1、2020-2021 学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B+1 C1 D 2 （3 分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 3（3 分） 小妍从家出发步行上学， 途中发现忘带了数学书， 于是打电话让妈妈马上从家里沿上学的路送来， 同时小妍也掉头往家走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续向学校走去设小妍从家出发后所用时间为 t，小妍与学校的距离为 s，下面能反映 s 与 t 的函数关系的大
2、致图象是（ ） A B C D 4 （3 分）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（ ） A5 B20 C24 D32 5 （3 分） 在市运动会射击比赛选拔赛中， 某校射击队甲、 乙、 丙、 丁四名队员的 10 次射击成绩如图所示 他 们的平均成绩均是 9.0 环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6 （3 分）某校评选先进班集体，从“学习” 、 “卫生” 、 “纪律” 、 “活动参与”四个方面考核打分，各项满分 均为 100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八年级
3、 2 班这四项得分依次为 80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分 100）为（ ） A81.5 B82.5 C84 D86 7 （3 分）如图， 在 RtABC 中，C90， 分别以各边为直径作半圆， 图中阴影部分在数学史上称为 “希 波克拉底月牙” ，当 AC4，BC2 时，则阴影部分的面积为（ ） A4 B4 C8 D8 8 （3 分）已知：点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，如图所示 求证：DEBC，且 DEBC 证明：延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF，又 AEEC，则四边形 ADCF 是平行四边形， 接着以下是排序错误的证明过程： D
4、FBC； CFAD即 CFBD； 四边形 DBCF 是平行四边形； DEBC，且 DEBC 则正确的证明顺序应是： （ ） A B C D 9 （3 分）已知正比例函数 ykx（k0）的图象过点（2，3） ，把正比例函数 ykx（k0）的图象平移， 使它过点（1，1） ，则平移后的函数图象大致是（ ） A B C D 10 （3 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车 从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函 数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ） A两人出发 1 小时后相遇 B赵明
5、阳跑步的速度为 8km/h C王浩月到达目的地时两人相距 10km D王浩月比赵明阳提前 1.5h 到目的地 二二.填空题（共填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11 （3 分）若，则 x 的取值范围是 12 （3 分）点 A（x1，y1） ，点 B（x2，y2）是一次函数 y3x+b 图象上的两个点，且 x1x2，那么 y1 y2 （填“”或“” ） 13 （3 分）如图，直线 yx+2 与直线 yax+c 相交于点 P（m，3） ，则关于 x 的不等式 x+2ax+c 的解集 为 14 （3 分）某 5 人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（
6、分）分别为：86，88，90，92，94，方差 为 S28.0，后来老师发现每人都少加了 2 分，每人补加 2 分后，这 5 人新成绩的方差 S新 2 15 （3 分）如图，在ABCD 中，CE 平分BCD，交 AB 于点 E，EA3，EB5，ED4则 CE 的长 是 三三.解答题（共解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分） 16 （5 分）计算： （32+）2 17 （7 分）如图，在正方形网格中，ABC 的顶点在边长为 1 的小正方形的顶点（格点）上 （1）计算 AC，AB，BC 的长度，并通过计算判定ABC 的形状； （2）若在网格所在的坐标平面内的点 A，C 的坐标分别为（
7、0，1） ， （1，1） 试在图中找出点 D， 使以 A、B、C、D 四个点为顶点的四边形属于平行四边形，请你直接写出满足条件的 D 点的坐标 18 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB5cm，AC3cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1cm/s 的速度移动，设运动的时间为 ts （1）求 BC 边的长； （2）当ABP 为直角三角形时，求 t 的值 19 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CFBE，连接 DF （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 OE，若
8、AD10，EC4，求 OE 的长度 20 （11 分）习近平总书记强调： “红色基因就是要传承中华民族从站起来、富起来到强起来，经历了多 少坎坷，创造了多少奇迹，要让后代牢记我们要不忘初心，永远不可迷失了方向和道路 ”为鼓励大家读 好红色经典故事某校开展了“传承红色基因读好红色经典”活动为了解七、八年级学生（七、八年级 各有 80 名学生）的阅读效果，该校举行了红色经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生 的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，71，75，80，86，59，83，7
9、7 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 10 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 b 八年级 78 c 80.5 请回答下列问题： （1）在上面两个表格中：a ，b ，c （2）估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较好，并说明理
10、由 21 （9 分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A，B 两种树苗，第一次购进 A 种树苗 30 棵，B 种树苗 15 棵，共花费 1350 元；第二次购进 A 种树苗 24 棵，B 种树苗 10 棵，共花费 1060 元 （两次购进的 A， B 两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B 两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 A，B 两种树苗共 42 棵，总费用为 W 元，购买 A 种树苗 t 棵，B 种树苗的数量不超过 A 种 树苗数量的 2 倍求 W 与 t 的函数关系式请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用 22 （10 分）为落实学生每天“阳光一小时”校园体育活
11、动，郑州市某学校计划购买一批新的体育用品经 调查了解到甲、乙两个体育用品商店的优惠活动如下： 甲商店：所有商品按标价 8 折出售； 乙商店：一次购买商品总额不超过 200 元的按原价计费，超过 200 元的部分打 6 折 设需要购买体育用品的原价总额为 x 元，去甲商店购买应付 y甲元，去乙商店购买应付 y乙元，其函数图 象如图所示 （1）分别求 y甲、y乙与 x 的关系式； （2）两图象交于点 A，请求出 A 点坐标，并说明点 A 的实际意义； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个商店购买体育用品更合算 23 （10 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，点 E 在
12、 BC 的延长线上，且 PEPB （1）求证：PDPE； （2）如图，当ABC90时，连接 DE，则是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，请说明 理由 2020-2021 学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B+1 C1 D 【解答】解：+1 的倒数是1， 故选：C 2 （3 分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是最简二次根
13、式； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式； 故选：A 3（3 分） 小妍从家出发步行上学， 途中发现忘带了数学书， 于是打电话让妈妈马上从家里沿上学的路送来， 同时小妍也掉头往家走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续向学校走去设小妍从家出发后所用时间为 t，小妍与学校的距离为 s，下面能反映 s 与 t 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【解答】解：小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间，S 逐渐减小； 小妍往回走遇到妈妈的这段时间内，S 逐渐增加； 两人聊天的这段时间，S 保持不变
14、； 小妍继续走前往学校的这段时间，S 逐渐减小到 0， 所以能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是：B 故选：B 4 （3 分）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（ ） A5 B20 C24 D32 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD6， ABBCCDAD，OAAC4，OBBD3，ACBD， AB5， 此菱形的周长4520； 故选：B 5 （3 分） 在市运动会射击比赛选拔赛中， 某校射击队甲、 乙、 丙、 丁四名队员的 10 次射击成绩如图所示 他 们的平均成绩均是 9.0 环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（ ） A甲
15、 B乙 C丙 D丁 【解答】解：四人的平均成绩相同，而观察图形可知，乙和丙的波动较大， 应在丁和甲中做出选择 丁有两次成绩恰好为平均成绩， 丁比甲稳定故选：D 6 （3 分）某校评选先进班集体，从“学习” 、 “卫生” 、 “纪律” 、 “活动参与”四个方面考核打分，各项满分 均为 100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八年级 2 班这四项得分依次为 80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分 100）为（ ） A81.5 B82.5 C84 D86 【解答】解：8040%+9025%+8425%+7010%82.5（分）
16、， 即八年级 2 班四项综合得分（满分 100）为 82.5 分， 故选：B 7 （3 分）如图， 在 RtABC 中，C90， 分别以各边为直径作半圆， 图中阴影部分在数学史上称为 “希 波克拉底月牙” ，当 AC4，BC2 时，则阴影部分的面积为（ ） A4 B4 C8 D8 【解答】解：由勾股定理得，AB2AC2+BC220， 则阴影部分的面积ACBC+（）2+（）2（）2 24+（AC2+BC2AB2） 4， 故选：A 8 （3 分）已知：点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，如图所示 求证：DEBC，且 DEBC 证明：延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，D
17、C，AF，又 AEEC，则四边形 ADCF 是平行四边形， 接着以下是排序错误的证明过程： DFBC； CFAD即 CFBD； 四边形 DBCF 是平行四边形； DEBC，且 DEBC 则正确的证明顺序应是： （ ） A B C D 【解答】证明：延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF， 点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点， ADBD，AEEC， 四边形 ADCF 是平行四边形， CFAD即 CFBD， 四边形 DBCF 是平行四边形， DFBC， DEBC，且 DEBC 正确的证明顺序是， 故选：A 9 （3 分）已知正比例函数 ykx（k0）的图象过点（
18、2，3） ，把正比例函数 ykx（k0）的图象平移， 使它过点（1，1） ，则平移后的函数图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：把点（2，3）代入 ykx（k0）得 2k3， 解得， 正比例函数解析式为， 设正比例函数平移后函数解析式为， 把点（1，1）代入得， ， 平移后函数解析式为， 故函数图象大致为： 故选：D 10 （3 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车 从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函 数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ） A两人出发 1 小时后相遇
19、 B赵明阳跑步的速度为 8km/h C王浩月到达目的地时两人相距 10km D王浩月比赵明阳提前 1.5h 到目的地 【解答】解：由图象可知， 两人出发 1 小时后相遇，故选项 A 正确； 赵明阳跑步的速度为 2438（km/h） ，故选项 B 正确； 王浩月的速度为：241816（km/h） ， 王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24161.5（h） ， 故王浩月到达目的地时两人相距 81.512（km） ，故选项 C 错误； 王浩月比赵明阳提前 31.51.5h 到目的地，故选项 D 正确； 故选：C 二二.填空题（共填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15
20、分）分） 11 （3 分）若，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：， x0 且 x10， 解得：x1 故答案为：x1 12 （3 分）点 A（x1，y1） ，点 B（x2，y2）是一次函数 y3x+b 图象上的两个点，且 x1x2，那么 y1 y2 （填“”或“” ） 【解答】解：k30， y 随 x 的增大而增大 又x1x2， y1y2 故答案为： 13 （3 分）如图，直线 yx+2 与直线 yax+c 相交于点 P（m，3） ，则关于 x 的不等式 x+2ax+c 的解集 为 x1 【解答】解：点 P（m，3）代入 yx+2， m1， P（1，3） ， 结合图象可知 x+2ax+c
21、的解集为 x1； 故答案为 x1； 14 （3 分）某 5 人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差 为 S28.0，后来老师发现每人都少加了 2 分，每人补加 2 分后，这 5 人新成绩的方差 S新 2 8.0 【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都 减去）这一个常数，方差不变， 所得到的一组新数据的方差为 S新 28.0； 故答案为：8.0 15 （3 分）如图，在ABCD 中，CE 平分BCD，交 AB 于点 E，EA3，EB5，ED4则 CE 的长是 4 【解答】解：CE 平分BCD， B
22、CEDCE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ABCD， BECDCE， BECBCE， BCBE5， AD5， EA3，ED4， 在AED 中，32+4252，即 EA2+ED2AD2， AED90， CDAB3+58，EDC90， 在 RtEDC 中，CE4 故答案为：4 三三.解答题（共解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分） 16 （5 分）计算： （32+）2 【解答】解： （32+）2 （6+4）2 2 17 （7 分）如图，在正方形网格中，ABC 的顶点在边长为 1 的小正方形的顶点（格点）上 （1）计算 AC，AB，BC 的长度，并通过计算判定
23、ABC 的形状； （2）若在网格所在的坐标平面内的点 A，C 的坐标分别为（0，1） ， （1，1） 试在图中找出点 D， 使以 A、B、C、D 四个点为顶点的四边形属于平行四边形，请你直接写出满足条件的 D 点的坐标 【解答】解： （1）小正方形的边长为 1， AC，BC2，AB5， AC2+BC2AB2， ABC 为直角三角形； （2）A，C 的坐标分别为（0，1） ， （1，1） ， 点 C 为坐标原点， 如图，分别过 A 作 BC 的平行线，过 B 作 AC 的平行线，过 C 作 AB 的平行线， 满足条件的点 D 的坐标为（2，5）或（4，1）或（4，3） 18 （8 分）如图，在
24、RtABC 中，C90，AB5cm，AC3cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1cm/s 的速度移动，设运动的时间为 ts （1）求 BC 边的长； （2）当ABP 为直角三角形时，求 t 的值 【解答】解： （1）在 RtABC 中， 由勾股定理得：BC2AB2AC2523216， BC4cm （2）由题意得：BPtcm 当APB 为直角时， 如图，点 P 与点 C 重合， BPBC4cm， t4； 当BAP 为直角时， 如图，BPtcm，CP（t4）cm，AC3cm， 在 RtACP 中，AP2AC2+CP232+（t1）2， 在 RtBAP 中，AB2+AP2BP2， 即 5
25、2+32+（t4）2t2， 解得 t 答：当ABP 为直角三角形时，t4 或 19 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CFBE，连接 DF （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 OE，若 AD10，EC4，求 OE 的长度 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ADBC 且 ADBC， BECF， BCEF， ADEF， ADEF， 四边形 AEFD 是平行四边形， AEBC， AEF90， 四边形 AEFD 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形，AD10， AD
26、ABBC10， EC4， BE1046， 在 RtABE 中，AE， 在 RtAEC 中，AC， 四边形 ABCD 是菱形， OAOC， OEAC 20 （11 分）习近平总书记强调： “红色基因就是要传承中华民族从站起来、富起来到强起来，经历了多 少坎坷，创造了多少奇迹，要让后代牢记我们要不忘初心，永远不可迷失了方向和道路 ”为鼓励大家读 好红色经典故事某校开展了“传承红色基因读好红色经典”活动为了解七、八年级学生（七、八年级 各有 80 名学生）的阅读效果，该校举行了红色经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生 的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79
27、，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，71，75，80，86，59，83，77 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 10 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 b 八年级 78 c 80.5 请回答下列问题： （1）在上面两个表格中：a 11 ，b 77.5 ，c 81 （2）估计该校
28、七、八年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较好，并说明理由 【解答】解： （1）a2017111， 将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为77.5，因此中位数是 77.5， 即 b77.5， 八年级学生成绩出现次数最多的是 81 分，共出现 3 次，因此众数是 81，即 c81， 故答案为：11，77.5，81； （2） （80+80）12（人） ， 答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有 12 人； （3）八年级学生的总体水平较好， 因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众
29、数和中位数大于七年级的众数和中位数， 所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好 21 （9 分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A，B 两种树苗，第一次购进 A 种树苗 30 棵，B 种树苗 15 棵，共花费 1350 元；第二次购进 A 种树苗 24 棵，B 种树苗 10 棵，共花费 1060 元 （两次购进的 A， B 两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B 两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 A，B 两种树苗共 42 棵，总费用为 W 元，购买 A 种树苗 t 棵，B 种树苗的数量不超过 A 种 树苗数量的 2 倍求 W 与 t 的函数关系式请设计出最省钱
30、的购买方案，并求出此方案的总费用 【解答】解： （1）设 A 种树苗每棵的价格 x 元，B 种树苗每棵的价格 y 元，根据题意得： ， 解得， 答：A 种树苗每棵的价格 40 元，B 种树苗每棵的价格 10 元； （2）设 A 种树苗的数量为 t 棵，则 B 种树苗的数量为（42t）棵， B 种树苗的数量不超过 A 种树苗数量的 2 倍， 42t2t， 解得：t14， t 是正整数， t最小值14， 设购买树苗总费用为 W40t+10（42t）30t+420， k0， W 随 t 的减小而减小， 当 t14 时，W最小值3014+420840（元） 答：购进 A 种花草的数量为 14 棵、B
31、种 28 棵，费用最省；最省费用是 840 元 22 （10 分）为落实学生每天“阳光一小时”校园体育活动，郑州市某学校计划购买一批新的体育用品经 调查了解到甲、乙两个体育用品商店的优惠活动如下： 甲商店：所有商品按标价 8 折出售； 乙商店：一次购买商品总额不超过 200 元的按原价计费，超过 200 元的部分打 6 折 设需要购买体育用品的原价总额为 x 元，去甲商店购买应付 y甲元，去乙商店购买应付 y乙元，其函数图 象如图所示 （1）分别求 y甲、y乙与 x 的关系式； （2）两图象交于点 A，请求出 A 点坐标，并说明点 A 的实际意义； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个商店
32、购买体育用品更合算 【解答】解： （1）由题意可得，y甲0.8x； 乙商店：当 0 x200 时，y乙与 x 的函数关系式为 y乙x； 当 x200 时，y乙200+（x200）0.60.6x+80， 由上可得，y乙与 x 的函数关系式为 y乙； （2）由，解得， 点 A 的实际意义是当买的体育商品标价为 400 元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是 320 元； （3）由点 A 的意义，结合图象可知，当 x400 时，选择甲商店更合算；当 x400 时，两家商店所需费 用相同；当 x400 时，选择乙商店更合算 23 （10 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，点
33、 E 在 BC 的延长线上，且 PEPB （1）求证：PDPE； （2）如图，当ABC90时，连接 DE，则是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，请说明 理由 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， BCDC，BCPDCP，ABDC， 在BCP 和DCP 中， ， BCPDCP（SAS） ， PBPD， PEPB， PDPE； （2），理由如下： ABC90， 四边形 ABCD 是正方形， 由（1）知，BCPDCP， CBPCDP， PEPB， CBPE， CFEDFP（对顶角相等） ， 180DFPCDP180CFEE， 即DPEDCE， ABCD， DCEABC， DPEABC90， 又PDPE， DEPE，