的分式方程+1 的解是正数，则 k 的取值范围是 15 （3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若145，则2 的度数为 16 （3 分）在同一平面内，有直线 a1，a2，a3，a100，若 a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，a5a6，a6 a7，按此规律下去，以下结论：a1a100，a60a70，a35a55，a93a95，其中正确的有 （请写出所有正确结论的序号） 17 （3 分）若 a2+4abb20，则 18 （3 分）已知实数 a、b、c 满足 a+babc，有下列结论： 若 a
5、3，则 b+c9； 若 abc，则 abc0； 若 c0，则+1； 若 a、b、c 中只有两个数相等，则 a+b+c8 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分） （1）计算：（） 1+（2）2（2021）0； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 20 （6 分）已知实数 m，n 满足 m+n6，mn3 （1）求（m2） （n2）的值； （2）求 m2+n2的值 21（6分） 如图， ABC在直角坐标系中， 若把ABC向右平移5个单位再向上平移3个单位， 得到A1B1C1 （1）画出平
6、移后的A1B1C1； （2）写出ABC 三个顶点的坐标，并求出ABC 的面积 22 （6 分）已知不等式 53x1 的最小整数解是关于 x 的方程（a+9）x4（x+1）的解，求 a 的值 23 （6 分）如图，已知AAGE，DDGC （1）求证：ABCD； （2）若2+1180，且BEC2B+30，求B 的度数 24 （6 分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩 （满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且 当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等 （1）孔明
7、同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测 试成绩和平时成绩各得多少分？ （2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？ 25 （10 分）阅读下列文字： 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图 1 可 以得到（a+2b） （a+b）a2+3ab+2b2 请解答下列问题： （1）写出图 2 中所表示的数学等式 ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知 a+b+c11，ab+bc
8、+ac38，求 a2+b2+c2的值； （3） 图 3 中给出了若干个边长为 a 和边长为 b 的小正方形纸片及若干个边长分别为 a、 b 的长方形纸片 请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为 2a2+5ab+2b2； 再利用另一种计算面积的方法，可将多项式 2a2+5ab+2b2分解因式 即 2a2+5ab+2b2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下面的每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面图形的是（ ） A B
9、C D 【解答】解：A、两图形不全等，故本选项错误； B、两图形不全等，故本选项错误； C、通过平移得不到右边的图形，只能通过旋转得到，故本选项错误； D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项正确 故选：D 2 （3 分）若实数 x 和 y 满足 xy，则下列式子中错误的是（ ） A2x62y6 Bx+1y+1 C3x3y D 【解答】解：A、xy， 2x62y6，故此选项正确，不合题意； B、xy， x+1y+1，故此选项正确，不合题意； C、xy， 3x3y，故此选项错误，符合题意； D、xy， ，故此选项正确，不合题意； 故选：C 3 （3 分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，
10、点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE125， 则DBC 的度数为（ ） A55 B65 C75 D125 【解答】解：ADE125， ADB180ADE55， ADBC， DBCADB55 故选：A 4 （3 分）计算3xy所得的结果为（ ） A2y3 B2y C D22y3 【解答】解：3xy2y3， 故选：A 5 （3 分）如图，以表示 2 的点为圆心，以边长为 1 的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点 A，则点 A 表示的数为（ ） A B1 C2 D2 【解答】解：由勾股定理得： 正方形的对角线为， 设点 A 表示的数为 x， 则 2x， 解得 x2 故选：D 6 （3 分
11、）若不等式组无解，则 m 的取值范围是（ ） Am11 Bm11 Cm11 Dm1 【解答】解：因为不等式组无解，根据“大大小小解不了”所以 m11 故选：C 7 （3 分）如图，已知直线 AB，CD 交于点 E，EFCD，垂足为 E如果BEC150，那么AEF 的度 数为（ ） A30 B40 C50 D60 【解答】解：BEC150， AEC180BEC30， EFCD， CEF90， AEFCEFAEC903060， 故选：D 8 （3 分）若（x2+px+q） （x2）展开后不含 x 的一次项，则 p 与 q 的关系是（ ） Ap2q Bq2p Cp+2q0 Dq+2p0 【解答】解：
12、 （x2+px+q） （x2）x32x2+px22px+qx2qx3+（p2）x2+（q2p）x2q， 结果不含 x 的一次项， q2p0，即 q2p 故选：B 9 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 分别与 a、b 相交于 A、B 两点，ACAB 于点 A，交直线 b 于点 C已 知142，则2 的度数是（ ） A38 B42 C48 D58 【解答】解：直线 ab， 1CBA， 142， CBA42， ACAB， 2+CBA90， 248， 故选：C 10 （3 分）对于实数 a，b，c，d，规定一种运算adbc，如1（2）022， 那么当6 时，x 的值为（ ） A B C D 【解答
13、】解：adbc， 2x2+x23x26， x22， 解得 x 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）比较大小（填“” 、 “”或“” ） ： 【解答】解：1.62， 1.08， ； 故答案为： 12 （3 分）若使分式有意义，则 x 的取值范围是 x3 【解答】解：由题意，得 x+30，解得 x3， 故答案为：x3 13 （3 分）分解因式：3x23y2 3（x+y） （xy） 【解答】解：原式3（x2y2）3（x+y） （xy） ， 故答案为：3（x+y） （xy） 14 （3 分）如果不等式 ax
14、2 的解集是 x4，则 a 的值为 ； 关于 x 的分式方程+1 的解是正数，则 k 的取值范围是 k3 【解答】解： （1）由 ax2 的解集是 x4，得 x， 4， 解得 a， （2）去分母得：k+4x+1， 解得：xk+3， 根据题意得：k+30，且 k+31， 解得：k3 故答案为： （1）； （2）k3 15 （3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若145，则2 的度数为 135 【解答】解：145， 3901904545， 418045135， 直尺的两边互相平行， 24135 故答案为：135 16 （3 分）在同一平面内，有直线 a1，a2，a3，a100，若 a1a2，a
15、2a3，a3a4，a4a5，a5a6，a6 a7，按此规律下去，以下结论：a1a100，a60a70，a35a55，a93a95，其中正确的有 （请写出所有正确结论的序号） 【解答】解：a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，a5a6，a6a7， （如图所示） 该组直线间的关系，四次一循环， 100254， a100a4 又a1a4， a1a100，结论错误； 60154，704172， a60a4，a70a2 又a2a4， a60a70，结论正确； 35483，554133， a35a55a3，结论正确； 934231，954233， a93a1，a5a3 又a1a3， a93a95，结论错
16、误 综上所述：正确的结论有 故答案为： 17 （3 分）若 a2+4abb20，则 4 【解答】解：a2+4abb20， 4abb2a2， 4 故答案为：4 18 （3 分）已知实数 a、b、c 满足 a+babc，有下列结论： 若 a3，则 b+c9； 若 abc，则 abc0； 若 c0，则+1； 若 a、b、c 中只有两个数相等，则 a+b+c8 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 【解答】解：a3，则 3+b3b，解得：b，c，b+c+6，此选项错误； abc，则 2aa2a，a0，abc0，此选项正确； a+babc0，+1，此选项正确； a、b、c 中只有两个数相等，不妨
17、 ab，则 2aa2，a0，或 a2，a0 不合题意， a2，则 b2，c4，a+b+c8当 ac 时，则 b0，不符合题意，bc 时，a0，也不符合题意； 故只能是 ab2，c4；此选项正确； 其中正确的是 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分） （1）计算：（） 1+（2）2（2021）0； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解： （1）原式4+41 4+4 0； （2）解不等式 x62x，得：x2， 解不等式x3，得：x6， 则不等式组的解集为 2x6， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 20 （
18、6 分）已知实数 m，n 满足 m+n6，mn3 （1）求（m2） （n2）的值； （2）求 m2+n2的值 【解答】解： （1）因为 m+n6，mn3， 所以（m2） （n2）mn2m2n+4mn2（m+n）+4326+411 （2）m2+n2（m+n）22mn622（3）36+642 21（6分） 如图， ABC在直角坐标系中， 若把ABC向右平移5个单位再向上平移3个单位， 得到A1B1C1 （1）画出平移后的A1B1C1； （2）写出ABC 三个顶点的坐标，并求出ABC 的面积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）由图可得，A（1，4） ，B（4，1） ，C（1
19、，1） ， SABC55355223 22 （6 分）已知不等式 53x1 的最小整数解是关于 x 的方程（a+9）x4（x+1）的解，求 a 的值 【解答】解：解不等式 53x1，得 x， 所以不等式的最小整数解是 2 把 x2 代入方程（a+9）x4（x+1）得， （a+9）24（2+1） ， 解得 a3 23 （6 分）如图，已知AAGE，DDGC （1）求证：ABCD； （2）若2+1180，且BEC2B+30，求B 的度数 【解答】证明： （1）AAGE，DDGC， 又AGEDGC， AD， ABCD； （2）1+2180， 又CGD+2180， CGD1， CEFB， CBFD，C
20、EB+B180 又BEC2B+30， 2B+30+B180， B50 24 （6 分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩 （满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且 当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等 （1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测 试成绩和平时成绩各得多少分？ （2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到 A 等
21、，他的测试成绩至少要多少分？ 【解答】解： （1）设孔明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分，依题意得： 解之得： 答：孔明同学测试成绩为 90 分，平时成绩为 95 分； （2）由题意可得：807080%24， 2420%120100，故不可能 （3）设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 10020%20， 设测试成绩为 a 分，根据题意可得：20+80%a80， 解得：a75 答：他的测试成绩应该至少为 75 分 25 （10 分）阅读下列文字： 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图 1 可 以得到（a+2b） （a+b）a2
22、+3ab+2b2 请解答下列问题： （1）写出图 2 中所表示的数学等式 （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知 a+b+c11，ab+bc+ac38，求 a2+b2+c2的值； （3） 图 3 中给出了若干个边长为 a 和边长为 b 的小正方形纸片及若干个边长分别为 a、 b 的长方形纸片 请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为 2a2+5ab+2b2； 再利用另一种计算面积的方法，可将多项式 2a2+5ab+2b2分解因式 即 2a2+5ab+2b2 （2a+b） （a+2b） 【解答】解： （1）由拼图面积可得： （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； 故答案为： （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； （2）由（1）得：a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc （a+b+c）22（ab+ac+bc） 112238 45； （3）如图 4 所示：所拼出的几何图形的面积为 2a2+5ab+2b2； 2a2+5ab+2b2（2a+b） （a+2b） ； 故答案为： （2a+b） （a+2b）