1、20202020- -20212021 学年河南省鹤壁市淇滨区八年级上第三次月考数学试卷学年河南省鹤壁市淇滨区八年级上第三次月考数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列运算正确的是（ ） A（a 3）2a5 B（a 3）2a6 C（3a 2）26a4 D（3a 2）29a4 2（3 分）下列说法正确的（ ）个 0.09 的算术平方根是 0.03；1 的立方根是1；3.13.2；两边及一角分别相等的两个 三角形全等 A0 B1 C2 D3 3（3 分）（x 2+ax+8）（x23x+b）展开式中不含 x 3和 x 2项，则 a、b的值分别为（ ） Aa3，b1 Ba3，b1 Ca0，b0 Da3，
2、b8 4（3 分）已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a 2+bcb2+ac，则ABC 是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 5（3 分）下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线；作一个角等于已知角；作一条线段的垂直 平分线其中作法正确的是（ ） A B C D 6（3 分）下列命题中，假命题的是（ ） A在ABC中，若B+CA，则ABC是直角三角形 B在ABC中，若a 2（b+c）（bc），则ABC 是直角三角形 C在ABC中，若A：B：C1：2：3，则ABC是直角三角形 D在ABC中，若a3 2，b42，c52，则ABC 是直角三角形 7（3 分）如图，在ABC
3、中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于 点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD平分BAC； ADC60； 点D在AB的垂直平分线上； SABD2SACD A1 B2 C3 D4 8（3 分）已知AD是ABC中BC边上的中线，若AB3，AD2，则AC的长可以是（ ） A6 B7 C8 D9 9（3 分）已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A12 B7+ C12 或 7+ D以上都不对 10（3 分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落
4、在AB边的中点C上若AB6，BC9，则 BF的长为（ ） A4 B3 C4.5 D5 二、填空题 11（3 分）8 的立方根与的平方根之和是 12（3 分）若 3 x4，9y7，则 3x2y的值为 13（3 分）已知算式：（2），|2|，2 2，（2）（3），其中负数出现的频率为 14（3 分）如图，等腰ABC底边BC的长为 4cm，面积是 12cm 2，腰 AB的垂直平分线EF交AC于点F，若 D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最小值为 cm 15 （3 分） 如图， 在等腰三角形ABC中，ABAC， B50，D为BC的中点， 点E在AB上， AED70， 若点P是等腰
5、三角形ABC的腰上的一点，则当DEP是以EDP为顶角的等腰三角形时，EDP的度数 是 三、解答题 16（8 分）先化简，再求值 （2a1） 2（2a+1）（2a1）+（2a1）（a+2）2a，其中 a 17（8 分）计算： （1）； （2）（x2y+3）（x+2y+3） 18因式分解： （1）3x 2+6xy3y2 （2）a 2（xy）+16（yx） 19（9 分）学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计， 如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图请根据途中提供的信息，解答下列问题： （1）该班共有 名学生； （2）将“骑自行车”部分的条形统计图
6、补充完整； （3）在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数； （4）若全年级有 600 名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数 20 （9 分）如图，点C在BE上，ABBE，DEBE，且ABCE，ACCD判断AC和CD的关系并说明理由 21（9 分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD，BECF 求证：AD平分BAC 22（10 分）如图所示的一块地ABCD，已知AD4m，CD3m，ADC90，AB13m，BC12m，求这块 地的面积 23（11 分）（1）作图发现 如图 1，已知ABC，小涵同学以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE连接BE，CD这时 他发
7、现BE与CD的数量关系是 （2）拓展探究 如图 2已知ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断 BE与CD之间的数量关系，并说明理由 （3）解决问题 如图 3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC45，CAE90，ABBC200 米ACAE，则BE 米 24（11 分）“截长补短法”证明线段的和差问题： 先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究 背景材料： （1）如图 1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F分别是BC，CD上的 点，且EAF60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系探究的
8、方法是，延长FD到点G使DG BE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出的结论是 探索问题： （2）如图 2，若四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF BAD，上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程 参考答案参考答案 一、选择题 1（3 分）下列运算正确的是（ ） A（a 3）2a5 B（a 3）2a6 C（3a 2）26a4 D（3a 2）29a4 解：A、（a 3）2a6，故 A选项错误； B、（a 3）2a6，故 B选项错误； C、（3a 2）29a4，故 C选项错误； D、（3a 2）29a4，故 D选项正确； 故选
9、：D 2（3 分）下列说法正确的（ ）个 0.09 的算术平方根是 0.03；1 的立方根是1；3.13.2；两边及一角分别相等的两个 三角形全等 A0 B1 C2 D3 解：0.09 的算术平方根是 0.3，不是 0.03，因此不正确； 1 的立方根是 1，不是1，因此不正确； 因为 3.1 29.91，3.2210.24，而 9.911010.24，所以 3.1 3.2，因此正确； 只有两边夹角对应相等的两个三角形全等，而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等因此 不正确； 所以正确的只有， 故选：B 3（3 分）（x 2+ax+8）（x23x+b）展开式中不含 x 3和 x 2项，则
10、a、b的值分别为（ ） Aa3，b1 Ba3，b1 Ca0，b0 Da3，b8 解：（x 2+ax+8）（x23x+b）x43x3+bx2+ax33ax2+abx+8x224x+8bx4+（3+a）x3+（b3a+8） x 2+（ab24）x+8b， 由展开式中不含x 3和 x 2项，得到3+a0，b3a+80， 解得：a3，b1 故选：A 4（3 分）已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a 2+bcb2+ac，则ABC 是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 解：已知等式变形得：（a+b）（ab）c（ab）0，即（ab）（a+bc）0， a+bc0， ab0，即a
11、b， 则ABC为等腰三角形 故选：C 5（3 分）下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线；作一个角等于已知角；作一条线段的垂直 平分线其中作法正确的是（ ） A B C D 解：作一个角的平分线的作法正确； 作一个角等于已知角的方法正确； 作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误； 故选：A 6（3 分）下列命题中，假命题的是（ ） A在ABC中，若B+CA，则ABC是直角三角形 B在ABC中，若a 2（b+c）（bc），则ABC 是直角三角形 C在ABC中，若A：B：C1：2：3，则ABC是直角三角形 D在ABC中，若a3 2，b42，c52，则ABC 是直角三角形 解：A、在AB
12、C中，若B+CA，A90，则ABC是直角三角形，正确不符合题意； B、在ABC中，若a 2（b+c）（bc），则ABC 是直角三角形，正确不符合题意； C、在ABC中，若A：B：C1：2：3，A90，正确不符合题意； D、在ABC中，若a3 2，b42，c52，则ABC 不是直角三角形，错误符合题意； 故选：D 7（3 分）如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于 点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD平分BAC； ADC60； 点D在AB的垂直平分线上；
13、SABD2SACD A1 B2 C3 D4 解：C90，B30， BAC60， 由作法得AD平分BAC，所以正确； BADCAD30， ADC90CAD60，所以正确； BBAD， DADB， 点D在AB的垂直平分线上，所以正确； 如图，在直角ACD中，CAD30， CDAD， BCCD+BDAD+ADAD，SDACACCDACAD SABCACBCACADACAD， SDAC：SABCACAD：ACAD1：3， SDAC：SABD1：2即SABD2SACD，故正确 故选：D 8（3 分）已知AD是ABC中BC边上的中线，若AB3，AD2，则AC的长可以是（ ） A6 B7 C8 D9 解：延
14、长AD至E，使DEAD，连接CE BDCD，ADBEDC，ADDE， ABDECD， CEAB 在ACE中，CEACAECE+AC， 即 3AC43+AC， 1AC7 故选：A 9（3 分）已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A12 B7+ C12 或 7+ D以上都不对 解：设 RtABC的第三边长为x， 当 4 为直角三角形的直角边时，x为斜边， 由勾股定理得，x5，此时这个三角形的周长3+4+512； 当 4 为直角三角形的斜边时，x为直角边， 由勾股定理得，x，此时这个三角形的周长3+4+， 故选：C 10（3 分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰
15、好落在AB边的中点C上若AB6，BC9，则 BF的长为（ ） A4 B3 C4.5 D5 解：点C是AB边的中点，AB6， BC3， 由图形折叠特性知，CFCFBCBF9BF， 在 RtCBF中，BF 2+BC2CF2， BF 2+9（9BF）2， 解得，BF4， 故选：A 二、填空题 11（3 分）8 的立方根与的平方根之和是 0 或4 解：8 的立方根为2、的平方根为 2 或2， 8 的立方根与的平方根之和是2+20 或224， 故答案为：0 或4 12（3 分）若 3 x4，9y7，则 3x2y的值为 解：3 x2y3x32y3x9y 故答案是： 13（3 分）已知算式：（2），|2|，
16、2 2，（2）（3），其中负数出现的频率为 0.5 解：（2）2，|2|2，2 24，（2）（3）6， 这些数中负数有：|2|，2 2， 负数出现的频数为 2， 负数出现的频率240.5 故答案为：0.5 14（3 分）如图，等腰ABC底边BC的长为 4cm，面积是 12cm 2，腰 AB的垂直平分线EF交AC于点F，若 D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最小值为 8 cm 解：连接AD， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC， SABCBCAD4AD12，解得AD6cm， EF是线段AB的垂直平分线， 点B关于直线EF的对称点为点A， AD的长为BM+MD
17、的最小值， BDM的周长最短（BM+MD）+BDAD+BC6+46+28cm 故答案为：8 15 （3 分） 如图， 在等腰三角形ABC中，ABAC， B50，D为BC的中点， 点E在AB上， AED70， 若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当DEP是以EDP为顶角的等腰三角形时，EDP的度数是 40或 100或 140 解：ABAC，B50，AED70， EDB20， 当DEP是以EDP为顶角的等腰三角形， 当点P在AB上， DEDP1， DP1EAED70， EDP1180707040， 当点P在AC上， ABAC，D为BC的中点， BADCAD， 过D作DGAB于G，DHAC于H，
18、 DGDH， 在 RtDEG与 RtDP2H中， RtDEGRtDP2H（HL）， AP2DAED70， BAC1805050， EDP2140， 当点P在AC上， 同理证得 RtDEGRtDPH（HL）， EDGP3DH， EDP3GDH100， 故答案为：40或 100或 140 三、解答题 16（8 分）先化简，再求值 （2a1） 2（2a+1）（2a1）+（2a1）（a+2）2a，其中 a 解：（2a1） 2（2a+1）（2a1）+（2a1）（a+2）2a 4a 24a+14a2+1+2a2+4aa22a 2a 2a2a a， 当a时，原式0 17（8 分）计算： （1）； （2）（x
19、2y+3）（x+2y+3） 解：（1）原式2+（1）+5 6+ ； （2）原式（x+32y）（x+3+2y） （x+3） 24y2 x 2+6x+94y2 18因式分解： （1）3x 2+6xy3y2 （2）a 2（xy）+16（yx） 解：（1）3x 2+6xy3y2 3（x 22xy+y2） 3（xy） 2； （2）a 2（xy）+16（yx） （xy）（a 216） （xy）（a+4）（a4） 19（9 分）学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计， 如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图请根据途中提供的信息，解答下列问题： （1）该班共
20、有 40 名学生； （2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数； （4）若全年级有 600 名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数 解：（1）2050%40； 故答案为：40； （2）骑自行车的人数为：20%408（人）， 如图所示： （3）“乘车”部分所对应的圆心角的度数为 360108； （4）60020%120 人 所以估计该年级骑自行车上学的学生人数为 120 人 20 （9 分）如图，点C在BE上，ABBE，DEBE，且ABCE，ACCD判断AC和CD的关系并说明理由 解：ACCD 理由：ABBE，DEBE， BE9
21、0 在 RtABC和 RtCED中， ， RtABCRtCED（HL）， ADCE，ACBD A+ACB90， DCE+ACB90 DCE+ACB+ACD180， ACD90， ACCD 21（9 分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD，BECF 求证：AD平分BAC 【解答】证明：DEAB，DFAC， EDFC90， 在 RtBDE和 RtCDF中， ， RtBDERtCDF（HL）， DEDF， AD平分BAC 22（10 分）如图所示的一块地ABCD，已知AD4m，CD3m，ADC90，AB13m，BC12m，求这块 地的面积 解：连接AC， ADC90，AD4，CD3， AC
22、 2AD2+CD242+3225， 又AC0， AC5， 又BC12，AB13， AC 2+BC252+122169， 又AB 2169， AC 2+BC2AB2， ACB90， S四边形ABCDSABCSADC30624m 2 23（11 分）（1）作图发现 如图 1，已知ABC，小涵同学以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE连接BE，CD这时 他发现BE与CD的数量关系是 相等 （2）拓展探究 如图 2已知ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断 BE与CD之间的数量关系，并说明理由 （3）解决问题 如图 3，要测量池塘两岸相
23、对的两点B，E的距离，已经测得ABC45，CAE90，ABBC200 米ACAE，则BE 200 米 解：（1）如图 1 所示： ABD和ACE都是等边三角形， ADAB，ACAE，BADCAE60， BAD+BACCAE+BAC，即CADEAB， 在CAD和EAB中， ， CADEAB（SAS）， BECD； （2）BECD，理由同（1）， 四边形ABFD和ACGE均为正方形， ADAB，ACAE，BADCAE90， CADEAB， 在CAD和EAB中， ， CADEAB（SAS）， BECD； （3）如图 3，由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角ABD，BAD90， 则ADAB2
24、00 米，ABD45， BD200米， 连接CD，BD，则由（2）可得BECD， ABC45，DBC90， 在 RtDBC中，BC200 米，BD200米， 根据勾股定理得：CD200（米）， 则BECD200米 故答案为：200 24（11 分）“截长补短法”证明线段的和差问题： 先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究 背景材料： （1）如图 1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F分别是BC，CD上的 点，且EAF60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系探究的方法是，延长FD到点G使DG BE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得
25、出的结论是 EFBE+FD 探索问题： （2）如图 2，若四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF BAD，上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程 【解答】证明：（1）在ABE和ADG中， ， ABEADG（SAS）， AEAG，BAEDAG， EAFBAD， GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF， EAFGAF， 在AEF和GAF中， ， AEFAGF（SAS）， EFFG， FGDG+DFBE+DF， EFBE+DF； 故答案为：EFBE+DF （2）解：结论EFBE+DF仍然成立； 理由：延长FD到点G使DGBE连结AG， 在ABE和ADG中， ， ABEADG（SAS）， AEAG，BAEDAG， EAFBAD， GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF， EAFGAF， 在AEF和GAF中， ， AEFAGF（SAS）， EFFG， FGDG+DFBE+DF， EFBE+DF