1、小学六年级数学“希望杯”竞赛试卷（小学六年级数学“希望杯”竞赛试卷（3） 一填空题（共一填空题（共 9 小题，满分小题，满分 31 分）分） 1 （3 分）6 点 40 分时，时针和分针所构成的锐角是 度 2（6 分） a， b， c 是三个不同的质数， a 是 ， b 是 ， c 是 3 （3 分）通过对下面三个式子的分析，求出是 +75；+100；120 4 （3 分）把棱长 6 厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体 积是 5 （3 分）4.611 用循环小数表示商是 ，这个循环小数的小数点 后面第 138 位上的数字是 6 （3 分）果园里有桃树和梨树共 165 棵，桃树
2、棵数的 相当于梨树棵数的 桃 树和梨树各有 棵 7 （4 分）当 A+B+C30 时， （A、B、C 是非零的自然数） ，ABC 的最大值 是 ，最小值是 8 （3 分）有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分 数是原分数的 8 倍，这个最简分数是 9 （3 分）如果 1 1 1 那么 1 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 10 （3 分） 的值是一个（ ） A有限小数 B循环小数 C无限不循环小数 11 （3 分）如图，把一个圆柱体切割后拼成的近似长方体，表面积会（ ） A增加 B减少 C不变 12 （3 分）以
3、两条直角边都是 3 厘米的三角板的一条直角边为轴旋转一周，得到 的体积是（ ）立方厘米 A9 B84.78 C28.26 13 （3 分）如图是一个不规则的四边形，已知 AC12 厘米，BD16 厘米，这 个四边形的面积是（ ）平方厘米 A192 B96 C48 D无法计算 14 （3 分）有四张扑克牌，两张 5，两张 6，反扣在桌面上，每次摸 2 张，和是 （ ）的可能性最大 A10 B11 C12 D6 三判断题（共三判断题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 15 （2 分）计算 6 6 的结果等于 1 16 （2 分）今年粮食产量比去年增产，就是增产
4、 10% 17（2分） 如果x+y20， 那么x和y的和是一定的， 但是x和y是不成比例的 18 （2 分）一个非零自然数和它的倒数成反比例 （判断对错） 19 （2 分）圆锥是由三角形和圆组成的 （ ） 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 44 分）分） 20 （7 分）某班参加体育活动的学生有 25 人，参加音乐活动的有 26 人，参加美 术活动的有 24 人，同时参加体、音活动的有 16 人，同时参加音、美活动的有 15 人同时参加体、美活动的有 14 人，三个组同时都参加的有 5 人这个班共 有多少名学生参加活动？ 21（7 分）图书馆买来科技书和文艺书共 340 本，
5、文艺书本数的 等于科技书 本数的 两种书各买来多少本？ 22（7 分）一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去的比第一次多 3 米， 第三次用去全长的 20%，正好用完，这根铁丝全长多少米？ 23 （7 分）有甲乙两袋米，甲袋装米 10 千克如果从乙袋中倒出 给甲袋，两 袋米就一样重乙袋原来装米多少千克？ 24（8 分）筑路队修一段路，第一天修了全长的 又 500 米，第二天修了余下 的 ，还剩 500 米，这段公路全长多少米？ 25 （8 分）某校六年级举行作文和数学竞赛，参赛人数占全年级总人数的 40%， 参加作文竞赛的占竞赛人数的 ，参加数学竞赛的占竞赛人数的 ，两项都参 加的有 12 人
6、，六年级共有多少人？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 9 小题，满分小题，满分 31 分）分） 1 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是 30， 找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘 30即可 【解答】解：因为时针在钟面上每分钟转 0.5，分针每分钟转 6， 所以钟表上 6 点 40 分，时针与分针的夹角为：30（2）40（度） ； 故答案为：40 2 【分析】a，b，c 是三个不同的质数，所以 a，b，c，应是分母 30 的质因数据此解答 【解答】解：30235， 所以 a 是 2（3、5） ，b 是 3（5、2） ，c 是
7、 5（2、3） 故答案为：2（3、5） ，3（5、2） ，5（2、3） 3 【分析】根据+75，得出75325，根据+100，得出 1002575，再根据120，得出12012075 【解答】解：因为+75， 所以75325， 因为+100， 所以1002575， 又因为120， 所以120 12075， 9000 答：是 9000 故答案为：9000 4 【分析】正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于原正方体的棱长，由此利 用圆锥的体积公式代入数据即可解答 【解答】解： 3.146， 3.1496， 56.52（立方厘米） ； 答：这个圆锥的体积是 56.52 立方厘米 故答案为：56.52
8、 立方厘米 5 【分析】利用循环小数的意义以及循环小数的数字规律解答即可 【解答】解：因为 4.6110.41818，所以 4.611 用循环小数表示商是 0.4 ； 又因为小数点后第 138 位是偶数位，1 在小数点后偶数位上，所以这个循环小 数的小数点后第 138 位上的数字是 1 故答案为：0.4，1 6 【分析】根据题干，设桃树 x 棵，则梨树就是 165x 棵，则根据等量关系： 桃树棵数的 梨树棵数的 列出方程解决问题 【解答】解：设桃树 x 棵，则梨树就是 165x 棵，根据题意可得方程： x （165x） ， x55 x， x55， x75， 所以梨树有：1657590（棵） ，
9、 答：桃树有 75 棵，梨树有 90 棵 故答案为：75 棵、90 7 【分析】要使三个数的积最大，A、B、C 应相差最小，30310；所以 A、B、 C 应为 10、10、10，然后求三个数的积即可； 要使三个数的积最小，A、B、C 应相差最大，因为 A、B、C 是非零的自然数； 所以 A、B、C 应为 1、1、28，然后求三个数的积即可 【解答】解：要使三个数的积最大，A、B、C 应相差最小，30310；所以 A、B、C 应为 10、10、10， 1010101000； 要使三个数的积最小，A、B、C 应相差最大，因为 A、B、C 是非零的自然数； 所以 A、B、C 应为 1、1、28，
10、112828 故答案为：1000，28 8 【分析】设原分数是 ，分子、分母都加上分母 b 就是，是原分数的 8 倍， 也就是，由题意，化简即可 【解答】解：设原分数是 ， 由题意， ab+b216ab b215ab b15a 故答案为： 9 【分析】这道题有一个明显的特点：从第一个减数起，每个减数都是它前面的 一个数的 ，即一半于是我们把每个分数进行拆项，拆成两个分数相减的形 式，即用它前面的一个数减去本身，然后通过加、减数相互抵消的方法，可简 算出结果 【解答】解：1 ， 1（1 ）（ ）（ ）（ ）（）（） （） ， 11+ + + +， 故答案为： 二选择题（共二选择题（共 5 小题，
11、满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 10 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周 率用“”表示， 是一个无限不循环小数，3.1415926；进而选择即可 【解答】解：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“”表示， 是一个无限不循环小数； 故选：C 11 【分析】根据圆柱体切割后拼组成长方体的方法可知：拼组后的体积大小不 变， 而表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的 长方形的面积；据此解答 【解答】解：根据圆柱体切割后拼组成长方体的方法可知：拼组后的体积大小 不变，而表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的底面
12、半径和高为边长 的长方形的面积 故选：A 12 【分析】根据圆锥的展开图的特点可得：旋转后的图形是一个底面半径为 3 厘米，高为 3 厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可计算解答 【解答】解： 3.1432328.26（立方厘米） ， 答：得到的体积是 28.26 立方厘米 故选：C 13 【分析】根据图意可把这个不规则的四边形，看作是四个直角三角形面积的 和来进行解答，即：S 四边形SADO+SDCO+SCBO+SABO，然后再根据三角形 的面积公式进行计算 【解答】解： S四边形ABCDSADO+SDCO+SCBO+SABO， SADO DOAO， SDCO DOCO， SCBO COBO，
13、 SABO BOAO， S四边形ABCD DOAO+ DOCO+ COBO+ BOAO， S四边形ABCD DO（AO+CO）+ BO（CO+AO） ， S四边形ABCD DOAC+ BOAC， S四边形ABCD AC（DO+BO） ， S四边形ABCD ACBD， S四边形ABCD 1216 S四边形ABCD96（平方厘米） 答：这个四边形的面积是 96 平方厘米 故选：B 14 【分析】根据题意可知：每次摸两张，可能出现以下 6 种情况： （5，5） ， （5， 6） ， （5，6） ， （5，6） ， （5，6） ， （6，6） ；其中出现（5，6）的次数最多，即和 是“5+611”的可
14、能性最大，据此选择即可 【解答】解：每次摸两张，可能出现以下 6 种情况： （5，5） ， （5，6） ， （5，6） ， （5，6） ， （5，6） ， （6，6） ；其中和可能是：5+510，5+611，6+612，但是 11 的可能性最大，因为 6 种情况中和是 11 的有 4 种情况； 故选：B 三判断题（共三判断题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 15 【分析】根据题意，由乘法交换律和结合律进行解答即可。 【解答】解：根据题意可得： 6 6 6 （6 ）（ ） 1 故答案为：。 16【分析】 今年粮食产量比去年增产， 写成百分数就是增产 10%
15、； 据此判断 【解答】解：由分析可知：今年粮食产量比去年增产，就是增产 10%； 故答案为： 17 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值 一定， 还是对应的乘积一定； 如果是比值一定， 就成正比例； 如果是乘积一定， 则成反比例 【解答】解：x+y20，那么 x 和 y 的和是一定的，所以 x 和 y 是不成比例； 故答案为： 18 【分析】判断一个非零自然数和它的倒数是否成反比例，就看这两种量是否 是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积 不一定，就不成反比例据此进行判断 【解答】解：一个非零自然数它的倒数1（一定） ，是乘积一定，所
16、以一个 非零自然数和它的倒数成反比例 故判断为：正确 19 【分析】结合圆锥的特征可知：圆锥的侧面是一个曲面，底面是一个圆，即 圆锥是由曲面和圆组成的；据此解答 【解答】解：由分析可知：圆锥是由曲面和圆组成的，不是由三角形和圆组成 的； 故答案为： 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 44 分）分） 20 【分析】先用“25+26+24”求出参加三个组活动的总人次，然后分别减去同 时参加两个组的人数， 再加上三个组同时都参加的 5 人， 即可得出这个班的总 人数；据此解答 【解答】解：25+26+24161415+535（人） ； 答：这个班共有 35 名学生参加活动 21【分
17、析】 文艺书本数的 等于科技书本数的 可知科技书就是文艺书的， 可把文艺书的本数看作是单位“1” ，则总本数就是文艺书的（1+） ，然后 根据分数除法的意义可求出文艺书的本数， 然后可求科技书的本数 据此解答 【解答】解：340（1+） ， 340（1+） ， 340， 240（本） ， 340240100（本） 答：文艺书买了 240 本，科技书买了 100 本 22 【分析】第一次用去全长的，第二次用去的比第一次多 3 米，即第二次用 去全部的多 3 米， 第三次用去全长的 20%， 则这 3 米占全长的 1 20%，根据分数除法的意义可知，这根铁丝全长是 3（120%） 米 【解答】解：
18、3（120%） 320%， 15（米） 答：这根铁丝全长是 15 米 23 【分析】 本题可列方程解答， 设乙袋原有 x 千克， 则减少 后， 还剩下 （1 ） x 千克，此时甲袋有 10+ x 千克，又此时两袋米就一样重，由此可得方程： （1 ）x10+ x，解此方程即可 【解答】解： （1 ）x10+ x x10+ x， x10， x30 答：已袋原来有米 30 千克 24 【分析】根据题意知第二修完后，剩下的 500 米就是余下的（1 ） ，根据分 数除法的意义可求你出第一天修完剩下的路，再加上 500 米，就是全程的（1 ） ，据此可求出这段公路的全长据此解答 【解答】解：500（1 ）+500（1 ） ， 500 +500， 700+500， 1200 ， 1500（千米） 25 【分析】本题可列方程程解答，设参加竞赛总人数为 x 人，则参加作文竞赛 的有 x 人，参加数学竞赛的有 x 人，两项都参加的有 12 人，根据容斥原理 可得方程： x+ x12x，求出参加竞赛总人数后即能求得六年级共有多少 人 【解答】解：设参加竞赛总人数为 x 人，可得方程： x+ x12x x12x， x12， x80 8040%200（人）