1、2020-2021 学年河南省信阳市商城县七年级（下）期末数学试卷学年河南省信阳市商城县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）8 的立方根是（ ） A2 B2 C2 D 2 （3 分）在平面直角坐标系下，若点 M（a，b）在第二象限，则点 N（b，a2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）若方程 mx2y3x+4 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 满足（ ） Am2 Bm0 Cm3 Dm4 4 （3 分）下列四个说法：连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有
2、一条 直线与这条直线平行；a2的算术平方根是 a；的立方根是 4其中假命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （3 分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 6 （3 分）下列不等式的变形正确的是（ ） A若 ab，且 c0，则 acbc B若 ab，则 12a12b C若 ab，则 ac2bc2 D若 ac2bc2，则 ab 7 （3 分）如图，两条平行线 a，b 被直线 c 所截，若221，则2 等于（ ） A60 B110 C120 D150 8
3、 （3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点的坐标分别是 A（4，1） 、B（1，1） ，将线段 AB 平移后得到线段 AB若点 A的坐标为（2，2） ，则点 B的坐标是（ ） A （5，0） B （4，3） C （1，2） D （2，1） 9 （3 分）已知方程组的解满足 x+y2，则 k 的算术平方根为（ ） A4 B2 C4 D2 10 （3 分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程 序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ） Ax11 B11x23 C11x23 Dx23 二、填空题（每小题分，共二、填空题（每小题
4、分，共 15 分）分） 11 （3 分）与最接近的整数是 12 （3 分）如图所示，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，EOCD，垂足为 O，则图中AOE 和DOB 的 关系为 13 （3 分）小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/min 0 x5 5x10 10 x15 15x20 频数（通话次 数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 10min 的频率为 14 （3 分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点若整点 P （m+2，2m1）在第四象限，则 m 的值为 15 （3 分）两个角的两边分别平
5、行，其中一个角比另一个角的 2 倍少 30，这两个角分别 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （12 分）解方程组与计算 （1）； （2） 17 （6 分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 18 （8 分）已知关于 x，y 的方程组与有相同的解，求 a，b 的值 19 （9 分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分 学生进行调查（每人限选 1 项） ，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解 答下列问题 （1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？ （2）请将条形统计
6、图补充完整； （3）若该校共有学生 1000 人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？ 20 （9 分）如图所示，已知 ABDC，AE 平分BAD，CD 与 AE 相交于点 F，CFEE，试说明 AD BC 21 （10 分）如图这是一所学校的平面示意图，为了确定各建筑物的位置， （1）请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系 （2）写出图书馆、综合楼的坐标 （3）请将教学楼、实验楼、综合楼看作三点，用线段连起来，然后将此三角形向左平移 3 个单位长度， 再画出平移后的三角形 22 （10 分）2021 年体育实验考试期间，商城县某初中组织本校 332 名九年级考生和 8 名领队教师到
7、商城 高中参加考试，学校准备租用 45 座甲种客车和 30 座的乙种客车若租用 1 辆甲种客车和 2 辆乙种客车 共需租金 1650 元；若租用 2 辆甲种客车和 1 辆乙种客车共需租金 1800 元 （1）求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元？ （2） 为了保证安全， 学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同， 在总租金不超过 5200 元的情况下， 有多少种租车方案？并求出最省钱的租车方案 23 （11 分）如图 1，直线 DE 上有一点 O，过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC将一直角三角板 AOB（ OAB30）的直角顶点放在点 O 处，一条直角边 OA 在射线 OD 上，另一边 O
8、B 在直线 DE 上方将直 角三角板绕着点 O 按每秒 10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为 t 秒 （1）当直角三角板旋转到如图 2 的位置时，OA 恰好平分COD，此时，BOC 与BOE 之间有何数 量关系？并说明理由 （2）若射线 OC 的位置保持不变，且COE140 则当旋转时间 t 秒时，边 AB 所在的直线与 OC 平行？ 在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA，OC 与 OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角 的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的 t 的取值若不存在，请说明理由 在旋转的过程中，当边 AB 与射线 OE 相交时（如图 3） ，求AOCBOE 的值
9、2020-2021 学年河南省信阳市商城县七年级（下）期末数学试卷学年河南省信阳市商城县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）8 的立方根是（ ） A2 B2 C2 D 【解答】解：2 的立方等于8， 8 的立方根等于2 故选：A 2 （3 分）在平面直角坐标系下，若点 M（a，b）在第二象限，则点 N（b，a2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：点 M（a，b）在第二象限， a0，b0， a20， 点 N（b，a2）在第四象限 故选：D 3 （3
10、 分）若方程 mx2y3x+4 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 满足（ ） Am2 Bm0 Cm3 Dm4 【解答】解：由方程 mx2y3x+4 可得（m3）x2y4， 方程是关于 x，y 的二元一次方程， m30， m3， 故选：C 4 （3 分）下列四个说法：连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行；a2的算术平方根是 a；的立方根是 4其中假命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平
11、行，正确，是真命题，不符合题意； a2的算术平方根是 a（a0） ，故原命题错误，是假命题，符合题意； 的立方根是 2，故原命题错误，是假命题，符合题意， 假命题有 3 个， 故选：C 5 （3 分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故 A 选项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 B 选项错误； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 C 选项错误； D、了解全市中小
12、学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故 D 选项正确 故选：D 6 （3 分）下列不等式的变形正确的是（ ） A若 ab，且 c0，则 acbc B若 ab，则 12a12b C若 ab，则 ac2bc2 D若 ac2bc2，则 ab 【解答】解：A、不等式 ab 的两边同时乘以 c，不等号的方向不变，即 acbc，这时必须 c0，原变 形错误，故此选项不符合题意； B、不等式 ab 的两边同时乘以2，再加上 1，不等号的方向改变，即 12a12b，原变形错误， 故此选项不符合题意； C、不等式 ab 的两边同时乘以 c2，不等号的方向不变，即 ac2bc2，这时必须
13、 c0，原变形错误，故 此选项不符合题意； D、不等式 ac2bc2的两边同时除以 c2，因为 c20，所以不等号的方向不变，即 ab，原变形正确， 故此选项符合题意 故选：D 7 （3 分）如图，两条平行线 a，b 被直线 c 所截，若221，则2 等于（ ） A60 B110 C120 D150 【解答】解：直线 ab， 13， 2+3180，221， 21+1180， 160， 即221120 故选：C 8 （3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点的坐标分别是 A（4，1） 、B（1，1） ，将线段 AB 平移后得到线段 AB若点 A的坐标为（2，2） ，则点 B的坐标是
14、（ ） A （5，0） B （4，3） C （1，2） D （2，1） 【解答】解：A（4，1）平移后得到点 A的坐标为（2，2） ， 向左平移 6 个单位，向下平移了 1 个单位， B（1，1）的对应点坐标为（16，11） ， 即（5，0） 故选：A 9 （3 分）已知方程组的解满足 x+y2，则 k 的算术平方根为（ ） A4 B2 C4 D2 【解答】解：， +得：3（x+y）k+2， 解得：x+y， 代入 x+y2 中得：k+26， 解得：k4， 则 4 的算术平方根为 2， 故选：D 10 （3 分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程
15、 序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ） Ax11 B11x23 C11x23 Dx23 【解答】解：由题意得， 解不等式得，x47， 解不等式得，x23， 解不等式得，x11， 所以，x 的取值范围是 11x23 故选：C 二、填空题（每小题分，共二、填空题（每小题分，共 15 分）分） 11 （3 分）与最接近的整数是 2 【解答】解：， 12， 与最接近的整数是：2 故答案为：2 12 （3 分）如图所示，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，EOCD，垂足为 O，则图中AOE 和DOB 的 关系为 互余 【解答】解：由题意得：AOE+EOD+ODB180， 又EOD90
16、， AOE+DOB90， AOE 和DOB 互余 故答案为：互余 13 （3 分）小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/min 0 x5 5x10 10 x15 15x20 频数（通话次 数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 10min 的频率为 【解答】解：通话时间不超过 10min 的频率为 故答案是： 14 （3 分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点若整点 P （m+2，2m1）在第四象限，则 m 的值为 1 或 0 【解答】解：点 P（m+2，2m1）在第四象限， 解得：2m， 点的横、纵坐
17、标均为整数， m 是整数， m 的值为1 或 0 故答案为：1 或 0 15 （3 分）两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 2 倍少 30，这两个角分别是 70，110 或 30，30 【解答】解：两个角的两边分别平行， 这两个角相等或互补， 设其中一个角为 x， 其中一个角比另一个角的 2 倍少 30， 若这两个角相等，则 2xx30， 解得：x30， 这两个角的度数分别为 30，30； 若这两个角互补，则 2（180 x）x30， 解得：x110， 这两个角的度数分别为 110，70； 综上，这两个角的度数分别为 70，110或 30，30 故答案为：70，110或 30，30
18、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （12 分）解方程组与计算 （1）； （2） 【解答】解： （1）， 整理得：， 把代入得：4y+y10， 解得：y2， 把 y2 代入得：x4， 故原方程组的解为； （2） 17 （6 分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：解 x20 得：x2； 解不等式 2（x+1）3x1 得：x3 不等式组的解集是：2x3 18 （8 分）已知关于 x，y 的方程组与有相同的解，求 a，b 的值 【解答】解：由题意可将 x+y5 与 2xy1 组成方程组， 解得：， 把代入 4ax+5by22，得 8a
19、+15b22， 把代入 axby80，得 2a3b80， 与组成方程组，得， 解得： 19 （9 分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分 学生进行调查（每人限选 1 项） ，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解 答下列问题 （1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 1000 人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？ 【解答】解 （1）调查人数为 2010%200， 喜欢动画的比例为 （146%24%10%）20%， 喜欢动画的人数为 20020%40 人
20、； （2）补全图形： （3）该校喜欢体育的人数约有：100024%240（人） 20 （9 分）如图所示，已知 ABDC，AE 平分BAD，CD 与 AE 相交于点 F，CFEE，试说明 AD BC 【解答】解：ABCD， BAECFE， AE 平分BAD， BAEDAF， CFEE， DAFE， ADBC 21 （10 分）如图这是一所学校的平面示意图，为了确定各建筑物的位置， （1）请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系 （2）写出图书馆、综合楼的坐标 （3）请将教学楼、实验楼、综合楼看作三点，用线段连起来，然后将此三角形向左平移 3 个单位长度， 再画出平移后的三角形 【解答】解： （
21、1）如图所示， （2）如图所示，图书馆的坐标为（1，4） 、综合楼的坐标为（4，2） ； （3）如图所示，ABC 即为所求 22 （10 分）2021 年体育实验考试期间，商城县某初中组织本校 332 名九年级考生和 8 名领队教师到商城 高中参加考试，学校准备租用 45 座甲种客车和 30 座的乙种客车若租用 1 辆甲种客车和 2 辆乙种客车 共需租金 1650 元；若租用 2 辆甲种客车和 1 辆乙种客车共需租金 1800 元 （1）求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元？ （2） 为了保证安全， 学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同， 在总租金不超过 5200 元的情况下， 有多少种租车
22、方案？并求出最省钱的租车方案 【解答】解： （1）设甲种客车每辆租金为 x 元，乙种客车每辆租金为 y 元，依题意得： ， 解得， 答：甲种客车每辆租金为 650 元，乙种客车每辆租金为 500 元 （2）由每辆客车上至少有 1 名领队教师，客车总数不能大于 8 辆；又要保证 340 名师生有车坐，客车总 数不能小于（332+8）458 辆， 客车总数为 8 辆， 设租用甲种客车 m 辆，则租用乙种客车（8m）辆，依题意得： ， 解得 6m8， m7 或 m8， 有两种租车方案： 方案一：甲种客车租用 7 辆，乙种客车租用 1 辆，共需租金 7650+15005050 元， 方案二：甲种客车租
23、用 8 辆，不租乙种客车，共需租金 86505200 元 甲种客车租用 7 辆，乙种客车租用 1 辆最省钱 23 （11 分）如图 1，直线 DE 上有一点 O，过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC将一直角三角板 AOB（ OAB30）的直角顶点放在点 O 处，一条直角边 OA 在射线 OD 上，另一边 OB 在直线 DE 上方将直 角三角板绕着点 O 按每秒 10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为 t 秒 （1）当直角三角板旋转到如图 2 的位置时，OA 恰好平分COD，此时，BOC 与BOE 之间有何数 量关系？并说明理由 （2）若射线 OC 的位置保持不变，且COE140 则当旋转时
24、间 t 7 或 25 秒时，边 AB 所在的直线与 OC 平行？ 在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA，OC 与 OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角 的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的 t 的取值若不存在，请说明理由 在旋转的过程中，当边 AB 与射线 OE 相交时（如图 3） ，求AOCBOE 的值 【解答】解： （1）BOCBOE， AOB90， BOC+AOC90，AOD+BOE90， OA 平分COD， AODAOC， BOCBOE； （2）COE140， COD40， 如图 1，当 AB 在直线 DE 上方时， ABOC， AOCA30， AODAOC+COD70，即 t7； 如图 2，当 AB 在直线 DE 下方时， ABOC， COBB60， BODBOCCOD20， 则AOD90+20110， t25， 故答案为：7 或 25； 当 OA 平分COD 时，AODAOC，即 10t20，解得 t2； 当 OC 平分AOD 时，AOCCOD，即 10t4040，解得 t8； 当 OD 平分AOC 时，AODCOD，即 36010t40，解得：t32； 综上，t 的值为 2、8、32； AOCCOEAOE140AOE，BOE90AOE， AOCBOE（140AOE）（90AOE）50， AOCBOE 的值为 50