1、2020-2021 学年江西省南昌市重点中学七年级（下）期末数学试卷学年江西省南昌市重点中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）实数 4的值在（ ） A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 2 （3 分）如图，已知 ab，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，则下列结论错误的是（ ） A25 B4590 C1+590 D4+1180 3 （3 分）已知点 M（1m，m3） ，则点 M 不可能在（ ） A第
2、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某足球队共进行了 6 场比赛，得 了 12 分，该队获胜的场数可能是（ ） A1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 5 5 （3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图所示，某校七年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法 中错误的是（ ） A喜欢排球的占全班的总人数的 B喜欢乒乓球的占全班的总人数的 C喜欢足球的人数最多 D喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的 2 倍 二、填空题（本大题共
3、二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分） 8 （3 分）如图， “4”字图中有 a 对同位角，b 对内错角，c 对同旁内角，则 abc 9 （3 分）已知点 A（a，20）向下平移 a 个单位得到点 A（21，b） ，则 b 10 （3 分） 九章算术中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金 几何？” 译文： “假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少 两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 11 （3 分）不等式组有
4、 3 个整数解，则 m 的取值范围是 12 （3 分）已知整数 x，y 满足|x5|+31，则 x，y 的值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）解二元一次方程组： （2）解不等式： 14 （6 分）解不等式组： 15 （6 分）已知直线 l1，请按下列要求分别画出示意图 （1）在图 1 中，画出直线 l2，l3，使它们只有 1 个交点； （2）在图 2 中，画出直线 l2，l3，使它们只有 2 个交点； （3）在图 3 中，画出直线 l2，l3，使它们只有 3 个交点 16 （6 分）图 1 是某品牌的商
5、标，图 2 是该商标的示意图已知：ABDE，BCEF，CDFA （1）写出图中所有相等的角； （2）证明（1）中一对相等的角 17 （6 分）魏茹丽同学本学期由于努力学习，数学成绩稳步提高 下表为魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩： 序号 1 2 3 4 5 数学成绩 80 85 85 90 90 （1）补全折线统计图； （2）已知第 6 次测验的难度与前 5 次相当，请你预测一下她的这次数学成绩，并说明你的预测理由（言 之有理即可） 四、 （本大题四、 （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 （1）写出一个
6、不含 m 的关于 x，y 的二元一次方程； （2）解这个方程组（用含 m 式子表示） ； （3）若方程组的解（x，y）在第四象限，求整数 m 的值 19 （8 分）某校为了了解本校学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每 名学生选择并且只能选择一种最喜爱的乐器） ，现将收集到的数据绘制成两幅不完整的统计图 （1）这次一共抽取了 名学生进行调查，扇形统计图中的“竹笛”x （填百分数） ； （2）在扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是 度；请补全条形统计图； （3）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“扬琴”的学生约有多少名 20 （8 分）荔枝的品种有许多种，
7、其中桂味、糯米糍是荔枝口感上佳的品种显赫奶奶先购买了 2 千克桂 味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 3 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 85 元 （每次购买两 种荔枝的售价都不变） （1）购买了 1 千克桂味荔枝比 1 千克糯米糍荔枝少花费 元； （2）求桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多少元； （3）如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种购买方 案，使所需总费用最低 五、 （本大题五、 （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，四条街围成边长为 1000m 的正
8、方形 ABCD，显然家住在东西方向 DA 街道的点 P 处，他 的学校在东西方向 CB 街道的点 Q 处已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是 400m/min，在 南北方向的街道的速度是 500m/min已知爷爷骑电动车沿 PABQ 送显然上学花了 5min，沿 QB CDP（在 B 处遇堵车立即掉头）回家花了 6min （1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少 min？ （2）求 PA，QB 的长度； （3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿 PABQ 骑行，显然沿 QB 步行，且在 BQ 上互 相看见，求显然步行的速度的取值范围 22 （9 分）如图，点 A（1，n） ，B（n，1）
9、，我们定义：将点 A 向下平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位， 同时点 B 向上平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为 A1，B1，t 次 操作后两点记为 At，Bt （1）直接写出 A1，B1，At，Bt的坐标（用含 n、t 的式子表示） ； （2）以下判断正确的是 A经过 n 次操作，点 A，点 B 位置互换 B经过（n1）次操作，点 A，点 B 位置互换 C经过 2n 次操作，点 A，点 B 位置互换 D不管几次操作，点 A，点 B 位置都不可能互换 （3）t 为何值时，At，B 两点位置距离最近？ 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分
10、） 23 （12 分）我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式，A 类学生：骑共享单车；B 类学生： 坐公交车、私家车、网约车等；C 类学生：步行；D 类学生：其它方式根据抽样调查结果绘制了不完 整的统计表和条形统计图 类型 频数 频率 A 30 z B 18 0.15 C m x D n y （1）抽样调查的学生共 人； （2）如果 x2y，列方程组求 m、n 的值，并补全条形统计图； （3）在（2）的前提下，若对 D 类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为 A 类学生、 B 类学生，这样 A 类学生人数比 B 类学生人数 1.5 倍还多，求最后划为 D 类学生的人数最
11、小值 2020-2021 学年江西省南昌市重点中学七年级（下）期末数学试卷学年江西省南昌市重点中学七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）实数 4的值在（ ） A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 【解答】解：12， 21， 2+41+4， 即 243 故选：C 2 （3 分）如图，已知 ab，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，则下列结论错误的是（ ） A25 B4
12、590 C1+590 D4+1180 【解答】解：Aab， 23， 而3 不一定等于5， 2 也不一定等于5， 故 A 选项符合题意； B3+4180，3+590， 451809090， 故 B 选项不符合题意； Cab， 13， 3+590， 1+590， 故 C 选项不符合题意； D.ab， 13， 3+4180， 4+5180， 故 D 选项不符合题意 故选：A 3 （3 分）已知点 M（1m，m3） ，则点 M 不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：点 M 不可能在第一象限，理由如下： 点 M 的坐标是（1m，m3） ，若点 M 在第一象限，则有：
13、 ， 解得 m1， 解得 m3， 不等式组无解，符合题意； 点 M 不可能在第一象限； 点 M 的坐标是（1m，m3） ，若点 M 在第二象限，则有： ， 解得 m1， 解得 m3， 不等式组解集是 m3，不符合题意； 点 M 的坐标是（1m，m3） ，若点 M 在第三象限，则有： ， 解得 m1， 解得 m3， 不等式组解集是 1m3，不符合题意； 点 M 的坐标是（1m，m3） ，若点 M 在第四象限，则有： ， 解得 m1， 解得 m3， 不等式组解集是 m1，不符合题意； 故选：A 4 （3 分）足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某足球队共进行了 6 场
14、比赛，得 了 12 分，该队获胜的场数可能是（ ） A1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 5 【解答】解：设该队胜 x 场，平 y 场，则负（6xy）场， 根据题意，得：3x+y12，即：x， x、y 均为非负整数，且 x+y6， 当 y0 时，x4；当 y3 时，x3； 即该队获胜的场数可能是 3 场或 4 场， 故选：C 5 （3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为：x3， 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选：B 6 （3 分）如图所示，某校七年级（1）班的全体同学最喜欢
15、的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法 中错误的是（ ） A喜欢排球的占全班的总人数的 B喜欢乒乓球的占全班的总人数的 C喜欢足球的人数最多 D喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的 2 倍 【解答】解：A、喜欢排球的占全班的总人数的 15%，故此选项错误符合题意； B、利用扇形统计图可得出：最喜欢乒乓球的人数占全班的总人数的 25%，此选项正确不合题意； C、图中表示喜欢足球的人数占全班的总人数的 40%，人数最多，此选项正确不合题意； D、喜欢足球的人数占全班的总人数的 40%，喜欢篮球的人数占全班的总人数的 20%，所以欢足球的人 数是喜欢篮球的人数的 2 倍，此选项正确不合题意 故选：A
16、二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分） 2 【解答】解：224， 2 故答案为：2 8 （3 分）如图， “4”字图中有 a 对同位角，b 对内错角，c 对同旁内角，则 abc 1 【解答】解：同位角有：ABD 与ECD，共 1 对，则 a1； 内错角有：ABC 与BCF，共 1 对，则 b1； 同旁内角有：ABC 与ECB，共 1 对，则 c1； abc1 故答案为：1 9 （3 分）已知点 A（a，20）向下平移 a 个单位得到点 A（21，b） ，则 b 1 【解答】解：点 A（a，20）向下平移 a 个单
17、位得到的点的坐标为（a，20a） ， a21，20ab， 解得 b1， 故答案为：1 10 （3 分） 九章算术中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金 几何？” 译文： “假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少 两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 【解答】解：根据题意得： 故答案为： 11 （3 分）不等式组有 3 个整数解，则 m 的取值范围是 2m3 【解答】解：不等式的整数解是 0，1，2则 m 的取值范围是 2m3 故答案是：2m3 12 （3 分）已知整数 x
18、，y 满足|x5|+31，则 x，y 的值为 6、3 或 4、3 【解答】解：|x5|0，y30， 若整数 x，y 满足，则 0|x5|1，01，|x5|与均为整数 |x5|1，0 或|x5|0，1 当|x5|1，3时，x51，y30 x6 或 4，y3 当|x5|0，时，x50，y3 x5，y（不合题意，舍去） 故答案为：6、3 或 4、3 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）解二元一次方程组： （2）解不等式： 【解答】解： （1）， 得：02（y1） ， 解得 y1， 把 y1 代入可得：x3， 所以方
19、程组的解为； （2）去分母，得：2（x2）x+1+6， 去括号，得：2x4x+7， 移项、合并同类项，得：x11 14 （6 分）解不等式组： 【解答】解：， 解得 x2， 解得 x1， 则不等式组的解集是1x2 15 （6 分）已知直线 l1，请按下列要求分别画出示意图 （1）在图 1 中，画出直线 l2，l3，使它们只有 1 个交点； （2）在图 2 中，画出直线 l2，l3，使它们只有 2 个交点； （3）在图 3 中，画出直线 l2，l3，使它们只有 3 个交点 【解答】解： （1）如图 1 中，直线 l2，l3即为所求 （2）如图 2 中，直线 l2，l3即为所求 （3）如图 3 中
20、，直线 l2，l3即为所求 16 （6 分）图 1 是某品牌的商标，图 2 是该商标的示意图已知：ABDE，BCEF，CDFA （1）写出图中所有相等的角； （2）证明（1）中一对相等的角 【解答】解： （1）AD；BE；AFEBCD （2）如图 2，延长 AF 交 DE 于点 H，延长 EF 交 AB 于点 G，连接 FC 并延长至 M ：ABDE， AAHE 又CDFA， DAHE， AD ：ABDE， EAGF 又BCEF， BAGF， BE ：由题意知：GEBC，AHCD GFCBCM，HFMDCM GFC+HFMBCM+DCM GFHBCD 又GFH 与AFE 是对顶角， GFHAF
21、E AFEBCD 17 （6 分）魏茹丽同学本学期由于努力学习，数学成绩稳步提高 下表为魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩： 序号 1 2 3 4 5 数学成绩 80 85 85 90 90 （1）补全折线统计图； （2）已知第 6 次测验的难度与前 5 次相当，请你预测一下她的这次数学成绩，并说明你的预测理由（言 之有理即可） 【解答】解： （1）魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩折线统计图如图： （2）预测一下她的这次数学成绩 95 分， 理由：由折线规律发现，魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩稳步提升，第 6 次测验的难度与前 5 次 相当，所以这次数学成绩可能提高 5 分，成绩为 95
22、 分 四、 （本大题四、 （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 （1）写出一个不含 m 的关于 x，y 的二元一次方程； （2）解这个方程组（用含 m 式子表示） ； （3）若方程组的解（x，y）在第四象限，求整数 m 的值 【解答】解： （1）， 5，得：4x6y10， 不含 m 的关于 x，y 的二元一次方程为 4x6y10； （2）， +，得：2x6m4， 解得：x3m2， ，得 2y4m6， 解得：y2m3， 方程组的解为； （3）由题意得， 解得， 整数 m1 19 （8 分）某校为了了解本校学生
23、对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每 名学生选择并且只能选择一种最喜爱的乐器） ，现将收集到的数据绘制成两幅不完整的统计图 （1）这次一共抽取了 200 名学生进行调查，扇形统计图中的“竹笛”x 15% （填百分数） ； （2）在扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是 108 度；请补全条形统计图； （3）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“扬琴”的学生约有多少名 【解答】解： （1）8040%200（名） ， x100%15%， 故答案为：200；15%； （2）喜欢“二胡”的学生数为 2008030201060（名） ， 扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆
24、心角是：360108， 补全统计图如图所示： 故答案为：108； （3）3000300（名） ， 答：该校喜爱“扬琴”的学生约有 300 名 20 （8 分）荔枝的品种有许多种，其中桂味、糯米糍是荔枝口感上佳的品种显赫奶奶先购买了 2 千克桂 味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 3 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 85 元 （每次购买两 种荔枝的售价都不变） （1）购买了 1 千克桂味荔枝比 1 千克糯米糍荔枝少花费 5 元； （2）求桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多少元； （3）如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一
25、种购买方 案，使所需总费用最低 【解答】解： （1）90855（元） ， 故答案为：5； （2）设桂味的售价为每千克 x 元，糯米糍的售价为每千克 y 元， 根据题意得：， 解得：， 答：桂味的售价为每千克 15 元，糯米糍的售价为每千克 20 元； （3）设购买桂味 t 千克，总费用为 W 元，则购买糯米糍（12t）千克， 根据题意得：12t2t， 解得：t4， W15t+20（12t）5t+240，50， W 随 t 的增大而减小， 当 t4 时，W 最小，Wmin54+240220（元） ，此时 1248， 答：购买桂味 4 千克，糯米糍 8 千克时，所需总费用最低 五、 （本大题五、
26、（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，四条街围成边长为 1000m 的正方形 ABCD，显然家住在东西方向 DA 街道的点 P 处，他 的学校在东西方向 CB 街道的点 Q 处已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是 400m/min，在 南北方向的街道的速度是 500m/min已知爷爷骑电动车沿 PABQ 送显然上学花了 5min，沿 QB CDP（在 B 处遇堵车立即掉头）回家花了 6min （1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少 min？ （2）求 PA，QB 的长度； （3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿 PABQ 骑行，
27、显然沿 QB 步行，且在 BQ 上互 相看见，求显然步行的速度的取值范围 【解答】解： （1） （1000+1000）400+（1000+1000）5009min 答：爷爷骑电动车跑一圈需要 9min； （2）方法一：设 PAx，QBy， 则， 解得， PA800m，QB400m； 方法二：骑行一圈需要 9min，沿 PABQ 骑行需要 5min， 沿 QCDP 骑行需要 4min， 在 QBQ 段骑行需要 2min， 设 PAx，QBy， 则， 解得； PA800m，QB400m； （3）设显然步行的速度为 Vm/min， 则爷爷沿 PABQ 骑行要花min， 4V400， 解得 V100m
28、/min 显然步行的速度的取值范围为 0m/minV100m/min 22 （9 分）如图，点 A（1，n） ，B（n，1） ，我们定义：将点 A 向下平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位， 同时点 B 向上平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为 A1，B1，t 次 操作后两点记为 At，Bt （1）直接写出 A1，B1，At，Bt的坐标（用含 n、t 的式子表示） ； （2）以下判断正确的是 A经过 n 次操作，点 A，点 B 位置互换 B经过（n1）次操作，点 A，点 B 位置互换 C经过 2n 次操作，点 A，点 B 位置互换 D不管几次操作，点
29、A，点 B 位置都不可能互换 （3）t 为何值时，At，B 两点位置距离最近？ 【解答】解： （1）A1（2，n1） ，B1（n1，2） ，At（1+t，nt） ，Bt（nt，1+t） ； （2）当 1+tn 时，tn1 此时 ntn（n1）1， 故选：B； （3）当 n 为奇数时：1+tnt 解得 t， 当 n 为偶数时：1+tnt+1 解得 t， 或 1+tnt1 解得 t 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式，A 类学生：骑共享单车；B 类学生： 坐公交车、私家车、网约车等；C 类学生：步行；D 类学生：其它
30、方式根据抽样调查结果绘制了不完 整的统计表和条形统计图 类型 频数 频率 A 30 z B 18 0.15 C m x D n y （1）抽样调查的学生共 120 人； （2）如果 x2y，列方程组求 m、n 的值，并补全条形统计图； （3）在（2）的前提下，若对 D 类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为 A 类学生、 B 类学生，这样 A 类学生人数比 B 类学生人数 1.5 倍还多，求最后划为 D 类学生的人数最小值 【解答】解： （1）由题意，抽样调查的学生的人数120（人） ， 故答案为：120； （2）x2y， m2n， 由题意，可得： ， 解得： 条形图如图所示： （3）设 D 类学生中有 w 人分别归为 A 类学生、B 类学生， 30+w1.5（18+w） 解得：w6，w最大5， 最后划为 D 类学生的的人数最小值为：242x514，最后划为 D 类学生的人数最小值是 14