1、2020-2021 学年福建省学年福建省厦门市湖里区厦门市湖里区九年级（上）月考数学试卷（九年级（上）月考数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）已知一元二次方程 x2+kx30 有一个根为 1，则 k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 3 （4 分）若点 P（m1，5）与点 Q（3，2n）关于原点成中心对称，则 m+n 的值是（ ） A1 B3 C5 D7 4 （4 分）用配方法解方程 x2+
2、8x+90，变形后的结果正确的是（ ） A （x+4）27 B （x+4）29 C （x+4）27 D （x+4）225 5 （4 分）对于二次函数 y2（x2）2+1，下列说法中正确的是（ ） A图象的开口向下 B函数的最大值为 1 C图象的对称轴为直线 x2 D当 x2 时 y 随 x 的增大而减小 6 （4 分）抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （3，0） ，其形状和开口方向与抛物线 y 2x2相同，则 yax2+bx+c 的函数关系式为（ ） Ay2x2x+3 By2x2+4x+5 Cy2x2+4x+8 Dy2x2+4x+6 7 （4 分）某超市 200
3、5 年一月份的营业额为 200 万元，三月份营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的 百分数相同，则平均每月的增长率是（ ） A10% B15% C20% D25% 8 （4 分）在同一坐标系中，一次函数 yax+1 与二次函数 yx2+a 的图象可能是（ ） A B C D 9 （4 分）如图，边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，图中阴影 部分的面积为（ ） Aa2 Ba2 C （1）a2 D （1）a2 10 （4 分）二次函数 yx2bx+b2 图象与 x 轴交于点 A（x1，0） ，B（x2，0） ，且 0 x11，2x23， 则满足条件
4、的 b 的取值范围是（ ） Ab1 B1b2 C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）一元二次方程 x2x 的根 12 （4 分）把抛物线 yx2向右平移 5 个单位，再向下平移 6 个单位，得到抛物线 13 （4 分）如图，在一幅长 80cm，宽 50cm 的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如果要使整个挂图的面积是 5000cm2，设金色纸边的宽为 xcm，列出 x 满足的方程是 14 （4 分） 抛物线 y2 （x1） 2+c 过 （2， y1） ， （0， y2） ， （ ，
5、 y3） 三点， 则 y1， y2， y3大小关系是 15 （4 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOBB30， OA2，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标是 16 （4 分）已知点 P（m，n）在抛物线 yax2xa 上，当 m1 时，总有 n1 成立，则 a 的取值范围 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （10 分）解方程： （1）x24x10 （2）3x25x+10 18 （8 分）二次函数 yx2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如
6、表： x 4 3 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 0 5 （1）求这个二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当 x 取什么值时，y 随 x 的增大而减小？ 19 （8 分）如图，ABC 中，B10，ACB20，AB4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定 角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点 （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出BAE 的度数和 AE 的长 20 （8 分）已知抛物线 yx2+4x3 （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （2）若抛物线与 x 轴的两个交点为 A，B，求线段 AB
7、的长 （3）直接写出当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围 21 （8 分）定义新运算：对于任意实数 m、n 都有 mnm2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及 乘方运算例如：32（3）22+220根据以上知识解决问题：若 2a 的值小于 0，请判断 方程：2x2bx+a0 的根的情况 22 （10 分）如图，抛物线 y2（x2）2与平行于 x 轴的直线交于点 A，B，抛物线顶点为 C，ABC 为 等边三角形，求ABC 的面积 23 （10 分）在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 得 到DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E （1
8、）当点 E 恰好在 AC 上时，如图 1，求ADE 的大小； （2）若 60时，点 F 是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形 24 （12 分）某商店销售一种销售成本为 40 元/千克的水产品，若按 50 元/千克销售，一个月可售出 500 千 克，销售价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克 （1）写出月销售利润 y 与售价 x 之间的函数关系式 （2）销售单价定为 55 元时，计算月销售量与销售利润 （3） 商场想在月销售成本不超过 3000 元的情况下， 使得月销售利润达到 8000 元， 销售单价应定为多少？ （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求
9、出最大利润 25 （12 分）若抛物线 yax2+bx+c 上有两点 A，B 关于原点对称，则称它为“完美抛物线” （1）请猜猜看：抛物线 yx2+x1 是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出 A，B 坐标，若不是，请说 明理由； （2）若抛物线 yax2+bx+c 是“完美抛物线”与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于（，0） ，若 SABC， 求直线 AB 解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D
10、【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 2 （4 分）已知一元二次方程 x2+kx30 有一个根为 1，则 k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把 x1 代入方程得关于 k 的一次方程 13+k0，然后解一 次方程即可 【解答】解：把 x1 代入方程得 1+k30， 解得 k2 故选：B 3
11、（4 分）若点 P（m1，5）与点 Q（3，2n）关于原点成中心对称，则 m+n 的值是（ ） A1 B3 C5 D7 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 P（m1，5）与点 Q（3，2n）关于原点对称， m13，2n5， 解得：m2，n7， 则 m+n2+75 故选：C 4 （4 分）用配方法解方程 x2+8x+90，变形后的结果正确的是（ ） A （x+4）27 B （x+4）29 C （x+4）27 D （x+4）225 【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果 【解答】解：方程 x2+8x+90，整理得：x2+8x9，
12、 配方得：x2+8x+167，即（x+4）27， 故选：C 5 （4 分）对于二次函数 y2（x2）2+1，下列说法中正确的是（ ） A图象的开口向下 B函数的最大值为 1 C图象的对称轴为直线 x2 D当 x2 时 y 随 x 的增大而减小 【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确 【解答】解：二次函数 y2（x2）2+1，a20， 该函数的图象开口向上，故选项 A 错误， 函数的最小值是 y1，故选项 B 错误， 图象的对称轴是直线 x2，故选项 C 错误， 当 x2 时 y 随 x 的增大而减小，故选项 D 正确， 故选：D 6 （4 分）抛物线 yax2+bx+
13、c 与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （3，0） ，其形状和开口方向与抛物线 y 2x2相同，则 yax2+bx+c 的函数关系式为（ ） Ay2x2x+3 By2x2+4x+5 Cy2x2+4x+8 Dy2x2+4x+6 【分析】抛物线 yax2+bx+c 的形状和开口方向与抛物线 y2x2相同，a2yax2+bx+c 与 x 轴的 两个交点为（1，0） ， （3，0） ，利用交点式求表达式即可 【解答】解：根据题意 a2， 所以设 y2（xx1） （xx2） ， 求出解析式 y2（x+1） （x3） ， 即是 y2x2+4x+6 故选：D 7 （4 分）某超市 2005 年一月份的营业
14、额为 200 万元，三月份营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的 百分数相同，则平均每月的增长率是（ ） A10% B15% C20% D25% 【分析】可设增长率为 x，那么三月份的营业额可表示为 200（1+x）2，已知三月份营业额为 288 万元， 即可列出方程，从而求解 【解答】解：设增长率为 x，根据题意得 200（1+x）2288， 解得 x2.2（不合题意舍去） ，x0.2， 所以每月的增长率应为 20%， 故选：C 8 （4 分）在同一坐标系中，一次函数 yax+1 与二次函数 yx2+a 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】 根据一次函数和二次函数的解析式可得一
15、次函数与 y 轴的交点为 （0， 1） ， 二次函数的开口向上， 据此判断二次函数的图象 【解答】解：当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限 故选：C 9 （4 分）如图，边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，图中阴影 部分的面积为（ ） Aa2 Ba2 C （1）a2 D （1）a2 【分析】设 BC与 CD 交于点 E由于阴影部分的面积S正方形ABCDS四边形ABED，又 S正方形ABCD a2， 所以关键是求 S四边形ABED为此， 连接 A
16、E根据 HL 易证ABEADE， 得出BAEDAE 30在直角ADE 中，由正切的定义得出 DEADtanDAEa再利用三角形的面积公式求 出 S四边形ABED2SADE 【解答】解：设 BC与 CD 交于点 E，连接 AE 在ABE 与ADE 中，ABEADE90， ， ABEADE（HL） ， BAEDAE BAB30，BAD90， BAEDAE30， DEADtanDAEa S四边形ABED2SADE2aaa2 阴影部分的面积S正方形ABCDS四边形ABED（1）a2 故选：D 10 （4 分）二次函数 yx2bx+b2 图象与 x 轴交于点 A（x1，0） ，B（x2，0） ，且 0
17、x11，2x23， 则满足条件的 b 的取值范围是（ ） Ab1 B1b2 C D 【分析】根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 解得，2b， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）一元二次方程 x2x 的根 x10，x21 【分析】先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解 【解答】解：由原方程得 x2x0， 整理得 x（x1）0， 则 x0 或 x10， 解得 x10，x21 故答案是：x10，x21 12 （4 分）把抛物线 yx2向右平移 5
18、 个单位，再向下平移 6 个单位，得到抛物线 y（x5）26 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可 【解答】解：抛物线 yx2向右平移 5 个单位，再向下平移 6 个单位，所得图象的解析式为 y（x5） 26 故答案为：y（x5）26 13 （4 分）如图，在一幅长 80cm，宽 50cm 的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如果要使整个挂图的面积是 5000cm2， 设金色纸边的宽为 xcm， 列出 x 满足的方程是 （50+2x） （80+2x） 5000 【分析】直接利用矩形的面积公式得出方程即可 【解答】解：设金色纸边的宽为 xcm，列
19、出 x 满足的方程是： （50+2x） （80+2x）5000 故答案为： （50+2x） （80+2x）5000 14 （4 分）抛物线 y2（x1）2+c 过（2，y1） ， （0，y2） ， （，y3）三点，则 y1，y2，y3大小关系是 y1 y3y2 【分析】对二次函数 y2（x1）2+c，对称轴 x1，在对称轴两侧时，则三点的横坐标离对称轴越近， 则纵坐标越小，由此判断 y1、y2、y3的大小 【解答】解：在二次函数 y2（x1）2+c，对称轴 x1， 在图象上的三点（2，y1） ， （0，y2） ， （，y3） ， |21|1|01|， y1y3y2， 故答案为：y1y3y2 1
20、5 （4 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOBB30， OA2，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标是 （，3） 【分析】过点 B 和 B作 BDx 轴和 BCy 轴于点 D、C，根据题意可得 B（3，） ，进而可得点 B 的对应点 B的坐标 【解答】解：如图，过点 B 和 B作 BDx 轴和 BCy 轴于点 D、C， AOBB30， ABOA2，BAD60， AD1，BD， ODOA+AD3， B（3，） ， 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B， BCBD，OCOD3， B坐标为： （，3）
21、故答案为： （，3） 16 （4 分）已知点 P（m，n）在抛物线 yax2xa 上，当 m1 时，总有 n1 成立，则 a 的取值范围 是 a0 【分析】 （方法一）依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于 a 的不等式组，解不等式 组即可得出 a 的取值范围； （方法二）分1 及1 两种情况考虑：当1 时，结合函数图形以及已知条件可得出 关于 a 的不等式组，解不等式组即可得出 a 的取值范围；当1 时，利用二次函数的性质结合总有 n1 成立，即可得出关于 a 的不等式组，解之即可得出 a 的取值范围综上即可得出结论 【解答】解： （方法一）根据已知条件，画出函数图象，如图所示
22、 由已知得：， 解得：a0 故答案为：a0 （方法二）当1 时，有， 解得：a0； 当1 时，有， 解得：a 综上所述：a0 故答案为：a0 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （10 分）解方程： （1）x24x10 （2）3x25x+10 【分析】 （1）根据配方法即可求出答案； （2）根据公式法即可求出答案； 【解答】解： （1）x24x1 （x2）25 （2）a3，b5，c1， b24ac（5）2431130， 方程有两个不等的实数根 ， ， 18 （8 分）二次函数 yx2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表
23、： x 4 3 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 0 5 （1）求这个二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当 x 取什么值时，y 随 x 的增大而减小？ 【分析】 （1）根据表格数据，设二次函数的表达式为 ya（x+3） （x1） ，结合点（1，2）利用待定 系数法即可求出二次函数表达式； （2）描点、连线，画出函数图象； （3）根据图象即可求得 【解答】解： （1）由题意，设二次函数的表达式为 ya（x+3） （x1） ， 二次函数经过点（1，4） ， 4a4， a1， 二次函数的表达式为 y（x+3） （x1） ，即 yx2+2x+3 （2
24、）描点、连线，画出图形如图所示 （3）观察函数图象可知：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 19 （8 分）如图，ABC 中，B10，ACB20，AB4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定 角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点 （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出BAE 的度数和 AE 的长 【分析】 （1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构 成的旋转角相等，所以可求出：CAEBAD180BACB150，从而确定旋转中心和旋转 角度； （2）利用周角的定义可求出BAE360150260，全等的性质可知
25、 AEAB2cm 【解答】解： （1）ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，A 为顶点， 旋转中心是点 A； 根据旋转的性质可知：CAEBAD180BACB150， 旋转角度是 150； （2）由（1）可知：BAE360150260， 由旋转可知：ABCADE， ABAD，ACAE，又 C 为 AD 中点， ACAEAB42cm 20 （8 分）已知抛物线 yx2+4x3 （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （2）若抛物线与 x 轴的两个交点为 A，B，求线段 AB 的长 （3）直接写出当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围 【分析】根据函数图象和性质逐个求解即可 【解答】解：
26、 （1）yx2+4x3（x2）2+1， 故顶点坐标和对称轴分别为（2，1） 、x2； （2）令 yx2+4x30，解得 x1 或 3， 则 AB312； （3）a10，故抛物线开口向下， 当 y0 时，自变量 x 的取值范围 x1 或 x3 21 （8 分）定义新运算：对于任意实数 m、n 都有 mnm2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及 乘方运算例如：32（3）22+220根据以上知识解决问题：若 2a 的值小于 0，请判断 方程：2x2bx+a0 的根的情况 【分析】 根据 2a 的值小于 0 结合新运算可得出关于 a 的一元一次不等式， 解不等式可得出 a 的取值范 围，再由根的
27、判别式得出（b） 28a，结合 a 的取值范围即可得知的正负，由此即可得出结论 【解答】解：2a 的值小于 0， 22a+a5a0，解得：a0 在方程 2x2bx+a0 中， （b）28a8a0， 方程 2x2bx+a0 有两个不相等的实数根 22 （10 分）如图，抛物线 y2（x2）2与平行于 x 轴的直线交于点 A，B，抛物线顶点为 C，ABC 为 等边三角形，求ABC 的面积 【分析】 过点 C 作 CDAB 于 D， 设 AD 为 a， 由等边三角形的性质可求 CDa， 可得点 B 坐标 （2+a， a） ，代入解析式可求 a 的值，即可求解 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB
28、 于 D， 设 AD 为 a， ABC 为等边三角形，CDAB， ADDBa，ACD30， CDa， 点 B 坐标（2+a，a） ， a2（2+a2）2， a， ADDB， AB，CD， ABC 的面积ABCD 23 （10 分）在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 得 到DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E （1）当点 E 恰好在 AC 上时，如图 1，求ADE 的大小； （2）若 60时，点 F 是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形 【分析】 （1）如图 1，利用旋转的性质得 CACD，ECDBCA30，DE
29、CABC90，再 根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAD，从而利用互余和计算出ADE 的度数； （2）如图 2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到 BFAC，利用含 30 度的直角三角形三边的关系 得到 ABAC，则 BFAB，再根据旋转的性质得到BCEACD60，CBCE，DEAB，从而 得到 DEBF，ACD 和BCE 为等边三角形，接着证明CFDABC 得到 DFBC，然后根据平行 四边形的判定方法得到结论 【解答】 （1）解：如图 1，ABC 绕点 C 顺时针旋转 得到DEC，点 E 恰好在 AC 上， CACD，ECDBCA30，DECABC90， CACD， CADCDA（
30、18030）75， ADE907515； （2）证明：如图 2， 点 F 是边 AC 中点， BFAC， ACB30， ABAC， BFAB， ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得到DEC， BCEACD60，CBCE，DEAB， DEBF，ACD 和BCE 为等边三角形， BECB， 点 F 为ACD 的边 AC 的中点， DFAC， 易证得CFDABC， DFBC， DFBE， 而 BFDE， 四边形 BEDF 是平行四边形 24 （12 分）某商店销售一种销售成本为 40 元/千克的水产品，若按 50 元/千克销售，一个月可售出 500 千 克，销售价每涨价 1 元，月销售量就减少 10
31、 千克 （1）写出月销售利润 y 与售价 x 之间的函数关系式 （2）销售单价定为 55 元时，计算月销售量与销售利润 （3） 商场想在月销售成本不超过 3000 元的情况下， 使得月销售利润达到 8000 元， 销售单价应定为多少？ （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润 【分析】 （1）月销售利润每千克的利润可卖出千克数，把相关数值代入即可； （2）根据“销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克” ，可知：月销售量500（销售单价50） 10由此可得出售价为 55 元/千克时的月销售量，然后根据利润每千克的利润销售的数量来求出 月销售利润； （3）由（1）中 y 与
32、 x 的关系式，令 y8000，解出 x 即可； （4）利用二次函数性质求出最值即可 【解答】解： （1）可卖出千克数为 50010（x50）100010 x， y 与 x 的函数表达式为 y（x40） （100010 x）10 x2+1400 x40000； （2）当销售单价定为每千克 55 元时，则销售单价每涨（5550）元，少销售量是（5550）10 千 克， 月销售量为：500（5550）10450（千克） ， 所以月销售利润为： （5540）4506750 元； （3）令 y8000，则 800010 x2+1400 x40000 解得 x160，x280 当 x60 时，销售价为
33、60 元，月销售量为 400 千克，则成本价为 4040016000（元） ，超过了 3000 元，不合题意，舍去； 当 x80 时， 销售价为 80 元， 月销售量为 200 千克， 则成本价为 402008000 （元） ， 超过了 3000 元， 不合题意，舍去； 故无解； （4）y10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000 当售价定为 70 元时，会获得最大利润，最大利润 9000 元 25 （12 分）若抛物线 yax2+bx+c 上有两点 A，B 关于原点对称，则称它为“完美抛物线” （1）请猜猜看：抛物线 yx2+x1 是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出 A，
34、B 坐标，若不是，请说 明理由； （2）若抛物线 yax2+bx+c 是“完美抛物线”与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于（，0） ，若 SABC， 求直线 AB 解析式 【分析】 （1）首先设 A 点的坐标是（m，n） ，根据 A，B 关于原点对称，判断出 B 点的坐标是（m， n） ；然后根据 A，B 都是抛物线 yx2+x1 上的点，求出 m、n 的值各是多少，判断出抛物线 yx2+x 1 是“完美抛物线” ，并写出 A，B 坐标即可 （2）首先根据抛物线 yax2+bx+c 上有两点 A，B 关于原点对称，可得直线 AB 经过原点，设直线 AB 解 析式是：ykx；设点 A 的坐标是（
35、p，q） ，则 B 点的坐标是（p，q） ；然后根据 A、B 都是抛物线 y x2+x1 上的点，抛物线与 x 轴交于（，0） ，可得 2bac4；最后根据 SABC，求出 b 的值 是多少，进而判断出直线 AB 的斜率是多少，求出直线 AB 解析式即可 【解答】解： （1）设 A 点的坐标是（m，n） ， A，B 关于原点对称， B 点的坐标是（m，n） ， A，B 都是抛物线 yx2+x1 上的点， ， 解得 m1 或 m1， 当 m1 时， n12+111， 当 m1 时， n（1）2111， 抛物线 yx2+x1 是“完美抛物线” ， A（1，1） 、B（1，1）或 A（1，1） 、B（1，1） （2）抛物线 yax2+bx+c 上有两点 A，B 关于原点对称， 直线 AB 经过原点， 设直线 AB 解析式是：ykx， 设点 A 的坐标是（p，q） ， 则 B 点的坐标是（p，q） ， ， ap2+c0， bpq， ， 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于（，0） ， ， 2bac4， 点 C 的坐标是（0，c） ， |cp2|， ， p2， 又， ， b2ac， 又2bac4， b2+2b40， b1， SABC0， b0， b1， 又bpq， ， 即直线 AB 的斜率是：k， 直线 AB 解析式是：y（1）x