1、 2020-2021 学年安徽省六安市金安区八年级（下）期末数学试卷学年安徽省六安市金安区八年级（下）期末数学试卷 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）在根式、中与是同类二次根式的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （4 分）已知一组数据 5，4，x，3，9 的平均数为 5，则这组数据的中位数是（ ） A3 B4 C5 D6 3 （4 分）若关于 x 的方程 x22x+c0 有一根为1，则方程的另一根为（ ） A1 B3 C1 D3 4 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根，则 k 的取值范围
2、为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck Dk且 k2 5 （4 分）如图，RtOAB 的直角边 OA 长为 2，直角边 AB 长为 1，OA 在数轴上，在 OB 上截取 BCBA， 以原点 O 为圆心，OC 的长为半径画弧，交正半轴于一点 P，则 OP 中点对应的实数是（ ） A B C D 6 （4 分）将一条宽度为 2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为 AB，重叠部分为ABC（图中阴影部 分） ，若ACB45，则重叠部分的面积为（ ） A2cm2 B2cm2 C4cm2 D4cm2 7 （4 分）已知抛物线 y（x+1）2上的两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2） ，如果 x1
3、x21，那么下列结 论一定成立的是（ ） Ay1y20 B0y1y2 C0y2y1 Dy2y10 8（4 分） 如图， 小明从 A 点出发， 沿直线前进 10 米后向左转 36， 再沿直线前进 10 米， 再向左转 36 照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是（ ） A100 米 B110 米 C120 米 D200 米 9 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4若以 CD 边为底边向其形外作等腰直角DCE，连接 BE， 则 BE 的长为（ ） A B C D 10 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB1，点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，AEAF，
4、EAF60， 则 CF 的长是（ ） A B C1 D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11 （5 分）若 xy0，则二次根式化简的结果为 12 （5 分）如图，直线 l1l2l3，正方形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 分别在 l1、l2、l3上，l1、l2之间的距 离是 3，l2、l3之间的距离是 4，则正方形 ABCD 的面积为 13 （5 分）如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的 地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚 好接触
5、到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米 14 （5 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，且 BA3，AC4，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过 点 D 分别作 DMAB 于点 M， DNAC 于点 N， 连接 MN， 则线段 MN 的最小值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： （2+） （2）+ 16 （8 分）解一元二次方程 （1）x2x40； （2） （2x+3） （x6）16 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （
6、8 分）如图，A（1，0） 、B（2，3）两点在一次函数 y1x+m 与二次函数 y2ax2+bx3 的图象 上 （1）求 m 的值和二次函数的解析式 （2）二次函数交 y 轴于 C，求ABC 的面积 18 （8 分）如图，是一块四边形草坪，B90，AB24m，BC7m，CD15m，AD20m，求草坪面 积 五、 （本大共五、 （本大共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
7、（2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 20 （10 分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样 调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： （1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （2）求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km 的速度向北偏 东
8、 60的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域 （1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？ 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4） ，抛物线与 y 轴交于点 B（0，3） ，与 x 轴交于 C、D 两 点，点 P 是 x 轴上的一个动点 （1）求此抛物线的解析式； （2）当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB4
9、，ABC60，EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交于 点 E，F，且EAF60 （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系； （2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合） ，求证：BECF； （3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB15时，求点 F 到 BC 的距离 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）在根式、中与是同类二次根式的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：
10、、， 在这一组数中与是同类二次根式两个，即、 故选：B 2 （4 分）已知一组数据 5，4，x，3，9 的平均数为 5，则这组数据的中位数是（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：5，4，x，3，9 的平均数为 5， （5+4+x+3+9）55， 解得：x4， 把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9， 则这组数据的中位数是 4； 故选：B 3 （4 分）若关于 x 的方程 x22x+c0 有一根为1，则方程的另一根为（ ） A1 B3 C1 D3 【解答】解：关于 x 的方程 x22x+c0 有一根为1，设另一根为 m， 可得1+m2， 解得：m3， 则方程的另一根为 3 故选：D
11、4 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck Dk且 k2 【解答】解： （k2）x22kx+k60， 关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根， ， 解得：k且 k2 故选：D 5 （4 分）如图，RtOAB 的直角边 OA 长为 2，直角边 AB 长为 1，OA 在数轴上，在 OB 上截取 BCBA， 以原点 O 为圆心，OC 的长为半径画弧，交正半轴于一点 P，则 OP 中点对应的实数是（ ） A B C D 【解答】解：如图所示：AO2，AB1， OB， BCBA1， OCOP1
12、， OP 中点对应的实数是： 故选：A 6 （4 分）将一条宽度为 2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为 AB，重叠部分为ABC（图中阴影部 分） ，若ACB45，则重叠部分的面积为（ ） A2cm2 B2cm2 C4cm2 D4cm2 【解答】解：如图，过 B 作 BDAC 于 D，则BDC90， ACB45， CBD45， BDCD2cm， RtBCD 中，BC2（cm） ， 重叠部分的面积为222（cm2） ， 故选：A 7 （4 分）已知抛物线 y（x+1）2上的两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2） ，如果 x1x21，那么下列结 论一定成立的是（ ） Ay1y20 B0y
13、1y2 C0y2y1 Dy2y10 【解答】解：y（x+1）2， a10，有最大值为 0， 抛物线开口向下， 抛物线 y（x+1）2对称轴为直线 x1， 而 x1x21， y1y20 故选：A 8（4 分） 如图， 小明从 A 点出发， 沿直线前进 10 米后向左转 36， 再沿直线前进 10 米， 再向左转 36 照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是（ ） A100 米 B110 米 C120 米 D200 米 【解答】解：每次小明都是沿直线前进 10 米后向左转 36， 他走过的图形是正多边形， 边数 n3603610， 他第一次回到出发点 A 时，一共走了 1010
14、100 米 故选：A 9 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4若以 CD 边为底边向其形外作等腰直角DCE，连接 BE， 则 BE 的长为（ ） A B C D 【解答】解：作 EFBC 于 F， 在正方形 ABCD 中，AB4若以 CD 边为底边向其形外作等腰直角DCE， CEDE2，DCE45， ECF45， CFEF， BE， 故选：C 10 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB1，点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，AEAF，EAF60， 则 CF 的长是（ ） A B C1 D 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BDBAD90，ABBCCDAD1， 在
15、 RtABE 和 RtADF 中， RtABERtADF（HL） ， BAEDAF， EAF60， BAE+DAF30， DAF15， 在 AD 上取一点 G，使GFADAF15，如图所示： AGFG，DGF30， DFFGAG，DGDF， 设 DFx，则 DGx，AGFG2x， AG+DGAD， 2x+x1， 解得：x2， DF2， CFCDDF1（2）1； 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11 （5 分）若 xy0，则二次根式化简的结果为 【解答】解：xy0， x，y 同号， 有意义， 0， y0，则 x0， 二次根式化简的结果为：x （）
16、 故答案为： 12 （5 分）如图，直线 l1l2l3，正方形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 分别在 l1、l2、l3上，l1、l2之间的距 离是 3，l2、l3之间的距离是 4，则正方形 ABCD 的面积为 25 【解答】解：过点 A 作 AEl2，过点 C 作 CFl2， CBF+BCF90， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD， DABABCBCDCDA90， ABE+CBF90， l1l2l3， ABEBCF， 在ABE 和BCF 中， ABEBCF（AAS） BFAE， BF2+CF2BC2， BC242+3225 故答案为：25 13 （5 分）如图，小明的父亲在相
17、距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的 地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚 好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 0.5 米 【解答】解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为 x 轴，左边树为 y 轴建立平面直角坐标系， 由题意可得 A（0，2.5） ，B（2，2.5） ，C（0.5，1） 设函数解析式为 yax2+bx+c 把 A、B、C 三点分别代入得出 c2.5 同时可得 4a+2b+c2.5，0.25a+0.5b+c1 解之得 a2，b4，c2.5 y2x24x+2.52（x1
18、）2+0.5 20 当 x1 时，y0.5 米 故答案为：0.5 米 14 （5 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，且 BA3，AC4，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过 点 D 分别作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为 【解答】解：BAC90，且 BA3，AC4， BC5， DMAB，DNAC， DMADNABAC90， 四边形 DMAN 是矩形， MNAD， 当 ADBC 时，AD 的值最小， 此时，ABC 的面积ABACBCAD， AD， MN 的最小值为； 故答案为： 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题
19、 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： （2+） （2）+ 【解答】解： （2+） （2）+ 34+22 1 16 （8 分）解一元二次方程 （1）x2x40； （2） （2x+3） （x6）16 【解答】解： （1）整理，得：x24x160， a1，b4，c16， （4）241（16）800， 则 x22， x12+2，x222； （2）整理为一般式，得：2x29x340， a2，b9，c34， （9）242（34）3530， 则 x， x1，x2 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如
20、图，A（1，0） 、B（2，3）两点在一次函数 y1x+m 与二次函数 y2ax2+bx3 的图象 上 （1）求 m 的值和二次函数的解析式 （2）二次函数交 y 轴于 C，求ABC 的面积 【解答】解： （1）把 A（1，0）代入 y1x+m 得（1）+m0，解得 m1， 把 A（1，0） 、B（2，3）代入 y2ax2+bx3 得， 解得 故二次函数的解析式为 y2x2 2x3； （2）因为 C 点坐标为（0，3） ，B（2，3） ， 所以 BCy 轴， 所以 SABC233 18 （8 分）如图，是一块四边形草坪，B90，AB24m，BC7m，CD15m，AD20m，求草坪面 积 【解答
21、】解：连接 AC， B90，AB24m，BC7m， AC2AB2+BC2242+72625， AC25（m） 又CD15m，AD20m，152+202252，即 AD2+DC2AC2， ACD 是直角三角形， S四边形ABCDSABC+SADC ABBC+ADDC 234（m2） 五、 （本大共五、 （本大共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可
22、能等于 12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 【解答】解： （1）设其中一个正方形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为（5x）cm， 依题意列方程得 x2+（5x）217， 整理得：x25x+40， （x4） （x1）0， 解方程得 x11，x24， 144cm，20416cm； 或 4416cm，20164cm 因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是 4cm、16cm； （2）两个正方形的面积之和不可能等于 12cm2 理由： 设两个正方形的面积和为 y，则 yx2+（5x）22（x）2+， a20， 当 x时，y 的最小值12.512， 两个正方形的面积之和不可能等于
23、 12cm2； （另解：由（1）可知 x2+（5x）212， 化简后得 2x210 x+130， （10）2421340， 方程无实数解； 所以两个正方形的面积之和不可能等于 12cm2 ） 20 （10 分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样 调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： （1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （2）求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 【解答】解： （1）由题意可得：0.5 小时的人数为：100 人，所占比例为：20
24、%， 本次调查共抽样了 500 名学生； （2）1.5 小时的人数为：50024%120（人） 如图所示： （3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运 动的平均时间约 1 小时 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km 的速度向北偏 东 60的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域 （1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？ 【解答】解： （1）由 A 点向
25、BF 作垂线，垂足为 C， 在 RtABC 中，ABC30，AB320km，则 AC160km， 因为 160200，所以 A 城要受台风影响； （2）设 BF 上点 D，G，使 ADAG200 千米， ADG 是等腰三角形， ACBF， AC 是 DG 的垂直平分线， CDGC， 在 RtADC 中，DA200 千米，AC160 千米， 由勾股定理得，CD120 千米， 则 DG2DC240 千米， 遭受台风影响的时间是：t240406（小时） 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4） ，抛物线与 y 轴交于点 B（0，3）
26、，与 x 轴交于 C、D 两 点，点 P 是 x 轴上的一个动点 （1）求此抛物线的解析式； （2）当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线的顶点为 A（1，4） ， 设抛物线的解析式 ya（x1）2+4， 把点 B（0，3）代入得，a+43， 解得 a1， 抛物线的解析式为 y（x1）2+4； （2）点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（0，3） ， 由轴对称确定最短路线问题，连接 AB与 x 轴的交点即为点 P， 设直线 AB的解析式为 ykx+b（k0） ， 则， 解得， 直线 AB的解析式为 y7x3， 令 y0，则 7x30， 解得 x， 所以，当
27、 PA+PB 的值最小时的点 P 的坐标为（，0） 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB4，ABC60，EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交于 点 E，F，且EAF60 （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系； （2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合） ，求证：BECF； （3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB15时，求点 F 到 BC 的距离 【解答】 （1）解：结论 AEEFAF 理由：如图 1 中
28、，连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形，B60， ABBCCDAD，BD60， ABC，ADC 是等边三角形， BACDAC60 BEEC， BAECAE30，AEBC， EAF60， CAFDAF30， AFCD， AEAF（菱形的高相等） ， AEF 是等边三角形， AEEFAF （2）证明：连接 AC，如图 2 中，BACEAF60， BAECAE， 在BAE 和CAF 中， ， BAECAF， BECF （3）解：过点 A 作 AGBC 于点 G，过点 F 作 FHEC 于点 H， EAB15，ABC60， AEB45， 在 RtAGB 中，ABC60，AB4， BGAB2，AGBG2， 在 RtAEG 中，AEGEAG45， AGGE2， EBEGBG22， BACEAF60， BAECAF， ABCACD60， ABEACF120 在AEB 和AFC 中， AEBAFC， AEAF，EBCF22， 在 RtCHF 中，HCF180BCD60，CF22， FHCFsin60（22） 3 点 F 到 BC 的距离为 3