1、 1 / 16 第第 1 章章 二次函数单元测试二次函数单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋衢州期中）将二次函数 yx24x+3 化为 ya（xm）2+k 的形式，下列结果正确的是 （ ） Ay（x+2）2+1 By（x2）2+1 Cy（x+2）21 Dy（x2）21 【思路点拨】利用配方法整理即可得解 【答案】解：yx24x+3 （x24x+4）+34， （x2）21， 即 y（x2）21 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式的转
2、化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键 2 （3 分） （2019 秋温州期末）抛物线 yx2+6x+9 与 x 轴交点的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【思路点拨】根据 b24ac 与零的关系即可判断出二次函数 yx2+6x+9 的图象与 x 轴交点的个数 【答案】解：b24ac364190 二次函数 yx2+6x+9 的图象与 x 轴有一个交点 故选：B 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的交点与一 元二次方程 ax2+bx+c0 根之间的关系 b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有
3、 2 个交点； b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 3 （3 分） （2019 秋江干区期末）在平面直角坐标系中，函数 y（x+3） （x5）的图象经变换后得到 y （x+5） （x3）的图象，则这个变换可以是（ ） 2 / 16 A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 【思路点拨】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律 【答案】解：y（x+5） （x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16） y（x+3） （x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16） 所以将抛物线 y（
4、x+3） （x5）向左平移 2 个单位长度得到抛物线 y（x+5） （x3） ， 故选：A 【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 4 （3 分） （2020富阳区一模）已知函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c+0 的根的情况是（ ） A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 【思路点拨】利用函数图象平移即可求解 【答案】解：函数 yax2+bx+c 向上平移个单位得到 yax2+bx+c+， 而 y顶点的纵坐标为2+， 故 yax2+bx+c+与 x 轴有两个交点，且
5、两个交点在 x 轴的右侧， 故 ax2+bx+c+0 有两个同号不相等的实数根， 故选：D 【点睛】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，用平移的方法求解是此类题目的基本解法 5 （3 分） （2020西湖区一模）设函数 ykx2+（4k+3）x+1（k0） ，若当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大， 则 m 的值可以是（ ） A1 B0 C1 D2 3 / 16 【思路点拨】当 k0 时，抛物线对称轴为直线 x，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，根据 题意，得 m，而当 k0 时，22，可确定 m 的范围， 【答案】解：k0， 函数 ykx2+（4k+3）x+1 的图象在对称轴直线
6、x的左侧，y 随 x 的增大而增大 当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大 m， 而当 k0 时，22， 所以 m2， 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象的对称轴是解答此题的关键 6 （3 分） （2020浙江自主招生）函数 yax2+bx 与 yax+b 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） ABC D 【思路点拨】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法，可以解答本题 【答案】解：当 a0，b0 时，一次函数 yax+b 的图象在第一、二、三象限，二次函数 yax2+bx 的 图象经过原点，顶点在 y 轴的左侧，故选项 A、B 错误； 当 a0
7、，b0 时，一次函数 yax+b 的图象在第一、三、四象限，二次函数 yax2+bx 的图象经过原点， 顶点在 y 轴的右侧，函数图象开口向上，函数 yax2+bx 与 yax+b 交点在 x 轴上，故选项 C 正确； 当 a0，b0 时，一次函数 yax+b 的图象在第二、三、四象限，二次函数 yax2+bx 的图象经过原点， 顶点在 y 轴的左侧，函数图象开口向下，故选项 D 错误； 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性 质和二次函数的性质、数形结合的思想解答 7 （3 分） （2019 秋瑞安市期末）二次函数 yx2+2mx
8、（m 为常数） ，当 0 x1 时，函数值 y 的最大值 为 4，则 m 的值是（ ） 4 / 16 A2 B2 C2.5 D2.5 【思路点拨】分 m0、m1 和 0m1 三种情况，根据 y 的最大值为 4，结合二次函数的性质求解可 得 【答案】解：yx2+2mx（xm）2+m2（m 为常数） ， 若 m0，当 x0 时，y（0m）2+m24， m 不存在， 若 m1，当 x1 时，y（1m）2+m24， 解得：m2.5； 若 0m1，当 xm 时，ym24， 即：m24， 解得：m2 或 m2， 0m1， m2 或 2 都舍去， 故选：D 【点睛】本题主要考查二次函数的最值，能根据二次函数
9、的顶点式确定最值是解答本题的关键 8 （3 分） （2020浙江自主招生）已知函数 y，则使 yk 成立的 x 值恰好有三个， 则 k 的值为（ ） A0 B1 C2 D3 【思路点拨】大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为（3，3） ，所以直线 y3 与两抛 物线有三个交点，则得到 k3 【答案】解：如图， 当 yk 成立的 x 值恰好有三个，即直线 yk 与两抛物线有三个交点， 而当 x3，两函数的函数值都为 3，即它们的交点为（3，3） ， 所以 k3 故选：D 5 / 16 【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，） ， 对称轴
10、直线 x， 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象具有如下性质： 当 a0 时， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 的开口向上， x时， y 随 x 的增大而减小； x时， y 随 x 的增大而增大； x时， y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 yax2+bx+c（a0）的开口向 下，x时，y 随 x 的增大而增大；x时，y 随 x 的增大而减小；x时，y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点 9 （3 分） （2020拱墅区校级一模）关于 x 的二次函数 yx2+2kx+k1，下列说法正确的是（ ） A对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B对任意
11、实数 k，函数图象没有唯一的定点 C对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 yx2x1 上运动 D对任意实数 k，当 xk1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大 【思路点拨】利用（2k1）2+30 可对 A 进行判断；利用点（，）满足抛物线解析式可对 B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（k，k2+k1） ，则根据二次函数图象上点的坐标特征可对 C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对 D 进行判断 【答案】解：A、4k24（k1）（2k1）2+30，抛物线与 x 轴有两个交点，所以 A 选项错误； B、k（2x+1）y+1x2，k 为任意实数，则 2x+10
12、，y+1x20，所以抛物线经过定点（，） ， 所以 B 选项错误； C、y（x+k）2k2+k1，抛物线的顶点坐标为（k，k2+k1） ，则抛物线的顶点在抛物线 yx2 x1 上运动，所以 C 选项正确； D、抛物线的对称轴为直线 xk，抛物线开口向上，则 xk 时，函数 y 的值都随 x 的增大而 增大，所以 D 选项错误 6 / 16 故选：C 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴 的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 10 （3 分） （2019 秋柯桥区期末）若抛物线 yx2+a
13、x+b 与 x 轴两个交点间的距离为 4，称此抛物线为定弦 抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x2，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位， 得到的抛物线过点（ ） A （1，0） B （1，8） C （1，1） D （1，6） 【思路点拨】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右 减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论 【答案】解：某定弦抛物线的对称轴为直线 x2， 该定弦抛物线过点（0，0） 、 （4，0） ， 该抛物线解析式为 yx（x4）x24x（x2）24 将此抛物线向左平移 2
14、 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新抛物线的解析式为 y（x2+2）24+3 x21 当 x1 时，yx210， 得到的新抛物线过点（1，0） 故选：A 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以 及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋江北区期末）抛物线 y（x1） （x3）的对称轴是直线 x 2 【思路点拨】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以
15、解决 【答案】解：抛物线 y（x1） （x3）x24x+3（x2）21， 该抛物线的对称轴是直线 x2， 故答案为：2 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 12 （4 分） （2019 秋瑞安市期末）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度 h（m）关于运动时 间 t（s）的函数表达式为 hat2+bt，其图象如图所示若小球在发射后第 2s 与第 6s 时的高度相等，则 小球从发射到回到水平面共需时间 8 （s） 7 / 16 【思路点拨】根据题中已知条件求出函数 hat2+bt 的对称轴 t4，于是得到结论 【答案】解：由题意可知：小球在发射
16、后第 2s 与第 6s 时的高度相等， 则函数 hat2+bt 的对称轴 t4， 故小球从发射到回到水平面共需时间 8 秒， 故答案是：8 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解 决问题的关键 13 （4 分） （2019 秋下城区期末）已知二次函数 yx22（m1）x+2m2m2（m 为常数） ，若对于一 切实数 m 和 x 均有 yk，则 k 的最大值为 【思路点拨】求出函数的最小值的取值范围即 m2+m3（m+）2，由已知可知对于一 切实数 m 和 x 均有 yk，即 kw 【答案】解：yx22（m1）x+2m2m2（xm+1）2+m2
17、+m3， 当 xm1 时，y 有最小值 m2+m3， 令 wm2+m3（m+）2， 对于一切实数 m 和 x 均有 yk，即 kw， w， k， 故答案为 【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的性质，能够将已知不等关系转化为函数的最值 是解题的关键 14 （4 分） （2019 秋海曙区期末）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有以下结论：abc 8 / 16 0；a+b+c0；4a+b0；若点（1，y1）和（3，y2）在该图象上，则 y1y2，其中正确的结论 是 （填序号） 【思路点拨】抛物线经过原点推出 c0，根据 x1 时，y0，可以判定正确，根据对称轴公式，
18、可 得正确，根据对称性，可知点（1，y1）和（3，y2）关于对称轴对称，推出 y1y2，可得正确 【答案】解：观察图象可知 c0， abc0，故错误， x1 时，y0， a+b+c0，故， 对称轴 x2， 4a+b0故正确， 点（1，y1）和（3，y2）关于对称轴对称， y1y2，故正确， 故答案为 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 15 （4 分） （2019 秋新昌县校级月考）已知抛物线 y2（x+k）23，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 k1 【思路点拨】可先求得抛物
19、线的对称轴，再由条件可求得关于 k 的不等式，可求得答案 【答案】解：y2（x+k）23， 对称轴为 xk， a20， 抛物线开口向下， 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小， 9 / 16 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， k1，解得 k1， 故答案为：k1 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，由函数的增减性得到关于 k 的不等式是解题的关键 16 （4 分） （2019 秋临安区期末）若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0， 1）和（1，0） 则 Sa+b+c 的值的变化范围是 0S2 【思路点拨】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出 c 的值
20、及 a、b 的关系式，代入 Sa+b+c 中消 元，再根据对称轴的位置判断 S 的取值范围即可 【答案】解：将点（0，1）和（1，0）分别代入抛物线解析式，得 c1，ab1， Sa+b+c2b， 由题设知，对称轴 x， 2b0 又由 ba+1 及 a0 可知 2b2a+22 0S2 故本题答案为：0S2 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运 用这些性质解题 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋庆云县期中）已知抛物线 yx22kx+3k+4 （1）抛物线经过原点时，求 k 的值 （2
21、）顶点在 x 轴上时，求 k 的值； （3）顶点在 y 轴上时，求 k 的值； 【思路点拨】 （1）抛物线经过原点，则 c0，由此求解； （2）顶点在 x 轴上，则 b24ac0，由此可以列出有关 k 的方程求解即可； （3）顶点在 y 轴上，则 b0，由此求解 【答案】解： （1）抛物线 yx22kx+3k+4 经过原点， 3k+40， 解得：k； 10 / 16 （2）抛物线 yx22kx+3k+4 顶点在 x 轴上， b24ac0， （2k）241（3k+4）0， 解得：k4 或 k1； （3）抛物线 yx22kx+3k+4 顶点在 y 轴上， 2k0， 解得：k0 【点睛】本题考查了二
22、次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解决此类题的关键 18 （8 分） （2019 秋嘉兴期末）已知抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点（1，0） ，点（3，0） （1）求抛物线函数解析式； （2）求函数的顶点坐标 【思路点拨】 （1）由于已知抛物线与 x 轴两交点坐标，则可利用交点式求解； （2）利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标 【答案】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点（1，0） ，点（3，0） ， 抛物线的解析式为 y（x+1） （x3） ， 即所求函数的解析式为 yx22x3； （2）抛物线的解析式为 yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点坐标
23、为（1，4） 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根 据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时， 常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析 式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 19 （8 分） （2019 秋鄞州区期中）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象顶点坐标为（1，4） ，且经过点 C（3， 0） （1）求该二次函数的解析式； （2）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ （3）当
24、 yx+3 时，直接写出 x 的取值范围 【思路点拨】 （1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式 ya（x1）2+4，然后把（3，0）代入求出 a 的值即可； 11 / 16 （2）根据二次函数的性质，当开口向下时，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，即 x1；然后利用抛物 线与 x 轴的交点问题求出抛物线与 x 轴的交点坐标，再找出函数图象在 x 轴上方所对应的自变量的取值 范围即可； （3）易证得抛物线与直线 yx+3 的交点为（0，3）和（3，0） ，根据解得坐标，结合二次函数的性质 即可求得 【答案】解： （1）设 ya（x1）2+4， 将 C（3，0）代入得 4a+40， 解得
25、 a1， 二次函数的解析式为 y（x1）2+4； （2）a10， 在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小 当 x1 时 y 随 x 的增大而减小 （3）抛物线 y（x1）2+4 中，令 x0，则 y3， 抛物线经过点（0，3） ， 由直线 yx+3 可知，直线经过（3，0） ， （0，3）点， 抛物线与直线 yx+3 的交点为（3，0） ， （0，3） ， a10， 开口向下， 当 yx+3 时，x 的取值范围是 x0 或 x3 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据 题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知
26、抛物线上三点时， 常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析 式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了 二次函数的性质 20 （10 分） （2019莲都区模拟）已知，平面直角坐标系中，关于 x 的二次函数 yx22mx+m22 （1）若此二次函数的图象过点 A（1，2） ，求函数的表达式； （2）若（x1，y1） ， （x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点，且 x1+x24 时 y1y2，试求 m 的值； （3）点 P（2，y3）在抛物线上，求 y3的最小值 【思路点拨】 （1）直接将点（
27、1，3）代入即可； 12 / 16 （2）利用等式的性质，求解 m； （3）P 点代入二次函数 yx22mx+m22，得到 y3（m+2）22，根据二次函数的性质即可求得 y3 的最小值为2 【答案】解： （1）函数图象过点（1，2） ， 将点代入 yx22mx+m22， 解得 m1， 函数的表达式为 yx2+2x1； （2）（x1，y1） （x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点 x1x2， y1y2， x122mx1+m22x222mx2+m22， （x1+x2） （x1x2）2m（x1x2） ， x1+x24， m2； （3）点 P（2，y3）在抛物线上， y34+4m+m22（m+2
28、）22， 当 m2 时，y3有最小值是2 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征熟练掌握二次函数的性质 是解决本题的关键 21 （10 分） （2020平阳县二模）榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售 了 100 箱榴莲已知“线上”销售的每箱利润为 100 元 “线下”销售的每箱利润 y（元）与销售量 x（箱） （20 x60）之间的函数关系如图中的线段 AB （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）当“线下”的销售利润为 4350 元时，求 x 的值； （3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用 a 元（0a20） ，若“线上
29、”与“线下”售完这 100 箱榴莲所获得的最大总利润为 11200 元，求 a 的值 13 / 16 【思路点拨】 （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，用待定系数法求解即可 （2）根据“线下”销售的每箱利润 y（元）与销售量 x（箱）之积等于 4350，列方程求解即可 （3）设总利润为 P，则 P 等于“线上”与“线下”利润之和，据此得出 P 关于 x 的二次函数，根据二次 函数的性质可得答案 【答案】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，代入点 A（20，150） ，B（60，130）得： ， y 与 x 之间的函数关系式为 yx+160 （2）由题意
30、得：x（x+160）4350， 整理得：x2320 x+87000， （x30） （x290）0， x130，x2290（舍） x 的值为 30 （3）设总利润为 P，则 Px（x+160a）+100（100 x） x2+（60a）x+10000， 对称轴为：x60a， 0a20， 4060a60， 14 / 16 当 x60a 时，（60a）2+（60a） （60a）+1000011200， （60a）22400， 60a20， a16020，a260+20（舍） x 为正整数， a 为正整数， 2.42.5， 60202.5602060202.4， 10602012， ，a11 【点睛】本
31、题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用， 理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键 22 （12 分） （2020三门县一模）已知二次函数 y（xm）2+m （1）若该函数的图象与 x 轴有两个不同的交点 该函数图象的顶点在第 一 象限； 若该函数图象与 x 轴的两个交点横坐标分别为 n1，n+3，求 m，n 的值 （2）若在2x2 范围内，该函数的最大值为 1，求 m 的值； （3） 若 m0， 该函数的图象与函数 yx2的图象交于点 P， 用含 m 的代数式表示点 P 的横坐标 xP（直 接写出答案） 【思路点拨】 （1）0，即可求解；利用
32、抛物线的对称性可得：n1+n+32m，则 nm1，将 （m2，0）代入解析式即可求解； （2）分 m2、2m2、m2 三种情况，分别求解即可； （3）联立 y（xm）2+m 和 yx2即可求解 【答案】解： （1）4m2+4（m2+m）4m0，即 m0，则在第一象限； 故答案为：一； 利用抛物线的对称性可得：n1+n+32m，则 nm1， 将（m2，0）代入解析式，得 m4，n3； （2）当 m2 时，（2m）2+m1，该方程无解； 15 / 16 当2m2 时，m1； 当 m2 时，（2m）2+m1，解得（m2） ； 故 m1 或； （3）联立 y（xm）2+m 和 yx2并解得： 【点睛】
33、本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函 数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征 23 （12 分） （2019台州）已知函数 yx2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（2，4） （1）求 b，c 满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n） ，当 b 的值变化时，求 n 关于 m 的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求 b 的值 【思路点拨】 （1）将点（2，4）代入 yx2+bx+c，c2b； （2）m，n，得 n2bm2； （3）yx
34、2+bx+2b（x+）2+2b，当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则 c0；此时 yx2， 最大值与最小值之差为 25；当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则0，得 0b8，当5x 1 时，函数有最小值+2b，当52 时，函数有最大值 1+3b，当21 时，函数 有最大值 253b； 当最大值 1+3b 时，1+3b+2b16，b6；当最大值 253b 时，b2； 【答案】解： （1）将点（2，4）代入 yx2+bx+c， 得2b+c0， c2b； （2）m，n， n， n2bm24mm2； （3）yx2+bx+2b（x+）2+2b， 16 / 16 对称轴 x， 当 b0 时，c0
35、，函数不经过第三象限，则 c0； 此时 yx2，当5x1 时，函数最小值是 0，最大值是 25， 最大值与最小值之差为 25； （舍去） 当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则0， 0b8， 40， 当5x1 时，函数有最小值+2b， 当52 时，函数有最大值 1+3b， 当21 时，函数有最大值 253b； 函数的最大值与最小值之差为 16， 当最大值 1+3b 时，1+3b+2b16， b6 或 b10， 4b8， b6； 当最大值 253b 时，253b+2b16， b2 或 b18， 0b4， b2； 综上所述 b2 或 b6； 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象，数形结合解题是关键