1、2020-2021 学年哈尔滨市道外区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）学年哈尔滨市道外区七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中是二元一次方程的是（ ） Axy1 Bx2 C D5x+3y8 2 （3 分）下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A15 B C Dx2+5x29 3 （3 分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ） A2，3，4 B2，4，6 C3，5，9 D6，8，15 4 （3 分）如图，ABCADC，则与BAC 相等的角是（ ） AACD BADC CDAC DA
2、CB 5 （3 分）已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 S甲 21.5，乙组数据的方差 S 乙 22.5， 则（ ） A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动无法比较 6 （3 分）如图，图中三角形的个数共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 7 （3 分）若 xy，则下列变形正确的是（ ） Ax+3y+3 Bx3y3 C3x3y D 8 （3 分）下列图形中具有稳定性的是（ ） A平行四边形 B长方形 C正方形 D三角形 9 （3 分）如图，作AOB 的平分线方法如下： （1）以点 O
3、为圆心，适当长为半径，画弧，交 OA 于点 M， 交OB于点N（2） 分别以点M、 N为圆心， 大于MN长为半径画弧， 两弧在AOB的内部相交于点C（3） 画射线 OC射线 OC 即为所求由作法得OMCONC 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 10 （3 分）下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相 等的边是对应边； 全等三角形的对应边相等； 全等三角形对应边上的高相等 其中真命题有 （ ） 个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）把方程 2xy3 改写成
4、用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y 12 （3 分）用不等式表示“a 与 5 的和是正数” ： 13 （3 分）已知三角形两边长为 2 和 7，则第三边 a 的取值范围为 14 （3 分）已知 x2，y2 是方程 ax2y4 的解，则 a 15 （3 分）不等式组的解集是 16 （3 分）一组数据 7，8，10，12，13 的平均数是 17 （3 分）一个多边形的内角和等于 1260，则这个多边形是 边形 18 （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 6cm、8cm，那么它的周长为 cm 19 （3 分）方程组的解是 20 （3 分）如图，D 是ABC 的边 BC 上的一点，且 CDAB
5、，ADBBAD，AE 是ABD 的中线，若 AE3，则 AC 三、解答题（共计三、解答题（共计 60 分，其中分，其中 21 题题 8 分，分，22 题题 6 分，分，2324 题每题题每题 8 分，分，2527 题每题题每题 10 分）分） 21 （8 分）解方程组、不等式 （1）； （2）3（2x+7）23 22 （6 分）图 1、图 2 分别是 108 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点 A、B、 C都 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ， 请 在 图1 、 图2中 分 别 按 要 求 画 图 （1）在图 1 中画ABC 的中线 CD； （2）在图 2 中画A
6、BC 的高线 BE 23 （8 分）某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植 树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查数据整理如 表： 植树数量（棵） 6 7 8 9 10 人数 11 28 27 18 16 （1）上述随机抽查的 100 名学生的植树情况数据中，中位数是 ，众数是 （2）若该校有 2000 名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数 24 （8 分）如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE 与 CD 相交于点 F，FBFC （1）求证：BDCE； （2）在不添加任何辅助线的
7、情况下，请直接写出图中四对全等的三角形 25 （10 分）为了丰富同学们的课余生活，体育老师到体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球（每个篮 球的价格相同，每个排球的价格相同） ，若购买 1 个篮球和 2 个排球，则需要 310 元；若购买 2 个篮球和 1 个排球，则需要 380 元 （1）购买一个篮球、一个排球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，若一次性购买篮球和排球共 20 个，且购买篮球和排球的总费用不超过 2300 元，体育老师最多可以购买多少个篮球？ 26 （10 分）如图 1，ABC 的ABC 和ACB 的平分线 BE，CF 相交于点 G，BAC60 （1）求BGC 的度数；
8、 （2）如图 2，连接 AG，求证：AG 平分BAC； （3）如图 3，在（2）的条件下，在 AC 上取点 H，使得AGHBGC，且 AH8，BC10，求ABC 的周长 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 点的坐标为 A（m，n1） ，B 点的坐标为（ n，0） ，其中 m，n 是二元一次方程组的解，过点 A 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 C （1）求点 A，B 的坐标； （2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿射线 BO 的方向运动，连接 PC，设点 P 的运动 时间为 t 秒，三角形 OPC 的面积为 S（S0） ，请用含 t 的式
9、子表示 S（不用写出相应的 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，在动点 P 从点 B 出发的同时，动点 Q 从点 C 出发以每秒 1 个单位长度的速度 沿线段 CA 的方向运动，过点 O 作直线 PC 的垂线，点 G 为垂足；过点 Q 作直线 PC 的垂线，点 H 为垂 足当 OG2QH 时，求 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中是二元一次方程的是（ ） Axy1 Bx2 C D5x+3y8 【解答】解：A是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B是分式方
10、程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C是二元一次方程组，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A15 B C Dx2+5x29 【解答】解：A、该不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，不符合题意； B、该不等式属于分式不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、该不等式是一元二次不等式，不符合题意； 故选：C 3 （3 分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ） A2，3，4 B2，4，6 C3，5，9 D6，8，15 【解答】解：A、2+
11、34，能组成三角形，故此选项符合题意； B、4+26，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、3+589，不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、6+81415，不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A 4 （3 分）如图，ABCADC，则与BAC 相等的角是（ ） AACD BADC CDAC DACB 【解答】解：ABCADC， BACDAC， 故选：C 5 （3 分）已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 S甲 21.5，乙组数据的方差 S 乙 22.5， 则（ ） A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数
12、据与乙组数据的波动无法比较 【解答】解：S甲 21.5，S 乙 22.5， S甲 2S 乙 2， 乙组数据比甲组数据的波动大， 故选：B 6 （3 分）如图，图中三角形的个数共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【解答】解：图中是三角形的有：AOC、BOD、AOB、ABC、ABD 故选：C 7 （3 分）若 xy，则下列变形正确的是（ ） Ax+3y+3 Bx3y3 C3x3y D 【解答】解：A、两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 正确； B、两边都减 3，不等号的方向不变，故 B 错误； C、两边都乘以3，不等号的方向改变，故 C 错误； D、两边都除以3，不等号的方向改
13、变，故 D 错误； 故选：A 8 （3 分）下列图形中具有稳定性的是（ ） A平行四边形 B长方形 C正方形 D三角形 【解答】解：长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性 故选：D 9 （3 分）如图，作AOB 的平分线方法如下： （1）以点 O 为圆心，适当长为半径，画弧，交 OA 于点 M， 交OB于点N（2） 分别以点M、 N为圆心， 大于MN长为半径画弧， 两弧在AOB的内部相交于点C（3） 画射线 OC射线 OC 即为所求由作法得OMCONC 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【解答】解：由作法得 OMON，CMCN， 而 OC 为公共边， 所
14、以根据“SSS”可判断OMCONC 故选：A 10 （3 分）下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相 等的边是对应边； 全等三角形的对应边相等； 全等三角形对应边上的高相等 其中真命题有 （ ） 个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，原命题是假命题； 在两个全等的三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，原命题是假命题； 全等三角形的对应边相等，是真命题； 全等三角形对应边上的高相等，是真命题； 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）把方程 2x
15、y3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y 2x3 【解答】解：2xy3， 解得：y2x3 故答案为：2x3 12 （3 分）用不等式表示“a 与 5 的和是正数” ： a+50 【解答】解：a 与 5 的和是正数用不等式表示为：a+50， 故答案为：a+50 13 （3 分）已知三角形两边长为 2 和 7，则第三边 a 的取值范围为 5a9 【解答】解：725，2+79， 第三边 a 的取值范围为 5a9 故答案为：5a9 14 （3 分）已知 x2，y2 是方程 ax2y4 的解，则 a 4 【解答】解：x2，y2 是方程 ax2y4 的解， 2a44， a4， 故答案为 4 1
16、5 （3 分）不等式组的解集是 3x4 【解答】解：， 解得 x3； 故不等式组的解集为 3x4 故答案为：3x4 16 （3 分）一组数据 7，8，10，12，13 的平均数是 10 【解答】解：数据 7，8，10，12，13 的平均数是： （7+8+10+12+13）10 故答案为：10 17 （3 分）一个多边形的内角和等于 1260，则这个多边形是 九 边形 【解答】解：根据题意，得 （n2） 1801260， 解得 n9 18 （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 6cm、8cm，那么它的周长为 22 或 20 cm 【解答】解：当三边是 8cm，8cm，6cm 时，符合三角形的三
17、边关系，此时周长8+8+622（cm） ； 当三边是 8cm，6cm，6cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是6+6+820（cm） 因此等腰三角形的周长为 22cm 或 20cm 故答案为：22 或 20 19 （3 分）方程组的解是 【解答】解：， +得：3x+3z9，即 x+z3， 得：4z4， 解得：z1， 把 z1 代入得：x+13， 解得：x2， 把 z1 代入得：2y+31， 解得：y1， 则方程组的解为 故答案为 20 （3 分）如图，D 是ABC 的边 BC 上的一点，且 CDAB，ADBBAD，AE 是ABD 的中线，若 AE3，则 AC 6 【解答】解：作 AB 中点
18、 F，连接 DF ADBBAD， BDAB， 又CDAB， CDBD，即 D 为 BC 中点， F 是 AB 中点， DFAC 且 DFAC， 又ABBD，E、F 分别为 BD、AB 中线， DEAFABBD， ADBBAD， FADEDA， 在ADF 与ADE 中， ， ADFADE（SAS） ， AEDF， AC2DF2AE6， 故答案为：6 三、解答题（共计三、解答题（共计 60 分，其中分，其中 21 题题 8 分，分，22 题题 6 分，分，2324 题每题题每题 8 分，分，2527 题每题题每题 10 分）分） 21 （8 分）解方程组、不等式 （1）； （2）3（2x+7）23
19、 【解答】解： （1）， 将代入，得：3x+2（2x3）8， 解得 x2， 将 x2 代入，得：y2231， 方程组的解为； （2）去括号，得：6x+2123， 移项，得：6x2321， 合并，得：6x2， 系数化为 1，得：x 22 （6 分）图 1、图 2 分别是 108 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点 A、B、 C都 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ， 请 在 图1 、 图2中 分 别 按 要 求 画 图 （1）在图 1 中画ABC 的中线 CD； （2）在图 2 中画ABC 的高线 BE 【解答】解： （1）如图，线段 CD 即为所求 （2）如图，线段
20、 BE 即为所求 23 （8 分）某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植 树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查数据整理如 表： 植树数量（棵） 6 7 8 9 10 人数 11 28 27 18 16 （1）上述随机抽查的 100 名学生的植树情况数据中，中位数是 8 ，众数是 7 （2）若该校有 2000 名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数 【解答】解： （1）因为共有 100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第 50 个数和 第 51 个数的平均数， 所以中位数是
21、（8+8）28； 7 出现了 28 次，出现的次数最多，则众数是 7 故答案为：8，7； （2）平均数（611+728+827+918+1016）100 800100 8（棵） ， 植树总数8200016000（棵） 故该校学生的植树总数是 16000 棵 24 （8 分）如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE 与 CD 相交于点 F，FBFC （1）求证：BDCE； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形 【解答】 （1）证明：CDAB，BEAC， BDFCEF90， 在BDF 和CEF 中， ， BDFCEF（AAS） ， BDCE； （2）BFDCF
22、E，ADFAEF，ABFACF，ACDABE， 理由是：由（1）知：BFDCFE， 所以 DFEF，BC，BDCE， 根据 HL 可以推出ADFAEF， 所以 ADAE， BDCE， ABAC， 根据 SAS 可以推出ABFACF，根据 HL 可以推出ACDABE 25 （10 分）为了丰富同学们的课余生活，体育老师到体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球（每个篮 球的价格相同，每个排球的价格相同） ，若购买 1 个篮球和 2 个排球，则需要 310 元；若购买 2 个篮球和 1 个排球，则需要 380 元 （1）购买一个篮球、一个排球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，若一次性购买篮球和
23、排球共 20 个，且购买篮球和排球的总费用不超过 2300 元，体育老师最多可以购买多少个篮球？ 【解答】解： （1）设购买一个篮球需 x 元，购买一个排球需 y 元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一个篮球需 150 元，一个排球需 80 元 （2）设体育老师购买 m 个篮球，则购买排球（20m）个足球， 依题意得：150m+80（20m）2300， 解得：m10， 答：体育老师最多购买 10 个篮球 26 （10 分）如图 1，ABC 的ABC 和ACB 的平分线 BE，CF 相交于点 G，BAC60 （1）求BGC 的度数； （2）如图 2，连接 AG，求证：AG 平分BAC； （3）
24、如图 3，在（2）的条件下，在 AC 上取点 H，使得AGHBGC，且 AH8，BC10，求ABC 的周长 【解答】 （1）解：BE，CF 分别平分ABC，ACB， EBCABC，FCBACB， EBC+FCB（ABC+ACB）（180A）（18060）60， BGC180（EBC+FCB）18060120 （2）证明：如图 2 中，过点 G 作 GMAB 于 M，GNBC 于 N，GQAC 于 Q BE，CF 分别平分ABC，ACB，GMAB 于 M，GNBC 于 N， GMGN，GNGQ， GMGQ， GMAB 于 M，GQAC 于 Q， AG 平分BAC （3）解：如图 3 中，在 BC
25、 上取一点 K，使得 BKBA，连接 GK AG 平分BAC，BAC60， BAGCAG30， BE 平分ABC， ABGKBG， 在ABG 和KBG 中， ， ABGKBG（SAS） ， BAGBKG30， GKC18030150， AGHBGC120，CAG30， GHCCAG+AGH30+120150， GKCGHC， 在CGH 和CGK 中， ， CGHCGK（AAS） ， CHCK， ABC 的周长AB+BC+CAAB+（BK+KC）+（AH+CH）2BC+AH210+828 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 点的坐标为 A（m，n1） ，B 点的坐
26、标为（ n，0） ，其中 m，n 是二元一次方程组的解，过点 A 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 C （1）求点 A，B 的坐标； （2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿射线 BO 的方向运动，连接 PC，设点 P 的运动 时间为 t 秒，三角形 OPC 的面积为 S（S0） ，请用含 t 的式子表示 S（不用写出相应的 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，在动点 P 从点 B 出发的同时，动点 Q 从点 C 出发以每秒 1 个单位长度的速度 沿线段 CA 的方向运动，过点 O 作直线 PC 的垂线，点 G 为垂足；过点 Q 作直线 PC 的垂线，点 H 为
27、垂 足当 OG2QH 时，求 t 的值 【解答】解： （1）解方程组得， A（6，7） ，B（8，0） （2）当点 P 在线段 OB 上时，BP4t，OP84t， SOPOC （84t）72814t 当点 P 在 OB 的延长线上时，SOPOC （4t8）714t28 综上所述，S （3）当点 P 在线段 OB 上时，连接 PQ，过点 M 作 PMAC 交 AC 的延长线于 M SOPCOPOCPCOG，SPCQCQPMPCQH， 又OG2QH， SOPC2SPCQ， OP2CQ， 84t2t， t， 当点 P 在 BO 的延长线上时，同法可得 OP2CQ，4t82t， t4， 综上所述，满足条件的 t 的值为或 4