1、2020-2021 学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列各式中，是关于 x，y 的二元一次方程的是（ ） A2xy Bxy+x20 Cx3y1 Dy0 3 （3 分）下列各数中，是不等式 x2 的解的是（ ） A2 B0 C1 D3 4 （3 分）有理数8 的立方根为（ ） A2 B2 C2 D4 5 （3 分）下列调查适
2、合采用抽样调查的是（ ） A某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B调查一批节能灯泡的使用寿命 C为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 6 （3 分）已知|x|2，x 是整数，则符合条件的 x 的值有（ ） A5 个 B6 个 C11 个 D13 个 7 （3 分）在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是（ ） A1 B2 C3 D4 8 （3 分）用代入法解方程组下列说法正确的是（ ） A直接把代入，消去 y B直接把代入，消去 x C直接把代入，消去 y D直接把代入，消去 x 9 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，4）平移至原点，则
3、平移方式可以是（ ） A先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度 B先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 C先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度 D先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度 10 （3 分）有 40 个数据，其中最大值为 35，最小值为 14，若取组距为 4，则应该分的组数是（ ） A4 B5 C6 D7 11 （3 分）如图，坐标平面上有 P，Q 两点，其坐标分别为（5，a） ， （b，7） ，根据图中 P，Q 两点的位置， 则点（6b，a10）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12 （3
4、 分）已知关于 x，y 的方程组，给出下列结论：是方程组的解；无论 a 取何 值，x，y 的值都不可能互为相反数；当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y4a 的解；x，y 的都 为自然数的解有 4 对其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 13 （3 分）3 的绝对值是 14 （3 分）如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理 是 15 （3 分）若不等式组无解，化简|3a|a4|得 16 （3 分）阅读下面的材料：对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：
5、当 ab 时，maxa，b b；当 ab 时，maxa，ba，如：max4，24，max5，55根据上面的材料，当 max（x， x 时，x 的取值范围 17 （3 分）某医院为了提高服务质量，对病人挂号情况进行了调查，其调查结果如下；当还未开始挂号时， 有 N 个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加 M 人假定挂号的速度是每个 窗口每分钟 K 个人，当开放一个窗口时，40 分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放两个窗口时，则 15 分钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息，若医院承诺 10 分钟后不会出现排队现象，则至少需 要同时开放 个窗口 三、解答题（共三、解答题（共
6、 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 18 （8 分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解 19 （7 分）如图，已知AEDC，DEFB求证：12请补充证明过程，并在括号内填上 相应的理由 证明：AEDC（已知） ， （ ） B+BDE180（ ） DEFB（已知） ， DEF+BDE180（ ） ABEF（ ） 12（ ） 20 （10 分）如图所示建立的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地方 （1）写出学校和文具店的坐标分别是 ， （2）某星期日早晨，小刚从家里出发，沿（1，2） ， （1，0） ， （2，1） ， （2，2） ， （1，2） ， （0， 1）的路线转了一下，
7、又回到家里，写出他路上经过的地方； （3）连接他在（2）中路过的地点，你能说出它像什么吗？ 21（10 分） 一艘轮船从某江上游的 A 地匀速驶到下游的 B 地用了 10h， 从 B 地匀速返回 A 地用了不到 12h， 这段江水的流速为 3km/h，轮船在静水中的往返速度不变，且为正整数试求轮船在静水中速度的最小 值是多少？ 22 （10 分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方 式：A 网上自测，B 网上阅读，C 网上答疑，D 网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该 校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜
8、欢的一种，根据调查结 果绘制成如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，m 的值是 ，D 对应的扇形圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有 2000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 D 的学生人数 23 （12 分）我国传统数学名著九章算术记载： “今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十 六两问牛、羊各直金几何？”译文： “假设有 5 头牛、2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题
9、： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完） ，请问商人有几种购 买方法？列出所有的可能 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （3，0） ，现同时将点 A、B 向上平移 2 个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到 A、B 的对应点 C、D，连接 AC、BD、CD （1）写出点 C、D 的坐标并求出四边形 ABDC 的面积； （2） 在 x 轴上是否存在一点 F， 使得DFC 的面积是DFB 面积的 2 倍？若存在， 请求出点 F 的坐标； 若不存在，请说明理由； （
10、3）如图，点 P 是直线 BD 上一个动点，连接 PC、PO，当点 P 在直线 BD 上运动时，请直接写出 OPC 与PCD、POB 的数量关系 2020-2021 学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ） A B C D 【解答】解：各组图形中，选项 A 中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形， 故选：A 2 （3 分
11、）下列各式中，是关于 x，y 的二元一次方程的是（ ） A2xy Bxy+x20 Cx3y1 Dy0 【解答】解：A不是方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C是二元一次方程，故本选项符合题意； D是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 3 （3 分）下列各数中，是不等式 x2 的解的是（ ） A2 B0 C1 D3 【解答】解：满足不等式 x2 的值只有 3， 故选：D 4 （3 分）有理数8 的立方根为（ ） A2 B2 C2 D4 【解答】解：有理数8 的立方根为 故选：A 5 （3 分
12、）下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B调查一批节能灯泡的使用寿命 C为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 【解答】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查； B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查； C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查； D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查； 故选：B 6 （3 分）已知|x|2，x 是整数，则符合条件的 x 的值有（ ） A5 个 B6 个 C11 个 D13 个 【解答】解：|x|2， 2x2， x 是整数，
13、符合条件的 x 的值有6、5、4、3、2、1、0、1、2、3、4、5、6，共 13 个， 故选：D 7 （3 分）在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：466.25， 22.5， 则在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 2， 故选：B 8 （3 分）用代入法解方程组下列说法正确的是（ ） A直接把代入，消去 y B直接把代入，消去 x C直接把代入，消去 y D直接把代入，消去 x 【解答】解：， 直接把代入，消去 x， 故选：B 9 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，4）平移至原点，则平移方式可以是（ ） A先向左平
14、移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度 B先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 C先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度 D先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度 【解答】解：在平面直角坐标系中，将点 P（3，4）平移至原点（0，0） ， 即横坐标加 3，纵坐标减 4， 所以平移方式可以是先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位 故选：D 10 （3 分）有 40 个数据，其中最大值为 35，最小值为 14，若取组距为 4，则应该分的组数是（ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：最大值为 35，最小值为 14， 在样本数据
15、中最大值与最小值的差为 351421， 又组距为 4， 应该分的组数2145.25， 应该分成 6 组 故选：C 11 （3 分）如图，坐标平面上有 P，Q 两点，其坐标分别为（5，a） ， （b，7） ，根据图中 P，Q 两点的位置， 则点（6b，a10）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：由 P，Q 的位置可得： 0b5，0a7， 则 06b，a100， 点（6b，a10）在第四象限 故选：D 12 （3 分）已知关于 x，y 的方程组，给出下列结论：是方程组的解；无论 a 取何 值，x，y 的值都不可能互为相反数；当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y
16、4a 的解；x，y 的都 为自然数的解有 4 对其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：将代入方程组， 得， a3， 故正确； ， 得，ya， 将 ya 代入得，x+a， x+y3， 无论 a 取何值，x，y 的值都不可能互为相反数， 故正确； 当 a1 时，代入得， 得，y0， 将 y0 代入得，x3， 方程组的解为：， 时，满足方程 x+y4a， 故正确； 由可知方程组的解为， a0 时，a1，+a0 时，a5， 5a1， 当 a1，1，3，5 时，x、y 均为自然数， y 的都为自然数的解有 4 对， 故正确； 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题
17、 3 分，满分分，满分 15 分）分） 13 （3 分）3 的绝对值是 3 【解答】解：34， 3 的绝对值是：|3|3 故答案为：3 14 （3 分）如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是 内错角相 等，两直线平行 【解答】解：PABACD， CDAP（内错角相等，两直线平行） 15 （3 分）若不等式组无解，化简|3a|a4|得 1 【解答】解：不等式组无解， a3153a， a， |3a|a4| （3a）（a4） 3+aa+4 1， 故答案为 1 16 （3 分）阅读下面的材料：对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa
18、，b b；当 ab 时，maxa，ba，如：max4，24，max5，55根据上面的材料，当 max（x， x 时，x 的取值范围 x2 【解答】解：由题意知：若 max（x，x，则 3xx+4 2x4 x2 故答案为：x2 17 （3 分）某医院为了提高服务质量，对病人挂号情况进行了调查，其调查结果如下；当还未开始挂号时， 有 N 个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加 M 人假定挂号的速度是每个 窗口每分钟 K 个人，当开放一个窗口时，40 分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放两个窗口时，则 15 分钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息，若医院承诺 10 分钟后不会
19、出现排队现象，则至少需 要同时开放 3 个窗口 【解答】解：设要同时开放 n 个窗口才能满足要求， 由题意得：， 解得：MK，N24K， N+10M10Kn， 24K+4K10Kn， 解得：n2.8， 即至少同时开放 3 个窗口才能满足要求， 故答案为：3 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 18 （8 分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解 【解答】解：， 解不等式，得：x2， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为2x3， 不等式组的非负整数解为 0、1、2 19 （7 分）如图，已知AEDC，DEFB求证：12请补充证明过程，并在括号内填上 相应
20、的理由 证明：AEDC（已知） ， DE BC （ 同位角相等，两直线平行 ） B+BDE180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） DEFB（已知） ， DEF+BDE180（ 等量代换 ） ABEF（ 同旁内角互补，两直线平行 ） 12（ 两直线平行，内错角相等 ） 【解答】证明：AEDC（已知） ， DEBC（同位角相等，两直线平行） ， B+BDE180（两直线平行，同旁内角互补） ， DEFB（已知） ， DEF+BDE180（等量代换） ， ABEF（同旁内角互补，两直线平行） ， 12（两直线平行，内错角相等） 故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
21、等量代换；同旁内角互 补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 20 （10 分）如图所示建立的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地方 （1）写出学校和文具店的坐标分别是 学校（2，2） ， 文具店（0.1） （2）某星期日早晨，小刚从家里出发，沿（1，2） ， （1，0） ， （2，1） ， （2，2） ， （1，2） ， （0， 1）的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方； （3）连接他在（2）中路过的地点，你能说出它像什么吗？ 【解答】解： （1）学校、文具店的坐标分别为（2，2） ， （0.1） ； 故答案为：学校（2，2） ，文具店（0.1） ； （2）他路上经过的地方
22、有：副食店，汽车站，二姨家，娱乐中心，公园，文具店； （3）如图所示： 此图形像一个箭头 21（10 分） 一艘轮船从某江上游的 A 地匀速驶到下游的 B 地用了 10h， 从 B 地匀速返回 A 地用了不到 12h， 这段江水的流速为 3km/h，轮船在静水中的往返速度不变，且为正整数试求轮船在静水中速度的最小 值是多少？ 【解答】解：设轮船在静水中的速度为 vkm/h， 由题意可得：12（v3）10（3+v） ， 整理得：2v66， 解得：v33 v 为正整数， 轮船在静水中速度的最小值是 34km/h 22 （10 分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了
23、四种辅助学习方 式：A 网上自测，B 网上阅读，C 网上答疑，D 网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该 校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结 果绘制成如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生； （2）在扇形统计图中，m 的值是 30 ，D 对应的扇形圆心角的度数是 72 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有 2000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 D 的学生人数 【解答】解： （1）2040%50（名） ； 故答案为：50； （2）155010
24、0%30%，即 m30；72； 故答案为：30，72； （3）502015105（名） ； （4）（名） 答：该校最喜欢方式 D 的学生约有 400 名 23 （12 分）我国传统数学名著九章算术记载： “今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十 六两问牛、羊各直金几何？”译文： “假设有 5 头牛、2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完） ，请问商人有几种购 买方法？列出所有
25、的可能 【解答】解： （1）设每头牛值 x 两银子，每只羊值 y 两银子， 根据题意得：， 解得： 答：每头牛值 3 两银子，每只羊值 2 两银子 （2）设购买 a 头牛，b 只羊，依题意有 3a+2b19， b， a，b 都是正整数， 购买 1 头牛，8 只羊； 购买 3 头牛，5 只羊； 购买 5 头牛，2 只羊 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （3，0） ，现同时将点 A、B 向上平移 2 个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到 A、B 的对应点 C、D，连接 AC、BD、CD （1）写出点 C、D 的坐标并求出四边形 ABDC 的面
26、积； （2） 在 x 轴上是否存在一点 F， 使得DFC 的面积是DFB 面积的 2 倍？若存在， 请求出点 F 的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）如图，点 P 是直线 BD 上一个动点，连接 PC、PO，当点 P 在直线 BD 上运动时，请直接写出 OPC 与PCD、POB 的数量关系 【解答】解： （1）点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，将点 A，B 分别向上平移 2 个单位长度， 再向右平移 1 个单位长度，分别得到点 A，B 的对应点 C，D， 点 C（0，2） ，点 D（4，2） ，AB4，ABCD，ABCD， OC2，四边形 ABDC 是平行四边形， S四边形ABDC428； （2）存在，理由： 设 F 坐标为（m，0） ， DFC 的面积是DFB 面积的 2 倍， CDOC2BFOC，即 42|m3|，解得 m5 或 1， P 点的坐标为（5，0）或（1，0） ； （3）当点 P 在线段 BD 上时， 如图，作 PECD， 由平移可知：CDAB， CDPEAB， DCPEPC，BOPEPO， DCP+BOPEPC+EPOCPO； 即OPCPCD+POB； 当点 P 在线段 BD 外部时， 同理可得：POBPCD+CPO 或PODPOB+CPO； 综上，OPCPCD+POB 或POBPCD+CPO 或PODPOB+CPO