1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-行程问题行程问题-追及问题追及问题 【知识点归纳】 1追击问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的由于速度不 同，就发生快的追及慢的问题 2追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差=速度差追及时间 追及时间=距离差速度差 速度差=距离差追及时间 速度差=快速-慢速 3解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式 求出第三者来达到解题目的 【常考题型】 例 1：上午 8 时 8 分，小明
2、骑自行车从家里出发，8 分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上 了他，然后爸爸立刻回家到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是 8 千米，问这时是 几时几分？ 分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了 12 千 米可见小明的速度是爸爸的速度的三分之一爸爸从家到第一次追上小明，小明走了 4 千米，若爸爸与 小明同时出发，则爸爸应走出 12 千米，但是由于爸爸晚出发 8 分钟，所以只走了 4 千米，所以爸爸 8 分钟 应走 8 千米，则爸爸的速度为 1 千米/分钟 那么，小明先走 8 分钟后，爸爸只花了 4 分钟即可追上，这
3、段时间爸爸走了 4 千米 解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）4=3（倍）， 爸爸从家到第一次追上小明，小明走了 4 千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出 12 千米，但是由于 爸爸晚出发 8 分钟，所以只走了 4 千米，所以爸爸 8 分钟应走 8 千米，则爸爸的速度为 1 千米/分钟 爸爸所用的时间：（4+4+8）1=16（分钟） 16+16=32（分钟） 答：这时是 8 时 32 分 点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意 【常考易错题】 一选择题 1小王、小李沿着 400 米的环行跑道跑步他们同时从同一地点出发，同向而行小王每分钟跑 280 米， 小李每分钟跑 240
4、 米，经过( )分钟后小王第二次追上小李 A10 B15 C20 D30 2铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时 40 千米的速度行驶，这时一列长 375 米的火车以每小时 67 千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要( )秒 A65 B60 C55 D50 3狗追兔子，开始追时，狗与兔子相距 30 米，追了 48 米后，与兔子的距离还有 6 米，狗还需要追( ) 米才能追上兔子 A6 B12 C24 D30 二填空题 4乌龟和兔子进行赛跑乌龟平均每分钟能跑 6 米兔子让乌龟先出发 50 分钟，结果兔子两分钟就追上 了乌龟兔子每分钟至少跑 米 5 铁
5、路与公路平行 公路上有一个人在行走， 速度是每小时 4 千米， 一列火车追上并超过这个人用了 6 秒 公 路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时 67 千米，火车追上并超过这辆汽车用了 48 秒，则火车 速度为 ，长度为 6河中有A、B两点相距210km，两艘船分别从A、B两地同时出发，相向而行 2 小时相遇，朝一个方向 行驶 14 时，甲追上乙，问甲的速度是 77 时 分的时候，钟面上分针恰好落后时针 100 度角 8甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶甲车如果每小时行驶 60 千米，则 5 小时可追上前方 的乙车；如果每小时行驶 70 千米，则 3 小时可追上前方的乙车由上可知
6、，乙车每小时行驶 千米（假 设乙车的行驶速度保持不变） 9小王、小李沿着 400 米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行小王每分钟跑 280 米， 小李每分钟跑 240 米，经过x分钟小王追上小李列出的方程是 10甲、乙两车同向而行，甲车在乙车后面 300 米，其速度比为5:3，经过 50 秒，甲车追上乙车，甲车的 速度为 11盒子里装有同样数目大的红球和黄球，每次取出 5 个红球和 3 个黄球取了几次以后红球就没有了， 黄球还剩 16 个，原来盒子有红球 个 三计算题 12旅游车从甲地到乙地要行 288 千米，开始以每小时 24 千米的速度行驶，途中遇事耽误了 2 小时，为按 时
7、到达，汽车必须把以后的速度增加 12 千米，遇事地点距甲地多少千米？ 四应用题 13小巧以 65 米/分的速度，步行从家里出发去少年宫出发 16 分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘 了，于是骑车以 195 米/分的速度去追已知小巧家与少年宫之间的路程是 2100 米妈妈能在小巧到达少 年宫之前追上她吗？ 14老虎每秒跑 28 米，羚羊每秒跑 22 米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有 130 米，再过 20 秒能追上吗？ 15一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行 24 千米，轮船每小时行 15 千 米，航行 2 小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后
8、航行 8 小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽 艇修了几小时？ 16猎狗发现在离它 10 米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑 9 步的路程狗只需跑 5 步，但狗跑 2 步的时间，兔却跑 3 步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？ 17小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走 80 米走了 8 分钟后，小明从家骑自行车去追 小东，结果在距家 960 米的地方追上小东小明骑自行车每分钟行驶多少米？ 18小明早上步行去学校，他每分钟走 50 米，当他出发 10 分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车 去追，妈妈每分钟骑 300 米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？ 19 甲、 乙
9、两人沿着同一条100m的跑道赛跑， 甲在起跑线上起跑， 乙在甲后8m处起跑， 当甲离终点还有12m 时，乙追上甲那么当乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 20一辆大客车和一辆小汽车同时从甲城出发，沿同一条高速公路开往乙城，大客车每个时行驶 80 千米， 小汽车每小时行驶 100 千米几小时后两车相距 60 千米？ 五解答题 21龟兔赛跑，同时出发，全程 7000 米，龟每分钟爬 30 米，兔每分钟跑 330 米，兔跑了 10 分钟就停下来 睡了 215 分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 22甲、乙两人骑车出外旅游甲先出发，平均每分钟行 200 米，甲
10、出发 5 分钟后，乙带一条狗出发，以 每分钟 250 米的速度追去，狗每分钟跑 300 米，追上甲后，立即返回；见到乙后又立即向甲追去，直到 乙追上甲这时狗跑了多少米？ 23探究尝试用列表方法解决 时 间 笑笑看 淘气看 笑笑和淘气比赛跑步，笑笑先跑了 40 米，淘气才开始追笑笑每秒跑 10 米，淘气每秒 15 米，淘气经过多 少秒能追到笑笑？ 24一只猎狗发现在离它八米远的地方有一只正在奔跑的小兔，就立刻追上去，已知猎狗跑 2 步的路程是 小兔跑 5 步的路程，但是小兔的动作快，小兔跑 5 步的时间猎狗却只能跑 3 步猎狗至少要跑出多少米 才能追上小兔？ 25甲每小时走4km，先走30min
11、后，乙从甲的出发地沿同一条路追赶甲，乙每小时最快能走6km，乙至 少需要多少时间才能赶上甲？ 26两辆卡车从甲城开往乙城，第一辆卡车每小时行 30 千米，第二辆卡车比第一辆卡车迟开 2 小时，结果 两辆卡车同时到达乙城，已知甲城到乙城的路程是 180 千米，求第二辆卡车的速度？ 27小明沿着电车线路匀速骑车速度为 3 米/秒，电车速度为 7 米/秒已知小明每 5 分钟迎面遇到一辆电 车，则每过多久有一辆电车从背后追上他？ 28一辆摩托车以每小时 75 千米的速度追赶先出发的汽车，已知汽车每小时行 50 千米，摩托车用 4 小时 追上汽车，问汽车比摩托车早出发几小时？ 参考答案参考答案 一选择题
12、 1解：4002(280240) 80040 20（分钟） 答：经过 20 分钟后小王第二次追上小李 答案：C 2解：速度差：(6740)27 （千米/小时)7.5 （米/秒）， 追及时间：3757.550（秒)， 答：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要 50 秒 答案：D 3解：48(306) 6 48246 12（米) 答：还需要追 12 米 答案：B 二填空题 4解：6502 3002 150（米) 答：兔子每分钟至少跑 150 米。 答案：150。 5解：把火车与人的速度差分成 8 段，火车与汽车速度差也就是 1 段 可得每段表示的是(674)(8 1)9（千米/时） 火车的速度是679
13、76（千米/时）， 9 100036002.5（米/秒）， 2.548120（米) 答：火车速度为 76 千米/小时，长度为 120 米 答案：76 千米/小时，120 米 6解：设甲的速度为x千米/小时，那么乙的速度为(2102) x千米/小时 列方程：14(2102) 14210 xx 1414 10514210 xx 1414701414702101470 xx (14 14)1680 x 281680 x 2828168028x 60 x 答：甲的速度是 60 千米/小时 答案：60 千米/小时 7解：(30 7100)(60.5) 1105.5 20（分) 答：7 时 20 分的时候
14、，钟面上分针恰好落后时针 100 度角 答案：20 8解：设乙车每小时行x千米 (70) 3(60) 5xx 21033005xx 30021053xx 902x 45x 则乙车的速度为 45 千米/小时 答案：45 9解：列出的方程是：(280240)400 x 答案：(280240)400 x 10解：设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒， 350300550 xx 1 5 03 0 02 5 0 xx 1 0 03 0 0 x 3x 3 515（米/秒） 答：甲车的速度为 15 米/秒 11解：16(53) 162 8（次) 8 540（个)； 答：盒子里原有红球 40 个
15、答案：40 三计算题 12解：设遇事地点距离甲地x千米， 24(288)(24 12)288242xx 362882424288 3622436xx 144x 答：遇事地点距离甲地 144 千米 四应用题 13解：65 16(19565) 104030 8（分钟） 65 (168) 6524 1560（米) 21001560 答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她 14解：(2822)20 620 120（米) 120130 答：当老虎距离羚羊 130 米时，再过 20 秒追不上。 15解：设汽艇修了x小时， 24 (28)15 (28) x 24015015x 1590 x 6x 答：汽艇修了
16、 6 小时 16解：兔跑 9 步的路程狗只需跑 5 步，可知当猎狗每步a米，则兔子每步 5 9 a米， 由“猎跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑 55 3 93 aa米， 从而可知猎狗与兔子的速度比是 5 2 :6:5 3 aa ，在同一时间里，路程比就是速度比：6:5， 10(65) 6 106 60（米)； 答：猎狗至少跑 60 米才能追上兔子 17解：960(960808) 960(128) 9604 240（米) 答：小明骑自行车每分钟行驶 240 米 18解：50 10(30050) 500250 2（分钟） 答：妈妈出发后 2 分钟可以追上小
17、明 19解：甲的速度是乙的： (100 12)(100 128) 8896 11 12 当乙到达终点时，甲离终点还有： 11 1212 12 12 11 1（米) 答：当乙到达终点时，甲离终点还有 1 米 20解：60(10080) 6020 3（小时） 答：3 小时后两车相距 60 千米 五解答题 21解：乌龟爬完全程用的时间： 1 700030233 3 （分钟）； 兔子跑完全程用的时间： 77 700033021521215236 3333 （分钟）； 龟比兔早到的时间： 7129 2362332 33333 （分钟）； 龟到终点时，兔子与终点的距离： 29 3302950 33 （米)
18、 答：龟先到达终点，先到的比后到的快 950 米 22解：200 5(250200) 300 100050300， 2030， 6000（米) 答：所以当乙追上甲时，狗跑了 6000 米 23解：从淘气开始追的时间算起，0 秒时，笑笑跑了 40 米，淘气跑了 0 米；1 秒时，笑笑跑了 50 米，淘 气跑了 15 米，2 秒时，笑笑跑了 60 米，淘气跑了 30 米，3 秒时，笑笑跑了 70 米，淘气跑了 45 米，4 秒时，笑笑跑了 80 米，淘气跑了 60 米，5 秒时，笑笑跑了 900 米，淘气跑了 75 米，6 秒时，笑笑跑了 100 米，淘气跑了 90 米，7 秒时，笑笑跑了 110
19、 米，淘气跑了 105 米，8 秒时，笑笑跑了 120 米，淘气 跑了120米此时淘气追上笑笑；列表格如下： 答：淘气经过 8 秒能追上笑笑 24解：猎狗和小兔跑一步的路程之比为5:2，那么猎狗和小兔的速度之比为(5 3):(2 5)3:2， 设猎狗至少要跑出x米才能追上小兔， :(8)3:2xx 23(8)xx 24x 答：猎狗至少要跑出 24 米才能追上小兔 25解：设乙x小时赶上甲，由题意得： 1 65() 2 xx 652.5xx 2.5x 答：乙至少要 2.5 小时才能赶上甲 26解：30260（千米） (18060)30 12030 4（小时） 60430 1530 45（千米/小时） 答：第二辆卡车的速度是 45 千米/小时 27解：根据题意，电车和小明都匀速行驶，小明每 5 分钟迎面遇到一辆电车，则电车每 5 分钟发一辆 5 分钟300秒 300 3(37) 90010 90（秒) 90300390（秒) 答：每隔 390 秒有一辆电车从背后追上小明 28解：(7550)450 25450 2（小时） 答：汽车比摩托车早出发 2 小时