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湖北省武汉市江岸区2020-2021学年八年级上质检数学试卷(9月份)含答案解析

1、2020-2021 学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)质检数学试卷(学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)质检数学试卷(9 月份)月份) 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1已知ABC 的三边长分别为 a,b,c,则 a,b,c 的值可能分别是( ) A1,2,3 B3,4,7 C4,5,10 D1,4 2四边形的外角和等于( ) A180 B360 C400 D540 3一个三角形的三个内角度数之比为 4:5:9,则这个三角形是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D斜三角形 4如图,两个三角形全等,且AD,BC 对应 FE则( ) ABE BCE CAB

2、对应 FD DABCDEF 5若等腰三角形的一个内角为 80,则这个等腰三角形的顶角为( ) A80 B50 C80或 50 D80或 20 6下列说法正确的是( ) A三角形的高不在三角形内就在三角形外 B三角形的中线和高都是线段,但内角平分线是射线 C等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底 D三角形三个内角平分线的交点是重心 7如图,EC,BD 是正五边形 ABCDE 的对角线,则1 的大小为( ) A72 B75 C60 D80 8如图,已知 C,A,G 三点共线,C,B,H 三点共线,2CADBAD,2CBDABD,GAE2 BAE,EBH2EBA,则D 和E 的关系满足(

3、 ) A2E+D320 B2E+D340 C2E+D300 D2E+D360 9如图,ABC 为等边三角形,G 为三角形的重心,延长 CG 交 AB 于 E则图中全等的三角形有( ) 对 A3 B5 C7 D9 10如图,等腰 RtABC 中,BAC90,ADBC 于 D,ABC 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两 点,M 为 EF 的中点,延长 AM 交 BC 于点 N,连接 DM下列结论:DFDN;AECN;DMN 是等腰三角形;SAND+SAMESANCSAME,其中正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共

4、18 分) 11五边形的内角和为 12若 n 边形共有 9 条对角线则 n 为 13如图,三角形 ABC 中,AB12,BC9,AC7.5,点 D 是 AC 上的一点,将BCD 沿 BD 折叠,恰 好使点 C 落在点 E 处,E 在 AB 上则AED 的周长为 14等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是 70,则它的顶角的度数是 15如图,ABC 中,ACB90,ACCB,D 为 CB 延长线上一点,AEAD,且 AEAD,BE 与 AC 的延长线交于点 F,若 AC4FC,则 DB:BC 的值为 16如图,在ABC 中,ACBC8,ACB90,点 H 是 AB 边上的动点(不与 A、B 重合)

5、 ,等腰 Rt HCI 以 HI 为斜边过 I 作 IECB 于 E,连接 HE,E 在线段 BC 上,HIE 的面积记为 S当 H 点运 动时,S 的取值范围是 三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17用 24cm 长的绳子围成一边长为 6cm 的等腰三角形,求底边长 18如图,BE、DC 交于 O 点,ABAC,ADAE求证:BC 19如图,四边形 ABCD 中,AC90,BE 平分ABC,DF 平分ADC,BE、CD 交于 G 点 (1)ABC+ADC ; (2)求证:GCDF 20如图,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2,3) 、B(6,0) 、C(1,0) (1)画出AB

6、C 关于 y 轴对称的A1B1C1; (2)写出点 A 的对应点 A1的坐标是 ;点 B 的对应点 B1的坐标是 ,点 C 的对应 点 C1的坐标是 ; (3)请直接写出以 BC 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为 21如图,ABC 和ADE 均为等边三角形,等边三角形三边相等,三个内角均为 60 度 (1)求证ACEABD; (2)请直接写出直线 BD 和 CE 的所夹锐角的度数: 22 (1)若ABCBAD,则BAC 对应 ,BA 对应 ; (2)如图 1,海岸上有 A,B 两个观测点,点 B 在点 A 的正东方,海岛 C 在观测点 A 的正北方,海岛 D 在观测点 B 的正

7、北方,如果从观测点 A 看海岛 C,D 的视角CAD 与从观测点 B 看海岛 C,D 的视角 CBD 相等,那么海岛 C,D 到观测点 A,B 所在海岸距离 CA,DB 相等,请说明理由 (3)在(2)的条件下,在 A 的正北方向有一个海岛 K,通过测量得到 KB 长度是 368 海里,如图 2 所 示求 BK 中点 G 到 A 的距离 23已知BAM+MDC180,ABAM,DCDM,连接 BC,N 为 BC 的中点 (1)定理“等边对等角”即:对于任意ABC 若满足 ABAC,则ABC ; 如图 1 若 A、M、D 共线,若BAM70,求NDC 的大小; (2)如图 2,A、M、D 不共线

8、时,求ANB+DNC 的值 24已知:在平面直角坐标系中,放入一块等腰直角三角板 ABC,BAC90,ABAC,A 点的坐标为 (0,a) ,B 点的坐标为(b,0) 且 a,b 满足 b+4,D 的坐标为(2.1,0) (1)如图 1,求 C 点的坐标; (2)在前面的条件下作等腰 RtADE,使 ADEA,EAD90,D 点刚好落在 x 轴的负半轴,连 CE 交 y 轴于 M如图 2, 求证 MEMC, 求AEC 的面积; (3)在(2)的条件下,若 N 的坐标是(4,2) ,P 在第二象限,且 P,N,M 构成的三角形是等腰 直角三角形,则 P 点坐标为 参考答案与试题解析参考答案与试题

9、解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1已知ABC 的三边长分别为 a,b,c,则 a,b,c 的值可能分别是( ) A1,2,3 B3,4,7 C4,5,10 D1,4 【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,据此求解 【解答】解:A、1+23,不能组成三角形,不符合题意; B、3+47,不能组成三角形,不符合题意; C、4+510,不能组成三角形,不符合题意; D、1+4,能组成三角形,符合题意; 故选:D 2四边形的外角和等于( ) A180 B360 C400 D540 【分析】多边形的外角和都等于 360,所以四边形的外角和为 360 【解答】

10、解:多边形外角和等于 360, 四边形的外角和等于 360 故选:B 3一个三角形的三个内角度数之比为 4:5:9,则这个三角形是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D斜三角形 【分析】设三个内角的度数分别为 4x,5x,9x,再根据三角形内角和定理求出 x 的值,进而可得出结论 【解答】解:一个三角形的三个内角度数比为 4:5:9, 设三个内角的度数分别为 4x,5x,9x, 4x+5x+9x180, 解得 x10, 9x90, 此三角形是直角三角形 故选:C 4如图,两个三角形全等,且AD,BC 对应 FE则( ) ABE BCE CAB 对应 FD DABCDEF 【分析】

11、根据已知条件找到两个全等三角形的对应点,即可得到结论 【解答】解:两个三角形全等,且AD,BC 对应 FE, 按照规范的书写顺序:对应点写在对应位置上, BF,CE,AB 对应 DF,ABCDFE, 故选:B 5若等腰三角形的一个内角为 80,则这个等腰三角形的顶角为( ) A80 B50 C80或 50 D80或 20 【分析】先分情况讨论:80是等腰三角形的底角或 80是等腰三角形的顶角,再根据三角形的内角和 定理进行计算 【解答】解:当 80是等腰三角形的顶角时,则顶角就是 80; 当 80是等腰三角形的底角时,则顶角是 18080220 故选:D 6下列说法正确的是( ) A三角形的高

12、不在三角形内就在三角形外 B三角形的中线和高都是线段,但内角平分线是射线 C等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底 D三角形三个内角平分线的交点是重心 【分析】根据三角形的高、内角平分线和中线的概念、三角形的重心的概念判断即可 【解答】解:A、三角形的高在三角形内部或在三角形外部或在三角形的边上,本选项说法错误; B、三角形的中线和高都是线段,内角平分线也是线段,本选项说法错误; C、等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底,本选项说法正确; D、三角形三边中线的交点是重心,本选项说法错误; 故选:C 7如图,EC,BD 是正五边形 ABCDE 的对角线,则1 的大小为(

13、 ) A72 B75 C60 D80 【分析】首先根据正五边形的性质得到 BCCDDE,BCDCDE108,然后利用三角形内角 和定理得CBDCDBCEDDCE36,最后利用三角形的外角的性质得 到1BDC+DCE72 【解答】解:五边形 ABCDE 为正五边形, BCCDDE,BCDCDE108, CBDCDBCEDDCE36, 1BDC+DCE72 故选:A 8如图,已知 C,A,G 三点共线,C,B,H 三点共线,2CADBAD,2CBDABD,GAE2 BAE,EBH2EBA,则D 和E 的关系满足( ) A2E+D320 B2E+D340 C2E+D300 D2E+D360 【分析】

14、设CADx,CBDy,根据三角形内角和定理分别表示出D、E,计算即可 【解答】解:设CADx,CBDy,则BAD2x,ABD2y, GAB1803x,HBA1803y, GAE2BAE,EBH2EBA, BAE60 x,EBA60y, D1802(x+y) ,E180(60 x)(60y)60+(x+y) , 2E+D300, 故选:C 9如图,ABC 为等边三角形,G 为三角形的重心,延长 CG 交 AB 于 E则图中全等的三角形有( ) 对 A3 B5 C7 D9 【分析】根据等边三角形的性质、三角形的重心的性质得到 AEBE,CEAB,AG、BG、CG 是ABC 的角平分线,根据全等三角

15、形的判定定理解答即可 【解答】解:ABC 为等边三角形,G 为三角形的重心, AEBE,CEAB,AG、BG、CG 是ABC 的角平分线, CEACEB(SAS) ,GEAGEB(SAS) ,CEACEB(SSS) ,ABGACGCBG (SAS) , 故选:B 10如图,等腰 RtABC 中,BAC90,ADBC 于 D,ABC 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两 点,M 为 EF 的中点,延长 AM 交 BC 于点 N,连接 DM下列结论:DFDN;AECN;DMN 是等腰三角形;SAND+SAMESANCSAME,其中正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【

16、分析】求出 BDAD,DBFDAN,BDFADN,证DFBDAN,即可判断,根据三 角形外角性质求出DNM, 求出MDNDNM, 即可判断; 证ABFCAN, 推出 CNAFAE, 即可判断;过点 N 作 NGAC 于点 G,连接 EN,证明ABMNBM 得 ABNB,AMNM,证 明ABENBE 得 AENE,再由角平分线的性质得 NGND,设 NGx,用 x 表示 AE,AC,AD, 最后由三角形的面积计算便可判断的正误 【解答】解:等腰 RtABC 中,BAC90,ADBC 于 D, ABAC,BCAABC45DACDAB,ADBDCD,ADBC, BE 是平分ABC, ABECBE22

17、.5, ABAC,ADBC, AEB67.5,AFD67.5AFE, AFEAEB, AFAE, 故符合题意; M 是 EF 的中点,AEAF, AMBE,DAMCAM22.5, DANCBE22.5,且ADBADN,ADBD, ADNBDF(ASA) , DFDN, 故符合题意; ABAC,ACBDAB45,ABFCAN22.5, ABFACN(ASA) , AFCN,且 AEAF, AECN, 故符合题意; 过点 N 作 NGAC 于点 G,连接 EN, CANDAN, NGND, AMBE, AMBNMB90, ABMNBM,BMBM, ABMNBM(SAS) , ABNB,AMNM,

18、BEBE, ABENBE(SAS) , AENE,BAEBNE90, C45, CEN45, NCENAE, NGEC, CGEGNG, 设 CGEGNGDNx,则 AEENx, AC2x+(2+)x, AD, , , AMNM, , SAND+SAME, SANCSAME, SAND+SAMESANCSAME, 故不符合题意, 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11五边形的内角和为 540 【分析】根据多边形的内角和公式(n2) 180计算即可 【解答】解: (52) 180540 故答案为:540 12若 n 边形共有 9 条对角线则 n 为 6 【分析】根据多边形的对

19、角线公式,列出方程求解即可 【解答】解:设这个多边形是 n 边形, 则9, 整理,得 n23n180, 解得 n6 或3(不合题意,舍去) 故答案为:6 13如图,三角形 ABC 中,AB12,BC9,AC7.5,点 D 是 AC 上的一点,将BCD 沿 BD 折叠,恰 好使点 C 落在点 E 处,E 在 AB 上则AED 的周长为 10.5 【分析】根据翻折变换的性质可得 DECD,BEBC,然后求出 AE,再根据三角形的周长列式求解即 可 【解答】解:BC 沿 BD 折叠点 C 落在 AB 边上的点 E 处, DECD,BEBC, AB12,BC9, AEABBEABBC1293, ADE

20、 的周长AD+DE+AEAD+CD+AE AC+AE 7.5+3 10.5 故答案为:10.5 14等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是 70,则它的顶角的度数是 70或 110 【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题 【解答】解:如图,当BAC 是钝角时,由题意:ABAC,AEHADH90,EHD70, BACEAD360909070110 当A 是锐角时,由题意:ABAC,CDABEA90,CHE70, DHE110, A360909011070, 故答案为 110或 70 15如图,ABC 中,ACB90,ACCB,D 为 CB 延长线上一点,AEAD,且 AEAD,BE 与 A

21、C 的延长线交于点 F,若 AC4FC,则 DB:BC 的值为 【分析】作 EMAF 于 M,通过证明ADCEAM,得到 ACEM,再根据已知条件证明BCF EMF,从而得到 BFFE,根据ADCEAM,BCFEMF,设 FCFMx,找出 DB 和 BC 与 x 的关系,即可得到答案 【解答】解:作 EMAF 于 M,如图所示: ACB90, MACB, ADAE, DAE90, EAM+AEM90,EAM+DAC90, DACAEM, 在ADC 和EAM 中, , ADCEAM(AAS) , ACEM,AMCD, ACBC, BCEM, ACB90, BCFM, 在BCF 和EMF 中, ,

22、 BCFEMF(AAS) , CFMF, AMDC, 设 FCFMx,ACBC4x,AMDC6x, BD2x, , 故答案为: 16如图,在ABC 中,ACBC8,ACB90,点 H 是 AB 边上的动点(不与 A、B 重合) ,等腰 Rt HCI 以 HI 为斜边过 I 作 IECB 于 E,连接 HE,E 在线段 BC 上,HIE 的面积记为 S当 H 点运 动时,S 的取值范围是 4S12 【分析】如图作 PMBC 于 M, QNBC 于 N 首先证明 PM+NQBC, 由 SSPCQ (SPCE+SQCE) SPCQCE(PM+QN)SPCQCEBCSPCQ4,推出当PCQ 的面积最大

23、时,S 的值最大, 当PCQ 的面积最小时,S 的值最小,求出PCQ 的面积最大值和最小值即可解决问题 【解答】解:如图 1,当 H,E,I 三点共线时,S0, 如图 2,当点 H 与 B 重合时,点 E 与 C 重合, BCI90, CHI 是等腰直角三角形, BCCI8, S32, 点 H 是 AB 边上的动点(不与 A、B 重合) , 当 H 点运动时,S 的取值范围是 0S32 如图 2,当 H,E,I 三点不共线时,过点 H 作 HMBC 于 M, IEBC, IECHMC90, ECI+EIC90, HCI 是等腰直角三角形, CHCI,HCIHCM+ECI90, HCMEIC,

24、在HMC 和CEI 中, , HMCCEI(AAS) , CEHM, CACB,ACB90, B45, HMBM, HM+EICM+BMBC, SSHCI(SCEH+SICE)SHCICE(HM+EI)SHCICEBCSHCI4CE, 当HCI 的面积最大时,S 的值最大,当HCI 的面积最小时,S 的值最小, HCI 的面积最大值为 16,最小值为 8, 4S12 故答案为:4S12 三解答题三解答题 17用 24cm 长的绳子围成一边长为 6cm 的等腰三角形,求底边长 【分析】分 6 是底边和腰长两种情况讨论求解 【解答】解:若 6cm 为底时,腰长(246)9cm, 三角形的三边分别为

25、 6cm、9cm、9cm, 能围成等腰三角形, 若 6cm 为腰时,底边246212, 三角形的三边分别为 6cm、6cm、12cm, 6+612, 不能围成三角形, 综上所述,底边长是 6cm 18如图,BE、DC 交于 O 点,ABAC,ADAE求证:BC 【分析】由“SAS”可证ABEACD,可得BC 【解答】证明:在ABE 和ACD 中, , ABEACD(SAS) , BC 19如图,四边形 ABCD 中,AC90,BE 平分ABC,DF 平分ADC,BE、CD 交于 G 点 (1)ABC+ADC 180 ; (2)求证:GCDF 【分析】 (1)根据多边形的内角和定理求出即可; (

26、2) 根据角平分线定义求出CDF+GBC90, 根据三角形内角和定理求出CDF+DFC90, 推出DFCGBC,根据平行线的判定得出 BGDF,根据平行线的性质得出即可 【解答】证明: (1)四边形 ABCD 中,AC90,A+ABC+C+ADC360, ABC+ADC180; 故答案为:180; (2)BE 平分ABC,DF 平分ADC, GBCABC,CDFADC, ABC+ADC180, GBC+CDF90, C+CDF+DFC180,C90, CDF+DFC90, GBCDFC, BGDF, GCDF 20如图,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2,3) 、B(6,0) 、C(1

27、,0) (1)画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1; (2)写出点 A 的对应点 A1的坐标是 (2,3) ;点 B 的对应点 B1的坐标是 (6,0) ,点 C 的 对应点 C1的坐标是 (1,0) ; (3)请直接写出以 BC 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为 (2,3) 、 (5,3) 、 (5,3) 【分析】 (1)利用关于 y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案; (2)利用(1)中图形得出各点坐标; (3)利用全等三角形的性质得出符合题意的答案 【解答】解: (1)如图所示:A1B1C1,即为所求; (2)如图所示:点 A 的对应点 A1的坐标是: (

28、2,3) ;点 B 的对应点 B1的坐标是: (6,0) , 点 C 的对应点 C1的坐标是: (1,0) ; 故答案为: (2,3) , (6,0) , (1,0) ; (3)如图所示: 以 BC 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为: (2,3) 、 (5,3) 、 (5,3) 故答案为: (2,3) 、 (5,3) 、 (5,3) 21如图,ABC 和ADE 均为等边三角形,等边三角形三边相等,三个内角均为 60 度 (1)求证ACEABD; (2)请直接写出直线 BD 和 CE 的所夹锐角的度数: 60 【分析】 (1)由“SAS”可证ACEABD; (2)由全等三角形的性

29、质可得AECADB,由三角形内角和定理可求解 【解答】证明: (1)ABC 和ADE 均为等边三角形, ABAC,AEAD,CABDAE60, CAEBAD, 在ACE 和ABD 中, , ACEABD(SAS) ; (2)如图,延长 DB 交 CE 于 H, ACEABD, AECADB, ADE+AED120, ADB+HDE+AED120, AEC+AED+HDE120, DHE180(AEC+AED+HDE)60, 故答案为 60 22 (1)若ABCBAD,则BAC 对应 ABD ,BA 对应 AB ; (2)如图 1,海岸上有 A,B 两个观测点,点 B 在点 A 的正东方,海岛

30、C 在观测点 A 的正北方,海岛 D 在观测点 B 的正北方,如果从观测点 A 看海岛 C,D 的视角CAD 与从观测点 B 看海岛 C,D 的视角 CBD 相等,那么海岛 C,D 到观测点 A,B 所在海岸距离 CA,DB 相等,请说明理由 (3)在(2)的条件下,在 A 的正北方向有一个海岛 K,通过测量得到 KB 长度是 368 海里,如图 2 所 示求 BK 中点 G 到 A 的距离 【分析】 (1)由全等三角形的性质即可得出结论; (2)证CABDBA(AAS) ,得 CADB 即可; (3)先证KGABGH(SAS) ,得 KABH,KHBG,则 KABH,由平行线的性质得HBA

31、90KAB,证KABHBA(SAS) ,得 BKAH2AG368,即可得出答案 【解答】 (1)解:若ABCBAD,则BAC 对应ABD,BA 对应 AB; 故答案为:ABD,AB; (2)证明:如图 1 所示: CADCBD,COADOB, CD, 又点 B 在点 A 的正东方,海岛 C 在观测点 A 的正北方,海岛 D 在观测点 B 的正北方, CABDBA90, 在CAB 和DBA 中, CABDBA(AAS) , CADB, 即海岛 C,D 到观测点 A,B 所在海岸距离 CA,DB 相等; (3)解:延长 AG 至 H,使 GHAG,连接 BH,如图 2 所示: 点 G 是 BK 的

32、中点, GKGB, 在KGA 和BGH 中, KGABGH(SAS) , KABH,KHBG, KABH, HBA180KAB90KAB, 在KAB 和HBA 中, KABHBA(SAS) , BKAH2AG368, AG184(海里) ; 答:BK 中点 G 到 A 的距离为 184 海里 23已知BAM+MDC180,ABAM,DCDM,连接 BC,N 为 BC 的中点 (1)定理“等边对等角”即:对于任意ABC 若满足 ABAC,则ABC ACB ; 如图 1 若 A、M、D 共线,若BAM70,求NDC 的大小; (2)如图 2,A、M、D 不共线时,求ANB+DNC 的值 【分析】

33、(1)由等边对等角可求解;连接 AN,并延长交 DC 的延长线于 H,由“AAS”可证ABN HCN,可得 ABCH,ANHN,由等腰三角形的性质可求解 (2)延长 DN 至 I 使,NIDN,连接 AI,AD,由“SAS”可证DNCINB,可得 DCIBMD, CIBN,INDN,由“SAS”可证AMDABI,可得 AIAD,由等腰三角形的性质和平角的性质 可求解 【解答】解: (1)在ABC 中,ABAC, ABCACB, 故答案为:ACB; (2)如图 1,连接 AN,并延长交 DC 的延长线于 H, BAM+MDC180, ABCD,ADC180BAM110, BANCHN, 在ABN

34、 和HCN 中, , ABNHCN(AAS) , ABCH,ANHN, ABAM,DCDM, AM+MDCH+DC, 即 ADDH, 又ANNH, ADNHDN55; (3)如图 2,延长 DN 至 I 使,NIDN,连接 AI,AD, 在DNC 和INB 中, , DNCINB(SAS) , DCIBMD,CIBN,INDN, BAM+MDC180,M+BAM+MDC+C+ABC540, M+ABC+C360, 又ABC+IBN+ABI360, MABI, 又ABAM,MDCDBI, AMDABI(SAS) , AIAD, 又NIDN, ANDANI90, ANB+DNC90 24已知:在平

35、面直角坐标系中,放入一块等腰直角三角板 ABC,BAC90,ABAC,A 点的坐标为 (0,a) ,B 点的坐标为(b,0) 且 a,b 满足 b+4,D 的坐标为(2.1,0) (1)如图 1,求 C 点的坐标; (2)在前面的条件下作等腰 RtADE,使 ADEA,EAD90,D 点刚好落在 x 轴的负半轴,连 CE 交 y 轴于 M如图 2, 求证 MEMC, 求AEC 的面积; (3)在(2)的条件下,若 N 的坐标是(4,2) ,P 在第二象限,且 P,N,M 构成的三角形是等腰 直角三角形,则 P 点坐标为 (11.05,2)或(7.05,9.05)或(5.525,3.525) 【

36、分析】 (1)由非负性可求 a,b 的值,可求 OA2,OB4,由“AAS”可证ACHBAO,可得 AH OB4,HCOA2,即可求解; (2)如图 2,过点 C 作 CKAE 交 y 轴于点 K,由“AAS”可证ACKBAD,可得 CKAD,由 “ASA”可证AEMKCM,可得 MEMC; 由全等三角形的性质可得 SAEMSKCM,SACKSBAD,可得 SAECSBADBDAO (4+2.1)26.1; (3)先求出点 M 的坐标,分三种情况讨论,利用全等三角形的判定和性质,可求解 【解答】解: (1)b+4, a2,b4, A 点的坐标为(0,2) ,B 点的坐标为(4,0) , OA2

37、,OB4, 如图 1,过点 C 作 CHy 轴于 H, CAH+ACH90,CAH+OAB90, ACHOAB, 在ACH 和BAO 中, , ACHBAO(AAS) , AHOB4,HCOA2, HO6, 点 C(2,6) ; (2)如图 2,过点 C 作 CKAE 交 y 轴于点 K, CKAE, CKAEAM,KCMAEM, CABDAE90,DAB+DAE+EAC+BAC360, DAB+EAC180, EAC+AEM+ACM180, EAC+MCK+ACMEAC+ACK180, ACKDAB, ABO+OAB90CAK+OAB, ABOCAK, 在ACK 和BAD 中, , ACKB

38、AD(AAS) , CKAD, AEAD, AECK, 在AEM 和KCM 中, , AEMKCM(ASA) , MEMC; AEMKCM, SAEMSKCM, SAECSACK, ACKBAD, SACKSBAD, SAECSBADBDAO(4+2.1)26.1; (3)如图 3,过点 E 作 EFOM 于 F, EAF+DAO90DAO+ADO, EAFADO, 在AEF 和DAO 中, , AEFDAO(AAS) , EFAO2,DOAF2.1, 点 E(2,4.1) , MEMC,点 E(2,4.1) ,点 C(2,6) , 点 M(0,5.05) , 如图 4,当 PNMN,PNM9

39、0时,过点 N 作 NQy 轴于 Q,过点 P 作 PGNQ 于 G, 同理可证PGNNQM, PGNQ4,GNMQ5.05+27.05, GQ11.05, 点 P(11.05,2) ; 如图 5,当 PMMN,PMN90时,过点 P 作 PRy 轴于 R,过点 N 作 NLy 轴于 L, 同理可证PMRMNL, NLRM4,RPML7.05, ORRM+OM4+5.059.05, 点 P(7.05,9.05) ; 如图 6,当 PMPN,MPN90时,过点 P 作 PTx 轴于 T,过点 M 作 MSPT 于 S,过点 N 作 NW PT 于 W, 同理可证PMSNPW, PSWN,SMPW, SMWN4,PS+PW7.05, SMPW5.525,SPWN1.525, PT5.52523.525, 点 P(5.525,3.525) , 综上所述:点 P 坐标为(11.05,2)或(7.05,9.05)或(5.525,3.525)