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2020-2021学年安徽省合肥瑶海区七年级下期末数学模拟试卷(含答案详解)

1、 2020-2021 学年安徽省合肥学年安徽省合肥瑶海区瑶海区七年级(下)期末数学模拟试卷七年级(下)期末数学模拟试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下面的每组图形中,左面的图形平移后可以得到右面图形的是( ) A B C D 2 (3 分)若实数 x 和 y 满足 xy,则下列式子中错误的是( ) A2x62y6 Bx+1y+1 C3x3y D 3 (3 分)如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点 E、D、B、F 在同一条直线上,若ADE125, 则DBC 的度数为( ) A55 B65 C75 D1

2、25 4 (3 分)计算3xy所得的结果为( ) A2y3 B2y C D22y3 5 (3 分)如图,以表示 2 的点为圆心,以边长为 1 的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点 A,则点 A 表示的数为( ) A B1 C2 D2 6 (3 分)若不等式组无解,则 m 的取值范围是( ) Am11 Bm11 Cm11 Dm1 7 (3 分)如图,已知直线 AB,CD 交于点 E,EFCD,垂足为 E如果BEC150,那么AEF 的度 数为( ) A30 B40 C50 D60 8 (3 分)若(x2+px+q) (x2)展开后不含 x 的一次项,则 p 与 q 的关系是( ) Ap2q

3、Bq2p Cp+2q0 Dq+2p0 9 (3 分)如图,直线 ab,直线 c 分别与 a、b 相交于 A、B 两点,ACAB 于点 A,交直线 b 于点 C已 知142,则2 的度数是( ) A38 B42 C48 D58 10 (3 分)对于实数 a,b,c,d,规定一种运算adbc,如1(2)022, 那么当6 时,x 的值为( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分)比较大小(填“” 、 “”或“” ) : 12 (3 分)若使分式有意义,则 x 的取值范围是 13 (3 分)分解因式

4、:3x23y2 14 (3 分)如果不等式 ax2 的解集是 x4,则 a 的值为 ; 关于 x 的分式方程+1 的解是正数,则 k 的取值范围是 15 (3 分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若145,则2 的度数为 16 (3 分)在同一平面内,有直线 a1,a2,a3,a100,若 a1a2,a2a3,a3a4,a4a5,a5a6,a6 a7,按此规律下去,以下结论:a1a100,a60a70,a35a55,a93a95,其中正确的有 (请写出所有正确结论的序号) 17 (3 分)若 a2+4abb20,则 18 (3 分)已知实数 a、b、c 满足 a+babc,有下列结论: 若 a

5、3,则 b+c9; 若 abc,则 abc0; 若 c0,则+1; 若 a、b、c 中只有两个数相等,则 a+b+c8 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 19 (6 分) (1)计算:() 1+(2)2(2021)0; (2)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来 20 (6 分)已知实数 m,n 满足 m+n6,mn3 (1)求(m2) (n2)的值; (2)求 m2+n2的值 21(6分) 如图, ABC在直角坐标系中, 若把ABC向右平移5个单位再向上平移3个单位, 得到A1B1C1 (1)画出平

6、移后的A1B1C1; (2)写出ABC 三个顶点的坐标,并求出ABC 的面积 22 (6 分)已知不等式 53x1 的最小整数解是关于 x 的方程(a+9)x4(x+1)的解,求 a 的值 23 (6 分)如图,已知AAGE,DDGC (1)求证:ABCD; (2)若2+1180,且BEC2B+30,求B 的度数 24 (6 分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩 (满分 100 分)和平时成绩(满分 100 分)两部分组成,其中测试成绩占 80%,平时成绩占 20%,并且 当综合评价得分大于或等于 80 分时,该生综合评价为 A 等 (1)孔明

7、同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分,而综合评价得分为 91 分,则孔明同学测 试成绩和平时成绩各得多少分? (2)某同学测试成绩为 70 分,他的综合评价得分有可能达到 A 等吗?为什么? (3)如果一个同学综合评价要达到 A 等,他的测试成绩至少要多少分? 25 (10 分)阅读下列文字: 我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图 1 可 以得到(a+2b) (a+b)a2+3ab+2b2 请解答下列问题: (1)写出图 2 中所表示的数学等式 ; (2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知 a+b+c11,ab+bc

8、+ac38,求 a2+b2+c2的值; (3) 图 3 中给出了若干个边长为 a 和边长为 b 的小正方形纸片及若干个边长分别为 a、 b 的长方形纸片 请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为 2a2+5ab+2b2; 再利用另一种计算面积的方法,可将多项式 2a2+5ab+2b2分解因式 即 2a2+5ab+2b2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下面的每组图形中,左面的图形平移后可以得到右面图形的是( ) A B

9、C D 【解答】解:A、两图形不全等,故本选项错误; B、两图形不全等,故本选项错误; C、通过平移得不到右边的图形,只能通过旋转得到,故本选项错误; D、左面的图形平移后可以得到右面图形,故本选项正确 故选:D 2 (3 分)若实数 x 和 y 满足 xy,则下列式子中错误的是( ) A2x62y6 Bx+1y+1 C3x3y D 【解答】解:A、xy, 2x62y6,故此选项正确,不合题意; B、xy, x+1y+1,故此选项正确,不合题意; C、xy, 3x3y,故此选项错误,符合题意; D、xy, ,故此选项正确,不合题意; 故选:C 3 (3 分)如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,

10、点 E、D、B、F 在同一条直线上,若ADE125, 则DBC 的度数为( ) A55 B65 C75 D125 【解答】解:ADE125, ADB180ADE55, ADBC, DBCADB55 故选:A 4 (3 分)计算3xy所得的结果为( ) A2y3 B2y C D22y3 【解答】解:3xy2y3, 故选:A 5 (3 分)如图,以表示 2 的点为圆心,以边长为 1 的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点 A,则点 A 表示的数为( ) A B1 C2 D2 【解答】解:由勾股定理得: 正方形的对角线为, 设点 A 表示的数为 x, 则 2x, 解得 x2 故选:D 6 (3 分

11、)若不等式组无解,则 m 的取值范围是( ) Am11 Bm11 Cm11 Dm1 【解答】解:因为不等式组无解,根据“大大小小解不了”所以 m11 故选:C 7 (3 分)如图,已知直线 AB,CD 交于点 E,EFCD,垂足为 E如果BEC150,那么AEF 的度 数为( ) A30 B40 C50 D60 【解答】解:BEC150, AEC180BEC30, EFCD, CEF90, AEFCEFAEC903060, 故选:D 8 (3 分)若(x2+px+q) (x2)展开后不含 x 的一次项,则 p 与 q 的关系是( ) Ap2q Bq2p Cp+2q0 Dq+2p0 【解答】解:

12、 (x2+px+q) (x2)x32x2+px22px+qx2qx3+(p2)x2+(q2p)x2q, 结果不含 x 的一次项, q2p0,即 q2p 故选:B 9 (3 分)如图,直线 ab,直线 c 分别与 a、b 相交于 A、B 两点,ACAB 于点 A,交直线 b 于点 C已 知142,则2 的度数是( ) A38 B42 C48 D58 【解答】解:直线 ab, 1CBA, 142, CBA42, ACAB, 2+CBA90, 248, 故选:C 10 (3 分)对于实数 a,b,c,d,规定一种运算adbc,如1(2)022, 那么当6 时,x 的值为( ) A B C D 【解答

13、】解:adbc, 2x2+x23x26, x22, 解得 x 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分)比较大小(填“” 、 “”或“” ) : 【解答】解:1.62, 1.08, ; 故答案为: 12 (3 分)若使分式有意义,则 x 的取值范围是 x3 【解答】解:由题意,得 x+30,解得 x3, 故答案为:x3 13 (3 分)分解因式:3x23y2 3(x+y) (xy) 【解答】解:原式3(x2y2)3(x+y) (xy) , 故答案为:3(x+y) (xy) 14 (3 分)如果不等式 ax

14、2 的解集是 x4,则 a 的值为 ; 关于 x 的分式方程+1 的解是正数,则 k 的取值范围是 k3 【解答】解: (1)由 ax2 的解集是 x4,得 x, 4, 解得 a, (2)去分母得:k+4x+1, 解得:xk+3, 根据题意得:k+30,且 k+31, 解得:k3 故答案为: (1); (2)k3 15 (3 分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若145,则2 的度数为 135 【解答】解:145, 3901904545, 418045135, 直尺的两边互相平行, 24135 故答案为:135 16 (3 分)在同一平面内,有直线 a1,a2,a3,a100,若 a1a2,a

15、2a3,a3a4,a4a5,a5a6,a6 a7,按此规律下去,以下结论:a1a100,a60a70,a35a55,a93a95,其中正确的有 (请写出所有正确结论的序号) 【解答】解:a1a2,a2a3,a3a4,a4a5,a5a6,a6a7, (如图所示) 该组直线间的关系,四次一循环, 100254, a100a4 又a1a4, a1a100,结论错误; 60154,704172, a60a4,a70a2 又a2a4, a60a70,结论正确; 35483,554133, a35a55a3,结论正确; 934231,954233, a93a1,a5a3 又a1a3, a93a95,结论错

16、误 综上所述:正确的结论有 故答案为: 17 (3 分)若 a2+4abb20,则 4 【解答】解:a2+4abb20, 4abb2a2, 4 故答案为:4 18 (3 分)已知实数 a、b、c 满足 a+babc,有下列结论: 若 a3,则 b+c9; 若 abc,则 abc0; 若 c0,则+1; 若 a、b、c 中只有两个数相等,则 a+b+c8 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上) 【解答】解:a3,则 3+b3b,解得:b,c,b+c+6,此选项错误; abc,则 2aa2a,a0,abc0,此选项正确; a+babc0,+1,此选项正确; a、b、c 中只有两个数相等,不妨

17、 ab,则 2aa2,a0,或 a2,a0 不合题意, a2,则 b2,c4,a+b+c8当 ac 时,则 b0,不符合题意,bc 时,a0,也不符合题意; 故只能是 ab2,c4;此选项正确; 其中正确的是 故答案为: 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 19 (6 分) (1)计算:() 1+(2)2(2021)0; (2)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来 【解答】解: (1)原式4+41 4+4 0; (2)解不等式 x62x,得:x2, 解不等式x3,得:x6, 则不等式组的解集为 2x6, 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 20 (

18、6 分)已知实数 m,n 满足 m+n6,mn3 (1)求(m2) (n2)的值; (2)求 m2+n2的值 【解答】解: (1)因为 m+n6,mn3, 所以(m2) (n2)mn2m2n+4mn2(m+n)+4326+411 (2)m2+n2(m+n)22mn622(3)36+642 21(6分) 如图, ABC在直角坐标系中, 若把ABC向右平移5个单位再向上平移3个单位, 得到A1B1C1 (1)画出平移后的A1B1C1; (2)写出ABC 三个顶点的坐标,并求出ABC 的面积 【解答】解: (1)如图所示,A1B1C1即为所求; (2)由图可得,A(1,4) ,B(4,1) ,C(1

19、,1) , SABC55355223 22 (6 分)已知不等式 53x1 的最小整数解是关于 x 的方程(a+9)x4(x+1)的解,求 a 的值 【解答】解:解不等式 53x1,得 x, 所以不等式的最小整数解是 2 把 x2 代入方程(a+9)x4(x+1)得, (a+9)24(2+1) , 解得 a3 23 (6 分)如图,已知AAGE,DDGC (1)求证:ABCD; (2)若2+1180,且BEC2B+30,求B 的度数 【解答】证明: (1)AAGE,DDGC, 又AGEDGC, AD, ABCD; (2)1+2180, 又CGD+2180, CGD1, CEFB, CBFD,C

20、EB+B180 又BEC2B+30, 2B+30+B180, B50 24 (6 分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩 (满分 100 分)和平时成绩(满分 100 分)两部分组成,其中测试成绩占 80%,平时成绩占 20%,并且 当综合评价得分大于或等于 80 分时,该生综合评价为 A 等 (1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分,而综合评价得分为 91 分,则孔明同学测 试成绩和平时成绩各得多少分? (2)某同学测试成绩为 70 分,他的综合评价得分有可能达到 A 等吗?为什么? (3)如果一个同学综合评价要达到 A 等

21、,他的测试成绩至少要多少分? 【解答】解: (1)设孔明同学测试成绩为 x 分,平时成绩为 y 分,依题意得: 解之得: 答:孔明同学测试成绩为 90 分,平时成绩为 95 分; (2)由题意可得:807080%24, 2420%120100,故不可能 (3)设平时成绩为满分,即 100 分,综合成绩为 10020%20, 设测试成绩为 a 分,根据题意可得:20+80%a80, 解得:a75 答:他的测试成绩应该至少为 75 分 25 (10 分)阅读下列文字: 我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图 1 可 以得到(a+2b) (a+b)a2

22、+3ab+2b2 请解答下列问题: (1)写出图 2 中所表示的数学等式 (a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ; (2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知 a+b+c11,ab+bc+ac38,求 a2+b2+c2的值; (3) 图 3 中给出了若干个边长为 a 和边长为 b 的小正方形纸片及若干个边长分别为 a、 b 的长方形纸片 请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为 2a2+5ab+2b2; 再利用另一种计算面积的方法,可将多项式 2a2+5ab+2b2分解因式 即 2a2+5ab+2b2 (2a+b) (a+2b) 【解答】解: (1)由拼图面积可得: (a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc; 故答案为: (a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc; (2)由(1)得:a2+b2+c2(a+b+c)22ab2ac2bc (a+b+c)22(ab+ac+bc) 112238 45; (3)如图 4 所示:所拼出的几何图形的面积为 2a2+5ab+2b2; 2a2+5ab+2b2(2a+b) (a+2b) ; 故答案为: (2a+b) (a+2b)