1、六年级小学奥林匹克数学竞赛（六年级小学奥林匹克数学竞赛（7） 一填空题（共一填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）小明参观校园时发现学校墙报上有一幅美丽的宣传标语（如图所示） ， 爱琢磨的小明想： 如果用 112 分别代表图中的十二个汉字 （不同的汉字表示 不同的数） ，且使得图中的四个五边形顶点上 5 个数的和都相等，那么这个和 一定有一个最大值这个最大值是 2 （4 分）如果 x 与 y 互为倒数，且 ，那么 10a 3 （4 分）把一个圆剪拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的长为 a 厘米， 那么这个长方形的宽是 厘米 4 （4
2、分）在边长为 1 的正方形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，以 A、B、C、D 分别为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，如图，则图 中阴影部分的面积为 （3.14） 5 （4 分）甲数253，乙数243，甲、乙两数的最大公因数是 ， 最小公倍数是 6 （4 分）初一（1）班有 45 名同学上体育课，他们在操场上排成一排面向教师， 并从 1 到 45 报完数后，教师叫报偶数的人向后转，接着叫报 3 的倍数的人向 后转，则这时面向教师的学生有 名 7 （4 分）甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是 3：4，所用时间比是 4：5， 甲、乙所行路程的比是 8 （4 分）数一
3、数，右图一共有几个三角形？正确的结果是 个 评卷人 得 分 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）将 15%的盐水和 18%的盐水混合在一起，混合后的含盐率是（ ） A16.5% B33% C17.5% D无法确定 10 （3 分）若下面三个图形的面积相等，则（ ）的周长最小 A长方形 B正方形 C圆 11 （3 分）掷 3 次硬币，有 1 次下面朝上，2 次反面朝上，那么，掷第 4 次硬币 反面朝上的可能性是（ ） A B C 12 （3 分）如果一个三角形的高增加 25%，要使这个三角形的面积不变，底应 （ ） A减少
4、25% B减少 20% C增加 25% D增加 30% 13 （3 分） 阳光小区的草坪长是 120m， 宽是 80m， 把它的平面图画在作业本上， 选用比例尺（ ）比较合适 A B C D 评卷人 得 分 三计算题（共三计算题（共 1 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 20 分）分） 14 （20 分）脱式计算，能简便的要简便 （1）35 4.5（20%+ ） （2）6 0.125+ （3）121（）141 （4） 评卷人 得 分 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 33 分）分） 15 （6 分）为美化校园环境，学校准备在周长是 18.84 米的花坛（如图）
5、外围铺 一条 2 米宽的环形小路，求： （1）这条小路的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用水泥 15 千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 16（7 分）一架军用飞机从甲地向乙地执行运送抗震救灾物资的任务，原计划 飞行速度是 9 千米/分由于任务紧急，实际飞行速度比计划多 3 千米/分，结 果比计划提前半小时到达乙地那么甲、乙两地的航线距离是多少千米？ 17 （7 分）如图这只工具箱的下半部是棱长为 20cm 的正方体，上半部是圆柱体 的一半算出它的表面积和体积 18（6 分）某手机店有甲乙两款手机，售价都是 990 元，甲款手机是新品，赚 了 10%，乙款手机是旧款，赔了 10%，如
6、果今天这两款手机各售出一部，这 家手机店是赚了还是赔了？ 19 （7 分）球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的 如果球从 45 米高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【解答】解： （12+11）3+（10+9+8+7）2+6+5+4+3+2+1158 1584392 将 8 和 6 对调就可以填数了， 此时 （12+11） 3+ （10+9+7+6） 2+8+5+4+3+2+1 156 156439 故答案为：39 2 【解答】解
7、： ，所以 5axy，而 x 与 y 互为倒数， 所以 xy1，即 5a1， 所以 10a2 故答案为：2 3 【解答】解：设圆的半径是 r，根据题意得 a2r2， ar， r 答：这个长方形的宽是 故答案为： 4 【解答】解：设 AOa，则 阴影部分的面积为： 3.1410.57 答：图中阴影部分的面积为 0.57 故答案为：0.57 5 【解答】解：甲数253，乙数243，甲、乙两数的最大公因数是 2 36，最小公倍数是 2345120 故答案为：6，120 6 【解答】解：有 4567（组）3（人） ， 最后结果每组有三人面向教师，3721（人） ， 余下的 3 人中有一个 1 号学生也
8、是个面向教师的， 所以共有 22 人面向教师 答：这时面向教师的学生有 22 名 故答案为：22 7 【解答】解： （34） ： （45） ， 12：20， （124） ： （204） ， 3：5； 故答案为：3：5 8 【解答】解：根据题干分析可得：9+615（个） ， 答：图中一共有 15 个三角形 故答案为：15 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 【解答】解：将 15%的盐水和 18%的盐水混合在一起，混合后的含盐率是无法 确定的. 故选：D。 10 【解答】解：当长方形、正方形、圆三个图形的面积相等时，它们周长的长 短关系
9、是颠倒的，即长方形正方形圆 答：周长最小的是圆 故选：C 11 【解答】解；硬币有正面和方面两种情况，每次抛硬币都有 2 种情况，即使 是第四次也同样有 2 种情况的可能性； 所以掷第 4 次硬币反面朝上的可能性是 故选：B 12【解答】 解： 设原三角形的底和高分别为 a、 h， 则现在的三角形的高为 （1+25%） h， 又因原来的面积现在的面积。 则现在的底为： ah2（1+25%）h a（1+25%） a， 所以 a a a20%a， 因此底应该减小 20%。 故选：B。 13 【解答】解：因为 120 米12000 厘米，80 米8000 厘米， A、1200060（厘米） ，800
10、040（厘米） ，画在作业本上，尺寸过 大，不符合实际情况，故不合适； B、 120006 （厘米） ， 80004 （厘米） ， 画在作业本上比较合适； C、120000.6（厘米） ，80000.4（厘米） ，画在作业本上太 小，故不合适； D、比还要小，C 项的比例尺不合适，那么 D 项更不合适 故选：B 三计算题（共三计算题（共 1 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 20 分）分） 14 【解答】解： （1）35 4.5（20%+ ） 35 4.5 35 2.4 33.35 1 （2）6 0.125+ （6 +2 +1） 10 （3）121（）141 121141121
11、141 +423 483 （4）方法 1： + （ + + + +） （ ） 方法：2： 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 33 分）分） 15 【解答】解： （1）花坛的半径：18.843.1423（米） ， 环形路的面积：3.14（3+2）23.1432， 3.14253.149， 78.528.26， 50.24（平方米） ； 答：这条小路的面积是 50.24 平方米 （2）50.2415753.6（千克） 答：铺这条小路一共需要水泥 753.6 千克 16 【解答】解：设原计划行完全程需要 x 分钟， 半小时30 分， 9x（9+3）（x30） ， 9x12x360，
12、 9x+36012x360+360， 9x+3609x12x9x， 3603x， 36033x3， x120， 12091080（千米） ， 答：甲、乙两地的航线距离是 1080 千米 17 【解答】解：表面积： 3.1420202+3.14102+20205， 12562+3.14100+4005， 628+314+2000， 2942（平方厘米） ； 体积： 3.14102202+202020， 3.14100202+8000， 3140+8000， 11140（立方厘米） ； 答：它的表面积是 2942 平方厘米，体积是 11140 立方厘米 18 【解答】解：甲的本钱：990（1+10%）900（元） ， 赚了 99090090（元） ； 乙的本钱：990（110%）1100（元） ， 赔了 1100990110（元） ； 1109020（元） 答：手机店赔了，赔了 20 元 19 【解答】解：第一次落地弹起 45 （米） ， 答：第三次弹起 米