1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计算问题计算问题-积的变化规律积的变化规律 【知识点归纳】 积的变化规律： （1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数 （2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变 【常考题型】 例：ab 的一个因数乘 10，另一个因数也乘 10，得到的积等于（ ） A、原来的积乘 10 B、原来的积乘 20 C、原来的积乘 100 分析： 根据积的变比规律： 一个因数乘 10， 另一个因数也乘 10， 原来的积就乘 1010 据此进行选择即可 解：ab 的一个因数
2、乘 10，另一个因数也乘 10，得到的积等于原来的积乘 100 故选：C 点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的 积就乘（或除以）100 一选择题 1已知0.35 17059.5，那么3.5 1.7的积是( ) A0.595 B5.95 C59.5 2“0.850.9”的积与两个因数相比，( ) A比两个因数都大 B比第一个因数大，比第二个因数小 C比两个因数都小 D比第一个因数小，比第二个因数大 3根据26731898，下列算式中结果正确的是( ) A2.67.31.898 B2.67.3189.8 C2.67.318.98 D267
3、.318.98 4两个因数的积是 27，如果两个因数都扩大 10 倍，那么积是( ) A2700 B270 C27 5下面的算式中与0.463.06的积不相同的是( ) A4.60.306 B460.0306 C4.630.6 D0.04630.6 6两个因数的积是 150，如果两个因数同时扩大 3 倍，积是( ) A150 B450 C600 D1350 7在乘法算式中，一个乘数乘 9，要使积不变，另一个乘数应( ) A除以 9 B大小不变 C也乘 9 D无法确定 8下面的算式正确的是( ) A4.450.954.45 B4.45 1.54.451.5 C3.060.83.06 D150 平
4、方千米15000公顷 二填空题 9在横线内填上“”“ ”或“” . 3.50.98 3.5 3 5 a (0)a a 0.455 0.45 103.480.7的积是 位小数，如果把 0.7 扩大到原数的 10 倍，要使积不变，要把 3.48 改为 。 11一个乘数是 4，另一个乘数是 5，积是 ；两个乘数都是 3，积是 。 12在横线上填上“”“ ”或“”。 7.90.9 7.9 2.1 1.02 2.1 4.9 100 4.90.01 1.666 1.6 54 0.8 78.50.99 78.5 (10.01) 136.70.03写成673，积扩大到原来的 倍。 14两个数相乘的积是 40，
5、一个乘数乘 10，另一个乘数也乘 10，积等于 。 15在横线里填上“”、“ ”、“ ”。 9.80.9 0.9 1 12.5 5.20.2 5.2 1.5 1.6 1 6.82 6.80.5 4.51.5 4.5 16根据148233404，在下面的横线里填上适当的数。 1.482.3 。 340.40.23 。 三判断题 17在乘法里，两个因数都扩大 10 倍，积也扩大 10 倍 18一个因数扩大，另一个因数缩小，积不变 19一个因数扩大 10 倍，另一个因数也扩大 10 倍，积扩大了 100 倍 20三角形的高扩大 2 倍，面积也扩大 2 倍 210.5 乘以一个小数，得到的积一定比 0
6、.5 小 22有两个小数a和b都大于 1，它们的积一定大于a也大于b 23一个因数扩大 3 倍，另一个因数也扩大 3 倍，积不变 24一个整数乘以一个分数，积一定比这个整数大。 四计算题 25根据第 1 题的积，找规律填出其他题的得数。 79201580 15 18270 79020 15 36 792 15 54 79200 1572 26根据每题中第 1 题的积，写出下面各题得数。 （1）15 14 1528 15 56 （2）2403 243 24030 27根据积的变化规律填一填。 454180 45 8 904 28按规律直接填结果 1824432 3624 10824 540361
7、5 108072 27018 29根据62 16992，直接写出下面算式的得数 62 160 620 1600 99216 620 9920 30小芳在用计算器计算“4.970”时，发现计算器的小数点键坏了，你还能用这个计算器把正确的结果 算出来吗？请写出按键顺序 31在横线里填上“”“ ”或“” 0.82 0.820.99 321 0.9 3210.9 7.521.1 7.52 10.80.06 10.8 32因为8756，所以0.80.7 五解答题 33不用笔算，比较大小，填：“”“ ”或“”。 560.9956 6.8 平方分米6 平方分米 8 平方厘米 15.62.31560.23 1
8、.8 101.80.1 34在里填上“”“ ”或“”。 17 55 17 55 4 5 44 55 71 102 71 102 31 102 1 2 35在里填“”“ ”或“” 0.550.90.55 3.60.013.6 100 36在里填上“”、“ ”或“”。 21 33 2 3 310 59 3 5 4 5 16 45 3 12 4 3 12 4 82 95 8 9 55 82 52 82 37在里填上、。 78 49 8 2 9 2 2 3 31 23 7 1 15 7 15 4 5 4 3 38你可以不通过计算，在里填“”“ ”或“”吗？ 3.2 1.993.2 3.20.93.20
9、.9 3.21.993.2 1.351.355 39在下面的里填上“”、“ ”、“ ”。 0.350.890.35 1.030.970.97 7.60.87.60.8 4.80.124.8 40不通过计算，在里填“”“ ”或“”。 21 133 2 13 2 36 7 36 56 65 11 66 参考答案参考答案 一选择题 1解：根据积的变化规律可知， 已知0.35 17059.5，那么3.5 1.759.5 101005.95 答案：B 2解：由这两个数（均不为0)都小于 1， 根据积的变化规律可知， 这两个数的积比两个因数都小。 答案：C。 3解：A，2.67.31.898，两个因数同时
10、缩小 10 倍，则积应该缩小10 10100倍，是 18.98，所以此选 项错误； B，2.67.3189.8，两个因数同时缩小 10 倍，则积应该缩小10 10100倍，是 18.98，所以此选项错误； C，2.67.318.98，两个因数同时缩小 10 倍，则积应该缩小10 10100倍，是 18.98，所以此选项正确； D，267.318.98，一个因数缩小 10 倍，则积应该缩小 10 倍，是 189.8，所以此选项错误。 答案：C。 4解：两个因数的积是 27，如果两个因数同时扩大 10 倍，则积就扩大10 10100倍， 即积是27 1002700。 答案：A。 5解：0.463.
11、06的积是四位小数； A、4.60.306积是四位小数； B、460.0306积是四位小数； C、4.630.6积是两位小数； D、0.04630.6积是四位小数； 所以，积不相同的一个算式是4.630.6。 答案：C。 6解：根据积的变化规律可知， 两个因数的积是 150，如果两个因数同时扩大 3 倍，积是1503 31350 答案：D 7解：根据积不变性质可知， 在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数乘以 9，另一个乘数除以 9 答案：A 8解：根据分析可知： A正确答案为：4.450.954.45 B正确答案为：4.45 1.54.451.5 C正确答案为：3.060.83.06: D正
12、确 答案：D 二填空题 9解： 3.50.983.5 3 (0) 5 aa a 0.4550.45 答案：，. 10解：（1）3.48 是 2 位小数，0.7 是 1 位小数，213 ，所以3.480.7的积是 3 位小数； （2）如果把 0.7 扩大到原来的 10 倍，要使积不变，根据积不变的规律可知：必须把 3.48 缩小 10 倍， 3.48100.348，即把 3.48 改为 0.348。 答案：3，0.348。 11解：4520 3 39 答：一个乘数是 4，另一个乘数是 5，积是 20；两个乘数都是 3，积是 9。 答案：20，9。 12解： 7.90.97.9 2.1 1.022
13、.1 4.9 1004.90.01 1.6661.6 540.8 78.5 0.9978.5 (1 0.01) 答案：；。 13解：由分析可知，6.70.03写成673，积比原来扩大的倍数是：10 1001000倍 答案：1000。 14 解： 根据积的变化规律得出： 两个数相乘， 一个乘数乘 10， 另一个乘数也乘 10， 得到的积乘10 10100； 即40 1004000。 答案：4000。 15解： 9.80.90.9 11 2.5 5.20.25.2 1.51.61 6.826.80.5 4.51.54.5 答案：，。 16解：因为148233404，所以： 14.82.33.404
14、340.40.231480 答案：3.404、1480。 三判断题 17解：在乘法里，一个因数都扩大 10 倍，积也扩大 10 倍， 根据积的变化规律可知， 积应扩大10 10100倍 答案：错误 18解：由积不变的规律可知：在乘法里，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变 答案：错误 19解：一个因数扩大 10 倍，另一个因数扩大 10 倍，根据积的变化规律， 这个积应扩大10 10100倍 答案： 20解：因为三角形的面积底高2， 底一定，高扩大 2 倍，面积也会扩大 2 倍； 所以题干没有说明底不变 答案：错误 21解：0.5 乘以一个小数，得到的积不一定比 0.5 小 答
15、案：错误 22解：一个数(0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大，如1.2 1.31.56； 因此，两个小数a和b都大于 1，它们的积一定大于a也大于b此说法正确 答案： 23解：因为一个因数扩大 3 倍，另一个因数也扩大 3 倍，积扩大3 39倍； 故判断： 24解：一个数(0除外）乘一个分数，乘的这个分数没有明确是真分数还是假分数， 如果是假分数，则积比乘的整数大或相等，如果乘真分数，那么积比乘的整数小，所以题干的说法不正确 答案：。 四计算题 25 79201580 15 18270 7902015800 15 36540 792158 15 54810 7920015800 157
16、21080 答案：15800，158，15800，540，810，1080。 26解： （1）15 14210 1528420 15 56840 （2）2403720 24372 240307200 27解： 454180 45 8360 904360 答案：360，360。 28解： （1）1824432 （2）3624 18224 18242 4322 864 （3）10824 18624 18246 4326 2592 （4）54036 (5409)(369) 604 15 （5）108072 (108036)(7236) 302 15 （6）27018 (2709)(189) 302
17、15 29解：62 16992， 62 1609920， 620 1600992000， 9921662， 620 169920 答案：9920，992000，62，16 30解：因为4.970497010， 所以按键顺序是497010 31解： 0.820.820.99 321 0.93210.9 7.521.17.52 10.80.0610.8 答案：， 32解：56(10 10) 56100 0.56 答：因为8756，所以0.80.70.56 答案：0.56 五解答题 33解： 560.9956 6.8 平方分米6平方分米 8 平方厘米 15.62.31560.23 1.8 101.8
18、0.1 答案：，。 34解： 1717 5555 444 555 7171 102102 311 1022 答案：，。 35解：0.550.90.55 3.60.01 3.6 100 360 3.6 100360 360360 3.60.013.6 100 答案：， 36解： 212 333 3103 595 416 545 33 1212 44 828 959 5552 8282 37解：根据题干分析可得： 788 2 499 231 2 323 77 1 1515 5 44 3 答案：；。 38解： 3.2 1.993.2 3.20.93.20.9 3.21.993.2 1.351.355 答案：，。 39解： 0.350.890.35 1.030.970.97 7.60.87.60.8 4.80.124.8 答案：；。 40解： 212 13313 2 3636 7 5611 6566 答案：；。