1、北京市六年级“华罗庚杯”数学竞赛（北京市六年级“华罗庚杯”数学竞赛（6） 一填空题（共一填空题（共 8 小题，满分小题，满分 25 分）分） 1 （3 分）一座钟表的分针长 3 厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是 米（3.14） 2 （3 分）三个连续自然数的和的倒数是，其中最小的自然数是 3 （3 分）给 10 个学生发铅笔，每人 3 支还剩下一些，每人 4 支又不够剩下的 和不够的同样多，有 支铅笔 4 （3 分）有 9 枚铜钱，其中一枚是假的，真假只是质量不同，用无砝码的天平， 至少称 次，就肯定能够将假铜钱找出来 5 （3 分）如果 20 只兔子可以换 2 只羊，8 只羊可以换 2
2、头猪，8 头猪可以换 2 头牛，那么用 4 头牛可以换 只兔子 6 （3 分）甲、乙、丙三人，平均体重 57 千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多 3 千克，甲比丙重 3 千克，则乙的体重为 千克 7 （3 分）一个周长为 25.12 厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大 圆的一条直径上，则小圆的周长之和为 厘米 8 （4 分）如果 xyz（x、y、z 均为整数，且 y 不等于 0） ，那么 x 和 y 的最大 公因数是 ，最小公倍数是 二选择题（共二选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形
3、的面积与原长方形 面积相比（ ） A大于 B小于 C等于 D不一定 10 （3 分）下面 4 个数中，不能化成有限小数的是（ ） A B C D 11 （3 分）已知 a、b、c、d 都不为 0，假如 Pabcd，那么下面与 P 相 等的算式是（ ） Aabcd Babcd Ca（bc）d Dabcd 12（3分） 把一个最简真分数的分子扩大3倍， 分母缩小3倍， 这个分数的值 （ ） A不变 B扩大 9 倍 C缩小 9 倍 D无法确定 13 （3 分）一直角三角形两直角边长分别为 3cm 和 4cm，用 2 倍放大镜观察此 三角形，其面积为（ ）平方厘米 A6 B12 C18 D24 14
4、（3 分）用三根同样长的铅丝分别围成圆、正方形和长方形， （ ）的面积 最小 A圆 B正方形 C长方形 三计算题（共三计算题（共 1 小题，满分小题，满分 25 分，每小题分，每小题 25 分）分） 15 （25 分）计算 （1）+ （2）4.444 +4 （3） （0.75+）3.6+ 2 （4）2015 （4）（ +）（+）（ +）（+ +） 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 32 分）分） 16 （6 分）学校锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重 24 吨，现给小煤堆加上 4 吨， 从大煤堆里用去 ， 两堆煤的重量正好相等， 求大小两堆煤原来各多少吨？ 17（6 分）甲、乙
5、两人分别从东、西两村同时出发相向而行，速度比为 3：2两 人相遇后，甲提速 20%，乙提速 30%，这样，甲到达西村时，乙离东村还有 14 千米那么，东、西两村相距多少千米？ 18（6 分）一个长方形花圃，如果长增加 6 米，或者宽增加 4 米，面积都比原 来增加 48 平方米，求这个花圃原来的面积 19 （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DC10 厘米，直角ECD 的直角边 EC8 厘米，已知阴影部分的总面积比EFG 的面积大 10 平方厘米，求线段 EF 的长度 20 （7 分）某次大会安排代表住宿，若每间 2 人，则有 10 人没有床位；若每间 3 人，则多出 1 个空床位宿舍
6、共有几间？代表共有几人？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 8 小题，满分小题，满分 25 分）分） 1 【分析】一昼夜分针正好旋转了 24 周，所以一昼夜里走过的路程，是指这个 3 厘米为半径的圆的周长的 24 倍利用圆的周长公式计算即可 【解答】解：3.1432244.5216（米） 2 【分析】根据倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数三个连续自然数的和 的倒数是，那么这三个连续自然数的和是 15，因为相邻的自然数相差 1， 所以先求出它们的平均数 （即中间的数） ， 最小的自然数比它们的平均数少 1， 据此解答 【解答】解：三个连续自然数的和的倒数是，那
7、么这三个连续自然数的和是 115， 1531， 51， 4； 3 【分析】根据有 10 个人每人发 3 支铅笔还剩下一些，可知发了 30 支；根据每 人发 4 支铅笔又不够，可知如果发 40 支会不够；说明铅笔的总支数是多于 30 而少于 40， 再根据剩下的和不够的同样多， 可得出剩下的和不够的都是 5 支， 进而得出铅笔的总支数为 35；据此进行解答 【解答】解：10 个人每人发 3 支，共发了：10330（支） ，还能剩一些， 10 个人每人发 4 支，如果发：10440（支） ，会不够， 根据剩下的和不够的同样多， 可得剩下的和不够的支数都是： （4030）25（支） ， 铅笔的总支数
8、为：30+535（支）或 40535（支） ； 4 【分析】把这 9 枚铜钱分成（3，3，3）组，首先确定这枚假铜钱比其他重还 是轻，天平每边放一组，如果平衡，假铜钱在另一组，如果不平衡，把其中一 端的用另一组代换，如果平衡，假铜钱在替换掉的一组，如果不平衡，假铜钱 就是未被替换的一组， 且能确定假铜钱比真铜钱重还是轻， 即要通过称 2 次才 能确定假铜钱在哪组然后再把有假铜钱的一组分成（1，1，1） ，天平每边放 一枚，平衡，假的是未称的 1 枚，不平衡，根据重或轻即可确定哪枚是假的 【解答】解：首先确定这枚假铜钱比其他重还是轻： 把 9 枚铜钱分成（3，3，3） ，天平每边放一组，如果平衡
9、，假铜钱在另一组， 如果不平衡， 把其中一端的用另一组代换， 如果平衡， 假铜钱在替换掉的一组， 如果不平衡，假铜钱就是未被替换的一组，且能确定假铜钱比真铜钱重还是 轻称 2 次即可确定假铜钱比真铜钱重还是轻 再把有假铜钱的一组分成（1，1，1） ，天平每边放一枚，平衡，假的是未称的 1 枚，不平衡，根据重或轻即可确定哪枚是假的称 1 次即可找到假铜钱 2+13（次） 5 【分析】根据 8 头猪可以换 2 头牛，得出 1 头牛换 4 头猪；根据 8 只羊可以换 2 头猪，得出 1 头猪换 4 只羊，所以 1 头牛换 4416 只羊；又因为 20 只兔 子可以换 2 只羊，得出 1 只羊换 10
10、 只兔子，所以 1 头牛换 1016160 只兔 子；据此解答即可 【解答】解：8 头猪可以换 2 头牛，得出 1 头牛换 4 头猪； 8 只羊可以换 2 头猪，得出 1 头猪换 4 只羊，所以 1 头牛换 4416 只羊； 20 只兔子可以换 2 只羊， 得出 1 只羊换 10 只兔子， 所以 1 头牛换 1016160 只兔子，4 头牛可以换 1604640 只兔子； 6 【分析】甲、乙的平均体重比丙的体重多 3 千克，即甲与乙的体重和比两个丙 的体重多 326 （千克） ， 已知甲比丙重 3 千克， 得乙比丙多 633 千克； 所以甲、乙的体重一样；又因为三人体重和为 573171 千克
11、，甲比丙重 3 千克，所以只要将总体重加上 3 千克，那么三人的体重就相等，即（171+3） 是甲体重的 3 倍，然后用 171 除以 3 即可得出结论 【解答】解： （573+3）3， 1743， 58（千克） ； 7 【分析】根据题干：一个周长为 25.12 厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的 圆心都在大圆的一个直径上， 可知大圆的直径等于所有小圆的直径之和 根据 圆周长公式：Cd 可解决 【解答】 解： 每个小圆的半径未知， 但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径 大圆直径径为 D，小圆直径为 d1，d2，d3， 大圆周长 CD 小圆周长之和d1+d2+d3 （d1+d2+d3） D 所以
12、所有小圆的周长之和等于大圆周长，即 25.12 厘米； 8 【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公 倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可 【解答】解：xyz，即 x 和 y 成倍数关系，那么 x 和 y 的最大公因数是 y， 最小公倍数是 x 故答案为：y；x 二选择题（共二选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 【分析】在一个长方形内画一个最大的三角形，最大的三角形的底长方形的 长， 最大的三角形的高长方形的宽； 根据长方形的面积公式和三角形的面积 公式即可求解 【解答】解：在一个长方形内画一个最大
13、的三角形，最大的三角形的底长方 形的长，最大的三角形的高长方形的宽， 故三角形的面积 三角形的底三角形的高 长方形的长长方形的 宽 长方形面积， 10 【分析】根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数 2 或 5，这个分数就能 化成有限小数； 如果分母中含有 2 或 5 以外的质因数， 这个分数就不能化成有 限小数；据此判断即可 【解答】解：的分母中只有质因数 2，所以能化成有限小数； 的分母中含有质因数 11 和 61，所以不能化成有限小数； 的分母中只含有质因数 2 和 5，所以能化成有限小数； 的分母中只有质因数 5，所以能化成有限小数； 故选：B 11 【分析】根据一个数除以两个数的商
14、，等于用这个数除以两个数中的被除数 乘以除数的除法性质可知，a（bc）dabcd，据此判断即可 【解答】解：先项 A，由于只是改变了算式中的运算符号，所以 abcd P； 选项 B，同样只是改变了运算符号，所以其结果必然发生改变，abcd P； 选项 C，根据除法性质可知，a（bc）dabcdP； 先项 D，abcd 同样只是改变的运算符号，运算顺序没有必变，所以 a bcdP 故选：C 12 【分析】如果分子扩大 3 倍，分母不变，分数值就扩大 3 倍；如果分子不变， 分母缩小 3 倍，分数值就扩大 3 倍；由此得出分子扩大 3 倍，分母缩小 3 倍， 分数值就扩大 339 倍，据此即可做出
15、选择 【解答】解：把一个最简真分数的分子扩大 3 倍，分母缩小 3 倍，这个分数的 值就扩大 339 倍； 故选：B 13 【分析】一直角三角形两直角边长分别为 3cm 和 4cm，用 2 倍放大镜观察， 则两直角边长分别为 3cm26 厘米和 4cm28 厘米，运用面积公式进行 解答即可 【解答】解： （3242）2， 482， 24（平方厘米） ； 故选：D 14 【分析】 当长方形和正方形的周长相等时， 正方形的面积大于长方形的面积， 长方形的长和宽的差越小， 长方形的面积越接近正方形的面积， 现在进行比较 正方形和圆的周长相等，谁的面积大就可以了 【解答】解：设铁丝的长为 6.28 米
16、， 圆的面积： 3.14（6.283.142）2， 3.1412， 3.14（平方米） ； 正方形的面积： （6.284）（6.284） ， 1.571.57， 2.4649（平方米） ； 由于长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积 所以长方形的面积最小 故选：C 三计算题（共三计算题（共 1 小题，满分小题，满分 25 分，每小题分，每小题 25 分）分） 15 【分析】 （1）根据 ba1， （a、b 不为 0） ，把各个加数进行拆 分，再互相抵消即可解答 （2）把除法变成乘法，再用乘法分配律计算 （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，再算中括号里面的加 减法
17、，最后算乘法 （4）把 2015 变成（2014+1） ，再用乘法分配律计算 （5）此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方 法，此题可利用乘法分配律和乘法结合律进行简算 【解答】解： （1）+ 1 （2）4.444 +4 4.44 4.441 4.44 （3）（0.75+）3.6+ 2 2 2 1 （4）2015 （2014+1） 2014+1 2013 （5） （ +）（+）（ +）（+ +） （ +）（+）（ +）（+） +（+） （ +）（+）（ +）（+） （+） （ +）（+）（+） （ +）（+） （ +） 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分
18、 32 分）分） 16 【分析】由题意得等量关系式：原有小煤堆的重量+4原有大煤堆的重量 （1 ） ， 设出小煤堆原有的重量， 则大煤堆原有量24小煤堆原有的重量， 列方程解答即可 【解答】解：设小煤堆原有的重量为 x 吨，则大煤堆原有的重量为（24x） 吨， x+4（24x）（1 ） ， x+4（24x） ， x+424 x， x+ x184， x14， x14 ， x8； 则大煤堆的重量为：24816（吨） 17 【分析】设相遇所用时间为 t，甲速度为 3x 千米/小时，乙速度为 2x 千米/小 时，2xt+3xt东、西两村总路程，也就是说总路程是 5xt 千米因为乙走了 2xt 所以他距
19、东村就还有 3xt 千米的路程 同样甲距西村有 2xt 千米的路程 然后 根据当 “到达西村时， 乙离东村还有 14 千米” 可以用时间相等得到一个等式， 即可列方程求解 【解答】解：设两地距离是 skm，甲速度为 3x 千米/小时，乙速度为 2x 千米/ 小时； 第一次相遇时甲乙所走的路程分别为s0.6s（km） ，s0.4s（km） ； 根据相遇后甲到 B 地所用时间列方程： 0.4s2x（1+30%）（0.6x14）3x（1+20%） 0.4s2.6（0.6s14）3.6 1.04s2.16s50.4 1.12s50.40 s45 18 【分析】根据长方形的面积公式：Sab，用增加的除以
20、增加的长可以求出原 来的宽，同理，用增加的面积除以增加的宽可以求出原来的长，然后把数据代 入公式解答 【解答】解： （484）（486） 96（平方米） ， 答：这个花圃原来的面积是 96 平方米 19 【分析】 “两块阴影部分的面积之和比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米”那 么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积 （即这个平行四边形的面积） 仍比三 角形 EFG 的面积加上梯形的面积之和（即三角形 DCE 的面积）大 10 平方厘 米，已知三角形 DCE 底和高分别为 10 厘米，8 厘米，利用三角形的面积公式 可以求出其面积，用其面积加上 10 厘米即可求出平行四边形的面积，已知平 行四边形的底为 DC10 厘米，用平行四边形的面积除以底即可求出它的高 CF 的长，进而求出 EF 的长度，如此解答即可 【解答】解： （ 108+10）10 （40+10）10 5010 5（厘米） 853（厘米） 20 【分析】根据题意，当每个房间增加 321 个人的时候，原来 10 个没有床 位的人都有了床位，还多出 1 个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就 会多出 10+111 个床，所以一共有（10+1）（32）11（间）房，再根 据题意就可求出总人数 【解答】解：根据题意可得宿舍的间数是： （10+1）（32） 11（间） ； 那么代表的人数是：112+1032（人）