1、2020-2021 学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一 个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）的值是（ ） A6 B6 C18 D18 3 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
2、（ ） A B C D 4 （3 分）下列各数中，无理数是（ ） A B3.1415 C D 5 （3 分）如图，ABCD，FEDB 于点 E，148，则2 的大小为（ ） A52 B48 C42 D30 6 （3 分）是关于 x，y 的二元一次方程 2x+ay3 的一组解，则 a 的值为（ ） A1 B1 C7 D7 7 （3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A一批节能灯管使用寿命的调查 B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C检测武汉市的空气质量 D对中国诗词大会节目收视率的调查 8 （3 分）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q
3、9 （3 分）如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若140，则2 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 10 （3 分）对 x，y 定义一种新的运算 G，规定 G（x，y），若关于正数 x 的不等式组 恰好有 3 个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A9m10 B9m10 C9m10 D9m10 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在 答题卷指定位置答题卷指定位置 11 （3 分）4 的平方根是 12 （3 分）在画频数分布直方图时
4、，一个样本容量为 80 的样本，最小值为 140，最大值为 175若确定组 距为 4，则分成的组数是 13（3 分） 如图， 直线 AB， CD 相交于点 O， EOAB， 垂足为 O， BOC： COE13： 4， 则AOC 14 （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解是，则关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 15 （3 分）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 3 分钟相 遇一次； 如果同向而行， 每隔 7 分钟相遇一次 已知甲比乙跑得快， 则甲每分钟跑 圈 16 （3 分）若关于 x 的不等式组的解集中的任意 x 的值，都能使不等式 x3
5、0 成立，则 m 的 取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤 或画出图形或画出图形 17 （8 分）解方程组： 18 （8 分）解不等式组 19 （8 分）填空完成推理过程： 如图，12，求证：BBCD 证明：1 ， 12（已知） 2 ABCD（ ） BBCD（ ） 20 （8 分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10，宽为 8 的大长方形中， 求图中一个小长方形的面积 21 （8 分）为积极响应教育部“停课
6、不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线 上教学的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统 计图表： 成绩分组统计表 成绩 x/分 人数（频数） 第 1 段 x60 2 第 2 段 60 x70 6 第 3 段 70 x80 9 第 4 段 80 x90 a 第 5 段 90 x100 15 请根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样的样本容量为 ，a ，b ； （2）扇形统计图中，第 5 段对应的圆心角度数为 ； （3）已知该年级有 800 名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80 分及以上）的人数 22 （10 分）
7、某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫” ，为某镇建了中、小两种图书馆若建立 3 个中型图 书馆和 5 个小型图书馆需要 30 万元，建立 2 个中型图书馆和 3 个小型图书馆需要 19 万元 （1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？ （2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共 10 个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费 用不超过 45 万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？ 23 （10 分）如图 1，点 A 在直线 MN 上，点 B 在直线 ST 上，点 C 在 MN，ST 之间，且满足MAC+ACB+ SBC360 （1）证明：MNST； （2）如图 2，若A
8、CB60，ADCB，点 E 在线段 BC 上，连接 AE，且DAE2CBT，试判断 CAE 与CAN 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，若ACB（n 为大于等于 2 的整数） ，点 E 在线段 BC 上，连接 AE，若MAEn CBT，则CAE：CAN 24 （12 分）在平面直角坐标系中，有点 A（a，0） ，B（0，b） 若 a，b 满足（a+b7）2+|a2b+5|0 （1）求点 A，B 的坐标； （2）点 C（m，n）在直线 AB 上，且 AC2BC，求 m； （3）将点 A 向右平移 2 个单位到点 D，过点 D 的直线 l 与 x 轴垂直，点 P 为直线 l 上一动点，且
9、1S ABP5，则点 P 的纵坐标 yp的取值范围是 2020-2021 学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一 个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：
10、点 P（3，2）在第二象限， 故选：B 2 （3 分）的值是（ ） A6 B6 C18 D18 【解答】解：因为 6236， 所以 故选：A 3 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：， 解不等式，得 x3， 解不等式，得 x4， 故原不等式组的解集是3x4， 故选：D 4 （3 分）下列各数中，无理数是（ ） A B3.1415 C D 【解答】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、3.1415 是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意 故选：A 5
11、 （3 分）如图，ABCD，FEDB 于点 E，148，则2 的大小为（ ） A52 B48 C42 D30 【解答】解：FEDB， DEF90 148， D904842， ABCD， 2D42 故选：C 6 （3 分）是关于 x，y 的二元一次方程 2x+ay3 的一组解，则 a 的值为（ ） A1 B1 C7 D7 【解答】解：将代入方程得：4+a3， a7， 故选：C 7 （3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A一批节能灯管使用寿命的调查 B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C检测武汉市的空气质量 D对中国诗词大会节目收视率的调查 【解答】解：A一批节能灯管使用寿命的
12、调查，适合抽样调查，故 A 选项不合题意； B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，适于全面调查，故 B 选项符合题意； C检测武汉市的空气质量，适合抽样调查，故 C 选项不合题意； D对中国诗词大会节目收视率的调查，适合抽样调查，故 D 选项不合题意； 故选：B 8 （3 分）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【解答】解： 34 数轴上在这个范围内的只有点 P 故选：C 9 （3 分）如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若140，则2 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 【解答】解：如图， 根据题意得，3140， 由折叠的性质得，3+22
13、180， 2（1803）14070， 故选：D 10 （3 分）对 x，y 定义一种新的运算 G，规定 G（x，y），若关于正数 x 的不等式组 恰好有 3 个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A9m10 B9m10 C9m10 D9m10 【解答】解：若 0 x1， 由得， 解 1x4，得：x3，与 0 x1 不符，舍去； 若 x1， 由得， 解得， 不等式组恰好有 3 个整数解， 8m19， 解得 9m10， 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在分）下列各题不需要写出解答过
14、程，请将结果直接填写在 答题卷指定位置答题卷指定位置 11 （3 分）4 的平方根是 2 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故答案为：2 12 （3 分）在画频数分布直方图时，一个样本容量为 80 的样本，最小值为 140，最大值为 175若确定组 距为 4，则分成的组数是 9 【解答】解：极差是 17514035， 35483， 故若确定组距为 4，则分成的组数是 9， 故答案为：9 13 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，垂足为 O，BOC：COE13：4，则AOC 50 【解答】解：EOAB， BOE90， BOC：COE13：4， 设BOC13x，CO
15、E4x， 则 13x4x90， 解得：x10， 故BOC130， 则AOC18013050 故答案为：50 14 （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解是，则关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 【解答】解：关于 x，y 的二元一次方程组的解是， ， ， ， 解这个方程组得， 解法二：二元一次方程组可转化为， ， 二元一次方程组的解是， ， 15 （3 分）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 3 分钟相 遇一次；如果同向而行，每隔 7 分钟相遇一次已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 圈 【解答】解：设甲每分钟跑 x 圈，乙每分钟跑 y 圈， 依题意
16、得：， 解得： 故答案为： 16 （3 分）若关于 x 的不等式组的解集中的任意 x 的值，都能使不等式 x30 成立，则 m 的 取值范围是 m 【解答】解：解不等式 x+2m0，得：x2m， 解不等式 3x+m15，得：x， 若2m，即 m3 时，2m3， 解得 m， 此时 m； 若2m，即 m3 时，3， 解得 m6，与 m3 不符，舍去； 故 m 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤 或画出图形或画出图形 17 （8 分）解方程组：
17、【解答】解：， +得：2x4，即 x2， 得：2y2，即 y1， 则方程组的解为 18 （8 分）解不等式组 【解答】解：， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x4.5， 故原不等式组的解集是 x2 19 （8 分）填空完成推理过程： 如图，12，求证：BBCD 证明：1 BEC ， 12（已知） 2 DEC ABCD（ 同位角相等，两直线平行 ） BBCD（ 两直线平行，内错角相等 ） 【解答】证明：1BEC， 12（已知） 2DEC ABCD（同位角相等，两直线平行） BBCD（两直线平行，内错角相等） 故答案为：BEC；BEC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 20 （8
18、 分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10，宽为 8 的大长方形中， 求图中一个小长方形的面积 【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 依题意得：， 解得：， xy428 答：图中一个小长方形的面积为 8 21 （8 分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线 上教学的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统 计图表： 成绩分组统计表 成绩 x/分 人数（频数） 第 1 段 x60 2 第 2 段 60 x70 6 第 3 段 70 x80 9 第 4 段 80 x90 a 第
19、5 段 90 x100 15 请根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样的样本容量为 50 ，a 18 ，b 18 ； （2）扇形统计图中，第 5 段对应的圆心角度数为 108 ； （3）已知该年级有 800 名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80 分及以上）的人数 【解答】解： （1）612%50（人） ， a502691518， b%950100%18%， b18， 故答案为：50，18，18； （2）360108， 故答案为：108； （3）800528（人） ， 答：估计该年级数学成绩为优秀（80 分及以上）的人数有 528 人 22 （10 分）某市教育局对某镇实施“教
20、育精准扶贫” ，为某镇建了中、小两种图书馆若建立 3 个中型图 书馆和 5 个小型图书馆需要 30 万元，建立 2 个中型图书馆和 3 个小型图书馆需要 19 万元 （1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？ （2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共 10 个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费 用不超过 45 万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？ 【解答】解： （1）设建立一个中型图书馆需要 x 万元，一个小型图书馆需要 y 万元， 依题意得：， 解得： 答：建立一个中型图书馆需要 5 万元，一个小型图书馆需要 3 万元 （2）设建立 m 个中型图书馆，则建立
21、（10m）个小型图书馆， 依题意得：， 解得：5m 又m 为整数， m 可以取 5，6，7， 共有 3 种建立方案， 方案 1：建立 5 个中型图书馆，5 个小型图书馆，该方案所需费用为 55+3540（万元） ； 方案 2：建立 6 个中型图书馆，4 个小型图书馆，该方案所需费用为 56+3442（万元） ； 方案 3：建立 7 个中型图书馆，3 个小型图书馆，该方案所需费用为 57+3344（万元） 404244， 有 3 种建立方案，方案 1 所需费用最少 23 （10 分）如图 1，点 A 在直线 MN 上，点 B 在直线 ST 上，点 C 在 MN，ST 之间，且满足MAC+ACB+
22、 SBC360 （1）证明：MNST； （2）如图 2，若ACB60，ADCB，点 E 在线段 BC 上，连接 AE，且DAE2CBT，试判断 CAE 与CAN 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，若ACB（n 为大于等于 2 的整数） ，点 E 在线段 BC 上，连接 AE，若MAEn CBT，则CAE：CAN n1 【解答】解： （1）如图，连接 AB， ， MAC+ACB+SBC360， ACB+ABC+BAC180， MAB+SBA180， MNST （2）CAE2CAN， 理由：作 CFST，如图， 设CBT，则DAE2 BCFCBT，CANACF60， ADBC，DAC180
23、ACB120， CAE120DAE12022（60）2CAN 即DAE2CAN （3）作 CFST，如图，设CBT，则MAE2 CFST， CBTBCF， ECFCAN， CAF180MAECAN180n+（180n） ， CAE：CANn1， 故答案为 n1 24 （12 分）在平面直角坐标系中，有点 A（a，0） ，B（0，b） 若 a，b 满足（a+b7）2+|a2b+5|0 （1）求点 A，B 的坐标； （2）点 C（m，n）在直线 AB 上，且 AC2BC，求 m； （3）将点 A 向右平移 2 个单位到点 D，过点 D 的直线 l 与 x 轴垂直，点 P 为直线 l 上一动点，且
24、1S ABP5，则点 P 的纵坐标 yp的取值范围是 6yp 或2yp 【解答】解： （1）（a+b7）2+|a2b+5|0， ， 解得， A（3，0） ，B（0，4） （2）点 C 在直线 AB 上，且 AC2BC， 点 C 在线段 AB 上或点 C 在射线 AB 上； A（3，0） ，B（0，4） ， SAOB346 如图 1，点 C 在线段 AB 上，作 OHAB 于点 H，连接 OC， 设 BCr，则 AC2BC2r， 2， SAOC2SBOC， SBOCSAOB62， C（m，n） ， 4m2， 解得，m1； 如图 2，点 C 在射线 AB 上，AC2BC，则 SAOC2SBOC， SBOCSAOB6， 4（m）6， 解得，m3 综上所述，m 的值为 1 或3 （3）如图 3，点 P 在直线 AB 下方，由题意得，1SAOP+SAOBSBOP5， 由平移得，D（5，0） ， 直线 l 经过点 D，且点 P 在直线 l 上， 点 P 的横坐标为 5， SBOP4510， 13（yp）+6105， 解得，6yp； 如图 4，点 P 和点 P在直线 AB 上方，则 SBOPSAOBSAOP1 且 SBOP+SAOPSAOB5， SBOPSBOP10， ， 解得2yp， 综上所述，6yp或2yp， 故答案为：6yp或2yp