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2020-2021学年河南省信阳市商城县七年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年河南省信阳市商城县七年级(下)期末数学试卷学年河南省信阳市商城县七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)8 的立方根是( ) A2 B2 C2 D 2 (3 分)在平面直角坐标系下,若点 M(a,b)在第二象限,则点 N(b,a2)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 (3 分)若方程 mx2y3x+4 是关于 x,y 的二元一次方程,则 m 满足( ) Am2 Bm0 Cm3 Dm4 4 (3 分)下列四个说法:连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;经过直线外一点,有且只有

2、一条 直线与这条直线平行;a2的算术平方根是 a;的立方根是 4其中假命题的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 (3 分)以下问题,不适合用全面调查的是( ) A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师,对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 6 (3 分)下列不等式的变形正确的是( ) A若 ab,且 c0,则 acbc B若 ab,则 12a12b C若 ab,则 ac2bc2 D若 ac2bc2,则 ab 7 (3 分)如图,两条平行线 a,b 被直线 c 所截,若221,则2 等于( ) A60 B110 C120 D150 8

3、 (3 分)在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点的坐标分别是 A(4,1) 、B(1,1) ,将线段 AB 平移后得到线段 AB若点 A的坐标为(2,2) ,则点 B的坐标是( ) A (5,0) B (4,3) C (1,2) D (2,1) 9 (3 分)已知方程组的解满足 x+y2,则 k 的算术平方根为( ) A4 B2 C4 D2 10 (3 分)运行程序如图所示,规定:从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次程序操作,如果程 序操作进行了三次才停止,那么 x 的取值范围是( ) Ax11 B11x23 C11x23 Dx23 二、填空题(每小题分,共二、填空题(每小题

4、分,共 15 分)分) 11 (3 分)与最接近的整数是 12 (3 分)如图所示,已知直线 AB 与 CD 相交于点 O,EOCD,垂足为 O,则图中AOE 和DOB 的 关系为 13 (3 分)小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表: 通话时间 x/min 0 x5 5x10 10 x15 15x20 频数(通话次 数) 20 16 9 5 则通话时间不超过 10min 的频率为 14 (3 分)在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点若整点 P (m+2,2m1)在第四象限,则 m 的值为 15 (3 分)两个角的两边分别平

5、行,其中一个角比另一个角的 2 倍少 30,这两个角分别 是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 75 分)分) 16 (12 分)解方程组与计算 (1); (2) 17 (6 分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来 18 (8 分)已知关于 x,y 的方程组与有相同的解,求 a,b 的值 19 (9 分)解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度,随机抽取了部分 学生进行调查(每人限选 1 项) ,现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中所给的信息解 答下列问题 (1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少? (2)请将条形统计

6、图补充完整; (3)若该校共有学生 1000 人,依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少? 20 (9 分)如图所示,已知 ABDC,AE 平分BAD,CD 与 AE 相交于点 F,CFEE,试说明 AD BC 21 (10 分)如图这是一所学校的平面示意图,为了确定各建筑物的位置, (1)请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系 (2)写出图书馆、综合楼的坐标 (3)请将教学楼、实验楼、综合楼看作三点,用线段连起来,然后将此三角形向左平移 3 个单位长度, 再画出平移后的三角形 22 (10 分)2021 年体育实验考试期间,商城县某初中组织本校 332 名九年级考生和 8 名领队教师到

7、商城 高中参加考试,学校准备租用 45 座甲种客车和 30 座的乙种客车若租用 1 辆甲种客车和 2 辆乙种客车 共需租金 1650 元;若租用 2 辆甲种客车和 1 辆乙种客车共需租金 1800 元 (1)求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元? (2) 为了保证安全, 学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同, 在总租金不超过 5200 元的情况下, 有多少种租车方案?并求出最省钱的租车方案 23 (11 分)如图 1,直线 DE 上有一点 O,过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC将一直角三角板 AOB( OAB30)的直角顶点放在点 O 处,一条直角边 OA 在射线 OD 上,另一边 O

8、B 在直线 DE 上方将直 角三角板绕着点 O 按每秒 10的速度逆时针旋转一周,设旋转时间为 t 秒 (1)当直角三角板旋转到如图 2 的位置时,OA 恰好平分COD,此时,BOC 与BOE 之间有何数 量关系?并说明理由 (2)若射线 OC 的位置保持不变,且COE140 则当旋转时间 t 秒时,边 AB 所在的直线与 OC 平行? 在旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线 OA,OC 与 OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角 的角平分线?若存在,请求出所有满足题意的 t 的取值若不存在,请说明理由 在旋转的过程中,当边 AB 与射线 OE 相交时(如图 3) ,求AOCBOE 的值

9、2020-2021 学年河南省信阳市商城县七年级(下)期末数学试卷学年河南省信阳市商城县七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)8 的立方根是( ) A2 B2 C2 D 【解答】解:2 的立方等于8, 8 的立方根等于2 故选:A 2 (3 分)在平面直角坐标系下,若点 M(a,b)在第二象限,则点 N(b,a2)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:点 M(a,b)在第二象限, a0,b0, a20, 点 N(b,a2)在第四象限 故选:D 3 (3

10、 分)若方程 mx2y3x+4 是关于 x,y 的二元一次方程,则 m 满足( ) Am2 Bm0 Cm3 Dm4 【解答】解:由方程 mx2y3x+4 可得(m3)x2y4, 方程是关于 x,y 的二元一次方程, m30, m3, 故选:C 4 (3 分)下列四个说法:连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;经过直线外一点,有且只有一条 直线与这条直线平行;a2的算术平方根是 a;的立方根是 4其中假命题的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离,故原命题错误,是假命题,符合题意; 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平

11、行,正确,是真命题,不符合题意; a2的算术平方根是 a(a0) ,故原命题错误,是假命题,符合题意; 的立方根是 2,故原命题错误,是假命题,符合题意, 假命题有 3 个, 故选:C 5 (3 分)以下问题,不适合用全面调查的是( ) A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师,对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 【解答】解:A、了解全班同学每周体育锻炼的时间,数量不大,宜用全面调查,故 A 选项错误; B、旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故 B 选项错误; C、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故 C 选项错误; D、了解全市中小

12、学生每天的零花钱,工作量大,且普查的意义不大,不适合全面调查,故 D 选项正确 故选:D 6 (3 分)下列不等式的变形正确的是( ) A若 ab,且 c0,则 acbc B若 ab,则 12a12b C若 ab,则 ac2bc2 D若 ac2bc2,则 ab 【解答】解:A、不等式 ab 的两边同时乘以 c,不等号的方向不变,即 acbc,这时必须 c0,原变 形错误,故此选项不符合题意; B、不等式 ab 的两边同时乘以2,再加上 1,不等号的方向改变,即 12a12b,原变形错误, 故此选项不符合题意; C、不等式 ab 的两边同时乘以 c2,不等号的方向不变,即 ac2bc2,这时必须

13、 c0,原变形错误,故 此选项不符合题意; D、不等式 ac2bc2的两边同时除以 c2,因为 c20,所以不等号的方向不变,即 ab,原变形正确, 故此选项符合题意 故选:D 7 (3 分)如图,两条平行线 a,b 被直线 c 所截,若221,则2 等于( ) A60 B110 C120 D150 【解答】解:直线 ab, 13, 2+3180,221, 21+1180, 160, 即221120 故选:C 8 (3 分)在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点的坐标分别是 A(4,1) 、B(1,1) ,将线段 AB 平移后得到线段 AB若点 A的坐标为(2,2) ,则点 B的坐标是

14、( ) A (5,0) B (4,3) C (1,2) D (2,1) 【解答】解:A(4,1)平移后得到点 A的坐标为(2,2) , 向左平移 6 个单位,向下平移了 1 个单位, B(1,1)的对应点坐标为(16,11) , 即(5,0) 故选:A 9 (3 分)已知方程组的解满足 x+y2,则 k 的算术平方根为( ) A4 B2 C4 D2 【解答】解:, +得:3(x+y)k+2, 解得:x+y, 代入 x+y2 中得:k+26, 解得:k4, 则 4 的算术平方根为 2, 故选:D 10 (3 分)运行程序如图所示,规定:从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次程序操作,如果程

15、 序操作进行了三次才停止,那么 x 的取值范围是( ) Ax11 B11x23 C11x23 Dx23 【解答】解:由题意得, 解不等式得,x47, 解不等式得,x23, 解不等式得,x11, 所以,x 的取值范围是 11x23 故选:C 二、填空题(每小题分,共二、填空题(每小题分,共 15 分)分) 11 (3 分)与最接近的整数是 2 【解答】解:, 12, 与最接近的整数是:2 故答案为:2 12 (3 分)如图所示,已知直线 AB 与 CD 相交于点 O,EOCD,垂足为 O,则图中AOE 和DOB 的 关系为 互余 【解答】解:由题意得:AOE+EOD+ODB180, 又EOD90

16、, AOE+DOB90, AOE 和DOB 互余 故答案为:互余 13 (3 分)小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表: 通话时间 x/min 0 x5 5x10 10 x15 15x20 频数(通话次 数) 20 16 9 5 则通话时间不超过 10min 的频率为 【解答】解:通话时间不超过 10min 的频率为 故答案是: 14 (3 分)在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点若整点 P (m+2,2m1)在第四象限,则 m 的值为 1 或 0 【解答】解:点 P(m+2,2m1)在第四象限, 解得:2m, 点的横、纵坐

17、标均为整数, m 是整数, m 的值为1 或 0 故答案为:1 或 0 15 (3 分)两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的 2 倍少 30,这两个角分别是 70,110 或 30,30 【解答】解:两个角的两边分别平行, 这两个角相等或互补, 设其中一个角为 x, 其中一个角比另一个角的 2 倍少 30, 若这两个角相等,则 2xx30, 解得:x30, 这两个角的度数分别为 30,30; 若这两个角互补,则 2(180 x)x30, 解得:x110, 这两个角的度数分别为 110,70; 综上,这两个角的度数分别为 70,110或 30,30 故答案为:70,110或 30,30

18、三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 75 分)分) 16 (12 分)解方程组与计算 (1); (2) 【解答】解: (1), 整理得:, 把代入得:4y+y10, 解得:y2, 把 y2 代入得:x4, 故原方程组的解为; (2) 17 (6 分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来 【解答】解:解 x20 得:x2; 解不等式 2(x+1)3x1 得:x3 不等式组的解集是:2x3 18 (8 分)已知关于 x,y 的方程组与有相同的解,求 a,b 的值 【解答】解:由题意可将 x+y5 与 2xy1 组成方程组, 解得:, 把代入 4ax+5by22,得 8a

19、+15b22, 把代入 axby80,得 2a3b80, 与组成方程组,得, 解得: 19 (9 分)解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度,随机抽取了部分 学生进行调查(每人限选 1 项) ,现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中所给的信息解 答下列问题 (1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少? (2)请将条形统计图补充完整; (3)若该校共有学生 1000 人,依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少? 【解答】解 (1)调查人数为 2010%200, 喜欢动画的比例为 (146%24%10%)20%, 喜欢动画的人数为 20020%40 人

20、; (2)补全图形: (3)该校喜欢体育的人数约有:100024%240(人) 20 (9 分)如图所示,已知 ABDC,AE 平分BAD,CD 与 AE 相交于点 F,CFEE,试说明 AD BC 【解答】解:ABCD, BAECFE, AE 平分BAD, BAEDAF, CFEE, DAFE, ADBC 21 (10 分)如图这是一所学校的平面示意图,为了确定各建筑物的位置, (1)请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系 (2)写出图书馆、综合楼的坐标 (3)请将教学楼、实验楼、综合楼看作三点,用线段连起来,然后将此三角形向左平移 3 个单位长度, 再画出平移后的三角形 【解答】解: (

21、1)如图所示, (2)如图所示,图书馆的坐标为(1,4) 、综合楼的坐标为(4,2) ; (3)如图所示,ABC 即为所求 22 (10 分)2021 年体育实验考试期间,商城县某初中组织本校 332 名九年级考生和 8 名领队教师到商城 高中参加考试,学校准备租用 45 座甲种客车和 30 座的乙种客车若租用 1 辆甲种客车和 2 辆乙种客车 共需租金 1650 元;若租用 2 辆甲种客车和 1 辆乙种客车共需租金 1800 元 (1)求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元? (2) 为了保证安全, 学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同, 在总租金不超过 5200 元的情况下, 有多少种租车

22、方案?并求出最省钱的租车方案 【解答】解: (1)设甲种客车每辆租金为 x 元,乙种客车每辆租金为 y 元,依题意得: , 解得, 答:甲种客车每辆租金为 650 元,乙种客车每辆租金为 500 元 (2)由每辆客车上至少有 1 名领队教师,客车总数不能大于 8 辆;又要保证 340 名师生有车坐,客车总 数不能小于(332+8)458 辆, 客车总数为 8 辆, 设租用甲种客车 m 辆,则租用乙种客车(8m)辆,依题意得: , 解得 6m8, m7 或 m8, 有两种租车方案: 方案一:甲种客车租用 7 辆,乙种客车租用 1 辆,共需租金 7650+15005050 元, 方案二:甲种客车租

23、用 8 辆,不租乙种客车,共需租金 86505200 元 甲种客车租用 7 辆,乙种客车租用 1 辆最省钱 23 (11 分)如图 1,直线 DE 上有一点 O,过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC将一直角三角板 AOB( OAB30)的直角顶点放在点 O 处,一条直角边 OA 在射线 OD 上,另一边 OB 在直线 DE 上方将直 角三角板绕着点 O 按每秒 10的速度逆时针旋转一周,设旋转时间为 t 秒 (1)当直角三角板旋转到如图 2 的位置时,OA 恰好平分COD,此时,BOC 与BOE 之间有何数 量关系?并说明理由 (2)若射线 OC 的位置保持不变,且COE140 则当旋转时

24、间 t 7 或 25 秒时,边 AB 所在的直线与 OC 平行? 在旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线 OA,OC 与 OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角 的角平分线?若存在,请求出所有满足题意的 t 的取值若不存在,请说明理由 在旋转的过程中,当边 AB 与射线 OE 相交时(如图 3) ,求AOCBOE 的值 【解答】解: (1)BOCBOE, AOB90, BOC+AOC90,AOD+BOE90, OA 平分COD, AODAOC, BOCBOE; (2)COE140, COD40, 如图 1,当 AB 在直线 DE 上方时, ABOC, AOCA30, AODAOC+COD70,即 t7; 如图 2,当 AB 在直线 DE 下方时, ABOC, COBB60, BODBOCCOD20, 则AOD90+20110, t25, 故答案为:7 或 25; 当 OA 平分COD 时,AODAOC,即 10t20,解得 t2; 当 OC 平分AOD 时,AOCCOD,即 10t4040,解得 t8; 当 OD 平分AOC 时,AODCOD,即 36010t40,解得:t32; 综上,t 的值为 2、8、32; AOCCOEAOE140AOE,BOE90AOE, AOCBOE(140AOE)(90AOE)50, AOCBOE 的值为 50