1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计数问题计数问题-乘法原理乘法原理 【知识点归纳】 乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1 种方法，不管第 1 步用哪一种方法， 第 2 步总有 m2 种方法不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1 m2mn 种不同的方法 关键问题：确定工作的完成步骤 基本特征：每一步只能完成任务的一部分 【经典题型】 例 1：小明有 4 本不同的科技类图书和 3 本不同的故事类图书在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐 科技类和故事类图书各一本，他有（ ）种
2、不同的捐法 A、3 B、4 C、7 D、12 分析：由题意可知，共有 4 本不同的科技类图书和 3 本不同的故事类图书，如果固定科技类图书与故事类 图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与 3 本不同的故事书组合，共有 3 种组合方法，一共有四本 科技类书，根据乘法原理，所以共有 43=12 种不同的捐法 解：43=12（种） 所以共有 12 种不同的捐法 故选：D 点评：乘法原理与加法原理加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注意这两种原理的区别 例 2：小红有 2 件不同的上衣，3 双不同的鞋子，2 件不同的裙子，共有（ ）穿法 A、9 B、12 C、24 分析：要完成不同的穿衣搭配
3、，需要分三步，第一步从 2 件不同的上衣取一件有 2 种取法；第二步从 2 件 不同的裙子取一条有 2 种取法；第三步从 3 双不同的鞋子取一双有 3 种取法；根据乘法原理，共有：23 2=12（种），据此解答 解：232 =62 =12（种）； 答：共有 12 种不同的穿法 故选：B 点评：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二 步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1m2m3 mn 种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配 一选择题 1有 2 种饮料和 3 种点
4、心，小莉从中任意选一种饮料和一种点心，她有( )种不同的选法 A6 B5 C3 2某饭店推出新菜系，荤菜有：红烧肉、糖醋排骨；素菜有：烧茄子、麻辣豆腐、香菇油菜小亮想买一 道荤菜一道素菜，有( )种不同的搭配方法 A6 B5 C4 3体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有( ) A6 种 B5 种 C4 种 D3 种 4小红有三条围巾和三顶帽子，小红可以有( )种不同的围法 A3 B6 C9 5乐乐有 4 本科技书和 3 本故事书，他准备捐出科技书和故事书各一本，他有( )种不同的捐法 A12 B7 C4 6如图，娜娜要从摩天轮经过石山到水上乐园，
5、一共有( )条路可以走 A3 B5 C6 D9 7丫丫给她的芭比娃娃买了 4 条不同的裙子和 2 件不同的上衣，她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和 1 件上衣为 1 套）时有( )种不同的搭配方法 A6 B8 C10 8如图的早餐有( )种搭配（饮料和西点只能各选一种呦!) A4 B6 C8 9用 4 双不同的袜子配 6 双不同的鞋子，共有( )种不同的配法， A8 B10 C12 D24 10用 4、0、5 三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数 A3 B4 C5 D6 11静怡要参加舞蹈比赛，她有四件上衣，三条裤子，她一共有( )种不同的穿法 A7 B12 C8 12用 6、5、4、2
6、 四个数字可组成( )个三位数 A25 B20 C24 13小林早上吃早餐，妈妈给他准备的饮料有豆浆和牛奶，准备的点心有蛋糕、油条、饼干和面包如果 饮料和点心只能各选一种，小林的早餐有( )种不同的吃法 A2 B6 C4 D8 14东东有 3 件上衣和 2 条裤子，如果把上衣和裤子搭配起来穿，一共有( )种不同的搭配 A3 B4 C5 D6 15今天春游，小红的妈妈给小红准备了 3 件不同的上衣，4 条不同的裤子，让小红自己搭配着穿，小红有 ( )种不同的穿法（每次上衣与裤子只能各穿一件） A12 B10 C7 D8 二填空题 16有 10 支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共
7、比赛 场 17学校食堂的午餐有 2 种荤菜和 2 种素菜，一种荤菜搭配一种素菜，共有 种不同的搭配方法 18好乐家超市里有三种碗，单价分别是 8.6 元/个、5.4 元/个和 4.8 元/个；有两种碗垫，单价分别是 3 元/个、2.5 元/个 （1）买一个碗，并配上一个碗垫，一共有 种不同的搭配 （2）买 8 个碗和 8 个碗垫，最少要用 元 19用 3、6、9 可以摆成 个不同的三位数，其中最大的数是 ，最小的数是 20用 0、3、6、9 能组成 个没有重复数字的两位数，其中最小的是 21食堂里的一份盒饭含一种主食和一种炒菜，今日主食有 2 种，炒菜有 5 种，一共有 种不同的配餐 方法 2
8、2用 9、3、7 三个数字设置三位数密码（数字不能重复），一共可以设置 个不同的密码 23静怡要参加舞蹈表演，她有三件上衣，两条裤子，她一共有 种穿法 24用 5、7、9 三个数字可以组成 个不同的三位数，其中是 3 的倍数的最小的数是 25学校广播站有 3 名女播音员和 4 名男播音员，每次安排一男一女播音，一共有 种不同的安排 26小丁，小亮，小敏 3 位同学排成一排照相，共有 种排法如果从他们三个人中任选两人参加校文 艺队，有 种不同的选法 27用摆两位数，能摆出 个没有重复数字的两位数 28红红有 3 双不同颜色的鞋子和 4 条不同颜色的袜子，要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有 种不同
9、的搭配方法 29下面的服装要配成一套衣服，有 种不同的搭配方法 30 书架上有 4 本不同的科技书和 5 本不同的文艺书， 张萌想借两本不同类的书， 共有 种不同的借法 三解答题 31小军有 3 顶帽子、2 条围巾，可以有 种不同的搭配方法 32下面的早餐可以怎么搭配？共有几种不同的搭配方法？连一连 33李老师要给 8 名同学购买衣服，款式如图 （1）一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有 种不同的搭配方法 （2）每人买一套一样的衣服，李老师最多要花多少元？ 34学校积极开展体艺“2 1”活动，即：每个学生至少学习掌握两项体育运动技能和一项艺术特长王 老师为大家提供了如表的参考信息： 序号 体育类
10、 艺术类 1 乒乓球 口琴 2 足球 竖笛 3 篮球 （1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择 2 种体育项目和一项艺术项目参加，共有 种选择方案 （2）经过市场调研，王老师了解相关器材价格如下表： 名称 单位 单价（元) 名称 单位 单价（元) 乒乓球拍 副 60 口琴 只 16 足球 只 50 竖笛 支 20 篮球 只 75 小林用 100 元买了一副乒乓球拍后，剩下的钱还能买几只口琴？（列式解答） 35下面是爱心之家餐厅盒饭的菜单，每盒有一个荤菜和一个素菜 荤菜：红烧肉、鱼香肉丝 素菜：炒瓜片、土豆丝、烧茄子、炖豆角 一共有几种不同的配菜方法？请列举出来 36连一连一种
11、花色的领带与一种颜色的衬衫搭配，会出现 种不同的搭配方法 37 红星幼儿园星期一的菜谱如下图， 要求每份配餐有一个荤菜和一个素菜一共有几种不同的配菜方法？ 星期一菜谱 荤菜：排骨 牛肉 素菜：青椒 菜花 豆腐 38有 2 件上衣和 3 条裤子，一共可以搭配出 种不同的穿法 39（如图）从公园经过动物园到植物园有 种走法 每两个人通一次电话，4 个人可以通 次电话 40董雨洁的四件衣服有几种搭配方法？连一连 41从甲地到乙地有 4 条路可走，从乙地到丙地有 3 条路可走，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 42 有 多 少 种 不 同 的 穿 法 ， 请 连 一 连 ， 填 一 填 一 共 有
12、 种 不 同 的 穿 法 43 小 丽 的 这 些 衣 服 ， 可 以 有 多 少 种 不 同 的 搭 配 方 法 ？ 请 用 字 母 表 示 出 搭 配 方 法 44有几种不同的穿法用线连一连 45刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色 3 条裤子，她任意拿一件上 衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？ 参考答案参考答案 一选择题 1解：根据分析可得： 236（种) 答：她有 6 种不同的选法 答案：A 2解：326（种)； 答：一共有 6 种不同配菜方法 答案：A 3解：因为没有并列名次，所以可得： 32 16 （种) 答：他们三人获得前三名的情况共有 6 种 答案：
13、A 4解：3 39（种)， 答：小红可以有 9 种不同的围法 答案：C 5解：4312（种) 所以共有 12 种不同的捐法 答案：A 6解：一共有：236（条) 答：一共有 6 条路可以走 答案：C 7解：248（种) 答：她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和 1 件上衣为 1 套）时有 8 种不同的搭配方法 答案：B 8解：248（种)， 答：早餐有 8 种搭配 答案：C 9解：根据分析可得， 4624（种)； 答：共有 24 种不同的配法 答案：D 10解：2 2 14 （个) 答：用 4、0、5 三张数字卡片可以组成 4 个不同的三位数 答案：B 11解：4312（种)； 答：她一共有
14、12 种不同的穿法 答案：B 12解：4 3 224 （个) 答：一共可以组成 24 个不同的三位数 答案：C 13解：248（种) 答：小林的早餐有 8 种不同的吃法 答案：D 14解：如图所示： ， 每件上衣都可以和两条裤子搭配，有 2 种不同方法， 3 件上衣和 2 条裤子搭配一共有方法：326（种) 答案：D 15解：3412（种) 答：小红有 12 种不同的穿法 答案：A 二填空题 16解：(10 1) 102 902 45（场)； 答：如果每两支球队进行一场比赛，共比 45 场 答案：45 17解：2 24（种) 答：她共有 4 种不同的配菜方法 答案：4 18解：（1）三种碗，有
15、 3 种选择，有两种碗垫，有 2 种选择； 326（种) 答：买一个碗，并配上一个碗垫，一共有 6 种不同的搭配 （2）4.85.48.6 2.53 4.8 82.5 8 38.420 58.4（元) 答：买 8 个碗和 8 个碗垫，最少要用 58.4 元 答案：6，58.4 19解：32 16 （个) 963 所以用 3、6、9 可组成 6 个不同的三位数，其中最大的数是 963，最小的数是 369 答案：6，963，369 20解：根据乘法原理，共有：3 39（个) 其中最小的两位数是 30 答：用 0、3、6、9 能组成 9 个没有重复数字的两位数，其中最小的是 30 答案：9；30 2
16、1解：5210（种) 答：一共有 10 种不同的配餐方法 答案：10 22解：32 16 （个) 答：一共可以设置 6 个不同的密码 答案：6 23解：326（种) 答：三件上衣，两条裤子有 6 种不同穿法 答案：6 24解：32 16 （个) 57921，21 被 3 整除特征，所以其中是 3 的倍数的最小的数是 579 答：用 5、7、9 三个数字可以组成 6 个不同的三位数；其中是 3 的倍数的最小的数是 579 答案：6；579 25解：3412（种) 答：有 12 种不同的安排方法 答案：12 26解：（1）32 16 （种) 答：共有 6 种不同的排法 （2）3 (3 1)2 62
17、 3（种) 答：如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有 3 种不同的选法 答案：6，3 27解：3 39（个) 答：用摆两位数，能摆出 9 个没有重复数字的两位数 答案：9 28解：4312（种) 答：要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有 12 种不同的搭配方法 答案：12 29解：根据分析可得， 236（种)； 答：有 6 种不同的搭配方法 答案：6 30解：4520（种) 答：共有 20 种不同的借法 答案：20 三解答题 31解：326（种)， 答：共有 6 种不同的搭配方法 答案：6 32解： 326（种) 答：共有 6 种不同的搭配方法 33解：（1）326（种) 答：一件上衣和一条
18、裤子配成一套衣服，有 6 种不同的搭配方法 （2）90110200（元) 20081600（元) 答：李老师最多要花 1600 元 34解：（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择 2 种体育项目和一项艺术项目参 加，共有 6 种选择方案： 乒乓球、足球、口琴；乒乓球、足球、竖笛；乒乓球、篮球、口琴；乒乓球、篮球、竖笛；足 球、篮球、口琴；乒乓球、篮球、竖笛 （2）(10060)16 4016 2（只) 答：剩下的钱还能买 2 只口琴 35解：248（种) 红烧肉和炒瓜片、红烧肉和土豆丝、红烧肉和烧茄子、红烧肉和炖豆角； 鱼香肉丝和炒瓜片、鱼香肉丝和土豆丝、鱼香肉丝和烧茄子、
19、鱼香肉丝和炖豆角； 共 8 种； 答：一共有 8 种搭配方法 36解： 428（种) 答：共有 8 种不同的搭配方法 答案：8 37解：根据分析可得， 共有236（种)， 答：一共有 6 种不同的配菜方法 38解：236（种)； 答：一共可以搭配出 6 种不同的穿法 答案：6 39解：3412（种)， 答：从公园经过动物园到植物园有 12 种走法 3426（次)， 答：一共可以通话 6 次 答案：12，6 40解：2 24（种)， 答：共有 4 种不同穿法 41解：根据分析可得， 3412（种)； 答：从甲地到丙地共有 12 种不同的走法 42解：由分析可得： 326（种)， 答：一共有 6 种不同的穿法 答案：6 43解：236（种) 一共有 6 种不同的搭配方法，它们分别是： AC，AD，AE，BC，BD，BE 答：可以有 6 种不同的搭配方法 44解：236（种) 连续如下： 答：一共有 6 种不同的穿法 45解：因为，选上衣有 2 种选法，选裤子有 3 种选法， 所以，共有：236（种)， 答：她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有 6 种可能