1、 1 / 15 第第 2 章章 简单事件的概率单元测试简单事件的概率单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋黄岩区期末）下列事件不属于随机事件的是（ ） A打开电视正在播放新闻联播 B某人骑车经过十字路口时遇到红灯 C抛掷一枚硬币，出现正面朝上 D若今天星期一，则明天是星期二 【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断即可 【答案】解：A、打开电视正在播放新闻联播是随机事件； B、某人骑车经过十字路口时遇到红灯是随机事件； C、抛掷一枚硬币，出现正
2、面朝上是随机事件； D、若今天星期一，则明天是星期二是必然事件； 故选：D 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 2 （3 分） （2019 秋温州期末）下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（ ） A小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C小亮在沿着 RtABC 三边行走他出现在 AB，AC 与 BC 边上 D小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数” 【思路点拨】
3、要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可求比例时，应注意记清各自的数 目 【答案】解：A、交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同， 它们发生的概率不相同， 选项 A 不正确； 2 / 15 B、图钉上下不一样， 钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同， 选项 B 不正确； C、“直角三角形”三边的长度不相同， 小亮在沿着 RtABC 三边行走他出现在 AB，AC 与 BC 边上走，他出现在各边上的概率不相同， 选项 C 不正确； D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等， 选项 D 正确 故选：D 【点睛】考查了基本概率的计算
4、及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况 数之比 3 （3 分） （2018 秋仙居县期末）下列说法中正确的是（ ） A袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球和白球 的可能性一样大 B天气预报“明天降水概率 10%” ，是指明天有 10%的时间会下雨 C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，如果买 1000 张这种彩票，则一定会中奖 D连续掷一枚质地均匀的硬币，前 5 次都是正面朝上，第六次可能还是正面朝上 【思路点拨】直接利用概率的意义分别分析得出答案 【答案】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1
5、 个白球，从中随机摸出一个球，摸到 红球和白球的可能性不一样大，故此选项不合题意； B、天气预报“明天降水概率 10%” ，是指明天有 10%的可能会下雨，故此选项不合题意； C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，如果买 1000 张这种彩票，则可能会中奖，故此选项不 合题意； D、连续掷一枚质地均匀的硬币，前 5 次都是正面朝上，第六次可能还是正面朝上，正确 故选：D 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键 4 （3 分） （2020衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所 示区域内的概率是（ ） 3 / 15 A B C D
6、 【思路点拨】直接利用“”所示区域所占圆周角除以 360，进而得出答案 【答案】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是： 故选：A 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键 5 （3 分） （2020嵊州市模拟）在一个不透明的袋中装有 6 个只有颜色不同的小球，其中 3 个红球、2 个白 球和 1 个黄球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A B C D 【思路点拨】用白球的数量除以所有球的数量即可求得白球的概率 【答案】解：袋子中共有 6 个小球，其中不是白球的有 2 个， 摸出一个球不是白球的概率是， 故选：B 【点睛】此题主要考查了概率的求法
7、，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事 件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 6 （3 分） （2019宁波模拟）如图是由 1 个正方形和 4 个全等扇形组成的地砖图案，地砖 ABCD 的边长是 4dm，向这块地砖随意抛掷一颗芝麻（看作一个点，芝麻落在地砖上看作必然事件） ，则芝麻落在地砖中 空白部分的概率是（ ） A1 B1 C4 D2 4 / 15 【思路点拨】根据正方形和圆的面积公式以及概率公式即可得到结论 【答案】解：地砖 ABCD 的面积4416（dm2） ，4 个全等的扇形和224， 空白部分的面积（164）dm2， 芝麻落在地砖中空白部
8、分的概率是， 故选：B 【点睛】本题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到空白部 分的面积是解题的关键，本题难度中等 7 （3 分） （2020越城区模拟）甲盒子中装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒子中装有 2 个乒乓球， 分别标号为 1，2现从每个盒子中随机取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是（ ） A B C D 【思路点拨】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为 4 的结果，再利用概率公式求解即可求得答案 【答案】解：画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，取出的两球标号之和为 4 的有
9、2 种情况， 取出的两球标号之和为 4 的概率为 故选：B 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 所求情况数与总情况数之比 8 （3 分） （2020宁波模拟）一个不透明的布袋里装有 2 个红球，2 个白球，它们除颜色外其余都相同从 袋中任意摸出 2 个球，恰好是 1 个红球 1 个白球的概率为（ ） A B C D 【思路点拨】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸两个球恰好是 1 个红 球 1 个白球的情况，再利用概率公式即可求
10、得答案 5 / 15 【答案】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，同时摸两个球恰好是 1 个红球 1 个白球有 8 种情况， 摸到的球恰好是 1 个红球 1 个白球的概率， 故选：A 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识 点为：概率所求情况数与总情况数之比 9 （3 分） （2020江干区模拟）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率 是（ ） A B C D 【思路点拨】首先将黄色区域平分成两部分，然后根据题意画树状
11、图，由树状图求得所有等可能的结果 与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案 【答案】解：将黄色区域平分成两部分， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有 4 种情况， 两次指针都落在黄色区域的概率为：； 6 / 15 故选：B 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 10 （3 分） （2019绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他 们的身高 x（cm）统计如下： 组别（cm） x160 160 x170 170 x180 x180 人数 5 38 42 1
12、5 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180cm 的概率是（ ） A0.85 B0.57 C0.42 D0.15 【思路点拨】先计算出样本中身高不低于 180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解 【答案】解：样本中身高不低于 180cm 的频率0.15， 所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于 180cm 的概率是 0.15 故选：D 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动， 并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的 近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得
13、到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 二填空二填空题（共题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋北仑区期末）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使一 次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置 4 位 【思路点拨】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所 在的范围解答即可 【答案】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为； 取两位数时一次就拨对密码的概率为； 取三位数时一次就拨对密码的概率为； 取四位数时一次就拨对密码的概率为 故一次就拨对的概率小于，密码的位数至
14、少需要 4 位 故答案为：4 7 / 15 【点睛】本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能 性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 12 （4 分） （2018萧山区一模）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5 个小球，其中红球 3 个，黑球 2 个，先从袋中取出 m（m1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出 1 个球将“摸出黑球”记为事 件 A （1）若 A 为必然事件，则 m 的值为 3 ； （2）若 A 发生的概率为，则 m 的值为 1 【思路点拨】 （1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5 个小球
15、，其中红球 3 个，黑球 2 个，根 据必然事件的定义，即可求得答案 （2）根据“若 A 发生的概率为”可知袋子中的黑球有 4 个 【答案】解： （1）“摸出黑球”为必然事件， m3 故答案是：3； （2） “摸出黑球”为必然事件，且 m1， m1； 故答案为：1 【点睛】本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 13 （4 分） （2020下城区一模）一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有 1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上 一面的数字是 4 的概率为 【思路点拨】用数字是 4 的个数除以数字的总
16、个数即可 【答案】解：一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有 1，1，2，3，4，4，数字是 4 的一共 2 个， 投掷后，朝上一面的数字是 4 的概率为 故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出 现的结果数 14 （4 分） （2020上城区二模）小明的爸爸妈妈各有 2 把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从 8 / 15 爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 【思路点拨】设单元门的钥匙为 A1、A2，家门钥匙为 B1、B2，画树状图展示所有可能的结果数，再找到 能打开两道门的结果数，然后根据概率
17、公式求解即可 【答案】解：设单元门的钥匙为 A1、A2，家门钥匙为 B1、B2，画树状图为： 共有 4 种可能的结果数，其中恰好能打开单元门和家门的结果数为 2， 所以恰好能打开单元门和家门的概率， 故答案为： 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中 选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 15 （4 分） （2019 秋玉环市期末）某水果公司以 2.2 元/千克的成本价购进 10000kg 苹果公司想知道苹果 的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如表： 苹果损坏的频率 0.1
18、06 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101 估计这批苹果损坏的概率为 0.1 精确到 0.1） ，据此，若公司希望这批苹果能获得利润 23000 元，则销 售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 5 元/千克 【思路点拨】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在 0.1 左右，由此 可估计苹果的损坏概率为 0.1；根据概率计算出完好苹果的质量为 100000.99000 千克，设每千克苹 果的销售价为 x 元，然后根据“售价进价+利润”列方程解答 【答案】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在 0.1 左右， 所以苹
19、果的损坏概率为 0.1 根据估计的概率可以知道，在 10000 千克苹果中完好苹果的质量为 100000.99000 千克 设每千克苹果的销售价为 x 元，则应有 9000 x2.210000+23000， 解得 x5 答：出售苹果时每千克大约定价为 5 元可获利润 23000 元 故答案为：0.1，5 9 / 15 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比得到售 价的等量关系是解决（2）的关键 16 （4 分） （2019江干区二模）甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次甲将球随机传给乙、两、丁 中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球随机传给其
20、他三人中的某一人，则第二次传球后球回 到甲手里的概率是 ；第三次传球后球回到甲手里的概率是 【思路点拨】 （1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结果， 可得答案； （2）根据第一步传的结果是 n，第二步传的结果是 n2，第三步传的结果是总结过是 n3，传给甲的结果是 n（n1） ，根据概率的意义，可得答案 【答案】解： （1）画树状图： 共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种， P（第 2 次传球后球回到甲手里）； （2）由（1）的树状图知，第三步传的结果是 n3，传给甲的结果是 n（n1） ， 第三次传球后球回到甲手里的概率是， 故答案为
21、：， 【点睛】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋淮安区期末）一个不透明口袋中装有 6 个红球、9 个黄球、3 个绿球，这些球除颜色 外没有任何区别从中任意摸出一个球 （1）求摸到绿球的概率； （2）求摸到红球或绿球的概率 【思路点拨】 （1）绿球占总数的六分之一，因此摸到绿球的概率为六分之一， 10 / 15 （2）红球和绿球共有 9 个，占总数的二分之一，因此摸到红球或绿球的概率为二分之一 【答案】解： （1）P绿球， （2）P红球或绿球， 【点睛】
22、考查随机事件发生的概率，关键是找出所有可能出现的结果数和符合条件的结果数 18 （8 分） （2019 秋瑞安市期中）一项答题竞猜活动，在 6 个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱 子里藏有礼物参与选手将回答 5 道题目，每答对一道题，主持人就从 6 个箱子中去掉一个空箱子而 选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子 （1）一个选手答对了 4 道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率； （2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？ 【思路点拨】 （1）求得剩下的箱子数，用概率公式求得概率即可； （2）根据概率求得箱子的总数，然后求得答对的题目即可 【答案
23、】解： （1）共 6 个箱子，答对了 4 道取走 4 个箱子， 还剩 2 个箱子， 一个选手答对了 4 道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率； （2）一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为， 他从 5 个箱子中选择一个箱子， 则他答对了 1 道题； 【点睛】考查了概率公式，解题的关键是仔细读题并读懂题意，难度中等 19（8 分）（2019 秋慈溪市期末） 如图， 转盘 A 中的 4 个扇形的面积相等， 转盘 B 中的 3 个扇形面积相等 小 明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘 A、B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇 形中的 2 个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得
24、的积是奇数，那么是乙获胜这样 的规则公平吗？为什么？ 【思路点拨】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶 11 / 15 数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【答案】解：列表如下： 1 1 2 3 4 2 2 4 6 9 3 3 6 9 12 以上共有 12 个等可能的结果，其中积为偶数的有 8 个结果，积为奇数的有 4 个结果， P（甲胜），P（乙胜）， P（甲胜）P（乙胜） ， 规则不公平 【点睛】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能 性 20 （10 分） （2019 秋镇海区期末）一个不透明袋子中有
25、 1 个红球，1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外 无其他差别， （1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳 定于 0.2，求 n 的值 （2）若 n2，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球） ，请用树状图画出小明摸球的所有结 果，并求出两次摸出不同颜色球的概率 【思路点拨】 （1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为 0.2，根据概率公式得到0.2，然后 解方程即可； （2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概 率公式求解 【答案】解： （1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率
26、为 0.2， 则0.2， 解得 n3； （2）画树状图为： 12 / 15 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有 10 种， 所以两次摸出的球颜色不同的概率 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中 选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 21 （10 分） （2020黄岩区模拟）某中学对本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调 查，根据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图， （图，图） ，根据统计 图提
27、供的信息，回答问题： （1）该校毕业生中男生有 300 人；扇形统计图中 a 12 ； （2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 223.2 度； （3）若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是多少？ 【思路点拨】 （1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比计算即可； （2）求出 8 分以下的女生人数，10 分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角百分比360计算即 可； （3）根据概率公式计算即可； 【答案】解： （1）校毕业生中男生有：20+40+60+180300 人 100%12%， a12 故答案为 300
28、，12 （2）由题意 b110%12%16%62%， 成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 36062%223.2 50062%180130 人， 13 / 15 50010%50， 女生人数502030 人 条形图如图所示： （3）这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是 【点睛】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以 中考常考题型 22 （12 分） （2019 秋奉化区期末）小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中， 有两个数字已经模糊不清，如果用 X，Y 表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为 1877X817Y5
29、2（手 机号码由 11 个数字组成） ，小王记得这 11 个数字之和是 20 的整数倍 （1）求 X+Y 的值； （2）求出小王一次拨对小李手机号的概率 【思路点拨】 （1）设这 11 个数字之和是 20 的 a 倍，先根据题意列出 X+Y 和 a 之间的等量关系，再求解 即可得出答案； （2）由（1）得出 X，Y 的可能值，再根据概率公式即可得出答案 【答案】解： （1）设这 11 个数字之和是 20 的 a 倍， 根据题意，得 1+8+7+7+X+8+1+7+Y+5+220a， 即 X+Y20a46， 0X+Y18， 020a4618， 解得 2.3a3.2， a 是整数， 14 / 15
30、 a3， X+Y20a46604614； （2）X、Y 的可能值为 9 和 5，8 和 6，7 和 7，6 和 8，5 和 9， 小王一次拨对小李手机号码的概率 【点睛】此题主要考查了不等式组和方程的综合运用以及概率的求法解题的关键是根据实际意义得到 所需要的相等关系和不等关系利用未知数的整数值求解用到的知识点为：概率所求情况数与总情况 数之比 23 （12 分） （2020温州一模） 在一个不透明的口袋里装有红， 黄， 蓝三种颜色的球 （除颜色外其余都相同） ， 其中红球有 1 个，蓝球有 1 个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 （1）填空：袋中黄球有 1 个 （2）第一次摸出一个球（放回
31、） ，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的 概率 （3）若规定每次摸到红球得 4 分，每次摸到黄球得 3 分，每次摸到蓝球得 2 分，小宜同学摸 6 次球（每 次摸 1 个球，摸后放回）合计得 20 分，求所有满足条件的摸法 （不分球颜色的先后顺序） 【思路点拨】 （1）设袋中黄球的个数为 x，根据概率公式得关于 x 的方程，然后解方程即可； （2）利用树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两次摸到都是红球的占 1 种，然后根据概率定义求 解； （3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为 x、y、z，根据题意得方程组，然后求方程组的非负整数解 即可 【答案】解： （1
32、）设袋中黄球的个数为 x，根据题意得， 解得 x1， 即袋中有 1 个黄球， 故答案为：1； （2）画树状图为： 15 / 15 共有 9 种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的占 1 种， 所有两次摸到都是红球的概率； （3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为 x、y、z， 根据题意得， 由变形得 z6xy， 把代入得 5x+3y+2（6xy）20， 整理得 2x+y8， 当 x0，y8（舍去） ；当 x2 时，y4，z0；当 x3，y2，此时 z1；当 x4，y0，此时 z2， 所以小宜的摸法有：2 次摸到红球、4 次摸到黄球；0 次摸到蓝球；3 次摸到红球、2 次摸到黄球，1 次摸 到蓝球；4 次摸到红球、0 次摸到黄球，2 次摸到蓝球 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目，然后根据概率公式求解