1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计数问题计数问题-田忌赛马问题田忌赛马问题 【知识点归纳】 1田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对 决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和 决策”，策划计划的重要性 2深层意义： 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决 实际问题的能力只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用 3应用举例： 一位镇长想起了田忌赛马的故事不与强者
2、争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短， 因此取胜联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功 的一个高招 【经典题型】 四年级举行 100 米赛跑，（1）班的 3 位选手的成绩分别是 A：16 秒，B：19 秒（2）班的 3 位选手的成绩 分别是甲：15 秒，乙：18 秒（1）班选手比赛顺序是 ABC；如果采取三局两胜制，（2）（ ）的比 赛顺序才能获胜 A乙甲丙 B乙丙甲 C丙甲乙 解：根据题干分析可得： 四（1）班派出选手 四（2）班派出选手 获胜班级 第一组 A 丙 四（1） 第二组 B 甲 四（2） 第三组 C 乙 四（2） （1）
3、班选手比赛顺序是 ABC；如果采取三局两胜制 答案：C。 一选择题 1“比大小”游戏，游戏规则是：对阵 3 次，出大者赢，每人每次只能出一张卡片，第 1 次谁先 出卡片，右边三张是小军的卡片，小明先出 10（ ）才有可能获胜 A5 B7 C9 D无法确定 2四年级举行 100 米赛跑，（1）班的 3 位选手的成绩分别是 A：16 秒，B：19 秒（2）班的 3 位选手的成 绩分别是甲：15 秒，乙：18 秒（1）班选手比赛顺序是 ABC；如果采取三局两胜制，（2）（ ） 的比赛顺序才能获胜 A乙甲丙 B乙丙甲 C丙甲乙 3 两人玩扑克牌比大小的游戏， 每人每次出一张牌， 各出三次赢两次者胜 小
4、红的牌是 “9” 、 “7” 、 “5” ， 小芳出（ ）才可能赢 A8 B6 C3 D任意一张都行 4 两人玩扑克牌比大小的游戏， 每人每次出一张牌， 各出三次赢两次者胜 小红的牌是 “9” 、 “7” 、 “5” ， 小芳出（ ）才可能赢 A8 B6 C3 D任意一张都行 5森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制第二组要想获胜（ ）方案 安排比赛顺序 第一名 第二名 第三名 第一组 猎豹 9.0 秒 小鹿 9.5 秒 狗 9.9 秒 第二组 狮子 9.3 秒 羚羊 9.6 秒 兔子 10.0 秒 A兔子狗；羚羊小鹿；狮子猎豹 B兔子小鹿；羚羊狗；狮子猎豹 C兔子猎豹
5、；羚羊狗；狮子小鹿 6森林运动会开始了，场上甲、乙两组选手正在准备障碍跑比赛，采取三局两胜制。下表中是两组成员在 上次障碍跑中的成绩排名。乙组要想获胜（ ）方案安排比赛顺序。 第一名 第二名 第三名 甲组成员排名 猎豹 9.0 秒 小鹿 9.5 秒 狗 9.9 秒 乙组成员排名 狮子 9.3 秒 羚羊 9.6 秒 兔子 10.0 秒 A兔子狗；羚羊小鹿；狮子猎豹 B兔子小鹿；羚羊狗；狮子猎豹 C兔子猎豹；羚羊狗；狮子小鹿 D兔子猎豹；羚羊小鹿；狮子狗 7小明和小亮玩数字卡片比大小的游戏，每人每次出一张卡片，各出 3 次，小明出了 9，小亮要想赢得整 个比赛（ ） A8 B5 C2 8四（1）班
6、一组和二组进行跑步比赛，三局二胜制，应该按照（ ）方案安排比赛顺序 一组 阳阳 8.7 秒 乐乐 9.6 秒 奇奇 9.8 秒 二组 毛毛 8.5 秒 皮皮 9.2 秒 宁宁 9.9 秒 A阳阳毛毛 乐乐皮皮 奇奇宁宁 B阳阳宁宁 乐乐毛毛 奇奇皮皮 C阳阳皮皮 乐乐毛毛 奇奇皮皮 D阳阳皮皮 奇奇毛毛 乐乐宁宁 9甲、乙两队各派出三名队员参加 100 米游泳比赛，三局两胜，两队的参赛队员平时训练成绩如下（比 赛中每个人都发挥正常） 甲队：40 秒55 秒65 秒 乙队：50 秒45 秒60 秒 如果乙队按的顺序派队员，那么甲队按（ ）的顺序派队员能取胜 A B C D 二填空题 10小聪和小
7、明两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出 3 次，小明拿的是如图所示下面一 组的牌小聪先出牌，小明想获胜 小聪出梅花 10，小明出黑桃 ； 小聪出梅花 8，小明出黑桃 ； 小聪出梅花 6，小明出黑桃 11聪聪和明明用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制如果明明按 7、5、3 的顺序出牌，那么聪聪一 共有 种应对策略，其中有 种策略可以获胜 12扑克牌比大小游戏，规定：每人每次出一张，大牌“吃”小牌（顺序如图），要保证小真获胜的最小 三张牌依次是 。（A 为 1，J，Q、K 依次为 11、12、13） 13田忌赛马的故事中，田忌是如何赢齐王的，请在下表中设计一下当时的比赛情况： 齐王 田
8、忌 胜方 1 上等马 2 中等马 3 下等马 14乐乐和阳阳玩纸牌比大小游戏，点数大的获胜，采用三局两胜制如果乐乐以第一次出 7，第三次出 3 的顺序出牌，阳阳共有 种可采用的应对策略，其中有 种策略可以赢乐乐这种策略是第一次 出 ，第二次出 ，第三次出 15可以将齐王的三种马的能力值设定为 9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为 8、6、4怎 样才能使田忌赢呢？请填表 第一次 第二次 第三次 齐王 9 7 5 田忌 第一次 第二次 第三次 齐王 5 7 9 田忌 16 苹苹和淘淘玩卡片游戏， 每人出 3 次卡片， 不准重复， 采取三局两胜制 苹苹先出 6， 淘淘要获胜 17四（1
9、）班举行象棋比赛，规定三局两胜（一级棋手水平高于二、三级） 组别 第一组 第二组 一级棋手 王杰 李娟 二级棋手 李华 田英 三级棋手 刘曼 付雷 如果知道第一组队员的出场顺序依次是李华、 王杰、 刘曼， 第二组的出场顺序依次是 、 、 才能确保获胜 18在田忌赛马的故事中，田忌用了什么方法战胜了齐王 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 19四（1）班和四（2）班进行乒乓球比赛每班选出打乒乓球最好的五名同学（下表中按五名同学的水 平高低编号，1 号水平最高，5 号水平最低），5 局 3 胜制假如你是四（1）班同学，才有可能打赢这 次比赛？（把想法填表中） 第一
10、场 第二场 第三场 第四场 第五场 四（2）班战略 1 2 3 4 5 四（1）班战略 结果 20 小明与小强进行扑克牌点数大小比赛， 小强的牌为 8、 6、 4， 小明如果按 9、 7、 5 的顺序出牌 、 、 出牌可以获胜 21一班和二班举行 100 米短跑比赛每班三名同学参赛，下面是一班和二班选手情况，统计表，怎样安 排保证一班获胜呢？ 一班选手情况统计表 姓名 时间（100 米赛跑） 赵天 19 秒 陶然 15 秒 程刚 21 秒 二班选手情况统计表 姓名 时间（100 米赛跑） 李佳 14 秒 宋圆 17 秒 刘龙 20 秒 程刚刘龙 赵天宋圆 陶然李佳 错因分析本题错在 正确解答
11、22佳佳和乐乐用数字卡片玩“比大小”的游戏每人每次出一张，三局两胜，数字大者胜乐乐先出 佳佳：3 7 5 乐乐：4 6 9 乐乐：9 6 4 佳佳： 23龙一鸣和淘淘用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制如果淘淘按 7、5、3 的顺序出牌，龙一鸣共 有 种可采用的应对策略，其中有 种策略可以赢淘淘 A.1 B.3 C.6 三解答题 24四年级一班和二班进行新冠疫情知识问答挑战赛，比赛规定：每班每场次出 1 人，三局两胜。以下是 两个班级学生代表的测试成绩 四一班个人成绩 四二班个人成绩 姓名 王亮 瞿凯 武平 姓名 李春 张刚 马强 成绩 98 96 94 成绩 97 95 93 四年级一班选手
12、 四年级二班选手 胜出者 第一局 王亮 第二局 瞿凯 第三局 武平 25甲、乙两队举行围棋比赛，两队各派 3 名同学参加，采取三局二胜制假设每队 3 名同学按棋艺均分 为 1 级、2 级、3 级，才能使甲队同学增大获胜的可能性？ 26胜利小学和红旗小学举行象棋友谊赛每个学校各派三名选手参赛比赛三局两胜选手棋艺排名如 下：胜利小学王凯、 张华、 李磊；红旗小学：王飞、刘明、孙阳 （两校排名在先的都能赢排名在后的） ， 胜利小学要想获胜 27小朋友，你们学过了田忌赛马的策略，田忌是怎样赢得齐王的 齐王 田忌 本场胜负 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 28扑克游戏：四局三胜每局中牌大
13、的为胜 如果小军先出牌，小红要想胜，她该怎样出牌？ 29某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜下面是四（1）班的出场次序（2）班想获胜，应 该怎样安排自己队员的出场次序？ 场次 四（1）班 四（2）班 本场获胜者 第一场 高水平 第二场 低水平 第三场 中等水平 30小新和小明用扑克牌玩比大小游戏如果小新按下面的顺序出牌，那么小明怎样出牌就能赢？在下面 的表格里填上小明出牌的顺序并说明理由 出牌顺序 小新 小明 第一次 9 第二次 5 第三次 7 31两个班级进行跳绳比赛各班选手情况如下表： 班内名次 四（1）班 四（2）班 第一名 刘强：140 下/分 马东 第二名 李娇 张伟 第三名
14、 孙娜 95 下/分 张丽 如果你是四（2）班的领队，你将怎样才能使你们班获胜的可能性更大？ 四（1）班 四（2）班 第一场 第二场 第三场 32学校举行乒乓球团体比赛，每班派出 3 名运动员参赛，规定有两名运动员胜出的班获胜 四（1）班： 第一名：张明；第二名：李超；第三名：郭胜 四（2）班： 第一名：王勇；第二名：宋佳；第三名：高祥 如果你是四（1）班的班长，要想赢下这次比赛（假设两个班相同排名的运动员的水平相当） 四（2）班 四（1）班 获胜班级 第一场 第一名：王勇 第二场 第二名：宋佳 第三场 第三名：高祥 33两个学校进行围棋比赛，两个学校都派出了自己学校的第一名、第二名、第三名如
15、果你是实验学校 的领队，你怎样安排能保证获胜？（规定三局两胜为胜） 实验学校 第一小学 比赛胜者 第一场 第二场 第三场 34张强有三张攻击力分别为 200 点、180 点和 150 点的游戏卡，王刚有三张攻击力分别为 190 点、170 点 和 130 点的游戏卡游戏规定每人每次出一张卡，攻击力点数多的击败点数少的，就骄傲地先摆了出来 （如图所示），结果王刚却反败为胜你知道王刚是怎么摆的吗？请在方框里写下来 35实验小学四（1）班和四（2）班的同学举行 100 米短跑比赛 四（1）班 四（2）班 张明 14 秒 宋志 14.2 秒 李刚 15 秒 童建 15.1 秒 刘凡 16 秒 王飞 1
16、5.5 秒 如果他们在比赛中每个人都发挥正常，而宋志作为四（2）班的领队（1）班，该如何派出选手？请帮他 设计一个方案 四（2）班 四（1）班 获胜班级 第一场 第二场 第三场 36小明和小芳玩数字卡片比大小的游戏，每人每次出一张不同的卡片，各出 3 次，他有可能获胜吗？说 说你的理由。 37以小胜大 比赛规则：每人出 3 次牌，不准重复，丫丫先出牌 优优要想取胜，应该采取怎样的策略？请填写如表 丫丫 优优 获胜者 第一场 5 第二场 7 第三场 3 38红星小学四（1）班和四（2）班进行 50 米短跑比赛 四（1）班跑得快的是小张、小明、小兰，分别为 9.2 秒、9.5 秒、9.7 秒； 四
17、（2）班跑得快的是小刚、小强、小红，分别为 9.3 秒、9.6 秒、9.9 秒 如果四（2）班要胜四（1）班，四（2）班应该怎样派出选手？ 第一场 第二场 第三场 四（1）班派出选手 小张 小明 小兰 四（2）班派出选手 获胜班级 参考答案参考答案 一选择题 1解：如图 最终小军以 2：1 获胜 答案：A 2解：根据题干分析可得： 四（1）班派出选手 四（2）班派出选手 获胜班级 第一组 A 丙 四（1） 第二组 B 甲 四（2） 第三组 C 乙 四（2） （1）班选手比赛顺序是 ABC；如果采取三局两胜制 答案：C。 3解：第一次，当小红出“9”时，小芳输； 第二次，当小红出“7”时，小芳赢
18、； 第三次，当小红出“6”时，小芳赢； 这样小芳才能赢 答案：C 4解：小芳第一次出 3，另一人出 9， 第二次小芳出 4，对方出 5， 第三次小芳出 8，对方出 5 小芳胜， 所以当小红出“5”时，小芳出 6 才可能赢 答案：B 5解：第二组要想获胜，应该按照兔子猎豹；狮子小鹿安排比赛顺序 这样兔子负于猎豹，但是羚羊和狮子都会获胜，从而获胜 答案：C 6解：乙组要想获胜，应该按照兔子猎豹；狮子小鹿安排比赛顺序。 这样兔子负于猎豹，但是羚羊和狮子都会获胜，从而获胜。 答案：C。 7解：小亮要想赢得整个比赛，必须出 2 答案：C。 8解：第一组要想获胜，应该按照：阳阳宁宁 乐乐毛毛 奇奇皮皮。
19、一组 2 胜 1 负获得胜利。 答案：B。 9解：由题意知， 甲队的三名队员按实力排序： 40 秒55 秒65 秒， 乙队的三名队员按实力排序： 45 秒50 秒60 秒 如果乙队按的顺序派队员， 那么甲队要想取胜 2 场，就按照的顺序派队员 答案：C。 二填空题 10解：小聪出梅花 10，小明出黑桃 3； 小聪出梅花 8，小明出黑桃 7； 小聪出梅花 6，小明出黑桃 7 答案：2，9，7 11解：（1）3276（种） （2）明明与聪聪进行扑克牌点数大小比赛，聪聪的牌为 6、5、2、5、5 的顺序出牌， 聪聪分别按 2、6、3 出牌可以获胜 对阵顺序就是： 明明 聪聪 7 2 明明 5 6 聪
20、聪 3 7 聪聪 聪聪以 2：1 胜出； 答：聪聪一共有 7 种应对策略，其中有 1 种策略可以获胜 答案：6；4 12解：根据分析可得， 答案：6、9、A。 13解： 齐王 田忌 胜方 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌 答案：下等马、齐王、田忌、田忌 14解：如果乐乐以第一次出 7，第二次出 5，阳阳共有 7 种可采用的应对策略这种策略是第一次出 2， 第三次出 4 答案：4；1；2；6；4 15解：表格如下： 第一次 第二次 第三次 齐王 9 7 5 田忌 4 8 8 第一次 第二次 第三次 齐王 5 7 7 田忌 6 8 2 16解
21、：345676 因为 87，所以不论如何出卡片； 苹苹先出的 8 是苹苹第二大的数，要使剩下的数中淘淘要获胜 1 次； 即淘淘要获胜，应出 7； 答：淘淘要获胜，应出 7 答案：7 17解：用第二组的三级棋手与第一组的以及棋手对阵，输掉比赛， 然后再用第二组的一级棋手和第一组的二级棋手对阵，第二组的二级棋手和第一组的三级棋手对阵， 第二组两胜一负，可确保胜利 所以，第二组的出场顺序为：李娟、田英 答案：李娟、付雷 18解： 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌 19解： 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 四（2）班
22、战略 1 2 6 4 5 四（1）班战略 7 4 1 8 3 结果 输 输 赢 赢 赢 根据 5 场 6 胜的规则，可知四（1）班胜出 答案：5 4 8 2 3 输 输 赢 赢 赢 20解：小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小强的牌为 8、6、8、7、5 的顺序出牌， 小强分别按 5、8、6 出牌可以获胜 对阵顺序就是： 小明 小强 7 4 72 小强 5 7 小强以 2：1 胜出 答案：4、8、6 21解：根据题干分析可得： 错因分析本题错在：错误的认为跑步时间越长，跑得越快 正确解答：程刚李佳 陶然宋圆 赵天刘龙，这样安排保证一班获胜 22解：取胜策略： 佳佳用最小的数字 3 对乐乐最大的
23、数字 9，用次大的数字 3 对乐乐的数字 4，这样会获得 2 胜 5 负； 即乐乐：9 6 3 佳佳：3 7 答案：3 7 23解：3226（种） 龙一鸣与淘淘进行扑克牌点数大小比赛，淘淘如果按 7、5， 龙一鸣分别按 3、7、4 出牌可以获胜 对阵顺序就是： 淘淘龙一鸣 73 淘淘 37 龙一鸣 36 龙一鸣 龙一鸣以 2：1 胜出； 答：龙一鸣一共有 7 种应对策略，其中有 1 种策略可以获胜 答案：C；A 三解答题 24解：如表： 四年级一班选手 四年级二班选手 胜出者 第一局 王亮 马强 一班胜 第二局 瞿凯 李春 二班胜 第三局 武平 张刚 二班胜 25解：要使甲队获胜，则如下安排：
24、 （1）用甲队 1 级的选手和对方 2 级的选手对阵，赢 （2）用甲队 3 级的选手和对方 3 级的选手对阵，赢 （3）用甲队 3 级的选手和对方 7 级的选手对阵，负 三场比赛可赢得二场，甲方可获胜 26解：用胜利小学的王凯对阵红旗小学的刘明， 用胜利小学的张华对阵红旗小学的孙阳， 用胜利小学的李磊对阵红旗小学的王飞， 这样胜利小学会获得 2 胜 1 负，从而获胜 27解： 齐王 田忌 本场胜负 第一场 上等马 下等马 齐王胜 第二场 中等马 上等马 田忌胜 第三场 下等马 中等马 田忌胜 28解：当小军拿 9 时，小红拿 1； 当小军拿 6 时，小红拿 4； 当小军拿 4 时，小红拿 2；
25、 当小军拿 7 时，小红拿 8； 这时小红胜三局，输一局 29解：根据题干分析，可以安排如下： 场次 四（1） 四（2） 本场胜者 第一场 高水平 低水平 四（1） 第二场 低水平 中水平 四（2） 第三场 中水平 高水平 四（2） 根据三局两胜的规则即可得出四（2）胜出 30解： 出牌顺序 小新 小明 第一次 9 4 第二次 4 6 第三次 7 2 31解： 四（1）班 四（2）班 第一场 李娇 马东 第二场 孙娜 张伟 第三场 刘强 张丽 这样四（2）班就能胜出 2 局，根据三局两胜的规则 32解：根据题干分析可得： 四（2）班 四（1）班 获胜班级 第一场 第一名：王勇 第三名： 郭 胜
26、 四（2） 第二场 第二名：宋佳 第一名： 张 明 四（1） 第三场 第三名：高祥 第二名： 李 超 四（1） 根据三局两胜的规则，可知四（1）班胜出 33解： 实验学校 第一小学 比赛胜者 第一场 第三名 第一名 第一小学 第二场 第二名 第三名 实验学校 第三场 第一名 第二名 实验学校 34解：张强出 200 点时，王刚出 130 点； 张强出 180 点时，王刚出 190 点； 张强出 150 点时，王刚出 170 点 张强胜 1 局，王刚胜 2 局 答案： 35解：根据分析设计一个方案如下： 四（2）班 四（1）班 获胜班级 第一场 宋志 李刚 四（2）班 第二场 童建 刘凡 四（2）班 第三场 王飞 张明 四（1）班 36解：根据“田忌赛马”的攻略，小明可能获胜，输一局，18 对 17。这样三局两胜获得胜利。 37解：优优要想取胜，出牌顺序如下： 丫丫 优优 获胜者 第一场 5 6 优优 第二场 3 2 丫丫 第三场 3 2 优优 按此顺序出牌，优优以三局两胜获胜 38解：四（2）班要胜四（1）班，需要采用“田忌赛马”策略： 第一场 第二场 第三场 四（1）班派出选手 小张 小明 小兰 四（2）班派出选手 小红 小刚 小强 获胜班级 四（1） 四（2） 四（2） 答案：小红，小刚，四（1），四（2）