1、2020-2021 学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（9 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）若等腰三角形一个角等于 80，则它的底角是（ ） A80 B50 C60 D80或 50 3 （3 分）3 的算术平方根是（ ） A3 B3 C D 4 （3 分）如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为（ ） A30 B50 C90 D100 5 （3 分）下列语
2、句正确的是（ ） A10 的平方根是 100 B100 的平方根是 10 C2 是4 的平方根 D的平方根是 6 （3 分）如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 7 （3 分）在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游 戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是 在ABC 的（ ） A三边中垂线的交点 B三边中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边上高的交点 8 （3 分）如图，在ABC 中，BC8cm，AB 的垂直平
3、分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周长 等于 18cm，则 AC 的长等于（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm 9 （3 分）如图，已知 ABAC，ADAE，若要得到“ABDACE” ，必须添加一个条件，则下列所添 条件不恰当的是（ ） ABDCE BABDACE CBADCAE DBACDAE 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD120，BD90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N， 使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A130 B120 C110 D100 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 18 分）
4、分） 11 （4 分）16 的平方根是 ，27 的立方根是 12 （2 分）一个等腰三角形有两边分别为 5 和 8 厘米，则周长是 厘米 13 （2 分）如果 2a1 和 5a 是一个数 m 的平方根，则 m 的值为 14 （2 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，BC9cm，BD6cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm 15 （2 分）如图，若A15，ABBCCDDEEF，则DEF 等于 16 （2 分）如图，AOB60，C 是 BO 延长线上一点，OC12cm，动点 P 从点 C 出发沿 CB 以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OA 以 1cm/
5、s 的速度移动，如果点 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移 动的时间，当 t s 时，POQ 是等腰三角形 17 （2 分）在等腰ABC 中，ABAC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则 该等腰三角形的底边长为 18 （2 分）长为 2，宽为 a 的矩形纸片（1a2） ，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方 形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称 为第二次操作） ；如此反复操作下去若在第 n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n3 时，a 的值为 三、解答题三、解答题 19 （6
6、 分）如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且AD，ABDC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB50，求EBC 的度数 20 （6 分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A1B1C1； （2）在 DE 上画出点 Q，使 QA+QC 最小； （3）四边形 BCC1B1的面积为 21 （2 分）折纸：有一张矩形纸片 ABCD（如图所示） ，要将点 D 沿某条直线翻折 180，恰好落在 BC 边 上的点 D处，请在图中用尺规作出该直线 （保留作图痕迹） 22 （4 分）如图，AB
7、C 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连结 EC求 ECB 的度数 23 （4 分） 如图， BD 是ABC 的平分线， DEAB， DFBC， 垂足分别为 E、 F， 若ABC 的面积为 36cm2， AB18cm，BC12cm，求 DE 的长 24 （9 分）如图 1 所示，等边ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD 平分BAC，且 ADBC，则有BAD30，于是可得出结论“直角三角形中，30角 所对的直角边等于斜边的一半” 请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题： （1）ABC 中，若A：B：C1：2：3，A
8、Ba，则 BC ； （2） 如图 2 所示， 在ABC 中， ACB90， BC 的垂直平分线交 AB 于点 D， 垂足为 E， 当 BD5cm， B30时，ACD 的周长 （3）如图 3 所示，在ABC 中，ABAC，A120，D 是 BC 的中点，DEAB，垂足为 E，那么 BE：EA （4）如图 4 所示，在等边ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 上的点，且CADABE，AD、BE 交于 点 P，作 BQAD 于 Q，猜想 PB 与 PQ 的数量关系，并说明理由 25 （9 分）如图（1） ，已知锐角ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，M、N 分别是线段 BC、DE
9、 的中点 （1）求证：MNDE （2）连结 DM，ME，猜想A 与DME 之间的关系，并证明猜想 （3）当A 变为钝角时，如图（2） ，上述（1） （2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不 需证明；若结论不成立，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图
10、形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 2 （3 分）若等腰三角形一个角等于 80，则它的底角是（ ） A80 B50 C60 D80或 50 【分析】分情况考虑，若底角80若顶角80，结合三角形的内角和，可求底角 【解答】解：若底角80，那底角80； 若顶角80，那底角（18080）50 故选：D 3 （3 分）3 的算术平方根是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据算术平方根的定义进行解答 【解答】解：（）23， 3 的算术平方根是 故选：D 4 （3 分）如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为（ ） A30 B50 C90 D100 【分析】由
11、已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于 180可求 答案 【解答】解：ABC 与ABC关于直线 l 对称， AA50，CC30； B18080100 故选：D 5 （3 分）下列语句正确的是（ ） A10 的平方根是 100 B100 的平方根是 10 C2 是4 的平方根 D的平方根是 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可对 A、B、D 进行判断；根据负数没有平方根可 对 C 进行判断 【解答】解：A、10 的平方根是，所以 A 选项错误； B、100 的平方根是10，所以 B 选项错误； C、4 没有平方根，所以 C 选项错误； D、的平方根为，所以
12、D 选项正确 故选：D 6 （3 分）如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】解：三角形中一边上的中线等于这边的一半， 这个三角形是直角三角形 故选：B 7 （3 分）在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游 戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是 在ABC 的（ ） A三边中垂线的交点 B三边中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边上高的交点 【分析】
13、为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上 【解答】解：三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， 凳子应放在ABC 的三边中垂线的交点最适当 故选：A 8 （3 分）如图，在ABC 中，BC8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周长 等于 18cm，则 AC 的长等于（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm 【分析】ACAE+ECBE+EC，根据已知条件易求 【解答】解：DE 是边 AB 的垂直平分线， AEBE BCE 的周长BC+BE+CEBC+
14、AE+CEBC+AC18 又BC8， AC10（cm） 故选：C 9 （3 分）如图，已知 ABAC，ADAE，若要得到“ABDACE” ，必须添加一个条件，则下列所添 条件不恰当的是（ ） ABDCE BABDACE CBADCAE DBACDAE 【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求 解 【解答】解：ABAC，ADAE， A、若 BDCE，则根据“SSS” ，ABDACE，恰当，故本选项错误； B、若ABDACE，则符合“SSA” ，不能判定ABDACE，不恰当，故本选项正确； C、若BADCAE，则符合“SAS” ，ABDACE，恰当
15、，故本选项错误； D、若BACDAE，则BACDACDAEDAC， 即BADCAE，符合“SAS” ，ABDACE，恰当，故本选项错误 故选：B 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD120，BD90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N， 使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A130 B120 C110 D100 【分析】根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，即可得出AAM+A60，进而得出AMN+ANM2（AA M+A）即可得出答案 【解答】解：作 A 关于 BC 和 CD
16、的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 A A即为AMN 的周长最小值DAB120， AAM+A60， MAAMAA，NADA， 且MAA+MAAAMN，NAD+AANM， AMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2（AAM+A）260120， 故选：B 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 18 分）分） 11 （4 分）16 的平方根是 4 ，27 的立方根是 3 【分析】根据平方根和立方根的定义求解可得 【解答】解：16 的平方根是4，27 的立方根是3， 故答案为：4，3 12 （2 分）一个等腰三角形有两边分别为 5 和 8 厘米，则周长是
17、 18 或 21 厘米 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5cm 和 8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：等腰三角形两边为 5 和 8 厘米 等腰三角形三边可能为 5，5，8 或 5，8，8 周长可能为 18 或 21 厘米 故填 18 或 21 13 （2 分）如果 2a1 和 5a 是一个数 m 的平方根，则 m 的值为 81 或 9 【分析】根据一个非负数的两个平方根互为相反数可得关于 a 的方程，解出即可得出 a 的值，继而可得 m 的值 【解答】解：2a1 和 5a 是一个数 m 的平方根， 2a1+5a
18、0 或 2a15a， 解得：a4 或 a2 当 a4 时，2a19，m9281； 当 a2 时，2a13，m329 故答案为：81 或 9 14 （2 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，BC9cm，BD6cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是 3 cm 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答 【解答】解：BC9cm，BD6cm， CD3cm， AD 平分CAB，C90，DEAB， DECD3cm， 故答案为：3 15 （2 分）如图，若A15，ABBCCDDEEF，则DEF 等于 60 【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行
19、计算 【解答】解：ABBCCDDEEF，A15， BCAA15， CBDBDCBCA+A15+1530， BCD180（CBD+BDC）18060120， ECDCED180BCDBCA1801201545， CDE180（ECD+CED）1809090， EDFEFD180CDEBDC180903060， DEF180（EDF+EFD）18012060 故答案为：60 16 （2 分）如图，AOB60，C 是 BO 延长线上一点，OC12cm，动点 P 从点 C 出发沿 CB 以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OA 以 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 同时出发，
20、用 t（s）表示移 动的时间，当 t 4 或 12 s 时，POQ 是等腰三角形 【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况： （1）当点 P 在线段 OC 上时； （2）当点 P 在 CO 的延长 线上时分别列式计算即可求 【解答】解：分两种情况： （1）当点 P 在线段 OC 上时， 设 t 时后POQ 是等腰三角形， 有 OPOCCPOQ， 即 122tt， 解得，t4s； （2）当点 P 在 CO 的延长线上时，此时经过 CO 时的时间已用 6s， 当POQ 是等腰三角形时，POQ60， POQ 是等边三角形， OPOQ， 即 2（t6）t， 解得，t12s 故答案为 4s 或 12s
21、17 （2 分）在等腰ABC 中，ABAC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则 该等腰三角形的底边长为 7 或 11 【分析】因为已知条件给出的 15 或 12 两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种 情况讨论 【解答】解：根据题意， 当 15 是腰长与腰长一半时，AC+AC15，解得 AC10， 所以底边长12107； 当 12 是腰长与腰长一半时，AC+AC12，解得 AC8， 所以底边长15811 所以底边长等于 7 或 11 故答案为：7 或 11 18 （2 分）长为 2，宽为 a 的矩形纸片（1a2） ，如图那样折一下，剪下一
22、个边长等于矩形宽度的正方 形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称 为第二次操作） ；如此反复操作下去若在第 n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n3 时，a 的值为 a或 【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩 形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当 1a2 时，矩形的长为 2，宽为 a，所以第一次操作时所得 正方形的边长为 a，剩下的矩形相邻的两边分别为 2a，a由 2aa 可知，第二次操作时所得正方形 的边长为 2a，剩下的矩形相邻的两边分别为 2a，a（2a）2a2由于（2
23、a）（2a2） 43a，所以（2a）与（2a2）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次 操作，故分两种情况：2a2a2；2a2a2对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形 的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出 a 的值 【解答】解：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长原矩形的宽，即为：2a 第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2a，2a2， 面积为： （2a） （2a2）2a2+6a4， 当 2a2a2，a时，2a2（2a2） ， 解得：a； 当 2a2a2，a时，2（2a）2a2， 解得：a； 综合得 a或 故答案为：a或 三、解答题三、解答题 19
24、（6 分）如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且AD，ABDC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB50，求EBC 的度数 【分析】 （1）根据 AAS 即可推出ABE 和DCE 全等； （2） 根据三角形全等得出 EBEC， 推出EBCECB， 根据三角形的外角性质得出AEB2EBC， 代入求出即可 【解答】 （1）证明：在ABE 和DCE 中， ， ABEDCE（AAS） ； （2）解：ABEDCE， BEEC， EBCECB， EBC+ECBAEB50， EBC25 20 （6 分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）画出
25、格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A1B1C1； （2）在 DE 上画出点 Q，使 QA+QC 最小； （3）四边形 BCC1B1的面积为 12 【分析】 （1）先分别画出 A、B、C 关于 DE 的对称点，再连接即可； （2）作 C 关于 DE 的对称点 C1，连接 AC1，交 DE 于 Q，则 Q 为所求； （3）根据梯形的面积公式求出即可 【解答】解： （1）如图所示： ； （2）如图所示： ； （3） 每小格均为边长是 1 的正方形， CC14+48，BB12+24，BB1和 CC1之间的距离为 2， 四边形 BCC1B1的面积为（8+4）212， 故答案为：12 21
26、 （2 分）折纸：有一张矩形纸片 ABCD（如图所示） ，要将点 D 沿某条直线翻折 180，恰好落在 BC 边 上的点 D处，请在图中用尺规作出该直线 （保留作图痕迹） 【分析】连接 DD，作线段 DD的垂直平分线即可 【解答】解：如图，直线 EF 即为所求 22 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连结 EC求 ECB 的度数 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB 的度数，根据线段垂直平分线的性质得 到 EAEC，求出ACE 的度数，计算即可 【解答】解：ABAC，A36 ACBB72， 又DE 是 AC 的垂直
27、平分线， EAEC， ACEA36 ECBACBACE36 23 （4 分） 如图， BD 是ABC 的平分线， DEAB， DFBC， 垂足分别为 E、 F， 若ABC 的面积为 36cm2， AB18cm，BC12cm，求 DE 的长 【分析】先根据角平分线的性质得出 DEDF，再由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：如图，BD 是ABC 的平分线，DEAB，垂足为点 E，DFBC，垂足为 F， DEDF SABC30，AB18，BC12， SABD+SBCDABDE+BCDF36，即18DE+12DE36， 解得 DE 24 （9 分）如图 1 所示，等边ABC 中，AD 是 BC
28、 边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD 平分BAC，且 ADBC，则有BAD30，于是可得出结论“直角三角形中，30角 所对的直角边等于斜边的一半” 请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题： （1）ABC 中，若A：B：C1：2：3，ABa，则 BC ； （2） 如图 2 所示， 在ABC 中， ACB90， BC 的垂直平分线交 AB 于点 D， 垂足为 E， 当 BD5cm， B30时，ACD 的周长 15cm （3）如图 3 所示，在ABC 中，ABAC，A120，D 是 BC 的中点，DEAB，垂足为 E，那么 BE：EA 3：1 （4）如图 4 所示，在等边ABC
29、中，D、E 分别是 BC、AC 上的点，且CADABE，AD、BE 交于 点 P，作 BQAD 于 Q，猜想 PB 与 PQ 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据三角形内角和定理推知A30，C90 （2）根据线段垂直平分线的性质知 CDBD，则ACD 的周长等于 AC+AB； （3）如图 3，连接 AD利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知BADE30，然后由”30 度 角所对的直角边是斜边的一半“分别求得 BE、AE 的值； （4）如图 4，根据三角形外角的性质，可以得到PBQ30，根据直角三角形的性质即可得到 【解答】解： （1）A：B：C1：2：3，且A+B+C180， A30，C
30、90， BCAB 故填：； （2）如图 2，DE 是线段 BC 的垂直平分线，ACB90， CDBD，ADBD 又在ABC 中，ACB90，B30， ACAB， ACD 的周长AC+AB3BD15cm 故填：15cm； （3）如图 3，连接 AD 在ABC 中，ABAC，A120，D 是 BC 的中点， BAD60 又DEAB， BADE30， BEBD，AEAD， BE：EABD：AD， 又BDAD， BE：AE3：1 故填：3：1 （4）BP2PQ理由如下 ABC 为等边三角形 ABAC，BACACB60， ABECAD，BPQ 为ABP 外角， BPQABE+BAD BPQCAD+BAD
31、BAC60 BQAD， PBQ30， BP2PQ 25 （9 分）如图（1） ，已知锐角ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，M、N 分别是线段 BC、DE 的中点 （1）求证：MNDE （2）连结 DM，ME，猜想A 与DME 之间的关系，并证明猜想 （3）当A 变为钝角时，如图（2） ，上述（1） （2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不 需证明；若结论不成立，说明理由 【分析】 （1）连接 DM，ME，根据直角三角形的性质得到 DMBC，MEBC，得到 DMME，根 据等腰直角三角形的性质证明； （2）根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算； （3）仿照（2
32、）的计算过程解答 【解答】 （1）证明：如图（1） ，连接 DM，ME， CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，M 是 BC 的中点， DMBC，MEBC， DMME， 又N 为 DE 中点， MNDE； （2）在ABC 中，ABC+ACB180A， DMMEBMMC， BMD+CME（1802ABC）+（1802ACB） ， 3602（ABC+ACB） ， 3602（180A） ， 2A， DME1802A； （3）结论（1）成立，结论（2）不成立， 理由如下：连结 DM，ME， 在ABC 中，ABC+ACB180BAC， DMMEBMMC， BME+CMD2ACB+2ABC， 2（180BAC） ， 3602BAC， DME180（3602BAC） ， 2BAC180