1、2020-2021 学年河南省新乡市长垣市七年级（上）质检数学试卷（二）学年河南省新乡市长垣市七年级（上）质检数学试卷（二） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填在题后括号内 1已知3 的相反数是 a，则 a 的值为（ ） A3 B C D3 2下列式子：x2+1，+4，5x，0，中（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 3根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带 一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目其
2、中数据 60000000000 用科学记数法表示为（ ） A0.61010 B0.61011 C61010 D61011 4下列等式变形错误的是（ ） A若 x13，则 x4 B若x1x，则 x22x C若 x3y3，则 xy0 D若 mxmy，则 xy 5下列不是同类项的是（ ） A3a2b 与 3ab2 Bxy 与xy C3 与 Da3b2与 4a3b2 6如果方程（m1）x+30 是关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm1 Cm1 Dm1 7 九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，甲仍发长安问几何日 相逢？ 译文：甲从长安出发，5
3、 日到齐国；乙从齐国出发，甲才从长安出发问甲出发几日，甲乙相逢？设甲 出发 x 日，可列方程（ ） A B C D 8若|a|2，|b|5，且 a+b0（ ） A8 或8 B2 或8 C3 或 7 D2 或2 9已知关于 x 的多项式 mx2mx2 与 3x2+mx+m 的和是单项式，则代数式 m22m+1 的值是（ ） A16 B3 C2 或3 D16 或 1 10若 x 为整数，且满足|x2|+|x+4|6，则满足条件的 x 的值有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 113+|2| 12新郑大枣全国闻名，洋洋随妈妈去超市买了 5 千克
4、大枣，付款 200 元，设每千克大枣的价格为 x 元， 根据题意列方程为 13用符号定义一种新运算，abab+2（ab） ，若 3x0 14观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，13x7，则第 2020 个单项式是 15学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过 100，不享受优惠；一次性购书超过 100 元，一 律打九折；一次性购书超过 200 元，那么他所购书的原价为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16解下列方程： （1）3x+54x+1 （2） 17先化简，再求值：2（m2n+mn2）（5m2n2mn2）3（mn22m2n） ，其中 m1，n
5、 18已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，化简|a|a+b|+|ca| 19已知关于 x 的方程 ax+142x+a 的解是 3，求式子 a2+2（a3）的值 20足球比赛计分规则：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场不得分一支足球队在某个赛季中共比赛 14 场，输了 1 场，共得 17 分问： （1）前 8 场比赛中，这支球队共胜多少场？ （2）打满 14 场比赛，最高能得多少分？ （3）到比赛全部结束，若这支球队得分不低于 29 分，则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标？ 21 数轴上点 A 对应的数为 a， 点 B 对应的数为 b， 且多项式 16x3y2xy+5 的二
6、次项系数为 a， 常数项为 b （1）直接写出：a ，b ； （2）若点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右移动到点 B；同时点 N 从点 B 出发， 经过多少秒后 M、N 两点相距 1 个单位长度？ 22根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题： 全球通 神州行 月租费 25 元/月 0 本地通话费 0.2 元/分钟 0.3 元/分钟 （1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （2）若某人预计一个月内使用本地通话费 90 元，则应该选择哪种通讯方式较合算？ 23拓展探究： （1）填空：22212 （ ） ，23222 （ ） ，24232 （
7、） ， （2）探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式； （3）计算：21+22+23+22020 2020-2021 学年河南省新乡市长垣市七年级（上）质检数学试卷（二）学年河南省新乡市长垣市七年级（上）质检数学试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知3 的相反数是 a，则 a 的值为（ ） A3 B C D3 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：3 的相反数是 3， a8 故选：A 2下列式子：x2+1，+4，5x，0，中（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 【分析】根据单项
8、式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可；重点掌握分母中含字母的 都不是整式 【解答】解：根据整式的定义，可以知道 x2+1，4x，有 4 个， 故选：C 3根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带 一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目其中数据 60000000000 用科学记数法表示为（ ） A0.61010 B0.61011 C61010 D61011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时
9、，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 60000000000 用科学记数法表示为：61010 故选：C 4下列等式变形错误的是（ ） A若 x13，则 x4 B若x1x，则 x22x C若 x3y3，则 xy0 D若 mxmy，则 xy 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案 【解答】解：A、根据等式的性质 1，可得 x4，故此选项不符合题意； B、根据等式的性质 2x8x 两边都乘以 2，原变形正确； C、等式 x3y4 两边都加 3，两边都减去 y，原变形正确； D、若
10、mxmy，x 与 y 不一定相等； 故选：D 5下列不是同类项的是（ ） A3a2b 与 3ab2 Bxy 与xy C3 与 Da3b2与 4a3b2 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，即可作出判断 【解答】解：A、3a2b 与 7ab2，相同字母的次数不同，故不是同类项； B、xy 与xy，相同字母的指数相同，选项不符合题意； C、3 与，选项不符合题意； D、a3b3与 4a3b8，所含字母相同，相同字母的指数相同，选项不符合题意 故选：A 6如果方程（m1）x+30 是关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm1 Cm1 Dm1 【
11、分析】根据一元一次方程的定义和已知条件得出 m10，再求出答案即可 【解答】解：方程（m1）x+34 是关于 x 的一元一次方程， m10， 解得：m2， 故选：B 7 九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，甲仍发长安问几何日 相逢？ 译文：甲从长安出发，5 日到齐国；乙从齐国出发，甲才从长安出发问甲出发几日，甲乙相逢？设甲 出发 x 日，可列方程（ ） A B C D 【分析】根据题意设甲乙经过 x 日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式 【解答】解：设甲乙经过 x 日相逢，可列方程： +1 故选：B 8若|a|2，|b|5，且 a+b0（ ） A
12、8 或8 B2 或8 C3 或 7 D2 或2 【分析】 根据绝对值的性质求出 a、 b 再根据有理数的加法判断出 a、 b 的对应情况， 然后相减即可得解 【解答】解：|a|2，|b|5， a2，b5， a+b0， a7 时，b5， a2 时，b8， 综上所述，ab3 或 7 故选：C 9已知关于 x 的多项式 mx2mx2 与 3x2+mx+m 的和是单项式，则代数式 m22m+1 的值是（ ） A16 B3 C2 或3 D16 或 1 【分析】根据题意将两个多项式相加，然后合并同类项，根据单项式的概念求出 m 的值即可 【解答】解：根据题意可得 mx2mx2+4x2+mx+m（m+3）x
13、3+m2 为单项式， 则 m+33 或 m20， m5 或 m2， m2 时，m22m+144+16； m3 时，m23m+19+8+116， 故选：D 10若 x 为整数，且满足|x2|+|x+4|6，则满足条件的 x 的值有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【分析】依据|x2|+|x+4|6，分类讨论即可得到所有整数 x 即可 【解答】解：当 x4 时，|x2|+|x+6|6（不合题意） ； 当4x8 时，|x2|+|x+4|8，3，1，2，1，2， 当 x5 时，|x2|+|x+4|2（不合题意） ； 综上所述，满足|x2|+|x+4|5 的所有整数 x 的个数是 7 故选
14、：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 113+|2| 【分析】根据绝对值性质去掉绝对值符号，根据加法的法则进行计算即可 【解答】解：原式3+2 故答案为： 12新郑大枣全国闻名，洋洋随妈妈去超市买了 5 千克大枣，付款 200 元，设每千克大枣的价格为 x 元， 根据题意列方程为 5x+22200 【分析】根据买大枣的费用+找回 22 元200 元列出方程 【解答】解：设每千克大枣的价格为 x 元，根据题意列方程为：5x+22200 故答案是：5x+22200 13用符号定义一种新运算，abab+2（ab） ，若 3x0 6 【分析】正确理解新的运算法则，套用公式列出方程，直接解答
15、即可 【解答】解：由题意得：3x3x+8（3x）0， 整理得：3x+62x4， 解得：x6 故此题应该填：6 14观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，13x7，则第 2020 个单项式是 4041x2020 【分析】每个式子都是含有 x 的单项式，系数为连续奇数，指数为每个项的序号，依此规律结论可得 【解答】解：每个式子都是含有 x 的单项式，系数为连续奇数， 第 2020 个单项式为（22020+1）x20204041x2020 故答案为：4041x2020 15学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过 100，不享受优惠；一次性购书超过 100 元，一 律打九折
16、；一次性购书超过 200 元，那么他所购书的原价为 190 元或 213.75 元 【分析】三种方案中只有两种方案符合条件，分别列出方程，解之即可得出答案 【解答】解：设他所购书的原价为 x 元， 根据题意，171100； 当 100 x200 时，9x171， 解得，x190， 100190200， 190 符合条件； 当 x200 时，0.3x171， 解得，x213.75， 213.75200， 213.75 符合条件 故答案为：190 元或 213.75 元 三解答题三解答题 16解下列方程： （1）3x+54x+1 （2） 【分析】 （1）根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数
17、化为 1 可得； （2）根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解： （1）3x4x25， x4， x8； （2）3（3y4）122（5y7） ， 9y31210y14， 4y10y14+3+12， y1， y6 17先化简，再求值：2（m2n+mn2）（5m2n2mn2）3（mn22m2n） ，其中 m1，n 【分析】先去括号，合并同类项，再代入求值，注意 m、n 的指数不要写错 【解答】解：2（m2n+mn2）（5m2n2mn5）3（mn22m2n） ， 2m6n+mn25m7n+2mn25mn2+6m6n， （25+3）m2n+（1+23）mn
18、2， 2m2n， 当 m1，n时 2 1 18已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，化简|a|a+b|+|ca| 【分析】首先判断出 a0，a+b0，ca0，再根据绝对值的性质化简即可 【解答】解：观察数轴可知：a0，a+b0 原式a+a+b+cab+ca 19已知关于 x 的方程 ax+142x+a 的解是 3，求式子 a2+2（a3）的值 【分析】先把 x3 代入方程求出 a 的值，然后代入代数式进行计算即可求解 【解答】解：关于 x 的方程 ax+142x+a 的解是 3， 7a+1423+a， 解得 a7， a2+2（a3）（4）2+5（43）16148 故答案为：2 20足球比
19、赛计分规则：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场不得分一支足球队在某个赛季中共比赛 14 场，输了 1 场，共得 17 分问： （1）前 8 场比赛中，这支球队共胜多少场？ （2）打满 14 场比赛，最高能得多少分？ （3）到比赛全部结束，若这支球队得分不低于 29 分，则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标？ 【分析】 （1）根据 8 场比赛的得分，列出方程求解即可； （2）6 场比赛全部获胜取得最高分； （3）由题意列出一元一次不等式，即可得出答案 【解答】解： （1）设这支球队共胜 x 场， 根据题意得，3x+（8x4）17， 解得，x5， 答：这支球队共胜 5 场 （2）打满
20、14 场比赛，若得最高分， 66+1735（分） ， 打满 14 场比赛，最高能得 35 分； （3）设至少要胜 x 场，则平（6x）场， 17+8x+（6x）29， 解得，x3， 至少要胜 6 场 21 数轴上点 A 对应的数为 a， 点 B 对应的数为 b， 且多项式 16x3y2xy+5 的二次项系数为 a， 常数项为 b （1）直接写出：a 2 ，b 5 ； （2）若点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右移动到点 B；同时点 N 从点 B 出发， 经过多少秒后 M、N 两点相距 1 个单位长度？ 【分析】 （1）根据多项式的系数即可得出结论； （2）分情况讨论，
21、当 M、N 相遇之前相距 1 个单位长度，当 M、N 相遇之后相距 1 个单位长度， 然后计算所经过的时间即可 【解答】解： （1）二次项系数为：2，常数项为 5， a4，b5， 故答案为：2；6； （2）M 从 A 出发的速度为每秒 1 个单位长度，N 从 B 出发的速度为每秒 2 个单位长度， 设经过 t 秒时 M、N 相距 2 个单位长度， 当 M、N 相遇之前相距 1 个单位长度， t+1+5t5+2， 解得，t8， 当 M、N 相遇之后相距 1 个单位长度， t+2t75+2， 解得，t， 故当 t 为 2 秒或秒时，M 22根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题： 全球通
22、神州行 月租费 25 元/月 0 本地通话费 0.2 元/分钟 0.3 元/分钟 （1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （2）若某人预计一个月内使用本地通话费 90 元，则应该选择哪种通讯方式较合算？ 【分析】 （1）设一个月内本地通话 x 分钟时，两种通讯方式的费用相同，由题意得等量关系：全球通的 花费（月租 25 元+x 分钟的通话费）神州行的花费（x 分钟的通话费） ，根据等量关系可得方程 25+0.2x 0.3x； （2）设一个月内本地通话 y 分钟时，花费 90 元，然后根据收费方式计算出全球通可以打多长时间的电 话，神州行可以打多长时间的电话，比较时间长短即可
23、得到答案 【解答】解： （1）设一个月内本地通话 x 分钟时，两种通讯方式的费用相同 25+0.2x3.3x， 解得：x250 答：一个月内本地通话 250 分钟时，两种通讯方式的费用相同； （2）设一个月内本地通话 y 分钟时，花费 90 元 全球通：25+0.7y90， 解得：y325， 神州行：0.3y90， 解得：y300， 325300， 选择哪种全球通比较合算 23拓展探究： （1）填空：22212 （ 1 ） ，23222 （ 2 ） ，24232 （ 3 ） ， （2）探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式； （3）计算：21+22+23+22020 【分析】 （1）运算
24、后将结果表示成 2 的幂的形式可得结论； （2）利用（1）中发现的规律解答即可，理由可用因式分解的方法解答； （3）设 S21+22+23+22020将等式两边都乘以 2，两式相减可得结论 【解答】解： （1）2251251，222254452，2623162825 故答案为：1，2，8； （2）第 1 个式子为：232161， 第 2 个式子为：832322， 第 8 个式子为：245322， 第 n 个式子为：2n+14n2n理由： 2n+32n22n2n2n（51）2n 结论成立 （3）设 S61+28+23+72020， 将等式两边都乘以 2，得： 2S52+27+22020+22021 用下式减去上式得： S820212 26+22+83+22020820212