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2020-2021学年山东省临沂市兰山区七年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年山东省临沂市兰山区七年级(下)期末数学试卷学年山东省临沂市兰山区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 1 (3 分)下列各组图形中,能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( ) A B C D 2 (3 分)下列各式中,是关于 x,y 的二元一次方程的是( ) A2xy Bxy+x20 Cx3y1 Dy0 3 (3 分)下列各数中,是不等式 x2 的解的是( ) A2 B0 C1 D3 4 (3 分)有理数8 的立方根为( ) A2 B2 C2 D4 5 (3 分)下列调查适

2、合采用抽样调查的是( ) A某公司招聘人员,对应聘人员进行面试 B调查一批节能灯泡的使用寿命 C为保证火箭的成功发射,对其零部件进行检查 D对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 6 (3 分)已知|x|2,x 是整数,则符合条件的 x 的值有( ) A5 个 B6 个 C11 个 D13 个 7 (3 分)在数轴上,与表示的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A1 B2 C3 D4 8 (3 分)用代入法解方程组下列说法正确的是( ) A直接把代入,消去 y B直接把代入,消去 x C直接把代入,消去 y D直接把代入,消去 x 9 (3 分)在平面直角坐标系中,将点 P(3,4)平移至原点,则

3、平移方式可以是( ) A先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度 B先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度 C先向左平移 3 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度 D先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度 10 (3 分)有 40 个数据,其中最大值为 35,最小值为 14,若取组距为 4,则应该分的组数是( ) A4 B5 C6 D7 11 (3 分)如图,坐标平面上有 P,Q 两点,其坐标分别为(5,a) , (b,7) ,根据图中 P,Q 两点的位置, 则点(6b,a10)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12 (3

4、 分)已知关于 x,y 的方程组,给出下列结论:是方程组的解;无论 a 取何 值,x,y 的值都不可能互为相反数;当 a1 时,方程组的解也是方程 x+y4a 的解;x,y 的都 为自然数的解有 4 对其中正确的是( ) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 15 分)分) 13 (3 分)3 的绝对值是 14 (3 分)如图所示,用两个相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理 是 15 (3 分)若不等式组无解,化简|3a|a4|得 16 (3 分)阅读下面的材料:对于实数 a,b,我们定义符号 maxa,b的意义为:

5、当 ab 时,maxa,b b;当 ab 时,maxa,ba,如:max4,24,max5,55根据上面的材料,当 max(x, x 时,x 的取值范围 17 (3 分)某医院为了提高服务质量,对病人挂号情况进行了调查,其调查结果如下;当还未开始挂号时, 有 N 个人已经在排队等候挂号;开始挂号后,排队的人数平均每分钟增加 M 人假定挂号的速度是每个 窗口每分钟 K 个人,当开放一个窗口时,40 分钟后恰好不会出现排队现象;当同时开放两个窗口时,则 15 分钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息,若医院承诺 10 分钟后不会出现排队现象,则至少需 要同时开放 个窗口 三、解答题(共三、解答题(共

6、 7 小题,满分小题,满分 69 分)分) 18 (8 分)解不等式组,并写出不等式组的非负整数解 19 (7 分)如图,已知AEDC,DEFB求证:12请补充证明过程,并在括号内填上 相应的理由 证明:AEDC(已知) , ( ) B+BDE180( ) DEFB(已知) , DEF+BDE180( ) ABEF( ) 12( ) 20 (10 分)如图所示建立的平面直角坐标系中,标明了小刚家附近的一些地方 (1)写出学校和文具店的坐标分别是 , (2)某星期日早晨,小刚从家里出发,沿(1,2) , (1,0) , (2,1) , (2,2) , (1,2) , (0, 1)的路线转了一下,

7、又回到家里,写出他路上经过的地方; (3)连接他在(2)中路过的地点,你能说出它像什么吗? 21(10 分) 一艘轮船从某江上游的 A 地匀速驶到下游的 B 地用了 10h, 从 B 地匀速返回 A 地用了不到 12h, 这段江水的流速为 3km/h,轮船在静水中的往返速度不变,且为正整数试求轮船在静水中速度的最小 值是多少? 22 (10 分)由于疫情的影响,学生不能返校上课,某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方 式:A 网上自测,B 网上阅读,C 网上答疑,D 网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况,该 校随机抽取部分学生进行问卷调查,规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜

8、欢的一种,根据调查结 果绘制成如图两幅不完整的统计图: 根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次共调查了 名学生; (2)在扇形统计图中,m 的值是 ,D 对应的扇形圆心角的度数是 ; (3)请补全条形统计图; (4)若该校共有 2000 名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校最喜欢方式 D 的学生人数 23 (12 分)我国传统数学名著九章算术记载: “今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十 六两问牛、羊各直金几何?”译文: “假设有 5 头牛、2 只羊,值 19 两银子;2 头牛、5 只羊,值 16 两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文,提出以下两个问题

9、: (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子? (2)若某商人准备用 19 两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完) ,请问商人有几种购 买方法?列出所有的可能 24 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(1,0) 、 (3,0) ,现同时将点 A、B 向上平移 2 个单位长度,再向右平移一个单位长度,得到 A、B 的对应点 C、D,连接 AC、BD、CD (1)写出点 C、D 的坐标并求出四边形 ABDC 的面积; (2) 在 x 轴上是否存在一点 F, 使得DFC 的面积是DFB 面积的 2 倍?若存在, 请求出点 F 的坐标; 若不存在,请说明理由; (

10、3)如图,点 P 是直线 BD 上一个动点,连接 PC、PO,当点 P 在直线 BD 上运动时,请直接写出 OPC 与PCD、POB 的数量关系 2020-2021 学年山东省临沂市兰山区七年级(下)期末数学试卷学年山东省临沂市兰山区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 1 (3 分)下列各组图形中,能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( ) A B C D 【解答】解:各组图形中,选项 A 中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形, 故选:A 2 (3 分

11、)下列各式中,是关于 x,y 的二元一次方程的是( ) A2xy Bxy+x20 Cx3y1 Dy0 【解答】解:A不是方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意; B是二元二次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意; C是二元一次方程,故本选项符合题意; D是分式方程,不是整式方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意; 故选:C 3 (3 分)下列各数中,是不等式 x2 的解的是( ) A2 B0 C1 D3 【解答】解:满足不等式 x2 的值只有 3, 故选:D 4 (3 分)有理数8 的立方根为( ) A2 B2 C2 D4 【解答】解:有理数8 的立方根为 故选:A 5 (3 分

12、)下列调查适合采用抽样调查的是( ) A某公司招聘人员,对应聘人员进行面试 B调查一批节能灯泡的使用寿命 C为保证火箭的成功发射,对其零部件进行检查 D对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 【解答】解:A、某公司招聘人员,对应聘人员进行面试适合采用全面调查; B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查; C、为保证火箭的成功发射,对其零部件进行检查适合采用全面调查; D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查; 故选:B 6 (3 分)已知|x|2,x 是整数,则符合条件的 x 的值有( ) A5 个 B6 个 C11 个 D13 个 【解答】解:|x|2, 2x2, x 是整数,

13、符合条件的 x 的值有6、5、4、3、2、1、0、1、2、3、4、5、6,共 13 个, 故选:D 7 (3 分)在数轴上,与表示的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:466.25, 22.5, 则在数轴上,与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 2, 故选:B 8 (3 分)用代入法解方程组下列说法正确的是( ) A直接把代入,消去 y B直接把代入,消去 x C直接把代入,消去 y D直接把代入,消去 x 【解答】解:, 直接把代入,消去 x, 故选:B 9 (3 分)在平面直角坐标系中,将点 P(3,4)平移至原点,则平移方式可以是( ) A先向左平

14、移 3 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度 B先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度 C先向左平移 3 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度 D先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度 【解答】解:在平面直角坐标系中,将点 P(3,4)平移至原点(0,0) , 即横坐标加 3,纵坐标减 4, 所以平移方式可以是先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 4 个单位 故选:D 10 (3 分)有 40 个数据,其中最大值为 35,最小值为 14,若取组距为 4,则应该分的组数是( ) A4 B5 C6 D7 【解答】解:最大值为 35,最小值为 14, 在样本数据

15、中最大值与最小值的差为 351421, 又组距为 4, 应该分的组数2145.25, 应该分成 6 组 故选:C 11 (3 分)如图,坐标平面上有 P,Q 两点,其坐标分别为(5,a) , (b,7) ,根据图中 P,Q 两点的位置, 则点(6b,a10)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:由 P,Q 的位置可得: 0b5,0a7, 则 06b,a100, 点(6b,a10)在第四象限 故选:D 12 (3 分)已知关于 x,y 的方程组,给出下列结论:是方程组的解;无论 a 取何 值,x,y 的值都不可能互为相反数;当 a1 时,方程组的解也是方程 x+y

16、4a 的解;x,y 的都 为自然数的解有 4 对其中正确的是( ) A B C D 【解答】解:将代入方程组, 得, a3, 故正确; , 得,ya, 将 ya 代入得,x+a, x+y3, 无论 a 取何值,x,y 的值都不可能互为相反数, 故正确; 当 a1 时,代入得, 得,y0, 将 y0 代入得,x3, 方程组的解为:, 时,满足方程 x+y4a, 故正确; 由可知方程组的解为, a0 时,a1,+a0 时,a5, 5a1, 当 a1,1,3,5 时,x、y 均为自然数, y 的都为自然数的解有 4 对, 故正确; 故选:D 二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题

17、 3 分,满分分,满分 15 分)分) 13 (3 分)3 的绝对值是 3 【解答】解:34, 3 的绝对值是:|3|3 故答案为:3 14 (3 分)如图所示,用两个相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是 内错角相 等,两直线平行 【解答】解:PABACD, CDAP(内错角相等,两直线平行) 15 (3 分)若不等式组无解,化简|3a|a4|得 1 【解答】解:不等式组无解, a3153a, a, |3a|a4| (3a)(a4) 3+aa+4 1, 故答案为 1 16 (3 分)阅读下面的材料:对于实数 a,b,我们定义符号 maxa,b的意义为:当 ab 时,maxa

18、,b b;当 ab 时,maxa,ba,如:max4,24,max5,55根据上面的材料,当 max(x, x 时,x 的取值范围 x2 【解答】解:由题意知:若 max(x,x,则 3xx+4 2x4 x2 故答案为:x2 17 (3 分)某医院为了提高服务质量,对病人挂号情况进行了调查,其调查结果如下;当还未开始挂号时, 有 N 个人已经在排队等候挂号;开始挂号后,排队的人数平均每分钟增加 M 人假定挂号的速度是每个 窗口每分钟 K 个人,当开放一个窗口时,40 分钟后恰好不会出现排队现象;当同时开放两个窗口时,则 15 分钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息,若医院承诺 10 分钟后不会

19、出现排队现象,则至少需 要同时开放 3 个窗口 【解答】解:设要同时开放 n 个窗口才能满足要求, 由题意得:, 解得:MK,N24K, N+10M10Kn, 24K+4K10Kn, 解得:n2.8, 即至少同时开放 3 个窗口才能满足要求, 故答案为:3 三、解答题(共三、解答题(共 7 小题,满分小题,满分 69 分)分) 18 (8 分)解不等式组,并写出不等式组的非负整数解 【解答】解:, 解不等式,得:x2, 解不等式,得:x3, 则不等式组的解集为2x3, 不等式组的非负整数解为 0、1、2 19 (7 分)如图,已知AEDC,DEFB求证:12请补充证明过程,并在括号内填上 相应

20、的理由 证明:AEDC(已知) , DE BC ( 同位角相等,两直线平行 ) B+BDE180( 两直线平行,同旁内角互补 ) DEFB(已知) , DEF+BDE180( 等量代换 ) ABEF( 同旁内角互补,两直线平行 ) 12( 两直线平行,内错角相等 ) 【解答】证明:AEDC(已知) , DEBC(同位角相等,两直线平行) , B+BDE180(两直线平行,同旁内角互补) , DEFB(已知) , DEF+BDE180(等量代换) , ABEF(同旁内角互补,两直线平行) , 12(两直线平行,内错角相等) 故答案为:DE,BC,同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;

21、等量代换;同旁内角互 补,两直线平行;两直线平行,内错角相等 20 (10 分)如图所示建立的平面直角坐标系中,标明了小刚家附近的一些地方 (1)写出学校和文具店的坐标分别是 学校(2,2) , 文具店(0.1) (2)某星期日早晨,小刚从家里出发,沿(1,2) , (1,0) , (2,1) , (2,2) , (1,2) , (0, 1)的路线转了一下,又回到家里,写出他路上经过的地方; (3)连接他在(2)中路过的地点,你能说出它像什么吗? 【解答】解: (1)学校、文具店的坐标分别为(2,2) , (0.1) ; 故答案为:学校(2,2) ,文具店(0.1) ; (2)他路上经过的地方

22、有:副食店,汽车站,二姨家,娱乐中心,公园,文具店; (3)如图所示: 此图形像一个箭头 21(10 分) 一艘轮船从某江上游的 A 地匀速驶到下游的 B 地用了 10h, 从 B 地匀速返回 A 地用了不到 12h, 这段江水的流速为 3km/h,轮船在静水中的往返速度不变,且为正整数试求轮船在静水中速度的最小 值是多少? 【解答】解:设轮船在静水中的速度为 vkm/h, 由题意可得:12(v3)10(3+v) , 整理得:2v66, 解得:v33 v 为正整数, 轮船在静水中速度的最小值是 34km/h 22 (10 分)由于疫情的影响,学生不能返校上课,某校在直播授课的同时还为学生提供了

23、四种辅助学习方 式:A 网上自测,B 网上阅读,C 网上答疑,D 网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况,该 校随机抽取部分学生进行问卷调查,规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种,根据调查结 果绘制成如图两幅不完整的统计图: 根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次共调查了 50 名学生; (2)在扇形统计图中,m 的值是 30 ,D 对应的扇形圆心角的度数是 72 ; (3)请补全条形统计图; (4)若该校共有 2000 名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校最喜欢方式 D 的学生人数 【解答】解: (1)2040%50(名) ; 故答案为:50; (2)155010

24、0%30%,即 m30;72; 故答案为:30,72; (3)502015105(名) ; (4)(名) 答:该校最喜欢方式 D 的学生约有 400 名 23 (12 分)我国传统数学名著九章算术记载: “今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十 六两问牛、羊各直金几何?”译文: “假设有 5 头牛、2 只羊,值 19 两银子;2 头牛、5 只羊,值 16 两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文,提出以下两个问题: (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子? (2)若某商人准备用 19 两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完) ,请问商人有几种购 买方法?列出所有

25、的可能 【解答】解: (1)设每头牛值 x 两银子,每只羊值 y 两银子, 根据题意得:, 解得: 答:每头牛值 3 两银子,每只羊值 2 两银子 (2)设购买 a 头牛,b 只羊,依题意有 3a+2b19, b, a,b 都是正整数, 购买 1 头牛,8 只羊; 购买 3 头牛,5 只羊; 购买 5 头牛,2 只羊 24 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(1,0) 、 (3,0) ,现同时将点 A、B 向上平移 2 个单位长度,再向右平移一个单位长度,得到 A、B 的对应点 C、D,连接 AC、BD、CD (1)写出点 C、D 的坐标并求出四边形 ABDC 的面

26、积; (2) 在 x 轴上是否存在一点 F, 使得DFC 的面积是DFB 面积的 2 倍?若存在, 请求出点 F 的坐标; 若不存在,请说明理由; (3)如图,点 P 是直线 BD 上一个动点,连接 PC、PO,当点 P 在直线 BD 上运动时,请直接写出 OPC 与PCD、POB 的数量关系 【解答】解: (1)点 A,B 的坐标分别为(1,0) , (3,0) ,将点 A,B 分别向上平移 2 个单位长度, 再向右平移 1 个单位长度,分别得到点 A,B 的对应点 C,D, 点 C(0,2) ,点 D(4,2) ,AB4,ABCD,ABCD, OC2,四边形 ABDC 是平行四边形, S四边形ABDC428; (2)存在,理由: 设 F 坐标为(m,0) , DFC 的面积是DFB 面积的 2 倍, CDOC2BFOC,即 42|m3|,解得 m5 或 1, P 点的坐标为(5,0)或(1,0) ; (3)当点 P 在线段 BD 上时, 如图,作 PECD, 由平移可知:CDAB, CDPEAB, DCPEPC,BOPEPO, DCP+BOPEPC+EPOCPO; 即OPCPCD+POB; 当点 P 在线段 BD 外部时, 同理可得:POBPCD+CPO 或PODPOB+CPO; 综上,OPCPCD+POB 或POBPCD+CPO 或PODPOB+CPO