1、六年级北京市奥林匹克数学竞赛总决赛（六年级北京市奥林匹克数学竞赛总决赛（5） 一填空题（共一填空题（共 15 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1（4 分） 用 10m 长的铁丝做直径是 50cm 的圆形铁环， 最多可以做 个 2 （4 分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的 面积关系得到的数学公式是 3 （4 分）甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时 3 分，乙跑完一 周要用时 4 分，丙跑完一周要用时 6 分如果他们同时从同一地点同向起跑， 那么他们第二次相遇要经过 分钟 4 （4 分） + 5 （4 分）在一次数学考试中，
2、有 10 道选择题，评分办法是：答对一题得 4 分， 答错一题倒扣 1 分，不答得 0 分，已知参加考试的学生中，至少有 4 人得分相 同。那么，参加考试的学生至少有 人。 6 （4 分）有这样两种运算和：规定 ababa，abab+a则（6 5）4 7 （4 分）时钟上午六点二十分，分针和时针所组成较小的角是 8 （4 分）小明去买笔记本，先买了 5 本，后来发现了 6 本以上商场打 6 折，小 明又买了 8 本， 结果发现比买 5 本还省了 1 元钱， 小明一共花了 元钱 9 （ 4分 ） 将，这 四 个 数 从 小 到 大 排 列 是： 10 （4 分）一个直角三角形的两条直角边分别长
3、6 厘米、8 厘米，以 厘米 的边为轴旋转得到的圆锥体积最大 11 （4 分）100 千克增加 20%后是 ； 减少 25%是 75 吨 12 （4 分）生产一批零件，甲单独做 12 小时完成，乙单独做 15 小时完成甲乙 合做 小时后，还剩这批零件的 ；甲乙合做 小时后，超额完成这批 零件的 13 （4 分）A235，B257，A 和 B 的最大公约数是 ，最小公 倍数是 14（4 分） 一个四位小数保留两位小数后得 0.20， 那么这个小数最大是 ， 最小可能是 15 （4 分）A：B2：3 B：C2：3 C：D2：3 A：D ： 二解答题（共二解答题（共 6 小题，满分小题，满分 40
4、分）分） 16 （6 分）计算+ 17 （7 分）已知DEF 的面积为 7 平方厘米，BECE，AD2BD，CF3AF， 求ABC 的面积。 18（7 分）学校分配寝室如果每间住 6 人，还有 20 人没有床位，如果每间住 8 人，正好住满学生宿舍有多少间寝室？ 19（8 分）轮船以同一速度往返于两码头之间它顺流而下，行了 8 小时；逆 流而上， 行了 10 小时 如果水流速度是每小时 3 千米， 求两码头之间的距离 20（6 分） 为鼓励居民节约用水， 自来水公司规定： 每户每月用水 15 吨以内 （含 15 吨）按每吨 1.2 元收费，超过 15 吨的部分按每吨 3.5 元收费欢欢家上月
5、缴水费 28.5 元，欢欢家上月用水多少吨？ 21 （6 分）甲乙共运货物 108 吨，如果甲将任务的 给乙运，则甲的运输任务和 乙的运输任务的比是 5：4，甲原来分配的运输任务是多少吨？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 15 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【解答】解：10 米1000 厘米 1000（503.14） 1000157 6（个）58（厘米） 答：最多可以做 6 个； 故答案为：6 2 【解答】解：左面图形的面积是： （a+b） （ab） 右面的图形的面积： a2b2 因为这两个图形的面积相等，所以（a+b） （
6、ab）a2b2， 故答案为： （a+b） （ab）a2b2 3 【解答】解：422 623 3、4、和 6 的最小公倍数是：22312 12224（分钟） 答：他们第二次相遇要经过 24 分钟 故答案为：24 4 【解答】解： +， （1 + + +） ， （1） ， ， 5 【解答】解：因为最高可得 41040（分） ，最低是倒扣：11010（分） ， 共有 40+10+151（种）不同分数 但其中有 39，38，37，34，33，29 这六个分数是得不到的 故实际有 51645（种）不同分数， 为了保证至少有4人得分相同， 那么参加考试的学生至少有： 453+1136 （人） 答：参加考试
7、的学生至少有 136 人 故答案为：136 6 【解答】解：由题意得： （65）4， （656）4， 244， 244+24， 30 故答案为：30 7 【解答】解：20 分 小时 6 时 20 分时针过 6 旋转：30 10 20 分（分针指向 4）分针到 6 的角是：30260 10+6070 答：分针和时针组成的角是 70 故答案为：70 8 【解答】解：1（5860%）521， 1（54.8）521， 10.2521， 501， 49（元） 答：小明一共花了 49 元 故答案为：49 9 【解答】解：把四个分数分成两组，一组是假分数，一组是真分数； 假分数：，化成带分数为：，根据整数部
8、分相同，分 子相同，分母小的反而大，可得：； 真分数：，通分后为：，由同分母分数的大 小比较方法可知，分母相同分子小的分数就小，即：； 假分数是大于 1 的，真分数是小于 1 的，从而可以排列出顺序： ； 故答案为： 10 【解答】解： （1） 3.14628 3.14368 301.44（立方厘米） （2） 3.14826 3.14646 401.92（立方厘米） 401.92301.44 所以，以 6 厘米的边为轴旋转得到的圆锥体积最大 故答案为：6 11 【解答】解： （1）100（1+20%） ， 1001.2， 120（千克） ； （2）75（125%） ， 7575%， 750.7
9、5， 100（吨） ； 答：100 千克增加 20%后是 120 千克，100 吨减少 25%是 75 吨 故答案为：120 千克，100 吨 12 【解答】解：+ （1 ） 5（小时） （1+ ） （小时） 答：甲乙合做 5 小时后，还剩这批零件的 ；甲乙合做 小时后，超额完成 这批零件的 故答案为：5； 13 【解答】解：A235，B257， A 和 B 的最大公约数是 2510 A 和 B 的最小公倍数是 2357210 故答案为：10，210 14【解答】 解： 一个四位小数保留两位小数后得0.20， 那么这个小数最大是0.204， 最小可能是 0.195； 故答案为：0.204，0.
10、195 15 【解答】解：把 A：B2：3，B：C2：3，C：D2：3 转化为 ； ； 则 ； ；所以 A：D8：27 故答案为：8，27 二解答题（共二解答题（共 6 小题，满分小题，满分 40 分）分） 16 【解答】解：+， + +， ， 17 【解答】解：连接 BF 和 CD， 因为 BECE， 所以 SBDE SBCD，SCEF SBCF， 又因为 CF3AF， 所以 SBCFSABC SABC，SABFSABC SABC， 所以，SCEF SABC SABC， 又因为 AD2BD， 所以，SADFSABF SABC SABC，SBCDSABC SABC， 所以，SBDE SABC
11、SABC， 所以，SDEFSABCSADFSCEFSBDE（1 ）SABCSABC 7（cm2） 所以，SABC724（cm2） 答：ABC 的面积为 24 平方厘米。 18 【解答】解：20（86） 202 10（间） 答：学生宿舍有 10 间寝室 19 【解答】解： （32）（ ） 6 240（千米） 答：两码头之间的距离是 240 千米 20 【解答】解：15+（28.5151.2）3.5 15+（28.518）3.5 15+10.83.5 15+3 18（吨） 答：欢欢家上月用水 18 吨 21 【解答】解：5+49， 甲后来：108 60（吨） ， 甲原来：60（1 ） ， 60 ， 60 ， 70（吨） ； 答：甲原来分配的运输任务是 70 吨