1、2020-2021 学年湖南省长沙市开福区八年级（下）第一次月考数学试卷学年湖南省长沙市开福区八年级（下）第一次月考数学试卷 一一.选择题（本题共选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）一本笔记本 5 元，买 x 本共付 y 元，则常量和变量分别是（ ） A常量：5；变量：x B常量：5；变量：y C常量：5；变量：x，y D常量：x，y；变量：5 2 （3 分）如图，点 A、B 在直线 l1上，点 C、D 在直线 l2上，l1l2，CAl1，BDl2，AC3cm，则 BD 等于（ ）cm A1 B2 C3 D4 3 （3 分）矩形具有而
2、一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B邻角互补 C对边相等 D对角线相等 4 （3 分）下列四点中，在函数 y3x 的图象上的是（ ） A （0，3） B （1，3） C （1，） D （，1） 5 （3 分）正常人的体温一般在 37左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天 24 小时内小明体温 的变化情况，下列说法错误的是（ ） A清晨 5 时体温最低 B下午 5 时体温最高 C从 5 时至 24 时，小明体温一直是升高的 D从 0 时至 5 时，小明体温一直是下降的 6 （3 分）如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得
3、 AB 的长为 2.4km， 则 M，C 两点间的距离为（ ） A0.6km B1.2km C1.5km D2.4km 7 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件中能够判定这个四边形是平 行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BABAD，CDCB CAOBO，DOCO DAOCO，BODO 8 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，那么下列条件中，能判断平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） AAOCO BAOBO CAOB90 DBADABC 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，若ABC9
4、0，则四边形 ABCD 为（ ） A菱形 B矩形 C菱形或矩形 D无法判断 10 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，D120，则1（ ） A30 B25 C60 D15 11 （3 分）如果 y（a1）x|a|是正比例函数，那么 a 的值为（ ） A1 B1 C1 D2 12 （3 分）下列式子中，y 不是 x 的函数的是（ ） Ayx2 By|x| Cy2x+1 D（x0） 二二.填空题（本题共填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）菱形 ABCD 中，若对角线 BD8，AC6，则该菱形的面积为 14（3 分） 已知 （x1， y1）
5、 和 （x2， y2） 是直线 y3x 上的两点， 若 x1x2， 则 y1与 y2的大小关系是 y1 y2（填 “” ， “”或“” ） 15 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别是 AD、DC、BC 的中点，AF 与 DG 交于点 O，连 接 OE、 OB 下列结论： AFDG； BC2OE； ABBO； AOBDGC； OEDABO 其 中正确的结论有 （请填写序号） 三三.解答题（本题共解答题（本题共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）解方程：1 18 （6 分）计算： 19 （6
6、分）在八下书本 49 页中，我们得到了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半完成以下证明过程： 已知：如右图，D、E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点； 求证：DEBC 且 DE 证明：如图，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF AE ，DEEF， 四边形 ADCF 是平行四边形，CF 平行且等于 DA， CF 平行且等于 四边形 DBCF 是平行四边形， DF 平行且等于 又DE ， ，DEBC 20 （8 分）有一个水箱，它的容积 500L，水箱内原有水 200L，现往水箱注水，已知每分钟注入水 10L （1）写出水箱内水量
7、 Q（L）与时间 t（min）的函数关系式； （2）求自变量 t 的取值范围； （3）求注水 12min 时水箱内的水量？ 21 （8 分）已知函数，ykx（k 为常数且 k0） ； （1）当 x1，y2 时，则函数解析式为 ； （2）当函数图象过第一、三象限时，k ； （3）k ，y 随 x 的增大而减小； （4）如图，在（1）的条件下，点 A 在图象上，点 A 的横坐标为 1，点 B（2，0） ，求OAB 的面积 22 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCADC90，对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 A
8、BCD 是矩形； （2）若BDE15； 求证：OEC 是等腰三角形； 求DOE 的度数 23 （9 分）如图，BD 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 BE 折叠，使点 A 落在 BD 上的点 F 处，作 FG AE 交 BE 于点 G，连接 AG，AB6，AD8； （1）求证：四边形 AGFE 是菱形； （2）求 AE 的长； （3）求菱形 AGFE 的面积 24 （10 分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形” ；对角线相等的凸四边形叫做“对 等四边形” （1）在“平行四边形；矩形；菱形；正方形”中一定是“十字形”的有 ；一定是“对 等四边形”的有 ； （请填序号）
9、 （2）如图 1：若凸四边形 ABCD 是“十字形”也是“对等四边形” ，F，H，G，M 分别是 AD，DC，AB， BC 的中点，求证，四边形 FGMH 为正方形 （3）如图 2，在 RtABC 中，B90，C30，AC20，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 2 个单 位每秒向 A 匀速运动；同时点 E 从 A 出发沿 AB 方向以 1 个单位每秒向 B 匀速运动，当其中一个点到达 终点时，另一个点也随之停止运动，DFAB，连接 EF，是否存在时间 t（秒） ，使得四边形 ADFE 为“十 字形”或“对等四边形” ，若存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由 25 （10 分）如图
10、 1，直线 OA 的解析式为 ykx（k0） ，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B （1）若 ABOB，则直线 OA 的解析式为 ； （2）在（1）的条件下，若 OA2，在平面直角坐标系中是否存在点 C，使得以 A，B，O，C 为顶点 的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图 2，若AOB60，以 OA 为边作菱形 OADE，点 E 在 x 轴上，F 为菱形 OADE 外一点，EF OF，M 为 OF 上一点，EMFEMD，求证：DMOM+kME 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本题共选择题（本题共 12 小题，每小
11、题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）一本笔记本 5 元，买 x 本共付 y 元，则常量和变量分别是（ ） A常量：5；变量：x B常量：5；变量：y C常量：5；变量：x，y D常量：x，y；变量：5 【解答】解：一本笔记本 5 元，买 x 本共付 y 元，则 5 是常量，x、y 是变量 故选：C 2 （3 分）如图，点 A、B 在直线 l1上，点 C、D 在直线 l2上，l1l2，CAl1，BDl2，AC3cm，则 BD 等于（ ）cm A1 B2 C3 D4 【解答】解：如图，CAl1，BDl2， ACBD 又l1l2， 四边形 ABDC 是矩形 BDAC 又A
12、C3cm， BD3cm 故选：C 3 （3 分）矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B邻角互补 C对边相等 D对角线相等 【解答】解：A、平行四边形与矩形都具有两条对角线互相平分的性质，故 A 不符合题意； B、平行四边形与矩形都不具有邻角互补的性质，故 B 不符合题意； C、平行四边形与矩形都具有两组对边分别相等的性质，故 C 不符合题意； D、平行四边形的两条对角线不相等，矩形具有两条对角线相等的性质，故 D 符合题意 故选：D 4 （3 分）下列四点中，在函数 y3x 的图象上的是（ ） A （0，3） B （1，3） C （1，） D （，1） 【解答】
13、解：将 x0 代入 y3x 可得 y03，所以（0，3）不在函数 y3x 的图象上，故 A 选项不符 合题意； 将 x1 代入 y3x 可得 y3，所以（1，3）在函数 y3x 的图象上，故 B 选项符合题意； 将 x1 代入 y3x 可得 y3，所以（1，）不在函数 y3x 的图象上，故 C 选项不符合题意； 将 x代入 y3x 可得 y11，所以（，1）不在函数 y3x 的图象上，故 D 选项不符合题意 故选：B 5 （3 分）正常人的体温一般在 37左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天 24 小时内小明体温 的变化情况，下列说法错误的是（ ） A清晨 5 时体温最低 B下午 5
14、时体温最高 C从 5 时至 24 时，小明体温一直是升高的 D从 0 时至 5 时，小明体温一直是下降的 【解答】解：由折线统计图可知：折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据 则是温度最高的时刻； 则清晨 5 时体温最低， 下午 5 时体温最高； 最高温度为 37.5， 最低温度为 36.5， 则小明这一天的体温范围是 36.5T37.5；从 5 时到 17 时，小明的体温一直是升高的趋势，而 1724 时的体温是下降的趋势所以错误的是从 5 时到 24 时，小明的体温一直是升高的，故选 C 6 （3 分）如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C
15、 被湖隔开，若测得 AB 的长为 2.4km， 则 M，C 两点间的距离为（ ） A0.6km B1.2km C1.5km D2.4km 【解答】解：ACBC， ACB90， M 为 AB 的中点， CMAB， AB2.4km， CM1.2km， 故选：B 7 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件中能够判定这个四边形是平 行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BABAD，CDCB CAOBO，DOCO DAOCO，BODO 【解答】解：A、由 ABDC，ADBC，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 不符合题意； B、由 ABAD
16、，CDCB，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 B 不符合题意； C、由 AOBO，DOCO，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 不符合题意； D、由 AOCO，BODO，能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D 符合题意； 故选：D 8 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，那么下列条件中，能判断平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） AAOCO BAOBO CAOB90 DBADABC 【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO，故选项 A 不符合题意； B、四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO，
17、BODO， AOBO， ACBD， 平行四边形 ABCD 是矩形，故选项 B 不符合题意； C、AOB90， ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 C 符合题意； D、四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BAD+ABC180， BADABC， BADABC90， 平行四边形 ABCD 是矩形，故选项 D 不符合题意； 故选：C 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，若ABC90，则四边形 ABCD 为（ ） A菱形 B矩形 C菱形或矩形 D无法判断 【解答】解：四边形 ABCD 的对角线互相平分， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABC90， 平行四边
18、形 ABCD 是矩形， 故选：B 10 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，D120，则1（ ） A30 B25 C60 D15 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBC，BD120， 130， 故选：A 11 （3 分）如果 y（a1）x|a|是正比例函数，那么 a 的值为（ ） A1 B1 C1 D2 【解答】解：y（a1）x|a|是正比例函数， a10，|a|1， 解得 a1， 故选：B 12 （3 分）下列式子中，y 不是 x 的函数的是（ ） Ayx2 By|x| Cy2x+1 D（x0） 【解答】解：A、yx2，y 是 x 的函数，故此选项不合题意； B、y|x|，y 是
19、x 的函数，故此选项不合题意； C、y2x+1，y 是 x 的函数，故此选项不合题意； D、y，y 不是 x 的函数，故此选项符合题意； 故选：D 二二.填空题（本题共填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）菱形 ABCD 中，若对角线 BD8，AC6，则该菱形的面积为 24 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， 菱形的面积24， 故答案为 24 14 （3 分）已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y3x 上的两点，若 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是 y1 y2 （填“” ， “”或“” ） 【解答】解：k30， y 随
20、x 的增大而增大 又（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y3x 上的两点，且 x1x2， y1y2 故答案为： 15 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 故答案为：x1 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别是 AD、DC、BC 的中点，AF 与 DG 交于点 O，连 接 OE、 OB 下列结论： AFDG； BC2OE； ABBO； AOBDGC； OEDABO 其 中正确的结论有 （请填写序号） 【解答】解：连接 BE 交 AF 于点 M，如图所示， 四边形 ABCD 是正方形， ADCDBCA
21、B，ADCC90， 点 F、点 G 分别是 CD、BC 的中点， DFCG， 在ADF 和DCG 中， ， ADFDCG（SAS） ， FADCDG， CDG+ADO90， FAD+AOD90， AOD90， 即 AFDG， 结论正确； AOD90， AOD 为直角三角形， 点 E 是 AD 的中点， OEAD， ADBC， BC2OE， 结论正确； ADBC，点 E、G 分别是 AD、BC 中点， DEBG， ADBC， 四边形 BGDE 是平行四边形， DGBE， DGAF， BEAF， AEEO， BE 垂直平分 AO， ABBO， 结论正确； ADFDCG， AFDDGC， ABCD，
22、 BAOAFD， ABBO， AOBBAO， BAODGC， 结论正确； ADOAFD，AFDBAO， ADOBAO， EOED， EDOEOD， BAOAOB， ABO+AOBEOD+EDO， 180（ABO+AOB）180（EOD+EDO） ， 即OEDABO， 结论正确 故答案为： 三三.解答题（本题共解答题（本题共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）解方程：1 【解答】解：方程两边同乘（x+1） （x1） ，得 （x+1）24（x+1） （x1） ， 整理得 2x20， 解得 x1 检验：当 x1 时， （x+1） （x1）0， 所以 x1 是增根，应舍去 原方
23、程无解 18 （6 分）计算： 【解答】解：原式3+141+ 19 （6 分）在八下书本 49 页中，我们得到了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半完成以下证明过程： 已知：如右图，D、E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点； 求证：DEBC 且 DE BC 证明：如图，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF AE CE ，DEEF， 四边形 ADCF 是平行四边形，CF 平行且等于 DA， CF 平行且等于 BD 四边形 DBCF 是平行四边形， DF 平行且等于 BC 又DE DF ， DEBC ，DEBC 【解答】解：如图，
24、延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF AECE，DEEF， 四边形 ADCF 是平行四边形，CF 平行且等于 DA， CF 平行且等于 BD 四边形 DBCF 是平行四边形， DF 平行且等于 BC 又DEDF， DEBC，DEBC 故答案为：BC，CE，BD，BC，DF，DEBC 20 （8 分）有一个水箱，它的容积 500L，水箱内原有水 200L，现往水箱注水，已知每分钟注入水 10L （1）写出水箱内水量 Q（L）与时间 t（min）的函数关系式； （2）求自变量 t 的取值范围； （3）求注水 12min 时水箱内的水量？ 【解答】解： （1）根据题意，得：Q2
25、00+10t； （2）令 200Q200+10t500 则 0t30； （3）当 t12 时，Q200+1012320（L） 答：注水 12min 时水箱内的水量是 320 升 21 （8 分）已知函数，ykx（k 为常数且 k0） ； （1）当 x1，y2 时，则函数解析式为 y2x ； （2）当函数图象过第一、三象限时，k 0 ； （3）k 0 ，y 随 x 的增大而减小； （4）如图，在（1）的条件下，点 A 在图象上，点 A 的横坐标为 1，点 B（2，0） ，求OAB 的面积 【解答】解： （1）当 x1，y2 时，2k， y2x， 故答案为 y2x； （2）函数图象过第一、三象限，
26、 k0， 故答案为0； （3）y 随 x 的增大而减小， 函数图象经过第二、四象限， k0， 故答案为0； （4）y2x，点 A 的横坐标为 1， A（1，2） ， B（2，0） ， OB2， OAB 的面积222 22 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCADC90，对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若BDE15； 求证：OEC 是等腰三角形； 求DOE 的度数 【解答】 （1）证明：ADBC， ABC+BAD180， ABC90， BAD90， BADABCADC90， 四边形
27、 ABCD 是矩形； （2）证明：四边形 ABCD 是矩形，DE 平分ADC， CDECED45， ECDC， 又BDE15， CDO60， 又矩形的对角线互相平分且相等， ODOC， OCD 是等边三角形， OCCD， COCE， OEC 是等腰三角形； 解：OCD 是等边三角形， DOCOCD60， OCB90DCO30， COCE， COE（18030）275， DOEDOC+COE60+75135 23 （9 分）如图，BD 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 BE 折叠，使点 A 落在 BD 上的点 F 处，作 FG AE 交 BE 于点 G，连接 AG，AB6，AD8； （
28、1）求证：四边形 AGFE 是菱形； （2）求 AE 的长； （3）求菱形 AGFE 的面积 【解答】解： （1）由折叠得，2， ，34，AEEF，AGFG， FGAE， 14， 1234， AEEFFGAG， 四边形 AGFE 是菱形； （2）在 RtBCD 中，BC8，CD6， BD10， 由折叠可得 BFBA6，AEEF， DFBDBF1064， 设 AEx，则 EFx，DE8x， 在 RtDEF 中，EF2+DF2DE2， 即 x2+42（8x）2， 解得 x3， 即 AE3； （3）过点 F 作 FHAD，垂足为 H， 在 RtDEF 中，EF3，DE835，DF4， 由三角形的面积
29、公式得， EFFDDEFH， 即 345FH， FH， 菱形 AGFE 的面积为 AEFH3 24 （10 分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形” ；对角线相等的凸四边形叫做“对 等四边形” （1）在“平行四边形；矩形；菱形；正方形”中一定是“十字形”的有 ；一定是“对 等四边形”的有 ； （请填序号） （2）如图 1：若凸四边形 ABCD 是“十字形”也是“对等四边形” ，F，H，G，M 分别是 AD，DC，AB， BC 的中点，求证，四边形 FGMH 为正方形 （3）如图 2，在 RtABC 中，B90，C30，AC20，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 2 个单
30、位每秒向 A 匀速运动；同时点 E 从 A 出发沿 AB 方向以 1 个单位每秒向 B 匀速运动，当其中一个点到达 终点时，另一个点也随之停止运动，DFAB，连接 EF，是否存在时间 t（秒） ，使得四边形 ADFE 为“十 字形”或“对等四边形” ，若存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由 【解答】 （1）解：正方形，菱形的对角线互相垂直， 正方形，菱形是“十字形” ， 矩形，正方形的对角线相等， 矩形，正方形是“对等四边形” ， 故答案为：，； （2）证明：如图 1， 凸四边形 ABCD 是“十字形”也是“对等四边形” ， ACBD，ACBD， ACBD， AEB90， F，H，G，
31、M 分别是 AD，DC，AB，BC 的中点， FHAC，GMAC，FGBD，MHBD，GMAC，FGBD， 四边形 NGPE 是平行四边形， AEBFGP90， ACBD， FHFGGMMH， 四边形 FGMH 菱形， FGP90， 菱形 FGMH 是正方形； （3）解：如图 2，连接 AF，DE， 由题意得：CD2t，AEt，则 AD202t， RtABC 中，C30，B90，AC20， ABAC10， DFAB， DFCB90， DFCDt， DFAE， 四边形 ADFE 是平行四边形， A60， ADFE 不可能是矩形， 当 ADDF 时，ADFE 是菱形，则 AFDE，此ADFE 是“
32、十字形” ， t202t， t， 当 t时，四边形 ADFE 为“十字形” 25 （10 分）如图 1，直线 OA 的解析式为 ykx（k0） ，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B （1）若 ABOB，则直线 OA 的解析式为 yx ； （2）在（1）的条件下，若 OA2，在平面直角坐标系中是否存在点 C，使得以 A，B，O，C 为顶点 的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图 2，若AOB60，以 OA 为边作菱形 OADE，点 E 在 x 轴上，F 为菱形 OADE 外一点，EF OF，M 为 OF 上一点，EMFEMD，求证：DM
33、OM+kME 【解答】解： （1）ABOB， 设 A 的坐标为（a，a）且 a0， 将 A 代入直线 ykx， 得：aka， k1， 故答案为：yx； （2）AOB90 OB+ABOA， OA2，ABOB OBAB2， A 的坐标为（2，2） ， 若四边形为平行四边形 AOBC， ACOB，ACOB2， C 的坐标为（4，2） ， 若四边形为平行四边形 AOCB， ABOC，ABOC2， C 的坐标为（0，2） ， 若四边形为平行四边形 ABOC， ACOB，ACOB2， C 的坐标为（0，2） ， 综上，C 的坐标为（4，2）或（0，2）或（0，2） ； （3）证明：如图，过点 E 作 EG
34、DM， EFOF，EMFEMD， EFEG， 四边形 OADE 是菱形， OEDE，AOBADE， 在 RtDGE 与 RtOFE 中， ， RtDGERtOFE（HL） ， DGOF，EDGEOF， 在 RtMEG 与 RtMEF 中， ， RtMEGRtMEF（HL） ， MGMF， 设EOF， AOB60， AOM60+，ADM60， AOM+ADM120， 四边形 ADMO 的内角和为（42）180360， OAD+OMD240， OAD180AOB120， OMD120， GMF60， GMEFME30， EFME， MF+EFME， MF+MEME， 解得：， AOB60， OBOA， OB+ABOA， ABOB， 设 A 的坐标为（m，） ，m0， 将 A 代入直线 ykx， 得：km， k， DMDG+MGOF+MFOM+2MFOM+ME， DMOM+kME