1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计算问题计算问题-比较大小比较大小 【解题方法点拨】 1、整数的大小比较：位数越多的整数越大，如果位数相同，则从最高位起依次比较各位数字大小，相同位 上数字越大的整数越大 2、小数的大小比较：小数由整数部分和小数部分组成整数部分的比较规则与整数的比较规则相同，整数 部分越大的小数越大如果整数部分相同，则从十分位起依次比较各位数字，相同位上数字越大的那个小 数越大 3、分数的大小比较：分母相同，分子越小的分数越小；分子相同，分母越小的分数越大 4、循环小数的大小比较：将所有循环小数补足到足够的相同的位数，即可按照小数的比较法则
2、进行比较 5、循环小数和分数的大小比较：对于较简单的情形，将分数化为小数，再按照小数比较大小的规则比较 即可对于分数形式较复杂的情形，将循环小数化为分数与分数比较大小 6、特殊方法： 放缩法：根据分子不变分母改变或者分母不变分子改变，对分数进行一定的处理，得到形式简单的、大 小介于两者之间的数，参与比较，简化比较过程 倒数法：倒数越大，数越小某些分子分母之间的关系相差不大的分数作比较时，如果分数结构复杂不 适合通分解决，取它们的倒数是比较有效的方法，但必须对分数有特定要求 等值放缩比较法：两个分数比较，分母或者分子相差一定的倍数时，使用通分法将分母或者分子放缩为 相近的数，然后比较得到的结果
3、归一法：如果相比较的两个分数结构复杂，但是分子分母相差很小，即分数值与 1 很接近，则将问题转 化为比较两个分数与 1 的差的大小 【常考题型】 例 1：甲数的 1 5 与乙数的 1 4 相等，甲数的 25%与丙数的 20%相等比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结 果正确的是哪一个？（ ） A、甲乙丙 B、丙乙甲 C、甲丙乙 D、丙甲乙 分析：由题意可得：甲数 1 5 =乙数 1 4 ，甲数25%=丙数20%，则可以求出三个数的比，继而确定出 三个数的大小关系 解：因为甲数 1 5 =乙数 1 4 ，甲数25%=丙数20%， 甲数：乙数= 1 4 ： 1 5 =5：4； 甲数：丙数=20%：25
4、%=4：5； 乙数= 4 5 甲数，丙数= 5 4 甲数， 所以丙数甲数乙数； 故选：D 点评：此题主要考查比例的基本性质的灵活应用 【经典题型】 例 2：在 ab=c 中，a，b，c 都不等于 0，如果要使 ca，那么 b 必须（ ） A、大于 1 B、等于 1 C、小于 1 分析：由已知条件 ab=c，可得 b= c a ；再根据 ca，推得 c a 1，进而得出结果 解：因为 ab=c，所以 b= c a ； 因为 ca，所以 c a 1，即 b= c a 1 故选：C 点评：先根据两个因数（a 和 b）以及它们的积（c），表示出另一个因数 b= c a ，然后根据 ca，推出 c a
5、1，进而解决问题 一选择题 1某商店运来两车同样重的白菜，第一车上午卖出 1 5 ，下午又卖出 1 5 吨；第二车上午卖出 1 5 吨，下午卖出 余下的 1 5 ，剩下的白菜( ) A第一车多 B第二车多 C同样多 D无法比较 2若 20052006 20072008 a ， 20062007 20082009 b ， 20072008 20092010 c ，则有( ) Aabc Bacb Cacb Dabc 3在 2008 2007 ， 2007 2008 ， 2009 2008 ， 2008 2009 这四个数中，最大的数是( ) A 2008 2007 B 2007 2008 C 20
6、09 2008 D 2008 2009 4甲乙丙三人为灾区捐款，已知甲比乙多捐 1 4 ，乙比丙少捐25%，甲与丙相比( ) A甲丙 B甲丙 C甲丙 5小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半以后，加满水，第二次又喝了一半后，又加满水，最后 全部喝完他 喝的水和牛奶比( ) A牛奶多 B水多 C一样 6下面四个式子可以表明(ab a、b、c是非零自然数）的是( ) Aacbc B1 b a C cc ab D22ab 7能表示ab的式子是( ) A1ab B cc ab C1 b a 8若135679975431x ，135678 975432y ，则x与y的大小关系是( ) Axy Bxy Cxy D
7、无法确定 二填空题 9有五个分数 10 17 、12 19 、 15 23 、 20 33 、 60 97 ，按从大到小的顺序排列第四个数是 10比较下面各数，最小的是 ，最大的是 22 . 7 A.3.14B.3.14C D 11在横线上分别填入两个相邻整数，使不等式成立： 1 01 11 81 9 1 11 21 92 0 . 12将数 96 91 ， 12 11 ， 16 15 ， 32 29 用“”连接起来为： 13在分数 7 64 、 1 8 、 1 4 、 5 32 中，介于 3 32 和 3 16 之间的分数是 14已知4322 1233M ，4321 1234N ，结论是 15
8、 在横线里填“”或 “” 9006 100 4005 100 3280 2400 3960 2400 16在87.5%、0.87、 21 25 、 5 6 、中，最大的数是 ，最小的数是 三判断题 17如果55AB，且A、B均大于 0，那么AB 18四边形的周长比三角形的周长长 19比 5 8 大而比 7 8 小的分数只有一个 20如果0ab时，ab一定小于ab 21如果65(ABA、B都不等于0)，那么A一定大于B 221 2345601234560 23两个数的和一定比这两个数的积小 24a、b都不为 0，如果 41 93 ab，那么ab 四计算题 25已知： 55 2x ， 44 3y
9、， 33 4z ，试判断x、y、z的大小关系，并说明理由 五应用题 26已知 8713 3912 ABC，并且A，B，C都不等于 0，把A，B，C这三个数按从大到小的顺序排 列 27已知 8620 31120 abc，并且a，b，c都不等于 0，把a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列 六解答题 28在里填上“”“ ”或“” 1823 18(3 2) 4265 564 30053050 36(99) 3699 4 千克3500 克 29比较 2018 2019 和 2019 2020 的大小 30不计算在横线里填上“”、“ ”或“” 64 12 1264 21640 2164 4030 400
10、30 32024 24032 110700 700 120 2 0 11 5 200 15 56080 568 24060 48060 729 72090 36060 18060 8109 81090 45050 4505 31在横线里填上“”、“ ”或“” 1045 1254 1803 4207 48 时 3 天 15 015 693 963 4 吨 4004 千克 32最大的三位数的 4 倍比最小的四位数的 3 倍小 33 75253525 1257 1620 1682168 1252252 208022 (3232)32 323232 0.78 0.87 0.7 千米 70 米 12.7
11、0 元 12 元 7 分 34在横线里填上“”、“ ”或“” 5025 25 3 11 3 218 1058 96080 383 264 185 42 4 980 10 35“”、“ ”或“”填在哪？ 3667 3578 8714 9616 322 669 7285 23 9 参考答案参考答案 一选择题 1解：第一车卖出的 1 5 基数是全车白菜，第二车卖出的 1 5 的基数是全车白菜减去 1 5 吨后，变小了；所以第 一车卖出的多，因此剩下的白菜就少； 也可同上面的分析，假设出一个具体的白菜吨数，计算分析，同样得解 答：剩下的白菜，第二车多； 答案：B 2解： 1 21 346 233 45
12、10 342 565 132 6105 所以： 1 22334 344556 利用小数计算发现规律，所以， 200520062006200720072008 200720082008200920092010 所以：abc 答案：D 3解：因为 20081 1 20072007 ， 20071 1 20082008 ， 20091 1 20082008 ， 20081 1 20092009 ， 1111 1111 2007200820092008 ， 所以 2008200920082007 2007200820092008 ， 所以最大的数是 2008 2007 答案：A。 4解：把丙捐款数看做
13、单位“1”， 则乙捐款数就是(125%)75%， 所以甲捐款数是： 115 75%(1) 416 ， 15 1 16 答：甲捐款数比丙少 答案：C 5解：原来就是一杯牛奶，最后全部喝完，所以喝的牛奶就是一杯，两次加的水都是半杯，两个半杯就是 一杯，最后也都全部喝完，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多 答案：C 6解：因为(ab a、b、c是非零自然数）， 所以acbc，1 b a ， cc ab ，22ab 故正确的只有选项C 答案：C 7解：A、因为ab，所以1ab，与本答案矛盾； B、因为ab，所以 cc ab ，与本答案矛盾； C、因为ab，所以 b a 是真分数，真分数小于 1，符
14、合题意 答案：B。 8解：设135678a，975431b， 所以(1)xababb，(1)yababa 因为ba，所以xy 答案：B 二填空题 9解：因为 1060 17102 、12 60 1995 、 1560 2392 、 2060 3399 ， 6060606060 92959799102 ， 所以按从大到小的顺序排列第四个数是 20 33 答案： 20 33 10解： 22 3.1428 7 、3.143.1444、3.1415、3.143.1414 3.14143.14153.14283.1444 所以， 22 3.143.14 7 答：最小的数是3.14，最大的数是3.14 答
15、案：C，B 11解：把中间的式子设为A，则： 10111819 11121920 A 11111 (1)(1)(1)(1)(1) 1112131920 11111 10() 1112131920 因为 11111110 2111213192011 ， 所以 10 100.510 11 A。 由此可以得出：910A。 答案：9，10。 12解：12 13 1 111133 ， 1613 1 151545 ， 323 1 2929 因为 333 453329 ，所以16 1232 151129 ； 又因为负数小于一切正数，所以 96161232 91151129 ； 答案： 96161232 91
16、151129 13解： 7 64 、 18 864 、 116 464 、 510 3264 ， 36 3264 、 312 1664 7 64 、 18 864 、 510 3264 介于 36 3264 、 312 1664 之间 即 7 64 、 1 8 、 5 32 介于 3 32 、 3 16 之间 答案： 7 64 、 1 8 、 5 32 14解：4321 1234N (4322 1)(1233 1) 4322 123343221233 1 3088M， 所以MN 答案：MN 15解：9006150100； 400580100； 32 8025602400； 3960234024
17、00 答案：； 16解：87.5%0.875， 21 0.84 25 、 5 0.833 6 、 因为0.8750.870.840.8333， 所以在87.5%、0.87、 21 25 、 5 6 、中，最大的数是87.5%，最小的数是 5 6 答案：87.5%， 5 6 三判断题 17解：因为55AB，所以 1 5 5 AB，则:1:25A B ，AB， 所以题干的说法是错误的 答案： 18解：由于没有确定四边形与三角形的面积，所以无法确定四边形的周长比三角形的周长哪个长 所以四边形的周长比三角形的周长说法错误 答案： 19解：大于 5 8 而小于 7 8 的同分母分数的个数，只有一个 6
18、8 ； 不同分母的分数的个数： 根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大 2 倍、3 倍、4 倍， 如：把分子分母同时扩大 2 倍，符合条件的分数有 11 16 ， 12 16 ， 13 16 ， 因为 8 的倍数的个数是无限的， 所以不同分母的分数的个数有无限个 答案： 20解：假设2a ，1b 符合题意0ab 2 12 2 12 22 所以原说法错误 答案： 21解：由于65AB， 又65， 则AB 答案： 22解：1 2 3 4 5 600 ， 123456021， 所以1 2345601234560 答案：错误 23解：由于一个数乘一个小于 1 的数，积一定小于这个数一个数乘 1，答等于
19、这个数 两个自然数的和一定大于或等于这两个自然数中的任意一个自然数 所以，两个数的和一定比这两个数的积小说法错误 答案：错误 24解：令 41 1 93 ab， 则 9 4 a ， 1 3 b ， 因为 91 43 ， 所以ab 答案： 四计算题 25解： 3366 42z ，那么 6655 22，即zx， 442222 3(3 3)9y 33662222 42(2 2 2)8z 2222 98 所以yz 所以yzx 五应用题 26解：因为 8713 3912 ABC，而且 8137 3129 ， 所以BCA 27解：因为 8620 31120 abc，而且 8206 32011 ， 所以ac
20、b 六解答题 28解：（1）182318(3 2)； （2）42657535 ，56430434，所以4265564 ； （3）30053050； （4）36(99)36 1818，369936，所以36(99)3699； （5）4 千克4000克，所以 4 千克3500克； 答案：，。 29解： 20181 1 20192019 20191 1 20202020 11 20192020 所以， 20192018 20202019 答案： 30解：64 121264 216402164 4 03 04 0 03 0 3202424032 1 1 07 0 07 0 01 2 0 2 0 11
21、52 0 01 5 56080568 2406048060 7 297 2 09 0 3606018060 8 1 098 1 09 0 450504505 答案：， 31解：（1）1045520，1254500，所以10451254； （2）180360，420760，所以18034207； （3）48 时2天，48 时3天； （4）0150，所以15015； （5）69323，96332，所以693963； （6）4 吨4000千克，所以 4000 千克4004千克， 答案：、 32解：99943997； 100033000 39973000 即最大的三位数的 4 倍比最小的四位数的 3 倍大 答案： 33解：根据题干分析可得： 752535251257 16201682168 1252252208022 (3232)32323232 0.780.87 0.7 千米70米 12.70 元12元 7 分 答案：； 34解：502525 3 11 3218 105 896080 383264 185424 98010 答案：， 35解： 36673578 87149616 322669 728523 9 答案：；，