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六年级奥林匹克数学竞赛(7)含答案

1、六年级小学奥林匹克数学竞赛(六年级小学奥林匹克数学竞赛(7) 一填空题(共一填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 (4 分)小明参观校园时发现学校墙报上有一幅美丽的宣传标语(如图所示) , 爱琢磨的小明想: 如果用 112 分别代表图中的十二个汉字 (不同的汉字表示 不同的数) ,且使得图中的四个五边形顶点上 5 个数的和都相等,那么这个和 一定有一个最大值这个最大值是 2 (4 分)如果 x 与 y 互为倒数,且 ,那么 10a 3 (4 分)把一个圆剪拼成一个近似的长方形,如果这个长方形的长为 a 厘米, 那么这个长方形的宽是 厘米 4 (4

2、分)在边长为 1 的正方形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于 O,以 A、B、C、D 分别为圆心,以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交,如图,则图 中阴影部分的面积为 (3.14) 5 (4 分)甲数253,乙数243,甲、乙两数的最大公因数是 , 最小公倍数是 6 (4 分)初一(1)班有 45 名同学上体育课,他们在操场上排成一排面向教师, 并从 1 到 45 报完数后,教师叫报偶数的人向后转,接着叫报 3 的倍数的人向 后转,则这时面向教师的学生有 名 7 (4 分)甲、乙两人各走一段路,他们的速度比是 3:4,所用时间比是 4:5, 甲、乙所行路程的比是 8 (4 分)数一

3、数,右图一共有几个三角形?正确的结果是 个 评卷人 得 分 二选择题(共二选择题(共 5 小题,满分小题,满分 15 分,每小题分,每小题 3 分)分) 9 (3 分)将 15%的盐水和 18%的盐水混合在一起,混合后的含盐率是( ) A16.5% B33% C17.5% D无法确定 10 (3 分)若下面三个图形的面积相等,则( )的周长最小 A长方形 B正方形 C圆 11 (3 分)掷 3 次硬币,有 1 次下面朝上,2 次反面朝上,那么,掷第 4 次硬币 反面朝上的可能性是( ) A B C 12 (3 分)如果一个三角形的高增加 25%,要使这个三角形的面积不变,底应 ( ) A减少

4、25% B减少 20% C增加 25% D增加 30% 13 (3 分) 阳光小区的草坪长是 120m, 宽是 80m, 把它的平面图画在作业本上, 选用比例尺( )比较合适 A B C D 评卷人 得 分 三计算题(共三计算题(共 1 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 20 分)分) 14 (20 分)脱式计算,能简便的要简便 (1)35 4.5(20%+ ) (2)6 0.125+ (3)121()141 (4) 评卷人 得 分 四解答题(共四解答题(共 5 小题,满分小题,满分 33 分)分) 15 (6 分)为美化校园环境,学校准备在周长是 18.84 米的花坛(如图)

5、外围铺 一条 2 米宽的环形小路,求: (1)这条小路的面积是多少平方米? (2)如果每平方米用水泥 15 千克,铺这条小路一共需要水泥多少千克? 16(7 分)一架军用飞机从甲地向乙地执行运送抗震救灾物资的任务,原计划 飞行速度是 9 千米/分由于任务紧急,实际飞行速度比计划多 3 千米/分,结 果比计划提前半小时到达乙地那么甲、乙两地的航线距离是多少千米? 17 (7 分)如图这只工具箱的下半部是棱长为 20cm 的正方体,上半部是圆柱体 的一半算出它的表面积和体积 18(6 分)某手机店有甲乙两款手机,售价都是 990 元,甲款手机是新品,赚 了 10%,乙款手机是旧款,赔了 10%,如

6、果今天这两款手机各售出一部,这 家手机店是赚了还是赔了? 19 (7 分)球从高处自由下落,每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的 如果球从 45 米高处落下,那么第三次弹起的高度是多少米? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题(共一填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 【解答】解: (12+11)3+(10+9+8+7)2+6+5+4+3+2+1158 1584392 将 8 和 6 对调就可以填数了, 此时 (12+11) 3+ (10+9+7+6) 2+8+5+4+3+2+1 156 156439 故答案为:39 2 【解答】解

7、: ,所以 5axy,而 x 与 y 互为倒数, 所以 xy1,即 5a1, 所以 10a2 故答案为:2 3 【解答】解:设圆的半径是 r,根据题意得 a2r2, ar, r 答:这个长方形的宽是 故答案为: 4 【解答】解:设 AOa,则 阴影部分的面积为: 3.1410.57 答:图中阴影部分的面积为 0.57 故答案为:0.57 5 【解答】解:甲数253,乙数243,甲、乙两数的最大公因数是 2 36,最小公倍数是 2345120 故答案为:6,120 6 【解答】解:有 4567(组)3(人) , 最后结果每组有三人面向教师,3721(人) , 余下的 3 人中有一个 1 号学生也

8、是个面向教师的, 所以共有 22 人面向教师 答:这时面向教师的学生有 22 名 故答案为:22 7 【解答】解: (34) : (45) , 12:20, (124) : (204) , 3:5; 故答案为:3:5 8 【解答】解:根据题干分析可得:9+615(个) , 答:图中一共有 15 个三角形 故答案为:15 二选择题(共二选择题(共 5 小题,满分小题,满分 15 分,每小题分,每小题 3 分)分) 9 【解答】解:将 15%的盐水和 18%的盐水混合在一起,混合后的含盐率是无法 确定的. 故选:D。 10 【解答】解:当长方形、正方形、圆三个图形的面积相等时,它们周长的长 短关系

9、是颠倒的,即长方形正方形圆 答:周长最小的是圆 故选:C 11 【解答】解;硬币有正面和方面两种情况,每次抛硬币都有 2 种情况,即使 是第四次也同样有 2 种情况的可能性; 所以掷第 4 次硬币反面朝上的可能性是 故选:B 12【解答】 解: 设原三角形的底和高分别为 a、 h, 则现在的三角形的高为 (1+25%) h, 又因原来的面积现在的面积。 则现在的底为: ah2(1+25%)h a(1+25%) a, 所以 a a a20%a, 因此底应该减小 20%。 故选:B。 13 【解答】解:因为 120 米12000 厘米,80 米8000 厘米, A、1200060(厘米) ,800

10、040(厘米) ,画在作业本上,尺寸过 大,不符合实际情况,故不合适; B、 120006 (厘米) , 80004 (厘米) , 画在作业本上比较合适; C、120000.6(厘米) ,80000.4(厘米) ,画在作业本上太 小,故不合适; D、比还要小,C 项的比例尺不合适,那么 D 项更不合适 故选:B 三计算题(共三计算题(共 1 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 20 分)分) 14 【解答】解: (1)35 4.5(20%+ ) 35 4.5 35 2.4 33.35 1 (2)6 0.125+ (6 +2 +1) 10 (3)121()141 121141121

11、141 +423 483 (4)方法 1: + ( + + + +) ( ) 方法:2: 四解答题(共四解答题(共 5 小题,满分小题,满分 33 分)分) 15 【解答】解: (1)花坛的半径:18.843.1423(米) , 环形路的面积:3.14(3+2)23.1432, 3.14253.149, 78.528.26, 50.24(平方米) ; 答:这条小路的面积是 50.24 平方米 (2)50.2415753.6(千克) 答:铺这条小路一共需要水泥 753.6 千克 16 【解答】解:设原计划行完全程需要 x 分钟, 半小时30 分, 9x(9+3)(x30) , 9x12x360,

12、 9x+36012x360+360, 9x+3609x12x9x, 3603x, 36033x3, x120, 12091080(千米) , 答:甲、乙两地的航线距离是 1080 千米 17 【解答】解:表面积: 3.1420202+3.14102+20205, 12562+3.14100+4005, 628+314+2000, 2942(平方厘米) ; 体积: 3.14102202+202020, 3.14100202+8000, 3140+8000, 11140(立方厘米) ; 答:它的表面积是 2942 平方厘米,体积是 11140 立方厘米 18 【解答】解:甲的本钱:990(1+10%)900(元) , 赚了 99090090(元) ; 乙的本钱:990(110%)1100(元) , 赔了 1100990110(元) ; 1109020(元) 答:手机店赔了,赔了 20 元 19 【解答】解:第一次落地弹起 45 (米) , 答:第三次弹起 米