1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计算问题计算问题-有理数的乘方有理数的乘方 【知识点汇总】【知识点汇总】 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方 如：2222=24 【常考题型】【常考题型】 例 1：a3 表示（ ） A、a a a B、a 3 C、a+a+a 分析：a3 表示 3 个 a 相乘，即 a a a 解：a3=a a a 故选：A 点评：此题主要考查的是有理数的乘方的计算方法 例 2：aa 可以写成（ ），读作（ ），表示（ ） 分析：两个相同的数相乘，就可以写成这个数的平方 解：因为 aa=aa=a2 a2 读作 a 的平方； 所以 a2 表示
2、2 个 a 相乘 故答案为：a2，a 的平方，2 个 a 相乘 点评：本题主要考查学生对于一个数的平方的含义以及读写方法的掌握程度 一选择题一选择题 1 3 (a ) A3a Baaa Caaa 2 3 a表示( ) A3a Baaa Caaa 3下列算式中，正确的有( )个 1.250.70.81.250.80.71.90.11911.9 10 19.83.33.3 19.8 2 2mm A1 B2 C3 D4 4下面各组中，两个式子结果相等的是( ) A 2 4 和44 B 2 0.1 和0.1 2 C 2 5 和55 5下列说法正确的是( ) A 2 a读作a的平方，表示 2 个a相乘
3、B方程515X 的解是2X C等式的两边同时乘一个数，左右两边仍然相等 6我们知道相同加数可以写成乘法，如：55555556，这样可以给我们解决问题带来方便， 其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如： 4 5 5 5 55 ，那么根据上述提示计算 5 3( ) A15 B125 C243 7用x表示一个大于 1 的自然数， 2 x一定是( ) A奇数 B偶数 C质数 D合数 8已知 2222 (1)(21) 123 6 n nn n ，则 2222 12318( ) A2017 B2107 C2019 D2109 二填空题二填空题 91357531 2 2 10 2 x表示 2 个x相乘，
4、2x表示 2 个x相加 11因为2.80.74，所以 2.8 是 0.7 的倍数，0.7 是 2.8 的约数 12 2008 年在北京举办的第 29 届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录， 其中火炬手总数达到 21780 人 用 科学记数法表示 21780 为 13 2 2AA 与 不可能相等 14 2 m和2m所表示的意义不同，结果相同 15 2 x表示xx，3x表示xxx 16 2 三判断题三判断题 17a的平方就是2a 18 2 m与2m相同 19 2 a表示两个a相加 20一个数的平方一定比这个数的 2 倍大 21 2 a计算时可看作2a 22 2 a表示两个a相乘 23 2 48 2
5、4 2 2aa 四计算题四计算题 25直接写得数 2 0.3 3 5 51 99 75 1212 2 1 5 2 4 3 26直接写得数 70.14 4.50.8 120.24 2 0.2 721.2 1.20.75 0.50.06 13.60.5 8 27直接写数 33 0.50.2 3.86.2 8.132 5 33 11 1212 4343 32 43 11 48() 46 75 10% 23 2 55 11 12() 34 28直接写出得数 2 0.2 2 10 0.210.7 4.82 0.427 20.05 2.40.5 2.40.42.40.4 29直接写出下面各题的得数 0.1
6、 4.3 2.40.08 10.25 10.88 100.03 0.459 0.683.4 2 0.3 1.455 3.23.20.5 30口算 45.90.9 1.3 0.4 2.45 2 3 50.05 1000.78 990.25 12.5 8.90.8 31 23181920 222222 32 20072008 ( 4)( 0.25) 五解答题五解答题 33直接写出得数 2 0.1 4851 45648 6 1.258 7 15% 1 17 3 (1) 14 7 41 77 55 34直接写出得数 2 22 42 55 11 45 0.23 0.5 4.23 4.5905.590 2
7、540 0.160.39 121.2 3.60.09 35直接写得数 2 3 3 5 23 77 41 55 53 88 2 1 5 52 99 11 34 36回答下列问题 （1）填空： 2 (2 3) 22 23 2 1 (8) 2 22 1 ( )8 2 3 1 (3) 2 33 1 ()3 2 （1）想一想（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？ （2）猜一猜：当n为正整数时，()nab等于什么？ （3）试应用上面的发现计算 20002000 12 (1 )() 23 37口算 2 0.3 2 1 3 0.2 3.142 2 3.14 3 18.843.14 25.126.28 628
8、31.4 3.1423 2 1 3 3 38直接写出得出数 2 4 3 2 0.50.01 42 10% 32.07 11 23 11 45 0237 0.9990.9 0.25 184 39直接写得数 2 14 101% 2.80.90.1 2.8 0.630.9 2313 22 15(3 5 ) 40 直接写出得数 2 0.3 1.27 2.40.3 0.350.5 125% 1 0.375 8 11 23 37 (0.75) 49 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解： 3 aaaa ； 答案：C 2解： 3 a表示 3 个a相乘，即 3 aaaa ； 答案：C 3解：根据乘法交换律
9、可知： 1.250.70.81.250.80.7 本题计算正确； 1.90.1 (1.9 10)(0.1 10) 191 19 1.9 1019 1919，本题计算正确； 19.83.3中被除数和除数位置交换后，结果会发生变化， 19.83.33.3 19.8 本题计算错误； 2 2mmmm 本题计算错误； 正确的算式有 2 个 答案：B 4解：A、因为 2 416，4416，所以 2 44 4 ； B、因为 2 0.10.01，0.1 20.2，所以 2 0.10.1 2； C、因为 2 525，5510，所以 2 555 答案：A 5解：A、根据乘方的意义，即 n a表示n个a相乘；所以
10、2 a读作a的平方，表示 2 个a相乘，说法正确 B、515X 551 55X 3X 所以原题说法错误 C、根据等式的性质“等式的两边同时乘一个数，左右两边仍然相等”，说法错误，应是同时乘一个相同 的数 答案：A 6解： 5 33 3 3 3 3243 答案：C 7解：当x表示一个大于 1 的自然数，则 2 x必定是合数 答案：D 8解：因为 2222 (1)(21) 123 6 n nn n ， 所以 2222 12318 18 (181)(2 181) 18 1937 6 2109 答案：D 二填空题二填空题 9解：1357531 (1357)(53 1) 22 43 169 25 答案：
11、4，3，25 10解： 2 x表示两个x相乘，2x表示两个x相加，它们的意义不同 答案： 11解：在2.80.74，这个除法算式中 2.8 和 0.7 是小数，不是整数， 答案： 12解： 4 217802.178 10， 答案： 4 2.178 10 13解：2a 时， 2 224a ， 2224a ， 所以 2 a和2a相等 答案：错误 14解： 2 m表示两个m相乘；2m表示m的 2 倍，故 2 m与2m表示的意义不相同，结果也不相同 答案： 15解： 2 x表示xx，3x表示xxx ； 答案： 16解： 2 a a，2a， 2 答案： 三判断题三判断题 17解： 2 aaa 22aa
12、假设当3a 时， 2 3 39a ，2236a 所以 2 a与2a相等说法不正确 答案：“” 18解： 2 m表示两个m相乘，而2m表示两个m相加，所以 2 m与2m相同的说法是错误的 答案： 19解：根据乘方的意义可知： 2 a表示两个a相乘， 所以“ 2 a表示两个a相加”的说法是错误的 答案： 20解：因为，1 的 2 倍是 2，1 的平方比 1 的 2 倍小， 所以，一个数的平方一定比这个数的 2 倍大错误 答案： 21解：因为 2 a表示 2 个a相乘，即 2 aaa 所以原题的说法错误 答案： 22解：因为 2 aaa， 所以表示两个a相乘； 答案： 23解：因为 2 44 416
13、， 所以原题的说法错误； 答案： 24解：根据有理数的乘方的意义， 2 a表示 2 个a相乘，2a是a的 2 倍或 2 个a相加 所以它们的意义不相同 答案： 四计算题四计算题 25解： 2 0.30.09 3 5125 512 993 751 12126 23 1 55 22 44 33 26解： 70.1450 4.50.83.6 120.2450 2 0.20.04 721.260 1.20.750.9 0.50.060.03 13.60.5 854.4 27解： 33 0.50.20.117 3.86.210 8.1325.4 5 3315 11 12124 43439 321 431
14、2 11 48()4 46 75 10%7.5 238 2 555 11144 12() 347 28解： 2 0.20.04 2 10100 0.210.70.3 4.822.4 0.4270.06 20.0540 2.40.51.2 2.40.42.40.40.16 29解： 0.1 4.30.43 2.40.0830 10.254 10.882.8 100.039.97 0.4590.05 0.683.40.2 2 0.30.09 1.4550.29 3.23.20.51.6 30解： 45.90.951 1.30.40.52 2.4512 2 39 50.05100 1000.7899
15、.22 990.2524.75 12.58.90.889 31解： 23181920 222222 2023419 (22 )(2222 ) 设 23419 2222S 则 34520 22222S 202 222SSS 所以： 23181920 222222 20202 (22 )(22 ) 2 22 6 32解： 20072008 ( 4)( 0.25) 20072007 ( 4)( 0.25)( 0.25) 2008 ( 4) ( 0.25)( 0.25) 1 ( 0.25) 0.25 五解答题五解答题 33解： 2 0.10.01 4 85 12 5 0 0 4 5 64 89 64
16、1.2588 77 15 %2 0 6 117 7 3 (1)1 48 7 41 777 55 34解： 2 226 426 555 111 4520 0.230.50.115 4.231.4 4.5905.590900 25400 0.160.390.55 121.210.8 3.60.0940 35解： 2 39 3 5125 235 777 413 555 53 1 88 23 1 55 521 993 117 3412 36解：（1）填空： 22 (2 3)636 22 234 936 22 1 (8)( 4)16 2 22 11 ( )86416 24 33 1327 (3)() 2
17、28 33 1127 ()3()27 288 （1）比较发现（1）中每组中的两个算式的结果相等； （2）当n为正整数时，()n nn aba b； （3） 20002000 12 (1 )() 23 2000 12 1() 23 2000 1 1 答案：36，36，16，16， 27 8 ， 27 8 ；相等； nn a b 37解： 2 0.30.09 2 11 3 0.20.008 3.1426.28 2 3.14 328.26 18.843.146 25.126.284 62831.420 3.142318.84 2 1 33 3 38 解： 2 416 3 28 0.50.0150 42 10%4.2 32.070.93 115 236 115 454 02377 0.9990.990 0.25 18418 答案：16，8，50，4.2，0.93， 5 6 ， 5 4 ，7，90，18 39 解： 2 14196 101%1000 2.80.90.1 2.82.8 0.630.90.7 23 23 13 13 22 15(3 5 )4 40 解： 2 0.30.09 1.278.2 2.40.30.72 0.350.50.7 125%0.75 1 0.3750.5 8 111 236 37 (0.75)0 49