1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-方阵问题方阵问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫 做方阵问题 数量关系： （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数=（每边人数-1）4 每边人数=四周人数4+1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数=每边人数每边人数 空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2 内边人数=外边人数-层数2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=（每边人数-层数）层数4 【经典题型】 例 1：四年级共
2、选 49 位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵这个方阵的最外层一共有多少 人？ 分析：先根据方阵总人数=每边人数每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周 人数=每边人数4-4 计算出最外层四周人数即可 解：因为 77=49，所以 49 人组成的方阵的每边人数是 7 人， 74-4， =28-4， =24（人）； 答：这个方阵的最外层有 24 人 点评：此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数每边点数；最外层四周点数=每边点数4-4 的灵 活应用 一选择题一选择题 1同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有 100 人，每行( )人 A10 B25 C26 2四年级
3、组成了一个正方形队列，准备参加学校课间操比赛，由于服装不够，只好减少 33 人，使横 竖各减少一排，四年级原来准备( )人参加比赛 A1089 B1024 C289 D196 3一个方阵每边站 20 人，（四个顶点都有人），那么这个方阵一共有( )人 A400 B76 C361 D80 4同学们围成一个正方形做游戏，每边站 20 人，四个顶点都有人，最外圈一共有( )人 A72 B76 C80 5一个方阵共有 49 人，那么这个方阵最外层有( ) A28 人 B24 人 C30 人 D36 人 6同学们做操，站成 7 行，每行 6 人，现在要求站成方队，最少要去掉( )人 A5 B6 C7 7
4、学校运动会开幕式上，彩旗方阵，横、竖每行都是 8 个学生，它的最外围有( ) 个学生 A32 B64 C28 D30 8在一个正方形的操场上四周植树，要求 4 个角各植 1 棵，每边都植 12 棵，一共要植树( )棵 A40 B44 C48 9学校楼前摆放了一个方阵花坛，这个花坛最外层每边各摆 9 盆花，最外层摆了( )盆 A36 B32 C30 10把 20 面彩旗插在正方形操场上的四条边上，每条边上的彩旗要一样多，每个顶点也要插一面， 每条边上可插( )面彩旗 A6 B7 C5 二填空题二填空题 11三年级学生组成一个正方形方队表演团体操，共 8 行，每行 8 人，后来由于服装不够，只好去
5、掉 一行一列，共去掉了 个学生 12五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了 20 人，最外层一共有 名同学，整个方阵一共有 名学生 13在一个正方形花坛的每条边上摆 5 盆鲜花，四条边上最多能摆 盆，最少能摆 盆 14有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽 9 棵树，四边一共栽 棵树 15一个表演方阵，每排 7 人，有 7 行，最外层有 人 16五年级学生排成实心方阵举行团体操表演，最外层每边 15 人，最外层一共有 名学生，整个 方阵有 名学生 17学校准备在一个周长 240 米的圆形花圃的四周每隔 12 米栽一棵树，一共要栽 棵；如果把这 些树平均栽到一个正方形草坪四周，每边可
6、以栽 棵 18在一个棋盘上放一个正方形棋阵，如果最外一层每边放 8 枚棋子（四个角各放一枚），那么这个 棋阵的最外一层有 个棋子；整个棋阵一共有 个棋子 19同学们进行团体体操表演，排成 10 人一行的正方形方阵，最外两层共有 人 2073 人参加体操表演，如果要排成方队，至少要去掉 人 三应用题三应用题 21小红用 1 元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有 6 枚硬币最外层一共有多少枚硬币？ 22 同学们做早操， 小刚站在左起第 6 列， 右起第 12 列； 从前面数是第 7 个， 从后面数是第 13 个 如 果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？ 23一
7、队学生站成 10 行 10 列方阵，如果去掉 2 行 2 列，那么要减少多少人？ 24学校运动会的开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵在方阵中，小龙的东、南、西、北四 个方向各有 3 个人你知道这个方阵有多少人吗？算一算吧！ 25学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗，四个角都插一面，每边插 7 面，一共要准备多少 面旗子？ 26学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫”，最外一层的人数是 60 人，方阵最外一层每 边有多少人？一共有多少人？ 27同学们做早餐，排成一个长方形的矩阵，从前、后数，小明都是第 8 个，从左、右数，小明都是 第 5 个，这个长方形的矩阵共有多少人？ 28二年级
8、选出 40 人参加广播操比赛，至少减去几人就能正好排成正方形的队伍？ 29为了美化环境，人们计划在正方形水池每条边上种 6 棵树，并且四个角必须各种 1 棵，你知道一 共要种多少棵吗？ 30体育老师在正方形的场地四周共放 36 个足球，已知四个顶点都放了 1 个足球，且每边上足球的 个数相同求这个场地每边放足球的个数 四解答题四解答题 31同学们排成方阵参加体操表演，无论从前往后数、从后往前数，还是从左往右数或从右往左数， 王华都是第 5 个，这个方阵共有多少人？ 32在一块形状是三角形的场地上种数，每条边上都种 15 棵，每个角上正好有一棵，三条边上一共 要种多少棵？ 33 五年级要组成一个
9、正方形队伍参加团体操比赛， 但由于临时有人请假， 只好使横竖排各减少一排， 这样比原来减少了 13 人，五年级原来有多少人准备参加比赛？ 34一个正方形花坛四周均匀地栽了 144 棵月季，其中 4 个角上各栽了 1 棵，每边栽了多少棵月季？ 35列式计算 （1）一条走廊长 24 米，每隔 3 米放一盆花，走廊两端都要放一共要放多少盆花？ （2）在一条河堤的一边栽了 75 棵柳树每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉树多少棵？ （3）把一根木料锯成 30 厘米长的小段，一共花了 10 分钟已知锯下一段要花 1 分钟，这根木料有 多长？ （4）一座宿舍的走廊长 15 米，插有 6 面彩旗照这样计算，办
10、公大楼走廊长 27 米，要插多少面彩 旗？ （5）一根木料锯成 3 段要 8 分钟如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 7 段需要花多少分钟？ （6）要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放 7 盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆 多少盆花？ 3610 个方阵有多少人？20 个方阵呢？30 个方阵呢？ 37在一块正方形场地四周种树，每边都种 25 棵，并且四个顶点都种有 1 棵树，问这个场地四周共 种树多少棵？ 38长方形操场的长是 96 米，宽 54 米，在操场每条边上以相等的距离插上彩旗，要彩旗之间的距离 尽可能长，一共可以插多少面彩旗？ 39学校广播操比赛中，604 班的同学恰好排
11、成了一个“七行七列”的方阵这个方阵最外层共有多 少个同学？请先在图中画一画，再解答 40 36 个同学站车给一个方阵， 每一横排与每一竖排的人数相同， 每一横排或每一竖排都是 人， 最外一圈一共有 人 六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编- -典型应用题典型应用题- -方阵问题方阵问题 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：10041 251 26（人) 答：每行 26 人 答案：C 2解：原来的方阵的每边人数是(33 1)217（人)， 17 17289（人) 答：四年级原来准备 289 人参加表演 答案：C 3解：20
12、20400（人) 答：这个方阵一共有 400 人 答案：A 4解：2044， 804， 76（人)， 答：最外圈一共有 76 人 答案：B 5解：因为7749，所以 49 人组成的方阵的每边人数是 7 人， 744 284 24（人)； 答：这个方阵的最外层有 24 人 答案：B 6解：7642（人) 2 749， 2 636 42366（人)； 答：要站成方队，最少要去掉 6 人 答案：B 7解：84428（人)， 答：最外层有 28 人 答案：C 8解：12 4444（棵)， 答：一共要植树 44 棵 答案：B 9解：944 364 32（盆) 答：最外层一共摆了 32 盆 答案：B 10
13、解：2041 51 6（面) 答：每边可插 6 面彩旗 答案：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11解：82115 （人)， 答：一共去掉了 15 人 答案：15 12解：204476（名)， 2020400（名)， 答：最外层一共有 76 名同学，整个方阵一共有 400 名学生 答案：76，400 13解：5420（盆) 544 204 16（盆) 答：四条边上最多能摆 20 盆，最少能摆 16 盆 答案：20，16 14解：944 364 32（棵) 答：四边一共栽了 32 棵 答案：32 15解：74424（人)， 答：最外层有 24 人 答案：24 16解：154456
14、（名) 15 15225（名) 答：最外层一共有 56 名学生，整个方阵有 225 名学生 答案：56，225 17解：（1）2401220（棵) 答：一共要栽 20 棵树 （2）顶点栽，每边可以栽：(204)46（棵)； 顶点不栽，每边可以栽：2045（棵)； 答：如果把这些树栽到正方形草坪的四周，每边可以栽 5 或 6 棵 答案：20，5 或 6 18解：（1）844 324 28（个) （2）8 864（个) 答：这个棋阵的最外一层有 28 个棋子；整个棋阵一共有 64 个棋子 答案：28，64 19解：104436（人) 1028（人) 84428（人) 362864（人) 答：最外两
15、层共有 64 人 答案：64 20解：方队的总人数应是完全平方数，最接近 73 的是 64， 73649（人) 答：至少要去掉 9 人 答案：9 三应用题（共三应用题（共 10 小题）小题） 21解：644 244 20（枚) 答：最外层一共有 20 枚硬币 22解：每行的人数：612117 （人)， 每列的人数：713 119 （人)， 所以总人数：17 19323（人)； 答：一共有 323 个同学在做早操 23解：1028（人)， 10 10100（人)， 8 864（人)， 1006436（人)； 答：要减少 36 人 24解：33 17 （人) 7749（人) 答：这个方阵有 49
16、人 25解：744 284 24（面)； 答：一共要准备 24 面旗子 26解：604116 （人)， 16 16256（人) 答：方阵最外一层每边有 16 人，一共有 256 人 27解：(88 1)(55 1) 159 135（人) 答：这个长方形的矩阵共有 135 人 28解：如果要站成方队，则方队的总人数应是完全平方数，比 40 小，且最接近 40 的是 36， 40364（人)， 答：至少减去 4 人就能正好排成正方形的队伍 29解：644 244 20（棵) 答：一共要种 20 棵 30解：(364)4 404 10（个) 答：这个场地每边放足球 10 个 四解答题（共四解答题（共
17、 10 小题）小题） 31解：5519 （人) 9981（人) 答：这个方阵一共有 81 人 32解：1533 453 42（棵) 答：三条边上一共要种 42 棵 33解：原来的方阵的每边人数是： (13 1)27（人)， 7749（人) 答：五年级原来有 49 人准备参加比赛 34解：(1444)4 1484 37（棵) 答：每边栽了 37 棵月季 35解：（1）2431 81 9（盆) 答：一共要放 9 盆花 （2）75174 （棵) 答：栽芙蓉树 74 棵 （3）锯木料的段数：101 111 （段) 木料的长度：11 30330（厘米） 答：这根木料有 330 厘米 （4）一个间隔的长度
18、： 15(6 1) 155 3（米) 插彩旗的面数：273110 （面) 答：要插 10 面彩旗 （5）8(3 1)(71) 826 46 24（分钟） 答：锯成 7 段需要花 24 分钟 （6）744 284 24（盆) 答：一共要摆 24 盆 36解：5420（人) 20 10200（人) 2020400（人) 2030600（人) 答：10 个方阵有 200 人，20 个方阵有 400 人，30 个方阵有 600 人 37解：2544 1004 96（棵) 答：这个场地四周共种树 96 棵 38解：96222223 ； 5423 3 3 96 和 54 的最大公因数是236，每个间隔是 6 米； 9662 162 32（面) 5462 92 18（面) 321850（面) 答：一共可以插 50 面彩旗 39解： (7 1)4 64 24（个) 答：这个方阵最外层共有 24 个同学 40解：因为6636，所以每一横排或每一竖排都是 6 人； 最外一圈一共有： 644， 244， 20（人)； 答：每一横排或每一竖排都是 6 人，最外一圈一共有 20 人 答案：6，20