1、六年级奥林匹克数学竞赛（六年级奥林匹克数学竞赛（6） 一填空题（共一填空题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） a b 则 a：b ： 2 （4 分）一组数按下列图形排列请问如此排列下去，16 层的总数相加 是 3 （4 分）时钟上午六点二十分，分针和时针所组成较小的角是 4 （4 分）如图所示，正六边形的面积为 6，正三角形的顶点位于正六边形的中 点，则三角形的面积是 5（4 分）把一条细绳先对折，再把它所折成相等的三折，接着再对折，然后用 剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，那么这条绳被剪成 段。 6 （4 分）将图甲中阴影部分的小长方形变换
2、到图乙位置，你能根据两个图形的 面积关系得到的数学公式是 7（4 分） 现规定一种运算： xy3x2y 则 x （41） 7 的， 解得 x （四 则运算法则不变） 8 （4 分）如图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形如果其中图 形 A、B、C 的面积分别为 1、2、3，那么阴影部分的面积为 9 （4 分）A23n2，B3n35（n 为大于 5 的质数） ，那么 A，B 两数的 最大公约数是 ，最小公倍数是 10 （4 分）33377762512525516842 的结果中，末尾有 个零 二计算题（共二计算题（共 1 小题，满分小题，满分 25 分，每小题分，每小题 25 分）分）
3、11 （25 分）计算 （1）+ （2）4.444 +4 （3） （0.75+）3.6+ 2 （4）2015 （4）（ +）（+）（ +）（+ +） 三选择题（共三选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12 （3 分）两件衣服都按 80 元出售，其中一件赚了 25%，另一件亏了 25%，那 么两件衣服合在一起算，结果是（ ） A赚了 B亏了 C不赚不亏 D无法比较 13 （3 分）正方形和圆的周长相等，那么面积谁大？（ ） A同样大 B正方形大 C圆大 D无法比较 14 （3 分）在一个袋子里装了 6 只铅笔，1 枝红的 2 支黄的 3 支蓝的，让你每
4、次 任意摸一支，这样摸若干次，摸出黄铅笔次数约占全部次数的（ ） A B C 15 （3 分）一个三角形的底与高都增加 10%，新三角形的面积比原来三角形的 增加（ ） A20% B21% C120% D121% 16 （3 分）比例尺是一个（ ） A比例 B比 C比值 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 17 （5 分）一个环形内圆半径是 3 米，外圆周长是 37.68 米，这个环形的面积是 多少平方米？ 18（5 分）某班男生人数是女生人数的 ，后来转来 1 名男生后，男生是女生 的，现在全班有多少人？ 19（5 分）A、B 两城相
5、距 330 千米，甲乙两车从 A、B 两城对开，且甲速是乙 速的 ，甲车先从 A 城开出若干千米后，乙车才从 B 城出发，两车相遇时，甲 车一共比乙车多行驶了 30 千米，甲车出发多少千米时，乙车才出发？ 20 （5 分）求如图沿 AB 旋转一周后形成物体所占空间的大小 （单位：厘米） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【解答】解：因为 a b， 所以 a：b ： 16：15； 故答案为：16，15 2 【解答】解：第一层最右边的数是 1； 第二层最右边的数是 3； 第三层最右边的数是 6；
6、 第四层最右边的数是 10； 第 n 层最右边的数是 1+2+3+n； 由此可得第 16 层最右边的数是 16（16+1）2136； 16 层的总数相加的和是： 1+2+3+136 （1+136）1362 1371362 9316 故答案为：9316 3 【解答】解：20 分 小时 6 时 20 分时针过 6 旋转：30 10 20 分（分针指向 4）分针到 6 的角是：30260 10+6070 答：分针和时针组成的角是 70 故答案为：70 4 【解答】解：如图，结正六边形中心与正六边形各顶点 （ + ）3 3 66 1 答：三角形的面积是 故答案为： 5 【解答】解：1232+32 12
7、+32 13（段） 答：这条绳被剪成 13 段 故答案为：13 6 【解答】解：左面图形的面积是： （a+b） （ab） 右面的图形的面积： a2b2 因为这两个图形的面积相等，所以（a+b） （ab）a2b2， 故答案为： （a+b） （ab）a2b2 7 【解答】解：由新运算算式得出： x（41） x（3421） x10 3x210 3x20， 即：3x207 3x20+7 3x27 x9 故答案为：9 8 【解答】解：设阴影所在的长方形的面积为 x 3：x2：1 2x3 2x232 x1.5 1.520.75 答：阴影部分面积是 0.75 故答案为：0.75 9 【解答】解：A23n2，
8、 B3n35（n 为大于 5 的质数） ， 所以 A 和 B 的最大公约数是 3n2； A 和 B 的最小公倍数是 23n35； 故答案为：3n2，23n35 10 【解答】解：625 中含有 4 个因数 5， 125 中含有 3 个因数 5 25 中含有 2 个因数 5， 则算式中含有 4+3+2+110 个因数 5 16 中含有 4 个因数 2， 8 中含有 3 个因数 2， 4 中含有 2 个因数 2， 则算式中含有 4+3+2+110 个因数 2 所以 33377762512525516842 的结果中，末尾有 10 个零 故答案为：10 二计算题（共二计算题（共 1 小题，满分小题，
9、满分 25 分，每小题分，每小题 25 分）分） 11 【解答】解： （1）+ 1 （2）4.444 +4 4.44 4.441 4.44 （3）（0.75+）3.6+ 2 2 2 1 （4）2015 （2014+1） 2014+1 2013 （5） （ +）（+）（ +）（+ +） （ +）（+）（ +）（+） +（+） （ +）（+）（ +）（+） （+） （ +）（+）（+） （ +）（+） （ +） 三选择题（共三选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12 【解答】解：80（1+25%） ， 801.25， 64（元） ， 赚的钱数是： 806
10、416（元） ， 80（125%） ， 800.75， 106 （元） ， 亏的钱数是： 1068026 （元） ， 1626 ，所以亏了 答：亏了 故选：B 13 【解答】解：假设圆的周长和正方形的周长是 12.56 厘米 则 正方形的边长 aC412.5643.14（厘米） 正方形的面积 Sa23.143.149.8596（平方厘米） 圆的半径 rC212.56（23.14）2（厘米） 圆的面积 Sr23.142212.56（平方厘米） 12.569.8596 则圆的面积大于正方形的面积 故选：C 14 【解答】解：26 ； 故选：C 15 【解答】解：新三角形的底是原三角形底的：1+10
11、%， 新三角形的高是原三角形高的：1+10%， 新三角形的面积是原三角形面积的： （1+10%）（1+10%）1211%， 新三角形的面积比原来三角形的增加：121%100%21%， 故选：B 16 【解答】解：图上距离与实际距离的比即为比例尺，所以比例尺是一个比 故选：B 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 17 【解答】解：外圆的半径为：37.683.142 122， 6（米） ， 圆环的面积为：3.14623.1432 3.14（369） ， 3.1427， 84.78（平方米） ， 答：这个环形的面积是 84.78 平方米 18 【解答】解：设女生有 x 人 x+1x x+1 xx x 1x x30 30+30 30+21 51（人） 答：现在全班有 51 人 19 【解答】解： （33030）2， 3002， 150（千米） ， 150+30， 150+30125， 55（千米） 答：甲车出发 55 千米时，乙车才出发 20 【解答】解： 3.14223+3.14226， 12.56+75.36， 87.92（立方厘米） ；