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河南省新乡市长垣市2020-2021学年七年级上学期质检数学试卷(二)含答案解析

1、2020-2021 学年河南省新乡市长垣市七年级(上)质检数学试卷(二)学年河南省新乡市长垣市七年级(上)质检数学试卷(二) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将 正确答案的代号字母填在题后括号内 1已知3 的相反数是 a,则 a 的值为( ) A3 B C D3 2下列式子:x2+1,+4,5x,0,中( ) A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 3根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲,中国将在未来 3 年向参与“一带 一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助,建设更多民生项目其

2、中数据 60000000000 用科学记数法表示为( ) A0.61010 B0.61011 C61010 D61011 4下列等式变形错误的是( ) A若 x13,则 x4 B若x1x,则 x22x C若 x3y3,则 xy0 D若 mxmy,则 xy 5下列不是同类项的是( ) A3a2b 与 3ab2 Bxy 与xy C3 与 Da3b2与 4a3b2 6如果方程(m1)x+30 是关于 x 的一元一次方程,那么 m 的取值范围是( ) Am0 Bm1 Cm1 Dm1 7 九章算术中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,甲仍发长安问几何日 相逢? 译文:甲从长安出发,5

3、 日到齐国;乙从齐国出发,甲才从长安出发问甲出发几日,甲乙相逢?设甲 出发 x 日,可列方程( ) A B C D 8若|a|2,|b|5,且 a+b0( ) A8 或8 B2 或8 C3 或 7 D2 或2 9已知关于 x 的多项式 mx2mx2 与 3x2+mx+m 的和是单项式,则代数式 m22m+1 的值是( ) A16 B3 C2 或3 D16 或 1 10若 x 为整数,且满足|x2|+|x+4|6,则满足条件的 x 的值有( ) A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 113+|2| 12新郑大枣全国闻名,洋洋随妈妈去超市买了 5 千克

4、大枣,付款 200 元,设每千克大枣的价格为 x 元, 根据题意列方程为 13用符号定义一种新运算,abab+2(ab) ,若 3x0 14观察下列单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,13x7,则第 2020 个单项式是 15学友书店推出售书优惠方案:一次性购书不超过 100,不享受优惠;一次性购书超过 100 元,一 律打九折;一次性购书超过 200 元,那么他所购书的原价为 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16解下列方程: (1)3x+54x+1 (2) 17先化简,再求值:2(m2n+mn2)(5m2n2mn2)3(mn22m2n) ,其中 m1,n

5、 18已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图,化简|a|a+b|+|ca| 19已知关于 x 的方程 ax+142x+a 的解是 3,求式子 a2+2(a3)的值 20足球比赛计分规则:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,输一场不得分一支足球队在某个赛季中共比赛 14 场,输了 1 场,共得 17 分问: (1)前 8 场比赛中,这支球队共胜多少场? (2)打满 14 场比赛,最高能得多少分? (3)到比赛全部结束,若这支球队得分不低于 29 分,则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标? 21 数轴上点 A 对应的数为 a, 点 B 对应的数为 b, 且多项式 16x3y2xy+5 的二

6、次项系数为 a, 常数项为 b (1)直接写出:a ,b ; (2)若点 M 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右移动到点 B;同时点 N 从点 B 出发, 经过多少秒后 M、N 两点相距 1 个单位长度? 22根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题: 全球通 神州行 月租费 25 元/月 0 本地通话费 0.2 元/分钟 0.3 元/分钟 (1)一个月内本地通话多少分钟时,两种通讯方式的费用相同? (2)若某人预计一个月内使用本地通话费 90 元,则应该选择哪种通讯方式较合算? 23拓展探究: (1)填空:22212 ( ) ,23222 ( ) ,24232 (

7、) , (2)探索(1)中式子的规律,试写出第 n 个等式; (3)计算:21+22+23+22020 2020-2021 学年河南省新乡市长垣市七年级(上)质检数学试卷(二)学年河南省新乡市长垣市七年级(上)质检数学试卷(二) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1已知3 的相反数是 a,则 a 的值为( ) A3 B C D3 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可 【解答】解:3 的相反数是 3, a8 故选:A 2下列式子:x2+1,+4,5x,0,中( ) A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 【分析】根据单项

8、式与多项式统称为整式,根据整式及相关的定义解答即可;重点掌握分母中含字母的 都不是整式 【解答】解:根据整式的定义,可以知道 x2+1,4x,有 4 个, 故选:C 3根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲,中国将在未来 3 年向参与“一带 一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助,建设更多民生项目其中数据 60000000000 用科学记数法表示为( ) A0.61010 B0.61011 C61010 D61011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时

9、,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是 非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 60000000000 用科学记数法表示为:61010 故选:C 4下列等式变形错误的是( ) A若 x13,则 x4 B若x1x,则 x22x C若 x3y3,则 xy0 D若 mxmy,则 xy 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形,即可找出答案 【解答】解:A、根据等式的性质 1,可得 x4,故此选项不符合题意; B、根据等式的性质 2x8x 两边都乘以 2,原变形正确; C、等式 x3y4 两边都加 3,两边都减去 y,原变形正确; D、若

10、mxmy,x 与 y 不一定相等; 故选:D 5下列不是同类项的是( ) A3a2b 与 3ab2 Bxy 与xy C3 与 Da3b2与 4a3b2 【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同) ,即可作出判断 【解答】解:A、3a2b 与 7ab2,相同字母的次数不同,故不是同类项; B、xy 与xy,相同字母的指数相同,选项不符合题意; C、3 与,选项不符合题意; D、a3b3与 4a3b8,所含字母相同,相同字母的指数相同,选项不符合题意 故选:A 6如果方程(m1)x+30 是关于 x 的一元一次方程,那么 m 的取值范围是( ) Am0 Bm1 Cm1 Dm1 【

11、分析】根据一元一次方程的定义和已知条件得出 m10,再求出答案即可 【解答】解:方程(m1)x+34 是关于 x 的一元一次方程, m10, 解得:m2, 故选:B 7 九章算术中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,甲仍发长安问几何日 相逢? 译文:甲从长安出发,5 日到齐国;乙从齐国出发,甲才从长安出发问甲出发几日,甲乙相逢?设甲 出发 x 日,可列方程( ) A B C D 【分析】根据题意设甲乙经过 x 日相逢,则甲、乙分别所走路程占总路程的和,进而得出等式 【解答】解:设甲乙经过 x 日相逢,可列方程: +1 故选:B 8若|a|2,|b|5,且 a+b0( ) A

12、8 或8 B2 或8 C3 或 7 D2 或2 【分析】 根据绝对值的性质求出 a、 b 再根据有理数的加法判断出 a、 b 的对应情况, 然后相减即可得解 【解答】解:|a|2,|b|5, a2,b5, a+b0, a7 时,b5, a2 时,b8, 综上所述,ab3 或 7 故选:C 9已知关于 x 的多项式 mx2mx2 与 3x2+mx+m 的和是单项式,则代数式 m22m+1 的值是( ) A16 B3 C2 或3 D16 或 1 【分析】根据题意将两个多项式相加,然后合并同类项,根据单项式的概念求出 m 的值即可 【解答】解:根据题意可得 mx2mx2+4x2+mx+m(m+3)x

13、3+m2 为单项式, 则 m+33 或 m20, m5 或 m2, m2 时,m22m+144+16; m3 时,m23m+19+8+116, 故选:D 10若 x 为整数,且满足|x2|+|x+4|6,则满足条件的 x 的值有( ) A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【分析】依据|x2|+|x+4|6,分类讨论即可得到所有整数 x 即可 【解答】解:当 x4 时,|x2|+|x+6|6(不合题意) ; 当4x8 时,|x2|+|x+4|8,3,1,2,1,2, 当 x5 时,|x2|+|x+4|2(不合题意) ; 综上所述,满足|x2|+|x+4|5 的所有整数 x 的个数是 7 故选

14、:D 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 113+|2| 【分析】根据绝对值性质去掉绝对值符号,根据加法的法则进行计算即可 【解答】解:原式3+2 故答案为: 12新郑大枣全国闻名,洋洋随妈妈去超市买了 5 千克大枣,付款 200 元,设每千克大枣的价格为 x 元, 根据题意列方程为 5x+22200 【分析】根据买大枣的费用+找回 22 元200 元列出方程 【解答】解:设每千克大枣的价格为 x 元,根据题意列方程为:5x+22200 故答案是:5x+22200 13用符号定义一种新运算,abab+2(ab) ,若 3x0 6 【分析】正确理解新的运算法则,套用公式列出方程,直接解答

15、即可 【解答】解:由题意得:3x3x+8(3x)0, 整理得:3x+62x4, 解得:x6 故此题应该填:6 14观察下列单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,13x7,则第 2020 个单项式是 4041x2020 【分析】每个式子都是含有 x 的单项式,系数为连续奇数,指数为每个项的序号,依此规律结论可得 【解答】解:每个式子都是含有 x 的单项式,系数为连续奇数, 第 2020 个单项式为(22020+1)x20204041x2020 故答案为:4041x2020 15学友书店推出售书优惠方案:一次性购书不超过 100,不享受优惠;一次性购书超过 100 元,一 律打九折

16、;一次性购书超过 200 元,那么他所购书的原价为 190 元或 213.75 元 【分析】三种方案中只有两种方案符合条件,分别列出方程,解之即可得出答案 【解答】解:设他所购书的原价为 x 元, 根据题意,171100; 当 100 x200 时,9x171, 解得,x190, 100190200, 190 符合条件; 当 x200 时,0.3x171, 解得,x213.75, 213.75200, 213.75 符合条件 故答案为:190 元或 213.75 元 三解答题三解答题 16解下列方程: (1)3x+54x+1 (2) 【分析】 (1)根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数

17、化为 1 可得; (2)根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解: (1)3x4x25, x4, x8; (2)3(3y4)122(5y7) , 9y31210y14, 4y10y14+3+12, y1, y6 17先化简,再求值:2(m2n+mn2)(5m2n2mn2)3(mn22m2n) ,其中 m1,n 【分析】先去括号,合并同类项,再代入求值,注意 m、n 的指数不要写错 【解答】解:2(m2n+mn2)(5m2n2mn5)3(mn22m2n) , 2m6n+mn25m7n+2mn25mn2+6m6n, (25+3)m2n+(1+23)mn

18、2, 2m2n, 当 m1,n时 2 1 18已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图,化简|a|a+b|+|ca| 【分析】首先判断出 a0,a+b0,ca0,再根据绝对值的性质化简即可 【解答】解:观察数轴可知:a0,a+b0 原式a+a+b+cab+ca 19已知关于 x 的方程 ax+142x+a 的解是 3,求式子 a2+2(a3)的值 【分析】先把 x3 代入方程求出 a 的值,然后代入代数式进行计算即可求解 【解答】解:关于 x 的方程 ax+142x+a 的解是 3, 7a+1423+a, 解得 a7, a2+2(a3)(4)2+5(43)16148 故答案为:2 20足球比

19、赛计分规则:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,输一场不得分一支足球队在某个赛季中共比赛 14 场,输了 1 场,共得 17 分问: (1)前 8 场比赛中,这支球队共胜多少场? (2)打满 14 场比赛,最高能得多少分? (3)到比赛全部结束,若这支球队得分不低于 29 分,则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标? 【分析】 (1)根据 8 场比赛的得分,列出方程求解即可; (2)6 场比赛全部获胜取得最高分; (3)由题意列出一元一次不等式,即可得出答案 【解答】解: (1)设这支球队共胜 x 场, 根据题意得,3x+(8x4)17, 解得,x5, 答:这支球队共胜 5 场 (2)打满

20、14 场比赛,若得最高分, 66+1735(分) , 打满 14 场比赛,最高能得 35 分; (3)设至少要胜 x 场,则平(6x)场, 17+8x+(6x)29, 解得,x3, 至少要胜 6 场 21 数轴上点 A 对应的数为 a, 点 B 对应的数为 b, 且多项式 16x3y2xy+5 的二次项系数为 a, 常数项为 b (1)直接写出:a 2 ,b 5 ; (2)若点 M 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右移动到点 B;同时点 N 从点 B 出发, 经过多少秒后 M、N 两点相距 1 个单位长度? 【分析】 (1)根据多项式的系数即可得出结论; (2)分情况讨论,

21、当 M、N 相遇之前相距 1 个单位长度,当 M、N 相遇之后相距 1 个单位长度, 然后计算所经过的时间即可 【解答】解: (1)二次项系数为:2,常数项为 5, a4,b5, 故答案为:2;6; (2)M 从 A 出发的速度为每秒 1 个单位长度,N 从 B 出发的速度为每秒 2 个单位长度, 设经过 t 秒时 M、N 相距 2 个单位长度, 当 M、N 相遇之前相距 1 个单位长度, t+1+5t5+2, 解得,t8, 当 M、N 相遇之后相距 1 个单位长度, t+2t75+2, 解得,t, 故当 t 为 2 秒或秒时,M 22根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题: 全球通

22、神州行 月租费 25 元/月 0 本地通话费 0.2 元/分钟 0.3 元/分钟 (1)一个月内本地通话多少分钟时,两种通讯方式的费用相同? (2)若某人预计一个月内使用本地通话费 90 元,则应该选择哪种通讯方式较合算? 【分析】 (1)设一个月内本地通话 x 分钟时,两种通讯方式的费用相同,由题意得等量关系:全球通的 花费(月租 25 元+x 分钟的通话费)神州行的花费(x 分钟的通话费) ,根据等量关系可得方程 25+0.2x 0.3x; (2)设一个月内本地通话 y 分钟时,花费 90 元,然后根据收费方式计算出全球通可以打多长时间的电 话,神州行可以打多长时间的电话,比较时间长短即可

23、得到答案 【解答】解: (1)设一个月内本地通话 x 分钟时,两种通讯方式的费用相同 25+0.2x3.3x, 解得:x250 答:一个月内本地通话 250 分钟时,两种通讯方式的费用相同; (2)设一个月内本地通话 y 分钟时,花费 90 元 全球通:25+0.7y90, 解得:y325, 神州行:0.3y90, 解得:y300, 325300, 选择哪种全球通比较合算 23拓展探究: (1)填空:22212 ( 1 ) ,23222 ( 2 ) ,24232 ( 3 ) , (2)探索(1)中式子的规律,试写出第 n 个等式; (3)计算:21+22+23+22020 【分析】 (1)运算

24、后将结果表示成 2 的幂的形式可得结论; (2)利用(1)中发现的规律解答即可,理由可用因式分解的方法解答; (3)设 S21+22+23+22020将等式两边都乘以 2,两式相减可得结论 【解答】解: (1)2251251,222254452,2623162825 故答案为:1,2,8; (2)第 1 个式子为:232161, 第 2 个式子为:832322, 第 8 个式子为:245322, 第 n 个式子为:2n+14n2n理由: 2n+32n22n2n2n(51)2n 结论成立 (3)设 S61+28+23+72020, 将等式两边都乘以 2,得: 2S52+27+22020+22021 用下式减去上式得: S820212 26+22+83+22020820212