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2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年湖北省武汉市武昌区七年级(下)期末数学试卷学年湖北省武汉市武昌区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一 个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑 1 (3 分)在平面直角坐标系中,点 P(3,2)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 (3 分)的值是( ) A6 B6 C18 D18 3 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是

2、( ) A B C D 4 (3 分)下列各数中,无理数是( ) A B3.1415 C D 5 (3 分)如图,ABCD,FEDB 于点 E,148,则2 的大小为( ) A52 B48 C42 D30 6 (3 分)是关于 x,y 的二元一次方程 2x+ay3 的一组解,则 a 的值为( ) A1 B1 C7 D7 7 (3 分)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( ) A一批节能灯管使用寿命的调查 B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C检测武汉市的空气质量 D对中国诗词大会节目收视率的调查 8 (3 分)如图,数轴上表示实数的点可能是( ) A点 M B点 N C点 P D点 Q

3、9 (3 分)如图,将一个长方形纸片按图示折叠,若140,则2 的度数是( ) A40 B50 C60 D70 10 (3 分)对 x,y 定义一种新的运算 G,规定 G(x,y),若关于正数 x 的不等式组 恰好有 3 个整数解,则 m 的取值范围是( ) A9m10 B9m10 C9m10 D9m10 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在 答题卷指定位置答题卷指定位置 11 (3 分)4 的平方根是 12 (3 分)在画频数分布直方图时

4、,一个样本容量为 80 的样本,最小值为 140,最大值为 175若确定组 距为 4,则分成的组数是 13(3 分) 如图, 直线 AB, CD 相交于点 O, EOAB, 垂足为 O, BOC: COE13: 4, 则AOC 14 (3 分)若关于 x,y 的二元一次方程组的解是,则关于 x,y 的二元一次方程组 的解是 15 (3 分)甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔 3 分钟相 遇一次; 如果同向而行, 每隔 7 分钟相遇一次 已知甲比乙跑得快, 则甲每分钟跑 圈 16 (3 分)若关于 x 的不等式组的解集中的任意 x 的值,都能使不等式 x3

5、0 成立,则 m 的 取值范围是 三、解答题(共三、解答题(共 8 个小题,共个小题,共 72 分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤 或画出图形或画出图形 17 (8 分)解方程组: 18 (8 分)解不等式组 19 (8 分)填空完成推理过程: 如图,12,求证:BBCD 证明:1 , 12(已知) 2 ABCD( ) BBCD( ) 20 (8 分)如图,三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10,宽为 8 的大长方形中, 求图中一个小长方形的面积 21 (8 分)为积极响应教育部“停课

6、不停学”的号召,某中学组织本校教师开展线上教学,为了解学生线 上教学的学习效果,决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评,以下是根据测试的数学成绩绘制的统 计图表: 成绩分组统计表 成绩 x/分 人数(频数) 第 1 段 x60 2 第 2 段 60 x70 6 第 3 段 70 x80 9 第 4 段 80 x90 a 第 5 段 90 x100 15 请根据以上信息,解答下列问题: (1)此次抽样的样本容量为 ,a ,b ; (2)扇形统计图中,第 5 段对应的圆心角度数为 ; (3)已知该年级有 800 名学生参加测试,请估计该年级数学成绩为优秀(80 分及以上)的人数 22 (10 分)

7、某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫” ,为某镇建了中、小两种图书馆若建立 3 个中型图 书馆和 5 个小型图书馆需要 30 万元,建立 2 个中型图书馆和 3 个小型图书馆需要 19 万元 (1)建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元? (2)现要建立中型图书馆和小型图书馆共 10 个,小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量,且总费 用不超过 45 万元,请问有几种方案?哪种方案所需费用最少? 23 (10 分)如图 1,点 A 在直线 MN 上,点 B 在直线 ST 上,点 C 在 MN,ST 之间,且满足MAC+ACB+ SBC360 (1)证明:MNST; (2)如图 2,若A

8、CB60,ADCB,点 E 在线段 BC 上,连接 AE,且DAE2CBT,试判断 CAE 与CAN 的数量关系,并说明理由; (3)如图 3,若ACB(n 为大于等于 2 的整数) ,点 E 在线段 BC 上,连接 AE,若MAEn CBT,则CAE:CAN 24 (12 分)在平面直角坐标系中,有点 A(a,0) ,B(0,b) 若 a,b 满足(a+b7)2+|a2b+5|0 (1)求点 A,B 的坐标; (2)点 C(m,n)在直线 AB 上,且 AC2BC,求 m; (3)将点 A 向右平移 2 个单位到点 D,过点 D 的直线 l 与 x 轴垂直,点 P 为直线 l 上一动点,且

9、1S ABP5,则点 P 的纵坐标 yp的取值范围是 2020-2021 学年湖北省武汉市武昌区七年级(下)期末数学试卷学年湖北省武汉市武昌区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一 个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑 1 (3 分)在平面直角坐标系中,点 P(3,2)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:

10、点 P(3,2)在第二象限, 故选:B 2 (3 分)的值是( ) A6 B6 C18 D18 【解答】解:因为 6236, 所以 故选:A 3 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【解答】解:, 解不等式,得 x3, 解不等式,得 x4, 故原不等式组的解集是3x4, 故选:D 4 (3 分)下列各数中,无理数是( ) A B3.1415 C D 【解答】解:A、是无理数,故此选项符合题意; B、3.1415 是有限小数,属于有理数,故此选项不符合题意; C、2,是整数,属于有理数,故此选项不符合题意; D、是分数,属于有理数,故此选项不符合题意 故选:A 5

11、 (3 分)如图,ABCD,FEDB 于点 E,148,则2 的大小为( ) A52 B48 C42 D30 【解答】解:FEDB, DEF90 148, D904842, ABCD, 2D42 故选:C 6 (3 分)是关于 x,y 的二元一次方程 2x+ay3 的一组解,则 a 的值为( ) A1 B1 C7 D7 【解答】解:将代入方程得:4+a3, a7, 故选:C 7 (3 分)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( ) A一批节能灯管使用寿命的调查 B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C检测武汉市的空气质量 D对中国诗词大会节目收视率的调查 【解答】解:A一批节能灯管使用寿命的

12、调查,适合抽样调查,故 A 选项不合题意; B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查,适于全面调查,故 B 选项符合题意; C检测武汉市的空气质量,适合抽样调查,故 C 选项不合题意; D对中国诗词大会节目收视率的调查,适合抽样调查,故 D 选项不合题意; 故选:B 8 (3 分)如图,数轴上表示实数的点可能是( ) A点 M B点 N C点 P D点 Q 【解答】解: 34 数轴上在这个范围内的只有点 P 故选:C 9 (3 分)如图,将一个长方形纸片按图示折叠,若140,则2 的度数是( ) A40 B50 C60 D70 【解答】解:如图, 根据题意得,3140, 由折叠的性质得,3+22

13、180, 2(1803)14070, 故选:D 10 (3 分)对 x,y 定义一种新的运算 G,规定 G(x,y),若关于正数 x 的不等式组 恰好有 3 个整数解,则 m 的取值范围是( ) A9m10 B9m10 C9m10 D9m10 【解答】解:若 0 x1, 由得, 解 1x4,得:x3,与 0 x1 不符,舍去; 若 x1, 由得, 解得, 不等式组恰好有 3 个整数解, 8m19, 解得 9m10, 故选:B 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在分)下列各题不需要写出解答过

14、程,请将结果直接填写在 答题卷指定位置答题卷指定位置 11 (3 分)4 的平方根是 2 【解答】解:(2)24, 4 的平方根是2 故答案为:2 12 (3 分)在画频数分布直方图时,一个样本容量为 80 的样本,最小值为 140,最大值为 175若确定组 距为 4,则分成的组数是 9 【解答】解:极差是 17514035, 35483, 故若确定组距为 4,则分成的组数是 9, 故答案为:9 13 (3 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EOAB,垂足为 O,BOC:COE13:4,则AOC 50 【解答】解:EOAB, BOE90, BOC:COE13:4, 设BOC13x,CO

15、E4x, 则 13x4x90, 解得:x10, 故BOC130, 则AOC18013050 故答案为:50 14 (3 分)若关于 x,y 的二元一次方程组的解是,则关于 x,y 的二元一次方程组 的解是 【解答】解:关于 x,y 的二元一次方程组的解是, , , , 解这个方程组得, 解法二:二元一次方程组可转化为, , 二元一次方程组的解是, , 15 (3 分)甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔 3 分钟相 遇一次;如果同向而行,每隔 7 分钟相遇一次已知甲比乙跑得快,则甲每分钟跑 圈 【解答】解:设甲每分钟跑 x 圈,乙每分钟跑 y 圈, 依题意

16、得:, 解得: 故答案为: 16 (3 分)若关于 x 的不等式组的解集中的任意 x 的值,都能使不等式 x30 成立,则 m 的 取值范围是 m 【解答】解:解不等式 x+2m0,得:x2m, 解不等式 3x+m15,得:x, 若2m,即 m3 时,2m3, 解得 m, 此时 m; 若2m,即 m3 时,3, 解得 m6,与 m3 不符,舍去; 故 m 三、解答题(共三、解答题(共 8 个小题,共个小题,共 72 分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤 或画出图形或画出图形 17 (8 分)解方程组:

17、【解答】解:, +得:2x4,即 x2, 得:2y2,即 y1, 则方程组的解为 18 (8 分)解不等式组 【解答】解:, 解不等式,得 x2, 解不等式,得 x4.5, 故原不等式组的解集是 x2 19 (8 分)填空完成推理过程: 如图,12,求证:BBCD 证明:1 BEC , 12(已知) 2 DEC ABCD( 同位角相等,两直线平行 ) BBCD( 两直线平行,内错角相等 ) 【解答】证明:1BEC, 12(已知) 2DEC ABCD(同位角相等,两直线平行) BBCD(两直线平行,内错角相等) 故答案为:BEC;BEC;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等 20 (8

18、 分)如图,三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10,宽为 8 的大长方形中, 求图中一个小长方形的面积 【解答】解:设小长方形的长为 x,宽为 y, 依题意得:, 解得:, xy428 答:图中一个小长方形的面积为 8 21 (8 分)为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校教师开展线上教学,为了解学生线 上教学的学习效果,决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评,以下是根据测试的数学成绩绘制的统 计图表: 成绩分组统计表 成绩 x/分 人数(频数) 第 1 段 x60 2 第 2 段 60 x70 6 第 3 段 70 x80 9 第 4 段 80 x90 a 第

19、5 段 90 x100 15 请根据以上信息,解答下列问题: (1)此次抽样的样本容量为 50 ,a 18 ,b 18 ; (2)扇形统计图中,第 5 段对应的圆心角度数为 108 ; (3)已知该年级有 800 名学生参加测试,请估计该年级数学成绩为优秀(80 分及以上)的人数 【解答】解: (1)612%50(人) , a502691518, b%950100%18%, b18, 故答案为:50,18,18; (2)360108, 故答案为:108; (3)800528(人) , 答:估计该年级数学成绩为优秀(80 分及以上)的人数有 528 人 22 (10 分)某市教育局对某镇实施“教

20、育精准扶贫” ,为某镇建了中、小两种图书馆若建立 3 个中型图 书馆和 5 个小型图书馆需要 30 万元,建立 2 个中型图书馆和 3 个小型图书馆需要 19 万元 (1)建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元? (2)现要建立中型图书馆和小型图书馆共 10 个,小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量,且总费 用不超过 45 万元,请问有几种方案?哪种方案所需费用最少? 【解答】解: (1)设建立一个中型图书馆需要 x 万元,一个小型图书馆需要 y 万元, 依题意得:, 解得: 答:建立一个中型图书馆需要 5 万元,一个小型图书馆需要 3 万元 (2)设建立 m 个中型图书馆,则建立

21、(10m)个小型图书馆, 依题意得:, 解得:5m 又m 为整数, m 可以取 5,6,7, 共有 3 种建立方案, 方案 1:建立 5 个中型图书馆,5 个小型图书馆,该方案所需费用为 55+3540(万元) ; 方案 2:建立 6 个中型图书馆,4 个小型图书馆,该方案所需费用为 56+3442(万元) ; 方案 3:建立 7 个中型图书馆,3 个小型图书馆,该方案所需费用为 57+3344(万元) 404244, 有 3 种建立方案,方案 1 所需费用最少 23 (10 分)如图 1,点 A 在直线 MN 上,点 B 在直线 ST 上,点 C 在 MN,ST 之间,且满足MAC+ACB+

22、 SBC360 (1)证明:MNST; (2)如图 2,若ACB60,ADCB,点 E 在线段 BC 上,连接 AE,且DAE2CBT,试判断 CAE 与CAN 的数量关系,并说明理由; (3)如图 3,若ACB(n 为大于等于 2 的整数) ,点 E 在线段 BC 上,连接 AE,若MAEn CBT,则CAE:CAN n1 【解答】解: (1)如图,连接 AB, , MAC+ACB+SBC360, ACB+ABC+BAC180, MAB+SBA180, MNST (2)CAE2CAN, 理由:作 CFST,如图, 设CBT,则DAE2 BCFCBT,CANACF60, ADBC,DAC180

23、ACB120, CAE120DAE12022(60)2CAN 即DAE2CAN (3)作 CFST,如图,设CBT,则MAE2 CFST, CBTBCF, ECFCAN, CAF180MAECAN180n+(180n) , CAE:CANn1, 故答案为 n1 24 (12 分)在平面直角坐标系中,有点 A(a,0) ,B(0,b) 若 a,b 满足(a+b7)2+|a2b+5|0 (1)求点 A,B 的坐标; (2)点 C(m,n)在直线 AB 上,且 AC2BC,求 m; (3)将点 A 向右平移 2 个单位到点 D,过点 D 的直线 l 与 x 轴垂直,点 P 为直线 l 上一动点,且

24、1S ABP5,则点 P 的纵坐标 yp的取值范围是 6yp 或2yp 【解答】解: (1)(a+b7)2+|a2b+5|0, , 解得, A(3,0) ,B(0,4) (2)点 C 在直线 AB 上,且 AC2BC, 点 C 在线段 AB 上或点 C 在射线 AB 上; A(3,0) ,B(0,4) , SAOB346 如图 1,点 C 在线段 AB 上,作 OHAB 于点 H,连接 OC, 设 BCr,则 AC2BC2r, 2, SAOC2SBOC, SBOCSAOB62, C(m,n) , 4m2, 解得,m1; 如图 2,点 C 在射线 AB 上,AC2BC,则 SAOC2SBOC, SBOCSAOB6, 4(m)6, 解得,m3 综上所述,m 的值为 1 或3 (3)如图 3,点 P 在直线 AB 下方,由题意得,1SAOP+SAOBSBOP5, 由平移得,D(5,0) , 直线 l 经过点 D,且点 P 在直线 l 上, 点 P 的横坐标为 5, SBOP4510, 13(yp)+6105, 解得,6yp; 如图 4,点 P 和点 P在直线 AB 上方,则 SBOPSAOBSAOP1 且 SBOP+SAOPSAOB5, SBOPSBOP10, , 解得2yp, 综上所述,6yp或2yp, 故答案为:6yp或2yp