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湖北省武汉市江岸区2020-2021学年七年级上月考数学试卷(9月份)含答案解析

1、2020-2021 学年湖北省武汉市江岸区七年级(上)月考数学试卷(学年湖北省武汉市江岸区七年级(上)月考数学试卷(9 月份)月份) 一一.选择题: (请将唯一正确的答案代号填入答题卡内选择题: (请将唯一正确的答案代号填入答题卡内.每小题每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1的相反数是( ) A2 B2 C D 2如果规定向东行进为正,那么50m 表示的意义是( ) A向东行进 50m B向南行进 50m C向西行进 50m D向北行进 50m 3下列说法中,正确的是( ) A零是最小的有理数 B1 是最大的负数 Ca 一定大于a D所有的整数和分数都是有理数 42018 的倒数是(

2、) A2018 B2018 C D 5在(3) , (3)2,|3|,32中,负数有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 在数轴上, 点 M 表示的有理数为 2.5, N 点与 M 点相距 3.5 个单位长度, 则 N 点所表示的有理数是 ( ) A6 B6 C1 D1 或 6 7下列各式的结论,成立的是( ) A若|m|n|,则 mn B若 mn,|m|n| C若|m|n|,则 mn D若 mn0,则|m|n| 8较大的有理数减去较小的有理数,所得的差一定是( ) A零 B正数 C负数 D无法确定 9若 0m1,m、m2、的大小关系是( ) Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2

3、m 10取整符号a表示不超过实数 a 的最大整数,例如3,43,0,20,在一列数 x1,x2,3中,已 知 x11,且当 k2 时,xkxk1+14() ,则 x2020等于( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11计算:1(2) , (3)2 , (2)2 12某地气温不稳定,开始是 6,一会儿升高 4,再过一会儿又下降了 1,这时气温是 13已知 a 是最大的负整数,b 是最小的正整数,c 是绝对值最小的数,则(a+c)b 14若 a、b 都为整数,且|a1|+|b2|1则 a+b 15有理数 a,b,c 满足|a

4、b+c|a+b+c,且 b0,则|ab+c5|b+2|的值为 16规定:f(x)|x2|,g(y)|y+3|,例如 f(4)|42|6,g(4)|4+3|1 下列结论中,正确的是 (填写正确选项的番号) 若 f(x)+g(y)0,则 2x3y13;若 x3,则 f(x)+g(x)12x; 能使 f(x)g(x)成立的 x 的值不存在;式子 f(x1)+g(x+1)的最小值是 7 三、解答题: (共三、解答题: (共 72 分)分) 17 (8 分)下列各数中,哪些属于正数集、负数集,整数集、分数集? 1,0,5%,2015,3.14,200% 正数集: ; 负数集: ; 整数集: ; 分数集:

5、 18 (6 分)画出数轴,在数轴上分别标出下列有理数,并用“”号将这些数连接起来 2,2,5,3.5,3.14 19 (16 分)计算下列各题: (1)45+2; (2)24(16)+(25)15; (3) (12)4(6)2; (4) ()(4)20.5(25)(4)3 20 (6 分)已知 ab0,0b|a|c| (1)a 0,b 0,c 0; (2)化简|ab|+|c+b|2|c+a| 21 (8 分)在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学 思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题 【提出问题】三个有理数 a,b,c 满足 abc0,求+的

6、值 【解决问题】解:由题意,得 a,b,c 三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数 a,b,c 都是正数,即 a0,b0,c0 时,则+1+1+13; 当 a,b,c 中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设 a0,b0,c0,则+ +1+(1)+(1)1 综上所述,+值为 3 或1 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题: (1)已知 a,b 是不为 0 的有理数,当|ab|ab 时,则+的值是 ; (2)已知 a,b,c 是有理数,当 abc0 时,求+的值; (3)已知 a,b,c 是有理数,a+b+c0,abc0,求+的值 22 (8 分)出租司机小李某段时间是在东西走

7、向的大街上进行营运,规定向东为正,向西为负,他所接送 的七位乘客的里程如下: (单位:千米) 2,+5.5,1,+2,7,3.8,1 (1)将最后一位乘客送到目的地时,小李处在第一次出发时的什么位置? (2)若小李这段时间共耗油 3 升,则出租车的耗油量是每千米多少升?(精确到 0.01 升) (3)小李预计每月行驶里程为 0.8 万千米,若每升油的价格为 6.5 元,那么小李每月在油耗方面需要多 少元? 23 (8 分)观察图形,解答问题: (1)按如表已填写的形式填写表中的空格 图 图 图 三个角上三个数的积 1(1)22 (3)(4)( 5)60 三个角上三个数的和 1+(1)+22 (

8、3) + (4) + (5) 12 积与和的商 221 (2)请用你发现的规律求出图中的数 y 和图中的数 x 24 (12 分)已知数轴上 A、B 两点对应的数分别为 a、b,且|a+1|+|b3|0点 P 为数轴上一动点 (1)若点 P 到点 A、点 B 的距离相等,求点 P 对应的有理数 (2) 数轴上是否存在点 P, 使点 P 到点 A、 点 B 的距离之和为 3?若存在, 请求出 P 点所表示的有理数; 若不存在,请说明理由 (3)当点 P 以每秒 1 个单位长的速度从 0 点向左运动时,点 A 以每秒 5 个单位长的速度向左运动,点 B 以每秒 9 个单位长的速度向左运动,它们同时

9、出发,几秒钟后 P 点、A 点、B 点这三个点中的两个点到 另外一个点的距离相等? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题: (请将唯一正确的答案代号填入答题卡内选择题: (请将唯一正确的答案代号填入答题卡内.每小题每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1的相反数是( ) A2 B2 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解:的相反数是 故选:C 2如果规定向东行进为正,那么50m 表示的意义是( ) A向东行进 50m B向南行进 50m C向西行进 50m D向北行进 50m 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负

10、表示 【解答】解:如果规定向东行进为正,那么50m 表示的意义是向西行进 50m 故选:C 3下列说法中,正确的是( ) A零是最小的有理数 B1 是最大的负数 Ca 一定大于a D所有的整数和分数都是有理数 【分析】根据有理数的定义与分类逐一判断即可 【解答】解:A、零比负有理数大,所以零不是最小的有理数,故本选项不合题意; B、1 是最大的负整数,所以原说法错误,故本选项不合题意; C、a 不一定大于a,如1(1) ,故本选项不合题意; D、所有的整数和分数都是有理数,说法正确,故本选项符合题意 故选:D 42018 的倒数是( ) A2018 B2018 C D 【分析】根据倒数的定义,

11、可得答案 【解答】解:2018 的倒数是 故选:C 5在(3) , (3)2,|3|,32中,负数有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】首先根据相反数、绝对值、乘方的法则计算出各数,然后找出其中的负数即可 【解答】解:(3)3; (3)29;|3|3;329 其中负数有 2 个 故选:C 6 在数轴上, 点 M 表示的有理数为 2.5, N 点与 M 点相距 3.5 个单位长度, 则 N 点所表示的有理数是 ( ) A6 B6 C1 D1 或 6 【分析】分 N 点在 M 的左边和右边两种情形进行解答 【解答】解:当点 N 在 M 点的左边时, 2.53.51, N 点表示

12、的数为1 当点 N 在 M 点的右边时, 2.5+3.56, N 点表示的数为 6 综上,N 点表示的数为1 或 6 故选:D 7下列各式的结论,成立的是( ) A若|m|n|,则 mn B若 mn,|m|n| C若|m|n|,则 mn D若 mn0,则|m|n| 【分析】根据相反数的绝对值相等,两个负数相比较,绝对值大的反而小进行分析即可 【解答】解:A、若|m|n|,则 mn,说法错误; B、若 mn,|m|n|,说法错误; C、若|m|n|,则 mn,说法错误; D、若 mn0,则|m|n|,说法正确; 故选:D 8较大的有理数减去较小的有理数,所得的差一定是( ) A零 B正数 C负数

13、 D无法确定 【分析】根据有理数的减法法则判断即可 【解答】解:因为在数轴上,右边的数总比左边的大, 所以右边的减去左边的值一定是有一定距离的, 也就较大的有理数减去较小的有理数,所得的差一定是正数 故选:B 9若 0m1,m、m2、的大小关系是( ) Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2m 【分析】利用特殊值法进行判断 【解答】解:当 m时,m2,2, 所以 m2m 故选:B 10取整符号a表示不超过实数 a 的最大整数,例如3,43,0,20,在一列数 x1,x2,3中,已 知 x11,且当 k2 时,xkxk1+14() ,则 x2020等于( ) A1 B2 C3 D4 【分析】首先由

14、 x11 和当 k2 时,xkxk1+14() ,求得:x2,x3,x4,x5,x6,x7, x8,x9的值,则可得规律:xn每 4 次一循环,又由 20204505,可知 x2020 x4,则问题得解 【解答】解:由 x11 且当 k2 时, 根据 xkxk1+14()可得: x11,x22,x33,x44, x51,x62,x73,x84, xn每 4 次一循环, 20204505, x2020 x44 故选:D 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11计算:1(2) 3 , (3)2 9 , (2)2 8 【分析】根据有理数的减法法则计算即可求

15、解; 根据有理数的乘方法则计算即可求解; 按从左到右的顺序进行计算即可求解 【解答】解:1(2)3, (3)29, (2)2 42 8 故答案为:3,9,8 12某地气温不稳定,开始是 6,一会儿升高 4,再过一会儿又下降了 1,这时气温是 9 【分析】用某地区开始的温度加上升高的温度,再减去又下降的温度,求出这时气温是多少即可 【解答】解:6+41 101 9() 故答案为:9 13已知 a 是最大的负整数,b 是最小的正整数,c 是绝对值最小的数,则(a+c)b 1 【分析】根据 a 是最大的负整数,b 是最小的正整数,c 是绝对值最小的数,可以得到 a、b、c 的值,然 后即可求得所求式

16、子的值 【解答】解:a 是最大的负整数,b 是最小的正整数,c 是绝对值最小的数, a1,b1,c0, (a+c)b (1+0)1 (1)1 1, 故答案为:1 14若 a、b 都为整数,且|a1|+|b2|1则 a+b 2 或 4 【分析】根据绝对值的定义,分类讨论即可 【解答】解:若 a1,则|b2|1,所以 b1 或 3, 所以 a+b2 或 4; 若 b2,则|a1|1,所以 a0 或 2, 所以 a+b2 或 4 故答案为:2 或 4 15有理数 a,b,c 满足|ab+c|a+b+c,且 b0,则|ab+c5|b+2|的值为 3 【分析】根据|ab+c|a+b+c,且 b0,可以得

17、到 a+c 的关系和 b 的正负情况,从而可以求得所求式子 的值 【解答】解:|ab+c|a+b+c,且 b0, ab+ca+b+c 或(ab+c)a+b+c, 解得 b0(舍去)或 a+c0 且 b0, |ab+c5|b+2| |b5|b+2| b+5(b+2) b+5b2 3, 故答案为:3 16规定:f(x)|x2|,g(y)|y+3|,例如 f(4)|42|6,g(4)|4+3|1 下列结论中,正确的是 (填写正确选项的番号) 若 f(x)+g(y)0,则 2x3y13;若 x3,则 f(x)+g(x)12x; 能使 f(x)g(x)成立的 x 的值不存在;式子 f(x1)+g(x+1

18、)的最小值是 7 【分析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可 【解答】解:若 f(x)+g(y)0,即|x2|+|y+3|0, 解得:x2,y3, 则 2x3y4+913,符合题意; 若 x3,则 f(x)+g(x)|x2|+|x+3|2xx312x,符合题意; 若 f(x)g(x) ,则|x2|x+3|,即 x2x+3 或 x2x3, 解得:x0.5,即能使已知等式成立的 x 的值存在,不符合题意; 式子 f(x1)+g(x+1)|x3|+|x+4|的最小值是 7,符合题意 故答案为: 三、解答题: (共三、解答题: (共 72 分)分) 17 (8 分)下列各数中,哪些属于正数集、负

19、数集,整数集、分数集? 1,0,5%,2015,3.14,200% 正数集: 2015,200% ; 负数集: 1,5%,3.14 ; 整数集: 1,0,2015,200% ; 分数集: ,5%,3.14 【分析】按照有理数的分类解答即可 【解答】解:正数集:2015,200%; 负数集:1,5%,3.14; 整数集:1,0,2015,200%; 分数集:,5%,3.14 故答案为:2015,200%; 1,5%,3.14; 1,0,2015,200%; ,5%,3.14 18 (6 分)画出数轴,在数轴上分别标出下列有理数,并用“”号将这些数连接起来 2,2,5,3.5,3.14 【分析】把

20、数在数轴上表示出来,再根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大,可得答案 【解答】解:如图所示: 故 19 (16 分)计算下列各题: (1)45+2; (2)24(16)+(25)15; (3) (12)4(6)2; (4) ()(4)20.5(25)(4)3 【分析】 (1)原式利用加减法则计算即可求出值; (2)原式利用减法法则变形,计算即可求出值; (3)原式从左到右依次计算即可求出值; (4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值 【解答】解: (1)原式1+2 1; (2)原式24+162515 4040 0; (3)原式12462 362 182 9; (4

21、)原式16(3)(64) 1096 106 20 (6 分)已知 ab0,0b|a|c| (1)a 0,b 0,c 0; (2)化简|ab|+|c+b|2|c+a| 【分析】 (1)根据有理数乘法运算法则和有理数除法运算法则,绝对值的非负性可判断 a0,b0,c 0; (2)根据有理数加法运算法则和有理数减法运算法则,以及绝对值的性质,去绝对值,然后再去括号, 合并同类项即可 【解答】解: (1)ab0, a,b 异号, 0, b,c 同号, b|a|c| b0, c0,a0 故答案为:, (2)由(1)可得,ab0,c+b0,c+a0, |ab|a+b,|c+b|c+b,|c+a|ca |a

22、b|+|c+b|2|c+a| a+b+c+b2(ca) a+b+c+b+2c+2a a+2b+3c 21 (8 分)在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学 思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题 【提出问题】三个有理数 a,b,c 满足 abc0,求+的值 【解决问题】解:由题意,得 a,b,c 三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数 a,b,c 都是正数,即 a0,b0,c0 时,则+1+1+13; 当 a,b,c 中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设 a0,b0,c0,则+ +1+(1)+(1)1 综上所述,+值为 3 或1 【探

23、究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题: (1)已知 a,b 是不为 0 的有理数,当|ab|ab 时,则+的值是 0 ; (2)已知 a,b,c 是有理数,当 abc0 时,求+的值; (3)已知 a,b,c 是有理数,a+b+c0,abc0,求+的值 【分析】 (1)仿照题目给出的思路和方法,解决(1)即可; (2) (3)根据已知等式,利用绝对值的代数意义判断出 a,b,c 中负数有 2 个,正数有 1 个,判断出 abc 的正负,原式利用绝对值的代数意义化简计算即可 【解答】解: (1)a,b 是不为 0 的有理数,当|ab|ab 时,a0,b0,或 a0,b0, 当 a0,b0

24、时,; 当 a0,b0 时, 故答案为:0 (2)abc0, a、b、c 都是负数或其中一个为负数,另两个为正数, 当 a、b、c 都是负数,即 a0,b0,c0 时, 则:1113; a、b、c 有一个为负数,另两个为正数时,设 a0,b0,c0, 则1+1+11 (2)a,b,c 为三个不为 0 的有理数,且 a+b+c0 得,a+bc,c+ab,b+ca 当 a、b、c 都是负数,即 a0,b0,c0 时, 3; a、b、c 有一个为负数,另两个为正数时,设 a0,b0,c0, 11+11 22 (8 分)出租司机小李某段时间是在东西走向的大街上进行营运,规定向东为正,向西为负,他所接送

25、 的七位乘客的里程如下: (单位:千米) 2,+5.5,1,+2,7,3.8,1 (1)将最后一位乘客送到目的地时,小李处在第一次出发时的什么位置? (2)若小李这段时间共耗油 3 升,则出租车的耗油量是每千米多少升?(精确到 0.01 升) (3)小李预计每月行驶里程为 0.8 万千米,若每升油的价格为 6.5 元,那么小李每月在油耗方面需要多 少元? 【分析】 (1)根据有理数的加法,可得答案; (2)根据单位耗油量耗油量行驶路程,可得答案 (3)单位耗油量行驶里程每升价格可得答案 【解答】解: (1)2+5.51+273.817.3, 答:将最后一位乘客送到目的地时,小李处在第一次出发时

26、西边 7.3 千米处; (2)2+5.5+1+2+7+3.8+122.3(千米) , 322.30.13(升/千米) , 答:出租车的耗油量是每千米 0.13 升; (3)0.1380006.56760 元, 答:小李每月在油耗方面需要 6760 元 23 (8 分)观察图形,解答问题: (1)按如表已填写的形式填写表中的空格 图 图 图 三个角上三个数的积 1(1)22 (3)(4)( 5)60 17(2)(5) 170 三个角上三个数的和 1+(1)+22 (3) + (4) + (5) 12 17+(2)+(5) 10 积与和的商 221 (60)(12) 5 1701017 (2)请用

27、你发现的规律求出图中的数 y 和图中的数 x 【分析】 (1)根据三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和是中间的数,即可求解 (2)根据(1)中发现的规律,列式计算即可求解 【解答】解: (1)如表格中数据 故答案为(60)(12)5, 17(2)(5)170,17+(2)+(5)10,1701017 (2)根据三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和是中间的数,得 y360(12)30, 3,解得 x2 答:图中的数 y30,图中的数 x2 24 (12 分)已知数轴上 A、B 两点对应的数分别为 a、b,且|a+1|+|b3|0点 P 为数轴上一动点 (1)若点 P 到点 A、点 B 的

28、距离相等,求点 P 对应的有理数 (2) 数轴上是否存在点 P, 使点 P 到点 A、 点 B 的距离之和为 3?若存在, 请求出 P 点所表示的有理数; 若不存在,请说明理由 (3)当点 P 以每秒 1 个单位长的速度从 0 点向左运动时,点 A 以每秒 5 个单位长的速度向左运动,点 B 以每秒 9 个单位长的速度向左运动,它们同时出发,几秒钟后 P 点、A 点、B 点这三个点中的两个点到 另外一个点的距离相等? 【分析】 (1)先根据非负数的性质得出 a、b 的值,再根据点 P 到点 A、点 B 的距离相等,结合数轴可得 答案; (2)此题要分两种情况:当 P 在 AB 左侧时,当 P

29、在 AB 右侧时,然后再列出方程求解即可; (3)点 P、点 A、点 B 同时向左运动,点 B 的运动速度最快,点 P 的运动速度最慢故 P 点总位于 A 点右侧,B 可能追上并超过 AP 到 A、B 的距离相等,应分两种情况讨论 【解答】解: (1)|a+1|+|b3|0, a1,b3,AB4 点 P 到点 A、点 B 的距离相等,P 为 AB 的中点,BPPA 依题意得 3xx(1) , 解得 x1; 答:点 P 对应的数是 1 (2)由 AB4,所以点 P 到点 A、点 B 的距离之和最小为 4 答:不存在这样的点 P (3)设运动 t 分钟,此时 P 对应的数为t,B 对应的数为 39t,A 对应的数为15t, PA|(15t)(t)|14t|,PB|t(39t)|8t3|,AB|(15t)(39t) |4t+2| 当 PAPB 时,|14t|8t3|,解得 t1 或(舍去) ; 当 PAAB 时,|14t|4t+2|,解得 t(舍去) ; 当 PBAB 时,|8t3|4t+2|,解得 t或 即 1 或或秒钟后,P 点、A 点、B 点这三个点中的两个点到另外一个点的距离相等