1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-周期性问题周期性问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 1周期性问题内容： 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现如：人的 12 生肖，一年有春夏秋冬四个 季节，一个星期有七天等等像这些问题，我们称为“简单周期问题” 2周期性问题解决方法： 这一类问题一般要利用余数的知识来解答 这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后 利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果 【经典题型】 例 1：蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬 110 厘米，夜里向下滑 40
2、厘米，若要第五天的白天爬到 井口，这口井至少深 321 厘米 分析： 由题意知蜗牛 1 天爬 110-40=70 厘米， 那么 4 天就是 704=280 厘米， 又因为到第 5 天的白天， 晚上不算在内，要保证第 5 天白天爬出井口，则第 4 天一定不能爬出井口井深至少比第四天能够爬 出的高度多 1 厘米所以这口井的深度是：（110-40）3+110+1 解：（110-40）3+110+1 =210+110+1 =321（厘米） 故答案为：321 点评：此题属于周期性问题，在列式时要特别注意是“第五天的白天爬到井口”问“至少”，所以 第 5 天白天爬完 1 厘米就结束了 一选择题一选择题 1
3、一组图形按，这样排列下去，排列在第四的( ) A B C 2按规律往下摆，第 164 个图形是( ) A B C D 3少年宫门前摆放花盆按照“二黄三蓝四红”的顺序排列的，则第 21 个花盆是( )色 A红 B黄 C蓝 4图中被盖住的可能是下面的图( ) A B C 5每年的 4 月 22 日是“世界地球日”，2016 的“世界地球日”是星期五，那么 2017 的“世界地球 日”是星期( ) A星期四 B星期五 C星期六 6一串气球按下面的规律排列，第 13 个气球是( )色的 A红 B黄 C蓝 7观察如图的排列规律，第 2018 个图形是( ) A B C 二填空题二填空题 8照这样画下去第
4、 26 个图形是 9我爱学数学我爱学数学第 32 个字是 10新年快到了，学校用 39 面彩旗布置长廊，彩旗按“红，绿，蓝，黄，红，绿，蓝，黄”的 顺序排列，第 24 面是 旗，最后一面是 旗 11字母如下排列ABCDEEDCBAABCDE那么第 89 个字母是 ，前 89 个字母中共有 个字 母“A” 12跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第 2014 面该插 颜色 13按这样排列，第 26 个是 ，第 19 个是 14按的排列顺序，第 38 个是 ，第 51 个 15有一只电子钟，每 9 分钟亮一次灯，每个整点响一次铃上午 8 时电子钟既响铃又亮灯，下一次 既响铃又亮灯
5、是 时 16 小明把 “四年级数学素养竞赛四年级数学素养竞赛” 依次写下去， 那么第九十一个是 字 17流水线上生产小木珠涂色的次序是：先 5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再 2 个黑，再 1 个白，然 后再依次是 5 红，4 黄，3 绿，2 黑，1 白，继续下去第 1993 个小珠的颜色是 色 三应用题三应用题 18小兔子梦奇的饮食非常有规律，5 天一次循环，通常第一天吃胡萝卜，第 2 天和第 3 天吃苹果， 第 4 天吃白菜，第 5 天吃香蕉，请问第 164 天梦奇应该吃什么？这 164 天梦奇总共吃了多少个苹果？ 19有一堆围棋子，按照“三黑二白”的规律排列，第 29 颗棋子是白色
6、的还是黑色的？ 20将12345678910111213依次写到第 30 个数字，组成一个 30 位数那么此数除以 9 的余数是几？ 212018 年 5 月 1 日是星期二，2018 年 10 月 1 日是星期几？ 22同学们做游戏，按三个男生四个女生依次排队，第 30 个是男生还是女生？第 40 个呢？ 23小亮有红、黄、蓝、绿四种颜色的气球若干个，请你设计一种排列方案，使得第 100 个气球是蓝 色（四种颜色必须全用，画出这样的两组，并用算式说明） 24小白熊的饭店门前有一串彩灯，每串彩灯都是按 4 个红灯、2 个黄、3 个蓝、灯的规律排列，请 你算一算，第 39 盏彩灯是什么颜色？这
7、39 盏灯中红灯有几盏？黄灯有几盏？蓝灯有几盏？ 四解答题四解答题 25，像这样一共摆了 20 个，那么中间一共摆了 个 26有一串珠子，按“3 黑 2 白”的顺序排列第 26 可珠子是什么颜色？ 27五年级（5）班开联欢晚会，同学们布置教室，按照顺序“蓝黄黄红红红红”反复挂气球 （1）买了 48 个红气球，要买几个蓝气球，几个黄气球？ （2）如果一共买了 84 个气球，其中红色气球有多少个？蓝色气球多少个？ 28依次画下去，第 29 个图形是 ，第 100 个图形是 29A，B，C，D，5E个人从左到右排列成一排，对它们进行一次操作是指交换相邻的某两人的 位置例如，对A，B，C，D，E进行一
8、次操作可以将它们变为B，A，C，D，E；或者A， B，D，C，E等等对 5 个人进行（1）20061216 次操作；（2）20061217 次操作后是否可以 得到A，B，C，D，E？如果可以给出操作方法，如果不行请说明理由 30商场门前按“3 面红旗 2 面绿旗 1 面黄旗”的顺序挂了 40 面旗子，算一算，这些旗子中红旗有 多少面？ 31一个循环小数是8.08406406，它的小数部分的第 13 位是几？第 2016 位呢？ 32今天是星期三，那么从明天起第 365 天是星期几？ 33今天召开运动会，操场上的气球真漂亮 （1）如果按照从左往右的顺序接着往下摆，第 24 个气球应该是什么颜色？
9、 （2）如果按照从右往左的顺序接着往下摆，第 25 个气球应该是什么颜色？ 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1解：，（第四组）， 答案：A 2解：164441 所以第 164 个图形是第 41 循环周期的最后一个，是 答案：A 3解：21 (234)23 ， 所以第 21 个花盆是第 3 循环周期的第 3 个，是蓝色的 答案：C 4解：根据分析可得， 图中被盖住的可能是下面的图； 答案：C 5解：2016 年 4 月 22 日到 2017 年 4 月 22 日一共有 365 天， 365752（周)1（天) 星期五再过 1 天就是星期六 答：2017 的“世界地球
10、日”是星期六 答案：C 6解：每三种颜色的气球为一组，按红黄蓝循环排列， 1333331（个) 即 13 个气球连续循环 4 次后，还剩下 1 个，与每组的第一个颜色相同， 所以第 13 个气球是红色的； 答案：A 7解：20185403（个)3（个) 所以，第 2018 个图形包含 403 个循环零 3 个图形，和第 3 个图形一样，是圆形 答案：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 8解：4 个图形为一个循环周期， 2646（个)2（个) 所以第 26 个图形是第 7 个循环周期的第 2 个图形，与第一个循环周期的第二个图形相同，是 答：照这样画下去第 26 个图形是 答案：
11、9解：“我爱学数学”为 5 个字 32562 ，余数是 2 所以第 32 个字“爱” 答案：爱 10解：2446，所以第 24 面彩旗是第 6 个循环周期的最后 1 面，跟第一个循环周期的最后 1 面 相同，是黄旗； 39493 ，所以第 39 面彩旗是第 10 个循环周期的第 3 面，跟第一个循环周期的第 3 面相同，是 蓝旗； 答：第 24 面是 黄旗，最后一面是 蓝旗 答案：黄，蓝 11解：“ABCDEEDCBA”10 个字母是一组； 89108（组)9（个) 余数是 9，余下的 9 个字母分别是ABCDEEDCB，所以第 789 个字母是B 2816（个) 答：第 89 个字母是B，前
12、 89 个字母中共有 16 个字母“A” 答案：B，16 12解：2014(32 1)3354， 所以第 2014 面旗子是第 336 周期的第 4 面，是绿色 答：第 2014 面该插 绿颜色 答案：绿 13解：（1）26382 第 26 个图形是第 9 组的第 2 个是； （2）19361 第 19 个图形是第 7 组的第 1 个，是； 答案：， 14解：（1）38492 第 38 个图形是第 10 组的第 2 个是； （2）514123 第 51 个图形是第 13 组的第 3 个，是； 答案：， 15解：1 小时60分钟 9 和 60 的最小公倍数为 180， 即再过 180 分钟就是既
13、响铃又亮灯时间，1803小时 所以下次响铃的时间应是8311（时) 答案：11 16解：919101， 所以第 91 个是第 11 个周期的第一个字，是四 答：第九十一个是“四“字 答案：四 17解：5432115 ， 1993 1513213， 所以第 1993 个小球是第 133 周期中第 13 个， 应该与第一周期的第 13 个小球颜色相同，是黑色 答：第 1993 个小珠的颜色是黑色 答案：黑 三应用题（共三应用题（共 7 小题）小题） 18解：1645324 余数是 4，余数是 4 说明第 164 天就吃白菜 322266（个) 答：第 164 天梦奇应该吃白菜，这 164 天梦奇总
14、共吃了 66 个苹果 19解：325（颗) 29554 第 29 个棋子是第 6 个循环的第 4 颗棋子，是白色 答：第 29 颗棋子是白色 20解：一个数除以 9 的余数等于它的所有数字之后相加之后除以 9 的余数 (123456789)2 1 9 120 4529120 909120 102 1029113 答：此数除以 9 的余数是 3 21解：5 月 1 日到 10 月 1 日共有： 3130313130153（天) 153721（周)6（天) 2671 星期二再过 6 天是星期一； 答：2018 年 10 月 1 日是星期一 22解：347（人) 3074（组)2（人) 余数是 2，
15、说明第 30 个是男生， 4075（组)5（人) 说明第 40 个是女生 答：第 30 个是男生，第 40 个是女生 23解：100425 没有余数，所以按照红、黄、绿、蓝的顺序依次循环排列，就能保证第 100 个气球是蓝色 24解：4239（个) 3994（个)3（盏) 所以第 39 盏彩灯是第 5 周期的第 3 个，是红灯； 有红灯：44319（盏) 黄灯：428（盏) 蓝灯：4312（盏) 答：第 39 盏彩灯是红灯，这 39 盏灯中有红灯 19 盏、黄灯 8 盏、蓝灯 12 盏 四解答题（共四解答题（共 9 小题）小题） 25解：由题意得：第 20 个三角形是第 20 个周期里的第 1
16、 个图形，则的个数比的个数少 1 个； 是：20119 （个) 答：中间有 19 个 答案：19 26解：26(32)5（组)1（颗)， 所以第 26 颗是第 6 循环周期的第 1 颗，是黑色的 答：第 26 颗珠子是黑色的 27解：根据图示，可得 1 个蓝球、2 个黄球、4 个红球是一个循环，一个循环一共有 7 个球， （1）蓝气球数量：48412（个) 黄球数量：48224（个) 答：还要买 12 个蓝气球，24 个黄气球 （2）84712（个) 12448（个) 12 1 12 （个) 答：红色气球有 48 个，蓝色气球 12 个球 28解：图形的排列规律是，每 5 个图形为一个循环周期
17、， 29554 余数是 4，第 29 个图形就和第 4 个相同，是 100520 没有余数，第 100 个图形就和第 5 个相同，是 答：第 29 个图形是，第 100 个图形是 答案：， 29解：200161216 次操作可以得到A，B，C，D，E 200161216(4 3 2 1) 2006121624 835884（个循环） 即 385884 个循环，各自又回到原来的位置，因此能得到A，B，C，D，E； 200161217 次操作不可以得到A，B，C，D，E 200161217(4 3 2 1) 2006121724 835884（个循环）1（次) 即 385884 个循环，余 1，说
18、明进行了 385884 个循环后，又进行一次交换，A与B交换，因此不能得 到A，B，C，D，E 30解：4066（组)4（面) 余下的 4 面旗子中有 3 面红旗和 1 面绿旗 633 183 21（面) 答：这些旗子中红旗有 21 面 31解：406 为循环节，这个循环节有 3 位； (132)332 余数是 2，所以第 13 位，就是循环节的第二位是 0； 20163672； 没有余数，所以第 672 位，就是循环节的最后一位是 6 答：它的小数部分的第 13 位是 0；第 2016 位是 6 32解：365742（周)1（天)； 314 答：从明天起第 365 天是星期四 33解：（1）2446（组) 没有余数，所以第 24 个气球是一个循环周期里最后一个，即第 24 个气球是黄色 答：第 24 个气球应该是黄颜色 （2）2546（组)1（个) 余数是 1，所以第 25 个气球是一个循环周期里第 1 个，即第 25 个气球是黄色 答：第 25 个气球应该是黄颜色