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四年级“希望杯”数学竞赛(1)含答案详解

1、四年级“希望杯”数学竞赛(四年级“希望杯”数学竞赛(1) 一填空题(共一填空题(共 11 小题,满分小题,满分 38 分)分) 1 (4 分) + 5 2 (3 分)过新年元元妈妈买回来 5 箱梨,每箱梨数量同样多,从每箱里拿出 10 个梨, 则 5 个箱子里剩下的梨的个数等于原来 3 个箱子里梨的个数, 原来每个 箱子有 个梨 3 (3 分)有 个三角形 4 (4 分)火车早上 9 时 30 分发车,要行驶 132 分钟到站,到站时是 时 分 5 (4 分)钟面上 2 时整,时针和分针所成的锐角是 度,7 时 30 分时针 和分针所成较小角是 度 6(3 分) 填一个最小的自然数, 使 22

2、5525 积的末尾四位数字都是 0 7(4 分) 如果规定 abab+a+b, 其中 a, b 都是自然数, 那么 89 , 98 8 (4 分)小刚每天早晨起床,穿衣服 3 分钟,整理床铺要 2 分钟,上厕所要 4 分钟,洗脸刷牙要 3 分钟,买油条要 15 分钟,煮牛奶要 10 分钟,用餐要 5 分钟, 上学步行要 10 分钟 请合理安排, 使小刚从穿衣到离家上学时间最短, 步骤为 ,时间为 分钟 9 (3 分)一张长方形的纸,长是 28 厘米,宽是 15 厘米,先剪下一个最大的正 方形,再从余下的纸片中,剪下一个最大的正方形,最后余下的长方形周长是 厘米 10 (3 分)小明骑车上学,原

3、计划每分钟行 200 米,正好准时到达学校,有一天 因下雨, 他每分钟只能行120米, 结果迟到了5分钟 他家离学校有 米 11 (3 分)某数加上 5,乘 5,减去 5,除以 5,结果还等于 5,这个数是 二选择题(共二选择题(共 5 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 2 分)分) 12 (2 分)如果三角形中一个角的度数等于另外两个角度数的和,这个三角形一 定是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 13 (2 分)在下面的数中,与 10 最接近的是( ) A9.998 B10.1 C10.09 D10.001 14 (2 分)两数相除商是 0.78

4、,如果被除数扩大 10 倍,除数缩小到原来的 10 倍,商是( ) A0.78 B78 C7.8 D0.078 15 (2 分)小明在计算两数相加时,把一个加数个位上的 1 错误当作 7,把另外 一个加数十位上的 8 错误当作 3, 所得的和是 1946, 原来的正确答案是 ( ) A1890 B1990 C2002 D1902 16 (2 分)下面( )组三角形一定能拼成平行四边形 A两个锐角三角形 B两个直角三角形 C两个钝角三角形 D两个完全一样的三角形 三操作题(共三操作题(共 2 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 5 分)分) 17 (5 分)如图的图形是按一定规律排

5、列的,请你按这个规律画出第四幅图形 18 (5 分)如图是由五个正方形组成的图形,请把它分成大小、形状都相同的四 块 四解答题(共四解答题(共 6 小题,满分小题,满分 42 分,每小题分,每小题 7 分)分) 19 (7 分)将 1 至 9 这九个自然数填入如图的九个小三角形中,使得由四个小三 角形构成的三角形内的四个数之和都等于 23 20(7 分) 笑笑在期末考试中语文和数学的平均成绩是 88 分, 英语成绩公布后, 她的平均成绩提高了 3 分笑笑的英语考了多少分? 21 (7 分) 一架飞机往返相距 1620 千米的甲、 乙两城, 去时每小时行 810 千米, 返回时每小时飞行 540

6、 千米这架飞机往返平均每小时飞行多少千米? 22 (7 分)如图梯形中,阴影部分面积是 150 平方厘米,求梯形面积 23(7 分)几名同学去买一节日礼物,若每人出 10 元则多 16 元,若每人出 7 元则少 8 元,问一共有多少名同学?该礼物的价格是多少元? 24 (7 分)鸡兔同笼,共 34 个,92 只脚鸡和兔各有多少只? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题(共一填空题(共 11 小题,满分小题,满分 38 分)分) 1 【分析】最后的值为 5,只要或加,或减,或乘,或除的运算结果是 5 即可 【解答】解:22.55, 1025, 4+15, 835; 所以:22.5102

7、4+1835 故答案为:2,2.5,10,2,4,1,8,3 2 【分析】由题意可知,剩下的梨的个数等于原来 3 个箱子里梨的个数,则拿出 的梨的个数就相当于原来 532 个箱子的梨的个数,5 箱梨,如果从每箱里 取出 10 个,则共拿出 10550 个,所以原来每箱装了 50225 个 【解答】解:105(53) , 502, 25(个) , 答:原来每个箱子有 25 个梨 故答案为:25 3 【分析】分别数出下面和左边一条线段中三角形的个数,把它们相加后减去 1 即可求解 【解答】解: (4+3+2+1+1)+(3+2+1+1)1 11+71 17(个) 答:有 17 个三角形 故答案为:

8、17 4 【分析】开始时刻加上经过的时间段就是到站时刻 【解答】解:132 分2 小时 12 分钟, 9 时 30 分+2 小时 12 分11 时 42 分; 答:到站时是 11 时 42 分 故答案为:11,42 5 【分析】钟面一周为 360,共分 12 大格,每格为 3601230,2 点整时, 分针与时针相差 2 个整大格,所以钟面上时针与分针形成的夹角是:302 60,7 时 30 分时,分针与时针相差 1.5 个整大格,所以钟面上时针与分针 形成的夹角是:301.545,即可解答 【解答】解:30260 301.545 所以 7 时 30 分时,时针和分针所成的角是 45 度钟面上

9、 2 时整,时针和分针 所成的锐角是 60 度,7 时 30 分时针和分针所成较小角是 45 度 故答案为:60,45 6 【分析】将 225,525 分解质因数,可得共有 4 个质因数 5,则至少有 4 个 2 相乘,使得算式 225525 再乘最小的自然数的积的末尾四位数字都是“0” 【解答】解:2253355, 5253557, 共有 4 个 5, 所以算式 225525 再乘一个最小的自然数是:222216 故答案为:16 7 【分析】根据给出新运算方法 abab+a+b,其中 a,b 都是自然数,用此 方法分别求出 89 与 98 的值即可 【解答】解:89 89+8+9 72+8+

10、9 80+9 89 98 98+9+8 72+9+8 81+8 89 故答案为:89,89 8 【分析】 本题运用合理的统筹方法, 即在干一件事时, 另一件事同时也在进行, 这样才能做到用最少的时间做更多的事情;据此解答即可 【解答】解:根据题干,可得: 先起床穿衣需要 3 分钟煮牛奶要 10 分钟, 同时可以整理床铺、 上厕所、 洗脸刷牙再买油条要 15 分钟再用餐要 5 分钟最后上学步行要 10 分 钟 3+10+15+5+1043(分钟) 答:步骤为 先起床穿衣煮牛奶,同时可以整理床铺、上厕所、洗脸刷 牙再买油条再用餐最后步行上学,时间为 43 分钟 故答案为:先起床穿衣煮牛奶,同时可以

11、整理床铺、上厕所、洗脸刷牙 再买油条再用餐最后步行上学;43 9 【分析】根据题意,从长方形的长是 28 厘米,宽是 15 厘米,在这个长方形中 剪下一个最大的正方形, 这个正方形的边长等于长方形的宽, 剩下部分的长是 15 厘米,宽是 281513 厘米,再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形, 这个正方形的边长是 13 厘米,那么最后剩下部分的长是 13 厘米,宽是 15 132 厘米,根据长方形的周长公式:C(a+b)2,把数据代入公式解答 【解答】解:最后剩下部分长方形的长是:281513(厘米) , 宽是:15132(厘米) , (13+2)2 152 30(厘米) , 答:最后余下的

12、长方形周长是 30 厘米 故答案为:30 10 【分析】设小明计划用 x 分钟,根据:速度时间路程,小明从家到学校 的路程不变,可以列出方程:200 x120(x+5) ,解答即可求出计划用的时 间,进而求出小明从家到学校的路程 【解答】解:设小明计划用 x 分钟,则 200 x120(x+5) 200 x120 x+600 80 x600 x7.5 2007.51500(米) 答:他家离学校有 1500 米 故答案为:1500 11 【分析】用结果乘 5,再加 5,再除以 5,再减去 5 就是原数 【解答】解: (55+5)55 (25+5)55 3055 65 1 答:这个数是 1 故答案

13、为:1 二选择题(共二选择题(共 5 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 2 分)分) 12 【分析】如果三角形中一个角的度数等于另外两个角度数的和,相当于把这 个三角形的内角和平均分成 2 份,其中这个角(最大角)占一半,即 90, 再根据三角形按角分类的方法即可确定这是一个什么三角形 【解答】解:由题意可知,这个角的度数是三角形内角和的一半 180290 答:这个三角形一这是直角三角形 13 【分析】首先求出每个数与 10 的差是多少,然后比较大小,差越小,则它越 接近 10,据此判断出与 10 最接近的数是多少即可 【解答】解:109.9980.002,10.1100.1,

14、10.09100.09,10.00110 0.001, 因为 0.0010.0020.090.1, 所以 10 最接近的数是 10.001 故选:D 14 【分析】 在除法算式中, 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 (0 除外) , 商不变; 除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商就扩大或缩小相同的倍数(0 除外) ; 被除数不变,除数扩大则商反而缩小,除数缩小商就扩大,而且倍数也相同(0 除外) ; 据此解答即可 【解答】解:根据商的变化规律可知, 两数相除商是 0.78, 如果被除数扩大 10 倍, 除数缩小到原来的 10 倍, 商是 0.78 101078 故选:B 15 【分析】一个加

15、数个位上的 1 看成了 7,716,所以多加了 6;把十位上 的 8 当作 3,835;十位上少加了 5,也就是少加了 50,一共少加了 506 44;用所得和加上 44 就是正确的和 【解答】解:个位上多加了:716; 十位上少加了:835,也就是少加了 50; 50644; 1946+441990; 答:原来正确的得数是 1990 故选:B 16 【分析】 只有两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形, 据此判断解答 【解答】解:两个钝角的三角形、两个锐角三角形、两个直角三角形都不一定 能满足平行四边形对边平行且相等的特点, 所以它们不一定能拼成一个平行四边形; 而两个完全一样的三角形能满

16、足平行四边形对边平行且相等的特点, 所以一定能拼成一个平行四边形; 故选:D 三操作题(共三操作题(共 2 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 5 分)分) 17 【分析】由前三幅图可以看出,整个图形绕中心顺时针旋转 90得到后面一 个图形;每个小图形的位置除 随整个图形旋转外,左上角的图形、右下角的 图形再按逆时针旋转 90;左下角、右上角的图形随整个图形旋转 【解答】解:如图的图形是按一定规律排列的,按这个规律画出第四幅图形: 18 【分析】如图,把 5 个正方形组成的图形,分成大小、形状完全相同的四块, 把每个正方形都平均分成四个小正方形,这样整个图形就被分成了 20 个小

17、正 方形,每部分是 2045(个)小正方形,也就是每部分是原正方形的 1 , 据此方法分 【解答】解:根据分析,分法如下: 四解答题(共四解答题(共 6 小题,满分小题,满分 42 分,每小题分,每小题 7 分)分) 19 【分析】19 的和是 1+2+3+945; 观察这个三角形发现:d,e,f 三个三角形位置相同,它们是三个连续的自然 数;同理 a,b,c 和 x,y,z 都是连续的数;图中有三个三角形(a,b,c) , 被计算了 3 次,2334524;那么三角形 a,b,c 的和就是 24;所以这三 个数是 7,8,9;再根据四个小三角形的和是 23,依次找出其它的数 【解答】解:1+

18、2+945; 2334524; 247+8+9,重复计算的三个三角形中的数是 7,8,9; 由此可以得出这个幻方是: 20 【分析】首先用语文和数学的平均份加上 3 分即可求出语文、数学、英语的 平均分, 用三科的平均分乘 3 求出总分, 然后用总分减去语文和数学的成绩加 上英语的成绩,据此列式解答 【解答】解: (88+3)3882 913176 273176 97(分) , 答:笑笑的英语考了 97 分 21 【分析】求往返的平均速度,用往返所行的总路程除以往返所用时间和,首 先根据路程速度时间,分别求出往返用的时间,往返一共行驶的路程是 162023240 千米,由此列式解答 【解答】解

19、:16202(1620810+1620540) 3240(2+3) 32405 648(千米) 答:这架飞机往返平均每小时飞行 648 千米 22 【分析】根据三角形的面积底高2,可计算出三角形的高,因为三角形 与梯形等高,所以可以再利用梯形的面积(上底+下底)高2 进行计算 即可得到答案 【解答】解:三角形的高为:150215, 30015, 20(厘米) ; 梯形的面积为: (15+25)202 40202, 8002, 400(平方厘米) ; 23 【分析】若每人出 10 元则多 16 元,若每人出 7 元则少 8 元,盈余为 16 元, 不足为 8 元,两次分配的差为 1073 元,根

20、据盈亏问题的公式可知,共有 学生: (16+8)(107)8 人,则该礼物的价格是(10816)元或(7 8+8)元 【解答】解:共有学生: (16+8)(107) 243, 8(人) ; 则该礼物的价格是: 10816 8016, 64(元) 答:一共有 8 名同学,该礼物的价格是 64 元 24 【分析】假设全是鸡,共有脚 23468 只,比实际脚的只数少了 9268 24(只) ,数量出现矛盾,因为我们把 4 只脚的兔子看做了 2 只脚的鸡,每只 少算了:422 只脚;因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数,列式为:24 212(只) ;那么鸡的只数是:341222(只) ;问题得解 【解答】解:假设全是鸡,兔子的只数为: (92234)(42) 242 12(只) 那么鸡的只数是: 341222(只) 答:鸡 22 只,兔 12 只