1、第第 3 章章 投影与三视图单元测试投影与三视图单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春北碚区校级月考）如图是（ ）的展开图 A棱柱 B棱锥 C圆柱 D圆锥 【思路点拨】根据圆柱的展开图特征解答 【答案】解：如图所示，该几何体是圆柱， 故选：C 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，此题考核立意相对较新，考核了学生的空间 想象能力 2 （3 分） （2020丹东）如图所示，该几何体的俯视图为（ ） A B C D 【思路点拨】根据从上边看得到的图
2、形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接看不到的 用虚线，可得答案 【答案】解：该几何体的俯视图为 故选：C 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 3 （3 分） （2020菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其 中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ） A B C D 【思路点拨】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐” ，根据所放置的小立方体的个 数画出图形即可 【答案】解：从正面看所得到的图形为 故选：A 【点睛】考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是 左视图，从上面看到的图形
3、是俯视图 4 （3 分） （2020雁塔区校级四模）如图，是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体，将正 方体移走后，所得几何体（ ） A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图改变，左视图不变 【思路点拨】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左 边看得到的图形是左视图，可得答案 【答案】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体移走后的 主视图正方形的个数为 1，2；主视图发生改变 将正方体移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的左视图正方形 的个数为 2，1，1；左视图没有发生改变 将正
4、方体移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形 的个数，1，3；俯视图发生改变 故选：D 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得 到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图 5 （3 分） （2020雅安）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图 如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A4 B5 C6 D7 【思路点拨】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方 体的上方（第 2 层）至少还有 1 个正方体，据此可得答案 【答案】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正
5、方体个数最少分布情况如下图所 示： 所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为 5， 故选：B 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主 视疯狂盖，左视拆违章” 6 （3 分） （2020荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A1 B2 C D4 【思路点拨】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底为 2 高为 1 的三角形，三 棱柱的高为 2，由此计算体积即可求解 【答案】解： （1+1）122 2122 2 故该几何体的体积为 2 故选：B 【点睛】此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题 的关键 7 （3
6、 分） （2020合肥三模）桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图 如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（ ） A5 B6 C7 D8 【思路点拨】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可 以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数 【答案】解：根据俯视图可知该组合体共 3 行、2 列， 结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示： 则组成此几何体需要正方体的个数是 7， 故选：C 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想 象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图
7、拆违章”就 更容易得到答案 8 （3 分） （2019 秋门头沟区期末）如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是 这个正方体纸盒展开图的是（ ） A B C D 【思路点拨】根据图中符号所处的位置关系作答 【答案】解：三个图形相邻，而选项B，D与此不符，所以错误； 再观察 3 个图案所在的位置，而选项A不符，正确的是C 故选：C 【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培 养 9 （3 分） （2020金华二模）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ） A20cm 2 B36cm 2 C56cm 2 D24cm 2 【思路点拨】根据三视图，可得几何
8、体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根 据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得 答案 【答案】解：由三视图，得： OB824（cm） ，OA3cm， 由勾股定理得AB5（cm） ， 圆锥的侧面积8520（cm 2） ， 圆锥的底面积（） 216（cm2） ， 圆锥的表面积 20+1636（cm 2） 故选：B 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥 的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半 10 （3 分） （2019东营）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的 点B出发，沿表面爬到AC的中
9、点D处，则最短路线长为（ ） A3 B C3 D3 【思路点拨】将圆锥的侧面展开，设顶点为B，连接BB，AE线段AC与BB的交点为 F，线段BF是最短路程 【答案】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，则线段BF为所求的最短路程 设BABn 4， n120 即BAB120 E为弧BB中点， AFB90，BAF60， BFABsinBAF63， 最短路线长为 3 故选：D 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形 的思维 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋广陵区校级月考）如
10、图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面 上的两个数字之和为 5，则x+y+z的值为 4 【思路点拨】 根据正方体的展开图， 判断出相对的面， 利用相对面上的两个数字之和为 5， 求出x、y、z，进而计算出x+y+z的值即可 【答案】解：由题意得： 与x相对的是1，所以1+x5，x6， 与y相对的是 8，所以 8+y5，y3， 与 2z相对的是 3，所以 3+2z5，z1， 所以x+y+z6+（3）+14， 故答案为：4 【点睛】 本题考查了正方体的展开与折叠 解题的关键是明确正方体的展开图中 “相间、 Z端是对面”判断对面 12 （4 分） （2018齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知
11、EFG中，EF8cm，EG 12cm，EFG45则AB的长为 4 cm 【思路点拨】根据三视图的对应情况可得出，EFG中FG上的高即为AB的长，进而求 出即可 【答案】解：过点E作EQFG于点Q， 由题意可得出：EQAB， EF8cm，EFG45， EQAB84（cm） 故答案为：4 【点睛】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQAB是解题关键 13 （4 分） （2020崇川区校级一模）由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图 如图所示，那么这几何组合体至少由 4 个小正方体组成 【思路点拨】由主视图可得组合几何体有 2 列，由左视图可得组合几何体有 3 行，可得 最底层
12、几何体最少正方体的个数；由主视图和左视图解答即可 【答案】解：由主视图可得组合几何体有 2 列，由左视图可得组合几何体有 3 行， 最底层几何体最少正方体的个数为：3， 由主视图和左视图可得第二层有一个正方体， 该组合几何体最少共有 1+34 个正方体 故答案为：4 【点睛】 考查由视图判断几何体； 得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点； 用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数行数列数 14 （4 分） （2019蒙自市模拟）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为 4 cm 2的圆，那么这个圆锥的高是 2 【思路点拨】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为 2， 再利
13、用等边三角形 的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高 【答案】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则r 24，解得 r2， 因为圆锥的主视图是等边三角形， 所以圆锥的母线长为 4， 所以它的左视图的高2 故答案为 2 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15（4 分）（2019松滋市三模） 如图是一个上下底密封纸盒的三视图 （图中尺寸单位：cm） ， 请你根据图中数据， 计算这个密封纸盒的表面积为 cm 2 （结果可保留根号） 【思路点拨】先由三视图判断出几何体的形状，再根据长方形的面积公式和三角形的面 积公式
14、即可得出答案 【答案】解：根据三视图可得：这个密封纸盒是三棱柱， 表面积为：223+2212+2（cm 2） ； 故答案为：12+2 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图推出原来几何体的形状是解题的 关键 16 （4 分） （2019 秋丰南区期末）如图，圆锥母线长 9 厘米 （1）若底面圆的半径为 4 厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为 160 ； （2）若一只蚂蚁从A点出发沿侧面爬行一周回到出发点，最短路径长 9厘米，则侧 面展开扇形图的圆心角为 120 【思路点拨】 （1）根据扇形的画出等于底面圆的周长，构建方程即可解决问题 （2）如图是圆锥的侧面展开图，作OHAA于H解直角三
15、角形求出A即可解决问 题 【答案】解： （1）设圆心角为n 由题意：24， n160， 故答案为 160 （2）如图是圆锥的侧面展开图，作OHAA于H 由题意AA9， OAOA，OHAA， AHHA，OAHOAH， cosA， A30， AA30， 扇形是圆心角AOA1803030120， 故答案为 120 【点睛】本题考查圆锥的计算，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋宿豫区期末）如图，是用棱长为 1cm的小正方体组成的简单几何体 （1）这个几何
16、体的体积是 9 cm 3； （2）请画出这个几何体的三视图； （3）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视 图不变，那么最多可以再添加 4 个小正方体，画出此时的左视图 【思路点拨】 （1）直接利用几何体的形状得出几何体的总个数进而得出体积； （2）利用三视图的画法进而分别得出答案； （3）利用主视图和俯视图不变，得出最多可添加小立方体的位置即可 【答案】解： （1）这个几何体的体积是：9； 故答案为：9； （2） ； （3）最多添加 4 个小正方体， 如图所示： 故答案为：4 【点睛】此题主要考查了三视图以及简单几何体的三视图，正确掌握三视图的基本画法 是解
17、题关键 18 （8 分） （2019 秋贵阳期末）如图是一个正方体，图的阴影部分是这个正方体展 开图的一部分，请你在图中再涂黑两个正方形后成图的表面展开图，请涂 3 种不同 的情况 【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【答案】解：如图所示： 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征 19 （8 分） （2019 秋雅安期末）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P 处时发现，他在路灯B下的影长为 2 米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了 6.5 米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高 1.8 米， 路灯
18、B高 9 米） （1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子； （2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长； （3）计算路灯A的高度 【思路点拨】 （1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分； （2）易得 RtCEPRtCBD，利用对应边成比例可得QD长； （3）易得 RtDFQRtDAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度 【答案】解： （1）线段CP为王琳在路灯B下的影长； （2）由题意得 RtCEPRtCBD， ， ， 解得：QD1.5 米； （3）RtDFQRtDAC， ， ， 解得：AC12 米 答：路灯A的高度为 12 米 【点睛】用到的知识点为：两角对应相等，两三角形相似；两三角
19、形相似，对应边成比 例 20 （10 分） （2018长兴县一模） 如图， 在四边形ABCD中，BCCD2，AB3，ABBC， CDBC （1）求 tanBAD； （2）把四边形ABCD绕直线CD旋转一周，求所得几何体的表面积 【思路点拨】 （1）根据三角函数解答即可； （2）首先判断该四边形经过旋转后得到的几何体的形状，然后求其表面积即可 【答案】解： （1）过点D作DEAB， tanBAD， （2）侧面积：4312，底面积4，凹圆锥侧面积， 所以表面积（16+2） 【点睛】本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线CD旋转一周所得的几何 体的表面积是关键 21 （10 分） （201
20、9 秋兴化市期末）用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如 图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： （1）直接写出a，b，c的值； （2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成； （3）当d1，e2，f1 时画出这个几何体的左视图 【思路点拨】 （1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有 3 个小立方体，中间 一列两个正方形处各有 1 个小立方体； （2）依据d，e，f处，有一处为 2 个小立方体，其余两处各有 1 个小立方体，则该几何 体最少有 9 个小立方体搭成；d，e，f处，各有 2 个小立方体，则该几何体最多有 11 个
21、 小立方体搭成； （3）依据d1，e2，f1，即可得到几何体的左视图 【答案】解： （1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有 3 个小立方体，中间一 列两个正方形处各有 1 个小立方体， 则a3，b1，c1； （2）若d，e，f处，有一处为 2 个小立方体，其余两处各有 1 个小立方体，则该几何体 最少有 9 个小立方体搭成； 若d，e，f处，各有 2 个小立方体，则该几何体最多有 11 个小立方体搭成； （3）当d1，e2，f1 时，几何体的左视图为： 【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视 图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图
22、决定底层立方块的个数， 易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数 22 （12 分） （2019 秋襄汾县期末）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图 （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看长方形的高为 9cm，从上面看三角形的边长都为 5cm，求这个几何体的 侧面积 【思路点拨】 （1）根据三视图，即可解决问题； （2）画出正三棱柱的侧面展开图即可； （3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可 【答案】解： （1）这个几何体的名称是正三棱柱； （2）表面展开图如下（答案不唯一） ： （3）S侧359159135（cm 2）
23、 答：这个几何体的侧面积是 135cm 2 【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看 懂三视图，属于中考常考题型 23 （12 分） （2019 秋溧水区期末）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm） （1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积 【思路点拨】 （1）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图； （2）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可 【答案】解： （1）如图所示： （2）52+2（32）+53+332 （10+2+15+9）2 362 72（mm 2） 故需要涂漆的面积是 72mm 2 【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键