1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计算问题计算问题-定义新运算定义新运算 【知识点归纳】 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算 注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式 中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式它是使用特殊的运算符号，如：*、 等来表示的一种运算 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的 【常考题型】 例 1：规定：ab=3a-2b已知 x（41）=7，那么 x5=（ ） A、7 B、17 C、9 D、19
2、 分析：根据所给出是等式，知道 ab 等于 3 与 a 的积减去 2 与 b 的积，由此用此方法计算 41 的值，再求 出 x 的值，进而求出 x5 的值 解：41=34-21， =10， x（41）=7， x10=7， 3x-210=7， 3x-20=7， 3x=20+7， 3x=27， x=273， x=9； x5=95， =39-25， =27-10， =17， 故选：B 点评：解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题 【经典题型】 例 2：定义新运算 aVb=a+b-1，aWb=ab-1，若 xV（xW4）=30，那么这个式子中 x 的值为（ ）
3、A、4.3 B、3.2 C、6.4 D、12.8 分析：由所给算式得出新运算方法为：aVb 等于两个数的和减去 1，aWb 等于两个数的乘积减去 1，据此计 算 xV（xW4）=30 即可解出 x 的值 解：xV（xW4）=30， xV（x4-1）=30， xV（4x-1）=30， x+4x-1-1=30， 5x-2=30， 5x=32， x=325， x=6.4 故选：C 点评：解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算 【解题方法点拨】 （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式 中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算 （2）
4、我们还要知道，这是一种人为的运算形式它是使用特殊的运算符号，如：*、 等来表示的一种运算 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的 一选择题 1x、y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：x65yxy，x3yxy，则(45)6( ) A441 B812 C882 2规定一种新运算“*”， * b b a baaaaa 个 ，例如 2 3*239，那么 * 1 ( ) 4( 2 ) A2 B 1 8 C 1 16 D8 3规定a(2)bab，则 525 (22)20 ，同理可得：38( ) A24 B30 C26 D40 4我们规定一种运算“”； 21 23 ，3234 ，4345 ，5
5、456 ，如果 111 677 A ，那么(A ) A 2 3 B 3 5 C 1 6 D 4 7 5对于两个数A、B，规定*2A BAB，求5*6( ) A15 B30 C25 D10 6我们规定运算：25(52)3 ，4 ( 3)(4 3)12 ，并且满足运算律2552 ，那么仿照 上述规定计算：3 ( 6)7( ) A11 B11 C4 D4 7规定一种新运算 11 * 11 ab a b ab ，则 11 *( 34 ) A7 B12 C 12 7 D 7 12 8假设A3BA一2B，已知X(41)7，那么X4( ) A19 B7 C9 二填空题 9有这样一种运算，规定a()baab，
6、若 244x ，则x 10如果规定符号“”为选择两数中的较大数， “”为选择两数中较小数，例如：355，533， 那么(63)5 6(35) . 11规定一种新运算，m53nmn，若x937，那么x的值是 12假设a()baba，如：12(12) 13 ，则 23 13设&xy表示x的 3 倍减去y的 2 倍，已知&(4&1)7a，则a 14如果&ab表示()2ab，那么5&(4&8) . 15规定运算符号&表示：&321xyxy，那么 2 &(0.14&1) 9 16如果定义 (a，b，c， (3) ) 10 acdc d ab ，那么 (2，0，1，8) 三判断题 17假设*4()2a b
7、aab，那么4*611 四计算题 18设a、b表示两个数，规定*0.010.01a bab 求：0.5*(0.05*50) 19表示一种运算符号，其意义是a2bab，计算(94)7 20定义新运算：a3bab，计算：(86)21 五应用题 21对于数x、y，我们定义一种新运算 1 ( , ) 2 G x yxby，由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”， 记为( , )G x y，这时x，y叫做吉祥数对，如 11 (1,2)122 . 22 Gbb （1）若 11 ( , ) 23 G x yxy，则(2G， 3 1)(2G， 1 ) 2 等于多少？ （2）已知 1 ( , ) 2 G x
8、yxby， 1 (3G， 1) 2 2 ，求b的值. 六解答题 22定义一种新运算；35a baabkb，其中a和b为任意两个不为 0 的数，k为常数，比如： 2 73 25 2 77k 。 （1）如果5 273，8 5与5 8的值相等吗？请说明理由。 （2）当k取什么值时，对于任何不同的a和b，都有a b与b a相等，即新运算“”符合交换律？ 23如果a ab b ab ，那么 5 () 8 () 241*51 11 111 1111 11111 ，2*42222222222，3*3333333，4*2444，那么 （1）7*4 ？（2）210*2 ？ 25 定义一种新运算 “” 满足： 8
9、3891027， 747891034， 6567891040， 求 110 26如果2*42345 ；5*3567 ，请按此规定计算 (3*4)(4*3) (4*5)(3*4) 27定义 ab adbc cd ，求： （1） 75 39 ， （2） 117 6 5x ，求X 28特殊计算 （1） 对整数a、b定义一种新运算 “” ，ab等于由a开始的连续b个正整数的和， 如 232349， 54567826，则 23(15) （2）观察下面的运算方式： 3.143，44，5.76855， 若 2013x ，符合这种运算方式的x的值为 ； 若 1111 2013 1 2233420122013
10、； 若 26x ， 15y ， 3z ，则xyz 29若 2！23，3！345，5！56789 按此规则计算 4! 6! 六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-定义新运算 参考答案 一选择题 1解：(45)6 (6 45 5) 6 496 3496 882 答案：C。 2解： * 1 ( ) 4 2 4 1 ( ) 2 1 16 答案：C 3解：38 3 (82) 3 10 30 答案：B 4解：因为“”； 21 23 ，3234 ，43455456 ， 所以6567 、7678 ， 111 677 A 111 567678678 A 111 (67)(67)(67) 567678
11、678 A 111 588 A 111 8()8 858 A 3 5 A 答案：B 5解：因为*2A BAB， 所以5*6 562， 302 15 答案：A 6解：3 ( 6)7 (3 6)7 187 718 (187) 11 答案：B 7解： 113412 * 34347 答案：C 8解：因为A3BA一2B， 所以 41342 112210 ， 所以X(41)X1032 10X， 即32 107X 32 07X ， 327X ， 9X ， 所以X4943 92419 答案：A 二填空题 9解：244x 2 (2)44x 222x 20 x 答案：20。 10解：(63)5 6(35) 35
12、65 55 25 答：(63)5 6(35)25。 答案：25。 11解：x937 53 937x 510 x 2x 答案：2。 12解：23 (23)2 52 2.5 答：232.5 答案：2.5 13解：&(4&1)7a， &(3 42 1)7a ， &107a， 31027a ， 3207a ， 327a ， 273a ， 9a ， 答案：9 14解：4&8 (48)2 122 6 5&(4&8) 5&6 (56)2 5.5 答案：5.5。 15解： 2 &(0.14&1) 9 214 &(32 1 1) 999 2104 321 933 263 33 答案： 263 33 16解： (
13、2，0，1，8) (321)81 1020 57 20 答案： 57 20 三判断题 17解：根据*4()2a baab， 可得4*644(46)216511， 所以题中说法正确 答案： 四计算题 18解：0.5*(0.05*50) 0.5*(0.050.01 50 0.01) 0.5*4.5 0.50.014.50.01 500.45 49.55 19解：(94)7 (2 94)7 147 1427 21 20解：(86)21 (3 86) 21 421 3421 4 7 五应用题 21解：（1）(2G， 3 1)(2G， 1 ) 2 111311 (21)() 232232 9 4 答：若
14、 11 ( , ) 23 G x yxy，则(2G， 3 1)(2G， 1 ) 2 等于 9 4 。 （2） 1 (3G， 1 ) 2 111 232 b 2 111 2 232 b 1 4 3 b 11 3 b 答：b的值是 11 3 。 六解答题 22解：（1）5 2 3 55522k 15502k 652k 65273k 28k 4k 8 5 3 85 8545 2420020 244 5 8 3 555 848 1520032 247 244247 答：8 5与5 8的值不相等。 （2）a bb a 3535aabkbbabka 33abkakb 3()()abk ab 3k 答：3k
15、 时，任何不同的a和b，都有a b与b a相等。 23解：5 5 840 8 5813 答案： 40 13 24解：7*4 7777777777 847777777 8617777 8638 210*2 210210210 210420 25解：根据题意可得： 11012345678910 55 答：110 是 55 26解：(3*4)(4*3) 3456456 240 (4*5)(3*4) 45678 3456 2 18 3 27解：根据题意得： （1） 75 39 6315 48 （2） 117 6 5x 可知5576x 5 567 x 749x 7x 答：x是 7 28解：（1）23(15) 23(12345) 2315 23417 2150 23151 11475 （2）若 2013x ，符合这种运算方式的x的值为20132014x； 1111 2013 1 2233420122013 1111111 2013 1 2233420122013 1 2013 1 2013 1 2012 2013 2012 因为 26x ， 15y ， 3z ， 所以2627x，1516y ，34z ， 所以69xyz 所以6xyz或 7 或 8 答案：11475；20132014x，2012，6 或 7 或 8 29解： 4!45671 6!678 9 10 11396