1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-行程问题行程问题-相遇问题相遇问题 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫 做相遇问题它的特点是两个运动物体共同走完整个路程 小学数学教材中的行程问题，一般是指相 遇问题 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）相遇时间 相遇时间=总路程（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 【常考题型】 例 1：根据算式选择问题甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行 15 千米，
2、乙步行每小时行 6 千米，经过 4 小时两人相遇 （1）甲、乙两人每小时共行多少千米？ （2）两地之间的路程是多少千米？ （3）相遇时，甲行了多少千米？ 分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可； （2） 根据速度时间=路程， 用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间， 求出两地之间的路程是多少千米即可； （3）根据速度时间=路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可 解：（1）15+6=21（千米） 答：甲、乙两人每小时共行 21 千米 （2）214=84（千米） 答：两地之间的路程是 84 千米 （3）154=60（千米） 答：相遇时，甲行了 60
3、 千米 点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，路程 速度=时间，要熟练掌握 【常考易错题】 一选择题 1甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的 1.5 倍，已知甲上午 8 点经过邮局，乙上午 10 点经过 邮局问：甲乙在中途何时相遇？( ) A8 点 48 分 B8 点 30 分 C9 点 D9 点 10 分 2有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行甲每分 钟走 40 米，乙每分钟走 38 米，丙每分钟走 35 米在途中，甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇问：这个花圃 的周长是多少米？( ) A100
4、0 米 B1147 米 C5850 米 D10000 米 3甲，乙两人从相距 20 千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头 向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去直到甲乙两人相遇为止已知甲的速度是 6 千米/小时，乙 的速度是 4 千米/小时，小狗的速度是 13 千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了( )千米 A18 B20 C24 D26 4甲乙两车同时从AB两地相对开出，几小时后在距中点 8 千米处相遇已知甲车速度是乙车的 2 3 ，求AB 两地相距( )？ A100 千米 B80 千米 C60 千米 D40 千米 5甲每分钟走 55 米，乙每分钟走 75 米
5、，丙每分钟走 80 米，甲、乙两人同时从A地，丙一人从B地同时 相向出发，丙遇到乙后 4 分钟又遇到甲，则A地与B地的距离是( ) A4000 米 B4200 米 C4185 米 D4100 米 6甲、乙两人同时由A地到相距 60 千米外的B地，甲每小时比乙慢 4 千米乙先走到B地后立即返回， 在距B地 12 千米处与甲相遇，甲每小时行( )千米 A10 B8 C12 D16 7如图是一个边长为 160 米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行 75 米，乙顺时针每 分行 45 米两人第一次在CD边（不在CD两点）上相遇，是出发后的( )次相遇 A4 B5 C6 D7 8小松、小菊
6、比赛登楼梯他们在一幢高楼的地面（一楼）出发，到达 28 楼后立即返回地面当小松到 达 4 楼时，小菊刚到达 3 楼，如果他们保持固定的速度，那么小松到达 28 楼后返回地面途中，将于小菊 在几楼相遇（注：一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推)( ) A20 B21 C22 D23 二填空题 9甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别用 1 分、1 分 15 秒和 1 分 30 秒三人同时从起点出发， 至少 分后他们又在起点相遇 10甲乙两人从AB两地同时开出，相向而行经过 4 小时相遇然后，它们又各自按原速原方向继续行驶 3 小时，这时甲到达B点，乙距离A点还有 30 千米，甲乙两地距离
7、是 千米 11两个学生在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向跑步，速度分别为每秒 5 米和每秒 7 米，直到他 们在A点首次相遇时结束，那么他们开始运动到结束之前，在途中相遇 次 12 一辆小轿车和客车同时从甲、 乙两地相向而行， 小轿车每小时行驶75km， 客车的速度是小轿车的 2 3 相 遇时，客车距中点还有25km，甲乙两地相距 km 13小明骑自行车以每小时 20 公里的速度由A城市直奔B城市，同时小强以每小时 15 公里的 速度由B开 往A如果有 一只鸟，以 30 公里每小时的速度与他们同时起动，并且从A城市出发，碰到另一个人时 就按相反的方向返回去飞，就这样依次在 两人之间来回地飞
8、，直到他们相遇，如果AB相距 14 公里， 那么这只 小鸟飞行了 公里 14只列综合算式或方程，不计算 （1）甲、乙两地相距 450 千米一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，3 小时相遇已知客车 每小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？ （2）某地区去年降水量是 540 毫米，去年降水量比前年少25%，这个地区前年降水量是多少毫米？ （3）某果园的荔枝树有 284 棵，椰子树的棵数是荔枝树的 1 4 ，椰子树有多少棵？ 15甲车从A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地，甲车速度是每小时 80 千米，乙速度是每小时 70 千米，甲车在中途C地停车15 分钟后乙车到达C地，这时甲车继续
9、行驶如果两车同时到达目的地，那 么A、B两地相距 千米 16甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，相遇时，甲、乙的路程比为5:3若甲行完全程要 2 小时，那么乙行完全程要 小时 三计算题 17甲从东村走向西村，每小时行 5 千米，乙从西村走向东村，每小时行 4 千米，如果乙比甲早 1 小时出 发，则他们恰好在两村的中点相遇，问：甲行了多少小时？两村相距多少千米？ 18甲乙二人都从A地去B地，甲每分钟走 90 米，乙每分钟走 80 米，甲到B地马上返在距B地 50 米处与 乙相遇，求AB距离？ 19先比较下列两题的不同点，再列式计算 （1）A，B两站相距 270 千米，甲、乙两车同时从两站相
10、向开出，3 小时后相遇甲车的速度是 40 千米/ 时，乙车的速度是多少？ （2）A，B两站相距 270 千米，甲、乙两车同时从两站相向开出，甲车的速度是 40 千米/时，乙车的速度 是 50 千米/时甲、乙两车行驶几小时后相遇？ 四解答题 20淘气和奇思相约环湖锻炼身体，淘气骑自行车每分钟骑 300 米，奇思跑步每分钟跑 200 米环湖公路 一周的长度是 6000 米两人同时反方向出发 （1）估计两人在何处相遇，在图中标出来 （2）多长时间后两人相遇？ 21客车从甲站开往乙站，货车同时由乙站开往甲站，客车开到全程的 9 17 的地主与货车相遇，如果客车每 小时走 45 公里，货车 8 小时可以
11、走完全程，求甲乙两站间的距离 22甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲以每小时 40 千米的速度行驶，乙的速度是甲 的一半出发 2 小时后两人相遇并继续前进在他们相遇 5 分钟后，甲在途中与迎面来的丙相遇，丙在与 甲相遇后继续前进，在C地赶上乙如果开始时甲的速度是每小时 24 千米，而乙的速度比原速每小时快 2 千米，那么甲、乙就会在C地相遇求丙的骑车速度 23盐城与南京相距 261.6 千米，一辆慢车从盐城开出，每时行驶 55.3 千米；一辆快车从南京出发，每时 行驶 64.7 千米；两车同时开出，相向而行 （1）估计两车在何处相遇，用“”在图中标出 （2）两车出发后几小时相遇
12、？ 24甲、乙二人同时从相距 18 千米的两地相对而行，甲每小时行走 5 千米，乙每小时走 4 千米如果甲带 了一只狗与甲同时出发，狗以每小时 8 千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头 向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米？ 25张村和王村之间有一条公路，这条公路中有一条长 3800 米的隧道，张村距隧道口一侧 5000 米，王村 距隧道口另一侧 6000 米（如图） 体育局在这条公路上组织了一次越野跑活动，甲运动员从张村，乙运动员从王村同时出发相向而行，因隧 道内光线不足，在隧道内要跑的慢些，两个运动员在 隧道内外的跑步速度如下： 隧道外速度 隧道内速度 甲运动员 2
13、00 米/分 150 米/分 乙运动员 300 米/分 200 米/分 两个运动员同时出发，多长时间相遇？（解答题，请写出主要解答过程） 26两地相距 270 千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过 4 小时相遇已知甲车的速度是乙车 的 1.5 倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？ 27一条单线铁路上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米），两列火 车同时从A，E两站相向开出，A站开出的火车平均速度为 120 千米/时，E站开出的火车平均速度为 100 千米/时由于只有车站才具备错轨通行的条件，因此两车在车站相遇才会使列车安全行驶 （1）两列火车在哪个站相遇
14、，才能使列车停车等候的时间最短？ （2）先到这一站的那列火车至少需要停多少分钟？ 参考答案参考答案 一选择题 1解：我们把乙行 1 小时的路程看作 1 份， 那么上午 8 时，甲乙相距1082份 所以相遇时，乙行了2(1 1.5)0.8份，0.86048分钟， 所以在 8 点 48 分相遇 答：甲、乙在中途 8 点 48 分相遇 答案：A。 2解：(3540) 3(3835) (75 3)3 2253 75（分) (4038) 75 7875 5850（米) 答：这个花圃的周长是 5850 米 答案：C。 3解：20(64) 13 2 13 26（千米） 答：在这一过程中，小狗共跑了 26 千
15、米 答案：D 4解：8 2(32)(32) 165 80（千米）， 答：AB两地相距 80 千米 答案：B 5解：设A地与B地的距离是x米，由题意列方程得 4 80558075 xx ， 11 ()4 135155 x， 4185x ； 或丙遇到乙时乙比甲多行了：(5580)4540（米)，乙丙的相遇时间是：540(7555)27（分)，A地 与B地间的距离是(7580)274185（米)； 答：A地与B地的距离是 4185 米 6解：(60 12)(1224) 486， 8（千米） 答：甲每小时行 8 千米 答案：B 7解：1604640（米)， 640(7545)， 640120， 16
16、3 （分)， 16 45240 3 （米)， 2402480（米)， 2403720（米) 第一次相遇在BC边， 第二次相遇在D点， 第三次相遇在AB边， 第四次相遇在C点， 第五次相遇在AD边， 第六次相遇在B点，第七次相遇在CD边， 答案：D 8解：因为当小松到达 4 楼时，小菊刚到达 3 楼， 所以小松与小菊的速度之比为3:2， 设小松到达 28 楼后返回地面途中，将与小菊在x楼相遇，小松的速度为3a，小菊的速度为2a相遇时小 松走了(28 1)(28)55xx，小菊走了1x ，根据相遇时时间相等列出方程得： (55)(3 )(1)2xaxa， (1)3( 5 5)2xaxa， 3311
17、02axaaax， 5113axa， 22.6x ； 因为一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼， 所以他们在 22 楼相遇 答案：C 二填空题 9解：1 分60秒， 1 分 15 秒75秒， 1 分 30 秒90秒， 60、75 和 90 的最小公倍数是 900， 900 秒15分钟； 答：15 分后他们又在起点相遇 答案：15 10解： 3 30(1) 4 1 30 4 120（千米） 答：甲乙两地相距 120 千米 答案：120 11解：5712 5 与 12 的最小公倍数是 60， 6051 121 11（次) 答：在途中二人共相遇 11 次 答案：11 12解：客车的速度： 2 7550(
18、/ ) 3 km h 相遇时间： 25 2(7550) 5025 2（小时） 甲乙两地的距离： 2 (7550) 2 125 250()km 答：甲乙两地相距250km 答案：250 13解：14(20 15) 30 143530 0.430 12（公里）； 答：这只 小鸟飞行了 12 公里 答案：12 14解：（1）根据总速度总路程时间，求出总速度，然后减去客车的速度：45038070（千米/小 时） （2）设前年的降水量为x毫米，则去年的降水量为(125%)x毫米， (125%)540 x （3）椰子树的数量为： 1 28471 4 （棵) 答案：（1）450380；（2）(125%)54
19、0 x；（3） 1 284 4 15解：设AB两地相距x千米， 15 708060 xx 15 56060 x 140 x 答：A、B两地相距 140 千米 答案：140 16解：因为甲、乙的路程比为5:3，所以时间比就是3:5， 510 2 33 （小时） 答：乙行完全程要 10 3 小时 答案： 10 3 三计算题 17解：4 1 (54) 4 1 4（小时） (54)44 944 364 40（千米） 答：甲行了 4 小时，两村相距 40 千米 18解：50 2(9080) 10010 10（分钟） (9080) 102 1705 850（米) 答：AB的距离是 850 米 19解：（1
20、）270340 9040 50（千米/小时） 答：乙车的速度为 50 千米/小时 （2）270(5040) 27090 3（小时） 答：甲、乙两车行驶 3 小时后相遇 四解答题 20解：（1） （2）60006000(300200)12（分钟）。 答：12 分钟后两人相遇。 21解： 98 1 1717 98 :9:8 17 17 9 458 8 408 320（千米） 答：甲乙两站间的距离是 320 千米 22解：40220（千米/小时） (4020)2 602 120（千米） 40 2 120(24202)24 801204624 1440 80 23 400 23 （千米） 4005 (
21、20)20 2360 4005 ()20 233 1085 20 69 217 276 （小时） 4005217 (40) 2360276 40010217 () 233276 1430217 69276 78 26 217 （千米/小时） 答：丙的速度是每小时 78 26 217 千米 23解：（1）两车相遇地点，如图所示： （2）261.6(55.364.7) 261.6120 2.18（小时） 答：两车出发后 2.18 小时相遇 24解：18(54) 8 189 8 16（千米） 答：这只狗共跑了 16 千米 25解：甲在隧道外跑的时间：500020025（分钟） 乙在隧道外跑的时间：6
22、00030020（分钟） 当甲进入隧道时，乙在隧道跑的距离是：200 (2520)1000（米)； 两人相遇时，甲在隧道跑的时间： (3800 1000)(150200) 2800350 8（分钟） 两人的相遇时间：25833（分钟） 答：两个运动员同时出发，33 分钟相遇 26解：速度和：270467.5（千米）， 乙车速度：67.5(1 1.5)27（千米）， 甲车速度：67.52740.5（千米）， 答：甲、乙两列火车每小时各行 40.5 千米、27 千米 27解：(4505030460)(120 100) 990220 4.5（小时） 1204.5540（千米） 则甲、乙两车会车地点距离A处 540 千米 AD的距离为：4505030530（千米） 也即距离D处最近为 10 千米，故选择D站会车最好 等车时间为： 460 100(4505030) 120 53 4.6 12 11 60 （小时） 11 60 小时11分钟 答：为使等车时间最短，应安排在D站会车，先到该站的火车至少要等 11 分钟