1、2021 年重庆市江北区中考数学适应性试卷年重庆市江北区中考数学适应性试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，每小题只有一个正确答案）分，每小题只有一个正确答案） 1 （4 分）在 0，1，5，1 四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C5 D1 2 （4 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 B （2a）24a2 C （a+1）2a2+1 D （ab）2ab2 4 （4 分）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第个图中有 2
2、枚棋子，第个图中有 6 枚棋子，第 个图中有 12 枚棋子，按照这种摆法，第 8 个图形中共有棋子（ ） A42 B56 C64 D72 5 （4 分）如图，AB 是O 的直径，D 为半圆的中点，C 为另一半圆上一点，连接 OD、CD、BC 则C 的度数为（ ） A30 B45 C46 D50 6 （4 分）估计的值应在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 7 （4 分）一个正多边形的每个外角都是 36，则这个正多边形的内角和为（ ） A1800 B1620 C1440 D1260 8 （4 分）如图，ABC 与ABC是位似图形，O 是位似中心
3、，若ABC 与ABC的面积之比 为 1：4，则 CO：CO 的值为（ ） A1：2 B2：1 C1：4 D1：3 9 （4 分）为了测量一幢大楼的高度，某初三数学兴趣小组成员决定用所学知识解决这个问题他们首先在 E 点测得大楼顶部 A 的仰角为 37， 然后沿着斜坡 CE 向下走了 15.6 米到 C 点， 又测得大楼顶部 A 的仰 角为 45，已知斜坡 CE 的坡度 i1：2.4，大楼 AB 与 DC 的铅直高度 FD 为 3.6 米，则大楼自身高度 AB 约为（不考虑其他因素） （ ） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） A80.8 米 B67.2 米
4、 C63.6 米 D61.2 米 10 （4 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 xa，且关于 y 的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A0 B1 C4 D7 11 （4 分）快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间， 然后分别按原速度原方向匀速行驶， 快车到达乙地后休息半小时后， 再以另一速度原路匀速返回甲地 （掉 头的时间忽略不计） ， 慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车 如图所示为快、 慢两车间的距离 y （千米） 与快车的行驶时间 x（小时）之间的函数图象则下列说法： 两车在途中相遇时都停留了 1 小时；快
5、车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶 40km；快车从乙地 返回甲地的速度为 120km/h； 当慢车到达甲地的时候， 快车与甲地的距离为 400km 其中正确的有 （ ） A4 B3 C2 D1 12 （4 分）如图，已知反比例函数 y（k0）的图象经过矩形 ABCD 的对角线 AC 的端点 A 和 C，AC 交 y 轴于点 F，BC 边交 y 轴于点 E，过线段 FO 中点 G 的直线 yx+2 与 AC 平行，连接 AE，若 BAEACB，SAEC48则 k 的值为（ ） A24 B16 C36 D12 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共
6、24 分）分） 13 （4 分）当前，全球新冠疫情持续蔓延扩散，尤其是周边部分国家的疫情快速上升，再次给我们敲响了 警钟，疫情防控具有艰难性、复杂性、反复性、长期性，接种新冠疫苗是预防新冠疫情最有效，最经济 的措施，截至 5 月 7 日，重庆市累计接种新冠疫苗达 10560000 剂次，数据 10560000 用科学记数法表示 为 14 （4 分）计算：的结果是 15 （4 分）现有四张正面分别标有数字1，0，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它 们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作 m 不放回，再从余下的卡片中取一张记作 n则点 P（m，n）在 第二象限的概率为 16 （4 分
7、）如图，半径为 4 的扇形 AOB 的圆心角为 90，点 D 为半径 OA 的中点，CDOA 交于点 C， 连接 AC、CO，以点 O 为圆心 OD 为半径画弧分别交 OC、OB 于点 F、E，则图中阴影部分的面积 为 17 （4 分）如图，已知ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，连接 CD，将BCD 沿 CD 翻折，点 B 的对应点是点 B，CB交 AB 于点 E，连接 AB，若，则点 B到直线 AC 的 距离为 18 （4 分） “绿水青山，就是金山银山” ，为改善区域生态状况，促进经济社会可持续发展，实现人与自然 和谐共生， 某地启动了国家湿地公园建设试点项目， 通过补植补造、 自然
8、封育、 人工管护等一系列措施， 改善生态环境，打造休闲旅游好去处该湿地项目根据湿地地形，决定补植补造草皮、灌木、乔木（不 混种）以增强观赏性经过一段时间，补植补造草皮、灌木、乔木的面积之比为 2：3：4，根据规划方 案，将把余下湿地留足 10%作为观赏步道后，剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木，经测算若将剩 下湿地的补造草皮，则草皮的面积将达到前后补植补造的这三种植被总面积的为了使前后补植灌 木总面积与补植乔木总面积达到 9：13，则该湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部（含观 赏步道）总面积之比是 三、解答题（本题三、解答题（本题 7 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共
9、70 分，解答时均需写出必要的演算步骤）分，解答时均需写出必要的演算步骤） 19 （10 分）计算： （1）2b2+（a+b） （ab）（ab）2； （2） 20 （10 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于点 E （1）作ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母， 写出结论） （2）在（1）的条件下，求证：AFCE 21 （10 分）数学运算是学生数学核心素养的重要部分，为了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九 年级同学进行了数学运算水平测试， 数学组李老师随机抽取 20 名男生和 20 名女生的测
10、试成绩 （满分 100） 进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50 x60，B.60 x70，C.70 x80，D.80 x90，E.90 x 100） ，绘制了不完整的统计图表 收集、整理数据 20 名男生的数学成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89， 78，88，98，88 女生数学成绩在 C 组和 D 组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8 a 74 请根据以上信息，解答
11、下列问题： （1）补全频数分布直方图； 填空：a ，b ，女生数学成绩 D 组在扇形统计图中所占的圆心角为 度； （2） 根据以上数据，你认为该校九年级学生是男生的数学运算成绩更好还是女生的数学运算成绩更好？ 判断并说明理由（两条理由即可） （3）如果该校九年级有男生 300 名，女生 280 名，请估计九年级数学运算成绩不低于 80 分的学生人数 有多少人？ 22 （10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性 质的过程我们对函数图象与性质进行探究，下表是该函数 y 与自变量 x 的几组对应值， 请解答下列问题： x 3 2 1 0 1 2 3
12、 y m 0 6 n （1）求该函数的解析式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）表中 m 的值为 ，n 的值为 （ 3 ） 在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 该 函 数 的 图 象 ， 并 写 出 该 函 数 的 一 条 性 质； （4） 直接写出关于 x 的不等式的解集是 （如果取近似值， 误差不超过 0.2） 23 （10 分）全面奔小康，关键在农村，经济林是振兴农村经济，实现小康目标的重要途径在读农林经济 学的大学生林可利用知识优势，鼓励家人大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，主打种植大樱 桃和小樱桃，今年风调雨顺，大樱桃和小樱桃双双增产 （1）
13、林可家今年大樱桃和小樱桃共 2400 千克，其中大樱桃的产量不超过小樱桃产量的 5 倍，求今年林 可家收获小樱桃至少多少千克？ （2）林可家把今年收获的两种樱桃的一部分运往市场销售，已知他家去年大樱桃的市场销售量为 1000 千克，销售均价为 30 元/千克，今年大樱桃的市场销售量比去年减少了m%（m0） ，销售均价与去年 相同，他家去年小樱桃的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年小樱桃的市场销售量比 去年增加了 2m%，销售均价也比去年提高了 2m%，结果林可家今年运往市场销售的这两种樱桃的销售 总金额与他家去年销售这两种樱桃的市场销售总金额相同，求 m 的值 24
14、（10 分）若一个两位自然数 m（x，y 为整数，且 1x9，1y9） ，将十位数字的平方、十位数 字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数 n，称 n 为 m 的“新鲜数” 例如：m35， 其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为： 9、 3、 15， 则 35 的 “新鲜数” 为 9315 （1）46 的“新鲜数”为 ，m 的“新鲜数”为 9324，则 m ； （2）设（1a3，且 a 为整数） ，记它的“新鲜数”为 q，在 q 的十位和个位之间插入一个数字 b （0b9） ，得到一个新数 t，若 t 恰好被 4 整除，求符合条件的所有 t 值 25 （10 分
15、）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+2x3 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C （1）如图 1，连接 BC，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 E，求线段 BE 的长； （2）如图 1，点 P 为第三象限内抛物线上一点，连接 AP 交 BC 于点 D，连接 BP，记BDP 的面积为 S1，ABD 的面积为 S2，当的值最大时，求出这个最大值和点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线 yx2+2x3 沿射线 BC 方向平移个单位，平移后的抛物线与原抛 物线交于点 G，点 M 为平移后的抛物线对称轴上一点，N 为平面内一点，是否存在以点 D、G、M、N 为
16、顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点 N 的坐标，若不存在，则请说明理由 四、解答题（本题四、解答题（本题 1 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 8 分，解答时均需写出必要的演算步骤）分，解答时均需写出必要的演算步骤） 26 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 为 AB 边上任意一点，连接 AD，以点 D 为旋转中心， 将线段 DA 顺时针旋转 90，点 A 的对应点是点 E，连接 AE，取 AE 的中点 F，连接 DF （1）如图 1，若CAD30，DF6，求线段 CD 的长 （2）如图 1，连接 CE，求证：AC+CDCF； （3）如图 2，若 AC6，BC8，点
17、 D 在线段 BC 上运动，点 G 在线段 DE 上运动，连接 AG，取线段 AG 的中点 P，连接 BP、BF、PF，当线段 PB 最大时，直接写出BPF 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，每小题只有一个正确答案）分，每小题只有一个正确答案） 1 （4 分）在 0，1，5，1 四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C5 D1 【解答】解：5101， 最小的数是5， 故选：C 2 （4 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【解答】解：从上
18、边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个 小正方形， 故选：D 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 B （2a）24a2 C （a+1）2a2+1 D （ab）2ab2 【解答】解：A、 （a2）3a6，故本选项不合题意； B、 （2a）24a2，故本选项符合题意； C、 （a+1）2a2+2a+1，故本选项不合题意； D、 （ab）2a2b2，故本选项不合题意； 故选：B 4 （4 分）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第个图中有 2 枚棋子，第个图中有 6 枚棋子，第 个图中有 12 枚棋子，按照这种摆法，第 8 个图形中共有棋子（
19、 ） A42 B56 C64 D72 【解答】解：第个图形的棋子数为 y12 枚 第个图形的棋子数为 y2236 枚 第个图形的棋子数为 y33412 枚 第个图形的棋子数为 y44520 枚 . 以此类推，第 n 个图形的棋子数为 ynn（n+1）枚 第个图形的棋子数为 y88972 枚 故选：D 5 （4 分）如图，AB 是O 的直径，D 为半圆的中点，C 为另一半圆上一点，连接 OD、CD、BC 则C 的度数为（ ） A30 B45 C46 D50 【解答】解：AB 是O 的直径，D 为半圆的中点， AODBOD90， CBOD45 故选：B 6 （4 分）估计的值应在（ ） A5 和
20、6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 【解答】解：原式3+2 3+ 4， （4）216232， 253236， 56， 546， 故选：A 7 （4 分）一个正多边形的每个外角都是 36，则这个正多边形的内角和为（ ） A1800 B1620 C1440 D1260 【解答】解：多边形的边数：3603610， 内角和：180（102）1440， 故选：C 8 （4 分）如图，ABC 与ABC是位似图形，O 是位似中心，若ABC 与ABC的面积之比 为 1：4，则 CO：CO 的值为（ ） A1：2 B2：1 C1：4 D1：3 【解答】解：如图，ABC 与ABC
21、是位似图形，O 是位似中心，若ABC 与ABC的面 积之比为 1：4，则ABC 与ABC的相似比为 1：2 ABC 与ABC是位似图形， BCOBCO CO：COBC：BC1：2 故选：A 9 （4 分）为了测量一幢大楼的高度，某初三数学兴趣小组成员决定用所学知识解决这个问题他们首先在 E 点测得大楼顶部 A 的仰角为 37， 然后沿着斜坡 CE 向下走了 15.6 米到 C 点， 又测得大楼顶部 A 的仰 角为 45，已知斜坡 CE 的坡度 i1：2.4，大楼 AB 与 DC 的铅直高度 FD 为 3.6 米，则大楼自身高度 AB 约为（不考虑其他因素） （ ） （参考数据：sin370.6
22、0，cos370.80，tan370.75） A80.8 米 B67.2 米 C63.6 米 D61.2 米 【解答】解：过 E 作 EHDC 交 DC 的延长线于点 H，延长 CD 交 AB 的延长线于点 G，作 EJAB 于点 J，如图所示： 则四边形 EHGJ 与四边形 FDGF 都是矩形， BGFD3.6 米，EHJG， 在 RtEHC 中，CE15.6 米， EH6（米） ，CH14.4（米） ， ACG45，G90， AGCG， 设 AGCGx 米则 HGEJ（x+14.4）米，AJ（x6）米， 在 RtAEJ 中，tanAEJ0.75， 0.75， 解得：x67.2， 即 AG6
23、7.2 米， ABAGBG67.23.663.6（米） ， 故选：C 10 （4 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 xa，且关于 y 的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A0 B1 C4 D7 【解答】解：由不等式组得：， 解集是 xa， a5； 由关于 y 的分式方程3 得 ay1+13y+6， y， 有非负整数解， 0， 3a5， a0（舍去，此时分式方程为增根） ，a2，a1，a3， （a1，2 或 4 时，y 不是整数） ， 它们的和为 0 故选：A 11 （4 分）快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时
24、间， 然后分别按原速度原方向匀速行驶， 快车到达乙地后休息半小时后， 再以另一速度原路匀速返回甲地 （掉 头的时间忽略不计） ， 慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车 如图所示为快、 慢两车间的距离 y （千米） 与快车的行驶时间 x（小时）之间的函数图象则下列说法： 两车在途中相遇时都停留了 1 小时；快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶 40km；快车从乙地 返回甲地的速度为 120km/h； 当慢车到达甲地的时候， 快车与甲地的距离为 400km 其中正确的有 （ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：停留时间 431h，故正确； 由图象可知，快车走 600km，慢车走 400km， 快
25、车与慢车的速度比为 3：2， 而速度和6003200km/h， 快车的速度200120km/h，慢车的速度20080km/h， 1208040km/h，故正确； 快车到达乙地的时间为 600120+16h，快车休息半小时，出发时的时间为 6+0.56.5h， 快车返回用的时间 12.56.56h， 快车返回的速度6006100km/h，故错误； 慢车到达甲地的时间为 60080+18.5h， 此时快车出发 8.56.52h， 快车走了 1002200km， 快车与甲地的距离 600200400km，故正确； 故选：B 12 （4 分）如图，已知反比例函数 y（k0）的图象经过矩形 ABCD 的
26、对角线 AC 的端点 A 和 C，AC 交 y 轴于点 F，BC 边交 y 轴于点 E，过线段 FO 中点 G 的直线 yx+2 与 AC 平行，连接 AE，若 BAEACB，SAEC48则 k 的值为（ ） A24 B16 C36 D12 【解答】解：设直线 yx+2 与 x 轴交于点 H，AC 交 x 轴于点 M， 令 x0，y2，则 G（0，2） ， OG2， 令 y0，则 x4， H（4，0） OH4 tanGHO GHAC， FMOGHO BCx 轴， ACBFMO， ACBGHO， BAEACB， BAEGHO， tanBAEtanACBtanGHO 在 RtABE 中， tanB
27、AE， 设 BEa，则 AB2a， 在 RtABC 中， tanACB， BC4a ECBCBE3a SAEC48， ABCE48， 2a3a48， a216 a0， a4 BE4，EC12 在 RtFEC 中， tanACB， FE6 G 为 FO 的中点， FO2OG4， OEFEFO2， C（12，2） ， k12（2）24 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）当前，全球新冠疫情持续蔓延扩散，尤其是周边部分国家的疫情快速上升，再次给我们敲响了 警钟，疫情防控具有艰难性、复杂性、反复性、长期性，接种
28、新冠疫苗是预防新冠疫情最有效，最经济 的措施，截至 5 月 7 日，重庆市累计接种新冠疫苗达 10560000 剂次，数据 10560000 用科学记数法表示 为 1.056107 【解答】解：105600001.056107， 故答案是：1.056107 14 （4 分）计算：的结果是 5 【解答】解：原式2（2）+12+2+15， 故答案为：5 15 （4 分）现有四张正面分别标有数字1，0，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它 们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作 m 不放回，再从余下的卡片中取一张记作 n则点 P（m，n）在 第二象限的概率为 【解答】解：画树状图如图：
29、共有 12 种等可能的结果，点 P（m，n）在第二象限的结果有 2 种， 点 P（m，n）在第二象限的概率为， 故答案为： 16 （4 分）如图，半径为 4 的扇形 AOB 的圆心角为 90，点 D 为半径 OA 的中点，CDOA 交于点 C， 连接 AC、 CO， 以点 O 为圆心 OD 为半径画弧分别交 OC、 OB 于点 F、 E， 则图中阴影部分的面积为 3 4 【解答】解：点 D 为半径 OA 的中点，CDOA， OCCA， OAOC4， AOC 为等边三角形， AOC60， CDOC2， AOB90， BOC30， 图中阴影部分的面积S扇形OACSOAC+SOEF+34， 故答案为
30、：34 17 （4 分）如图，已知ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，连接 CD，将BCD 沿 CD 翻折，点 B 的对应点是点 B，CB交 AB 于点 E，连接 AB，若，则点 B到直线 AC 的 距离为 【解答】解：作 BFAF 交 CA 的延长线于点 F，如图， ， D 是 AB 边中点， SBDCSACD2+， BDC 与BDC 关于 CD 对称， SBDCSBDC， SBDE， 解得 SABE， SABC， SABC ， 解得 BF， 故答案为 18 （4 分） “绿水青山，就是金山银山” ，为改善区域生态状况，促进经济社会可持续发展，实现人与自然 和谐共生， 某地启动了国家湿地
31、公园建设试点项目， 通过补植补造、 自然封育、 人工管护等一系列措施， 改善生态环境，打造休闲旅游好去处该湿地项目根据湿地地形，决定补植补造草皮、灌木、乔木（不 混种）以增强观赏性经过一段时间，补植补造草皮、灌木、乔木的面积之比为 2：3：4，根据规划方 案，将把余下湿地留足 10%作为观赏步道后，剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木，经测算若将剩 下湿地的补造草皮，则草皮的面积将达到前后补植补造的这三种植被总面积的为了使前后补植灌 木总面积与补植乔木总面积达到 9：13，则该湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部（含观 赏步道）总面积之比是 【解答】解：设湿地总面积为 a，第一次补植补
32、造草皮、灌木、乔木的面积分别为 2x、3x、4x， 则余下湿地面积是 a9x，观赏步道的面积为 10% （a9x）ax， 前后补植灌木总面积与补植乔木总面积达到 9：13， 设前后补植灌木总面积为 9z，则前后补植乔木总面积为 13z， 剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木，经测算若将剩下湿地的补造草皮，则草皮的面积将达到 前后补植补造的这三种植被总面积的， （a9x）（ax）+2xa（ax），化简得 3a47x，即 xa， 而前后补植补造草皮、灌木、乔木总面积为（a9x）（ax）+2x+9z+13z， （a9x）（ax）+2x+9z+13za（ax） ，化简得 3a110z8x， 将代入得
33、3a110z8a， 解得：za， 湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部（含观赏步道）总面积之比是， 故答案为： 三、解答题（本题三、解答题（本题 7 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 70 分，解答时均需写出必要的演算步骤）分，解答时均需写出必要的演算步骤） 19 （10 分）计算： （1）2b2+（a+b） （ab）（ab）2； （2） 【解答】解： （1）原式2b2+（a2b2）（a22ab+b2） 2b2+a2b2a2+2abb2 2ab； （2）原式 a（a2） a22a 20 （10 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于点 E （
34、1）作ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母， 写出结论） （2）在（1）的条件下，求证：AFCE 【解答】 （1）解：如图，BF 为所作； （2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，AC，ABCADC， BF 平分ABC，DE 平分ADC ABFABC，CDEADC， ABFCDE， 在ABF 和CDE 中， ， ABFCDE（ASA） ， AFCE 21 （10 分）数学运算是学生数学核心素养的重要部分，为了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九 年级同学进行了数学运算水平测试， 数学组李老师随机抽取 20 名男生和
35、 20 名女生的测试成绩 （满分 100） 进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50 x60，B.60 x70，C.70 x80，D.80 x90，E.90 x 100） ，绘制了不完整的统计图表 收集、整理数据 20 名男生的数学成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89， 78，88，98，88 女生数学成绩在 C 组和 D 组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8 a 74 请
36、根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； 填空：a 74 ，b 89 ，女生数学成绩 D 组在扇形统计图中所占的圆心角为 54 度； （2） 根据以上数据，你认为该校九年级学生是男生的数学运算成绩更好还是女生的数学运算成绩更好？ 判断并说明理由（两条理由即可） （3）如果该校九年级有男生 300 名，女生 280 名，请估计九年级数学运算成绩不低于 80 分的学生人数 有多少人？ 【解答】解： （1）2012368（人） ，补全频数分布直方图如图所示： 女生数学成绩在 A，B 组人数有：20（10%+10%）4（人） ， 将 20 名女生的数学成绩从小到大排列后，处在中间位置的
37、两个数的平均数为79.5（分） ， 因此中位数是 79.5，即 a79.5； 20 名男生的数学成绩出现次数最多的是 89 分，共出现 4 次，因此众数是 89，即 b89， 女生数学成绩 D 组在扇形统计图中所占的圆心角为 36054， 故答案为：74，89，54； （2）男生的计算能力更好，理由：男生的计算成绩的平均数、中位数、众数均比女生的高； （3）300+280350（人） ， 答：估计九年级数学运算成绩不低于 80 分的学生人数有 350 人 22 （10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性 质的过程我们对函数图象与性质进行探究，
38、下表是该函数 y 与自变量 x 的几组对应值， 请解答下列问题： x 3 2 1 0 1 2 3 y m 0 6 n （1）求该函数的解析式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）表中 m 的值为 ，n 的值为 6 （3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； x2 时，y 随 x 的增大而增大 （4）直接写出关于 x 的不等式的解集是 （如果取近似 值，误差不超过 0.2） 【解答】解： （1）由表格得， （1，） ， （1，6）在函数上， 将（1，） ， （1，6）代入， 得：， 解得：， 该函数解析式为：， （x1）0， （x1）+10， 即自变量 x 取
39、任意实数； （2）当 x2 时，即 m， 当 x2 时，即 n6， 故答案为：，6； （3）图象如图，x2 时，y 随 x 的增大而增大， 故答案为：x2 时，y 随 x 的增大而增大； （4）由图象可知，不等式的解集为：， 故答案为： 23 （10 分）全面奔小康，关键在农村，经济林是振兴农村经济，实现小康目标的重要途径在读农林经济 学的大学生林可利用知识优势，鼓励家人大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，主打种植大樱 桃和小樱桃，今年风调雨顺，大樱桃和小樱桃双双增产 （1）林可家今年大樱桃和小樱桃共 2400 千克，其中大樱桃的产量不超过小樱桃产量的 5 倍，求今年林 可家收获小樱桃至
40、少多少千克？ （2）林可家把今年收获的两种樱桃的一部分运往市场销售，已知他家去年大樱桃的市场销售量为 1000 千克，销售均价为 30 元/千克，今年大樱桃的市场销售量比去年减少了m%（m0） ，销售均价与去年 相同，他家去年小樱桃的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年小樱桃的市场销售量比 去年增加了 2m%，销售均价也比去年提高了 2m%，结果林可家今年运往市场销售的这两种樱桃的销售 总金额与他家去年销售这两种樱桃的市场销售总金额相同，求 m 的值 【解答】解： （1）设今年林可家收获小樱桃 x 千克，则收获大樱桃（2400 x）千克， 依题意得：2400 x5x，
41、解得：x400 答：今年林可家收获小樱桃至少 400 千克 （2）依题意得：301000（1m%）+20（1+2m%）200（1+2m%）301000+20200， 整理得：1.6m240m0， 解得：m125，m20（不合题意，舍去） 答：m 的值为 25 24 （10 分）若一个两位自然数 m（x，y 为整数，且 1x9，1y9） ，将十位数字的平方、十位数 字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数 n，称 n 为 m 的“新鲜数” 例如：m35， 其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为： 9、 3、 15， 则 35 的 “新鲜数” 为 9315 （1）46
42、 的“新鲜数”为 16424 ，m 的“新鲜数”为 9324，则 m 38 ； （2）设（1a3，且 a 为整数） ，记它的“新鲜数”为 q，在 q 的十位和个位之间插入一个数字 b （0b9） ，得到一个新数 t，若 t 恰好被 4 整除，求符合条件的所有 t 值 【解答】解： （1）4216，4624， 46 的“新鲜数”为 16424， 329，2438， m 的“新鲜数”为 9324，则 m38 故答案为：16424，38； （2），q， t， 2325+2b+为整数， 又1a3，0b9， 22a+3b33， 2a+3b 的可能值为 4，8，12，16，20，24，28，32， t 值
43、为 9316，9336，9356，9376，9396 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+2x3 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C （1）如图 1，连接 BC，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 E，求线段 BE 的长； （2）如图 1，点 P 为第三象限内抛物线上一点，连接 AP 交 BC 于点 D，连接 BP，记BDP 的面积为 S1，ABD 的面积为 S2，当的值最大时，求出这个最大值和点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线 yx2+2x3 沿射线 BC 方向平移个单位，平移后的抛物线与原抛 物线交于点 G，点 M 为平移后的
44、抛物线对称轴上一点，N 为平面内一点，是否存在以点 D、G、M、N 为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点 N 的坐标，若不存在，则请说明理由 【解答】解： （1）如答图 1 所示，作 AEy 轴交 BC 的延长线于点 E 令 yx2+2x3 中 y0，得方程 x2+2x30，解得：x13，x21； 令 yx2+2x3 中 x0，得 y3， 则得点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） BOOC3，OA1 BOC90， BC 又 OCAE， ，即，解得：CE， 故线段 BEBC+CE （2）如答图 2，在答图 1 基础上，作 PFAE 交 BC 于 F 设直线 BC 的解析式为 yk
45、x+b，代入 B（3，0） 、C（0，3） ， ，解得： 则直线 BC 的解析式为 yx3 设点 P 坐标为（a，a2+2a3） ，点 F 坐标为（a，a3） ，点 E 坐标为（1，4） ， 则 PFa3（a2+2a3）a23a，AE4 由 PFAE，可得DFPDEA， 又BDP 与ABD 的底可分别看成是 DP、DA，而高相等， 故 ， 当 a时，有最大值，最大值为，此时点 P 坐标为（，） （3）存在以点 D、G、M、N 为顶点的四边形是菱形，理由如下： 在（2）的条件下，点 P 坐标为（，） 设直线 AP 表达式为 ymx+n，代入 A、P 坐标，得： ，解得： 则直线 AP 表达式为
46、y 联立，解得：，即点 D 坐标为（，） yx2+2x3（x+1）24， 又将抛物线 yx2+2x3 沿射线 BC 方向平移个单位，实际上等同于将该抛物线向右平移 1 个单位， 再向下平移 1 个单位， 则新抛物线的解析式为 yx25 联立，解得 即点 G 坐标为（1，4） （为了便于观察，现将图象简化，略去平移前的函数图象，只保留平移后的图象） 平移后的二次函数解析式为 yx25，则对称轴为 x0， 故点 M 坐标可设为（m，0） ，点 N 坐标（a，b） 当 DG 为菱形的边时： 以点 D 为圆心，DG 为半径画圆交 y 轴于点 M1、M2，作 DHy 轴于点 H，如答图 3 此时，DGD
47、M1DM2，DH， M1HM2H 故可得点 M1（0，） 、M2（0，） 由菱形对角线性质和中点坐标公式可得： ， 即，解得：； 或，解得： 点 N1（，） ，N2（，） 以点 G 为圆心，DG 为半径画圆交 y 轴于点 M3、M4，作 GIy 轴于点 I，如答图 4 此时，GDGM3GM4，GI1， IM4 故可得点 M3（0，） 、M4（0，） 由菱形对角线性质和中点坐标公式可得： ， 即，解得：； 或，解得： 点 N3（，） ，N4（，） ， 当 DG 为菱形的对角线时，则 MN 为另一对角线，如答图 5 则有 M5DM5G，亦即 M5D2M5G2 （10）2+（4m）2， 解得：m 即点 M5（0，） ，由菱形对角线性质和中点坐标公式可得： ，解得：， 则点 N5坐标为（，3） 综上所述， 点 N 的坐标为 （，） 或 （，） 或 （，） 或 （，） 或（，3） 四、解答题（本题四、解答题（本题 1 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 8 分，解答时均需写出必要的演算步骤）分，解答时均需写出必要的演算步骤） 26 （8 分）如图，在ABC 中，ACB