1、六年级奥林匹克数学竞赛（六年级奥林匹克数学竞赛（2） 满分：100 分 考试时间：100 分钟 一填空题（共一填空题（共 13 小题，满分小题，满分 52 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时 3 分，乙跑完一 周要用时 4 分，丙跑完一周要用时 6 分如果他们同时从同一地点同向起跑， 那么他们第二次相遇要经过 分钟 2 （4 分）一个都是红色的正方体，最少要切 刀，才能得到 100 个各面都 不是红色的正方体 3 （4 分）如图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形如果其中图 形 A、B、C 的面积分别为 1、2、3，那么阴影
2、部分的面积为 4 （4 分）这里的“平移” ，是指只沿着方格的格线（即上下或左右）运动，将图 中的任一条线段平移 1 格称为“1 步” 现通过平移，使图中的 3 条线段首尾 相接组成一个三角形，最少需要平移 5 （4 分）如图所示，正六边形的面积为 6，正三角形的顶点位于正六边形的中 点，则三角形的面积是 6 （4 分）在香港，有些人将 2 月 8 日写成 2/8，有些人则写成 8/2，这样会造成 混淆因为当我们看到 2/8 时，不知道到底是指 8 月 2 日，还是指 2 月 8 日， 但是 22/9 及 9/22 则容易区别而不会混淆，因为一年中只有 12 个月请问用 这种记法，一年中有 天
3、会造成混淆 7 （4 分）把一条细绳先对折，再把它所折成相等的三折，接着再对折，然后用 剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，那么这条绳被剪成 段 8 （4 分）10 个同学的数学成绩均不相等，若去掉一个最高分，其余同学的平均 成绩是 88 分；若去掉一个最低分，其余同学的平均成绩是 91 分则最高分与 最低分的差为 分 9 （4 分）某商场将一种商品按标价的九折售出，仍可获利润 10%若此商品的 标价为 33 元，那么该商品的进货价为 10 （4 分）一只小船从甲港到乙港顺流航行需 1 小时，水流速度增加一倍后，再 从甲港到乙港航行需 50 分钟，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航 行 11 （4
4、分）三个连续自然数的和的倒数是，其中最小的自然数是 12 （4 分）今年爸爸和女儿的年龄和是 44 岁，10 年后，爸爸的年龄是女儿的 3 倍，今年女儿是 岁 13 （4 分）甲、乙、丙三位教师对一次数学竞赛进行预测他们的预测如下： 甲：学生 A 得第一名，学生 B 得第三名； 乙：学生 C 得第一名，学生 D 得第四名； 丙：学生 D 得第一名，学生 B 得第二名； 竞赛结果表明，他们都说对了一半，说错了一半正确结果是 A 第 名，B 第 名，C 第 名，D 第 名 二解答题（共二解答题（共 6 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 8 分）分） 14 （8 分）亮亮喝了一杯牛奶
5、的 ，然后加满水，又喝了一杯的 ，再倒满水后 又喝了半杯，然后加满了水，最后把一杯都喝了亮亮喝的牛奶多还是水多？ 15 （8 分）一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道： “怎么洗那么多的碗？ 家里来客人了？来了多少人？”小林说： “我没有数，只知道他们每人用一个 饭碗，二人合用一个汤碗，三人合用一个才菜碗，四人合用一个大酒碗，一共 用了 25 个碗 ”你知道来了多少客人吗？ 16 （8 分）甲乙共运货物 108 吨，如果甲将任务的 给乙运，则甲的运输任务和 乙的运输任务的比是 5：4，甲原来分配的运输任务是多少吨？ 17 （8 分）甲从 A 地往 B 地，乙、丙两人从 B 地往 A 地，三人
6、同时出发，甲首 先在途中与乙相遇，之后 15 分钟又与丙相遇，甲每分钟走 70 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 50 米，问：A、B 两地相距多少米？ 18 （8 分）一项工程，如果甲队单独干 3 天能完成全部的 ，乙队单独干 10 天 全部完成现在甲、乙两队合干，多少天能完成全部工程的 ？ 19 （8 分）如图所示，有一个梯形 ABCD，对角线 AC 与 BD 互相垂直，AC 长为 16cm，BD 长为 12cm这时，梯形 ABCD 的高 AH 为几厘米？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 13 小题，满分小题，满分 52 分，每小题分，每小题 4 分）分
7、） 1 【解答】解：422 623 3、4、和 6 的最小公倍数是：22312 12224（分钟） 答：他们第二次相遇要经过 24 分钟 故答案为：24 2 【解答】解：由分析可知：先要切 6 刀把表皮切掉，剩余的部分你只要能切成 100 个即可： 你只要底面切成 25 个小长方体： （4+4） 刀， 然后横着再切 3 刀， 至少：6+4+4+317（刀） ； 答：最少要切 17 刀，才能得到 100 个各面都不是红色的正方体 故答案为：17 3 【解答】解：设阴影所在的长方形的面积为 x 3：x2：1 2x3 2x232 x1.5 1.520.75 答：阴影部分面积是 0.75 故答案为：0
8、.75 4 【解答】解：如图：将线段向右平移 1 格再向下平移下平移 3 格；再将线段 向下平移 4 格再向左平移 2 格； 2+3+4+211（步） 所以最少需要平移 11 步。 故答案为：10 步 5 【解答】解：如图，结正六边形中心与正六边形各顶点 （ + ）3 3 66 1 答：三角形的面积是 故答案为： 6 【解答】解：112 号的天数共有：1212144（天） 其中日和月相同的，如 1/1、2/2 等共有 12 天 答：一年中有 132 天会造成混淆 14412132（天） 故答案为：132 天 7 【解答】解：1232+32 12+32 13（段） 答：这条绳被剪成 13 段 故
9、答案为：13 8 【解答】解：919889 （9188）9 39 27（分） 答：最高分与最低分的差为 27 分 故答案为：27 分 9 【解答】解：3390%（1+10%） 3390%110%， 27（元） ； 答：该商品的进货价为 27 元 故答案为：27 10 【解答】解：设船在静水中的速度为 x，原来的水速为 y，根据题意得： 50 分钟 小时 甲港到乙港两次路程相等得 x+y （x+2y） 6x+6y5x+10y x4y； 水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间 x+y（x2y） （4y+y）（4y2y） 5y2y 2.5（小时） 答：从乙港返回甲港需航行 2.5 小时 故答案为：
10、2.5 11 【解答】解：三个连续自然数的和的倒数是，那么这三个连续自然数的和 是 115， 1531， 51， 4； 答：其中最小的自然数是 4 故答案为：4 12 【解答】解：可设十年后女儿的年龄为 x 岁， 3x+x44+102 4x64， x16； 16106（岁） ； 答：今年女儿是 6 岁 故答案为：6 13 【解答】解：根据题意： 丙：学生 D 得第一名，学生 B 得第二名； 如果学生 D 是第一，则乙老师说的都不对所以，丙老师说的学生 B 是第二 名是对的 甲：学生 A 得第一名，学生 B 得第三名； 既然 B 是第二名，所以，甲老师说的：学生 A 是第一名，就是对的 乙老师说
11、的学生 C 是第一就错，所以，学生 D 是第四名是对的 所以有：A 是第一名，B 是第二名，C 是第三名，D 是第四名 故答案为：1；2；3；4 二解答题（共二解答题（共 6 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 8 分）分） 14 【解答】解：亮亮喝的牛奶是 1 杯 喝的水是 + + 1（杯） 二者相等 答：亮亮喝的牛奶和水同样多 15 【解答】解：25（1+ + + ） 25 12（人） 答：来了 12 个客人 16 【解答】解：5+49， 甲后来：108 60（吨） ， 甲原来：60（1 ） ， 60 ， 60 ， 70（吨） ； 答：甲原来分配的运输任务是 70 吨 17 【解答】解： （70+50）15（6050）（70+60） 180010130， 23400（米） 答：A、B 两地相距 23400 米 18 【解答】解： （3+） （） 3 （天） 19 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于 E， 因为 BDAC，AC16cm 所以 DEBD，DEAC16 所以 BE2BD2+DE2122+162400， 所以 BE20 厘米， 因为 SBDE DEBD S梯形ABCD 1216296（平方厘米） ， 所以此梯形的高是：296209.6（厘米）